新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》公开课教学设计_2
六、教学过程
教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备
知识回顾提出问题：
1、画y=ax2的图像的步骤？
2、y=ax2的图像是什么形状？
3、完成函数y=ax2的的性质表？
思考并回答教师问题,并完成下表。
通过PPT呈现问题，引导
学生快速进入课堂学习
的氛围。
探究新知抛出问题：
1、在同一直角坐标系中，画二次函
数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。
2、思考
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1、y=x2
有什么相同点、不同点？相同点对应
解析式的什么相同？不同点对应解析
式的什么不同？
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1分别与
抛物线y=x2有什么关系？
3、二次项系数a〈0时，图像将发生
怎样的变化？你能否参照y=x2+1和
y=x2-1的图像画出y=-x2+1，y=-x2-1
的草图加以说明。
画函数图像，思考并回答问题，总结
函数y=ax2+k的性质表
学生类比函数y=ax2性质
的探究方法，通过画函数
图像，比较几个函数的异
同点，从而探索出
y=ax2+k的性质
课堂检测抛出检测的题目，观察学生对函数
y=ax2+k的性质的理解与简单运用情
况。
学生根据自己的情况完成单或双列的
课堂检测题。
（题目另附）
准备课堂检测题（分单双
列题目），意图巩固学生
对函数性质的理解，并及
时反馈学生的掌握情况。
例题讲解例题：将抛物线2
-2+
=x
y先向下平
移3个单位，再向上平移5个单位后，
得到新抛物线。
（1）求新抛物线的函数解析式，并写
出该抛物线的顶点坐标与对称轴；
（2）如果新抛物线与x轴、y轴分别
交于A、B、C三点，求△ABC的面
积。
学生独立完成
意图加深该函数性质的
理解掌握,更重要的是在
开发学生智力,培养以及
提高学生分析问题、解决
问题的能力。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿
22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
人教版九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k图象和性质课件
的对称轴是直线 （ A）
2. 二次函数y=－(x－1)2+2有
（B ）
A. 最大值1
B. 最大值2
C. 最小值1
D. 最小值2
3. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平 移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（ B ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2－2 C. y=(x－2)2+2 D. y=(x－2)2－2
问此球能否投中？
20
4米
3米
9
4米
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高 度为多少时能将篮球投入篮圈?
• 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
课后练习
A组
1. 抛物线y=(x－2)2－
A. x=2 C. x=
B. x=－2 D. x=－
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
描点、连线
y1(x1)21 2
…
-5.5 -3 -1.5 -1
直线x=－1
-1.5
-3
-5.5
…
(1)抛物线 y1(x1)21
y 1
2
的开口方向、对称轴、顶点?
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y1(x1)21
-5
2
4. 抛物线y=2(x－3)2+2的顶点坐标是（ B ）
A. (－3,2)
B. (3,2)
C. (－3,－2)
D. (3,－2)
5. 将抛物线y=－x2向右平移1个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式为 _____y_=_－__(_x_－__1_)_2+_2________．
2022-2022九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝13x2－1 (2)y＝－12x2－1 (3)－x2－1
第14题图
16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
它与抛物线y＝2x2的形状___相__同____．
2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下_____，对称轴是___y_轴_____，顶点 坐标是_(_0_，__－__2_)__．
3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
1 2
x2＋1的图象上，且x1＜x2
＜0，则y1与y2的大小关系为__y_1_＜__y_2_____．
18．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，
则当x取x1＋x2时，函数值为( D
A．a＋c
B．a－c
) C．－c
D．c
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的
示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－
1 40
x2＋10，为保护廊
桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏
△ABC的面积为__2___2___．
13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝ ___4____，c＝__－__3___．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过
点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝
人教版九年级上数学《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y = a （x — h ）2 3+ k 的图象和性质 第1课时 二次函数y = ax 2+ k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y = ax 2+ k 的图象1 11.（教材P33练习变式）函数y = §x 2+ 1与y = §x 2的图象的不同之处是（C ）A .对称轴B .开口方向2C . y = x + 13.y = x 2+ 2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式C .顶点D •形状2.X（上海中考）如果将抛物线是(C)2A . y= (x —1) + 2B. y = (x + 1)2+ 22 D. y= x + 34.抛物线y= 2x2—1在y轴右侧的部分是上 _（填"上升”或"下降”）.5.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y = 2x2+ 2向上y轴(0, 2)最小值2y = —5x2—3向下y轴(0, —3)最大值一3 y= 5x+ 1向上y轴(0, 1)最小值112 4y = —2x —4向下y轴(0, —4)最大值一46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y = —2x2, y = —2x2+ 3的图象.（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；⑵抛物线y = —2x2+ 3与抛物线y= —2x2有什么关系?解：如图所示：（1）抛物线y = —2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 0）• 抛物线y=—2x2+ 3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 3）• ⑵抛物线y = —2x2+ 3可由抛物线y=—2x2向上平移3个单位长度得到.知识点2 二次函数y= ax2+ k的性质7.（河池中考）已知点（x i, y i）,（X2, y2）均在抛物线y= x2—1上，下列说法中正确的是（D）A .若y i= y2,贝V X i = X2B .若x i = —x2,则y i = —y2C.若O v x i<X2,则y i>y2D .若x i v X2< 0，则y i > y28.下列关于抛物线y=—x2+ 2的说法正确的是（D）A .抛物线开口向上B .顶点坐标为（一i, 2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D .在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9.二次函数y= 3x2—3的图象开口向上，顶点坐标为（0，—3），对称轴为y轴，当x>0时, y随x 的增大而增大：当x<0时，y随x的增大而减小.因为a= 3>0，所以y有最小值，当x= 0时，y的最小值是_3.i10.能否通过适当地上下平移二次函数y= 3x2的图象，使得到的新的函数图象经过点（3,3—3），若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.解：设平移后的函数解析式为y= 3x2+ k,3把（3 , —3）代入，得—3 = i X 32+ k,3解得k=— 6.•••把y= 3X3的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3,—3).02 中档题11.(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y = ax+ 1与二次函数y= x2+ a的图象可能是(C)=2 .的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3, 3), P是抛物线y=*+i上12. 已知 y = ax 2 + k 的图象上有三点 A( — 3, y i ), B(1 , y 2), C(2 , y 3),且 y 2<y 3<y i ，贝V a 的取值范围是(A)A . a>0B . a<0C . a > 0D . a < 013. (山西农业大学附中月考)已知二次函数y = ax 2 + c ,当x 取x i , X 2(x i *XQ 时，函数值相 等.当x 取X i + X 2时，函数值为(D)A . a + ci 214.(泸州中考)已知抛物线y = 4x 2+ i 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)15. 已知y = (m + 2)xm 2+ m — 4 — 3是二次函数，且当 x >0时，y 随x 的增大而减小，则 m =—3.16 .将抛物线y = ax 2 + c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y =— 2x 2— i ，贝V a=—N , c17 .若抛物线 y = ax 2 + k(a ^0)与 y =— 2x 2 + 4 关于 x 轴对称，则 a = 2, k =—4.D . 6B . a — c一个动点，则△18•把y= —2x4 5的图象向上平移2个单位长度.(1) 求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 画出平移后的函数图象；⑶求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.解：⑴新图象的函数解析式为y= —*x2+ 2，顶点坐标是(0, 2)，对称轴是y轴.⑵略.⑶当x = 0时，y有最大值，为2.03 综合题2 1佃.(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2+才与丫轴相交于点A ,点B在y轴上，且在点A的上方，AB = 0A.1(1)填空：点B的坐标是(0, 2)：⑵过点B的直线y = kx + b(其中k v 0)与x轴相交于点C,过点C作直线I平行于y轴，P 是直线I上一点，且PB= PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上，说明理由.4令y= 0，得kx + = 0,1解：T B 点坐标为(0, ~),1•••设直线的解析式为 y = kx + -. ••• PB = PC ,「.点P 只能在x 轴上方.1 1 过 B 作 BD 丄 I 于点 D ，设 PB =PC = m ,贝U BD = OC =—衣,CD = OB =寸,解得x =—丄2k .• OC =— 丄2k .1••• PD = PC — CD = m —二2在Rt △ PBD 中，由勾股定理，得PB 2= PD 2+ BD 2, 即卩 m 2= (m — 2)2 + (—才, 1 1解得 m =4+ 4i?.1当x =— 土时，代入抛物线的解析式可得y2K •••点P 在抛物线上.• P 点坐标为/ 1 1 1(—2k ，4+和-1 1 4+ 4?，第2课时二次函数y= a(x—h)2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y= a(x —h)2的图象1 21.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2(x —2)2的图象可能是(D)2.抛物线y=—4(x + 3)2与x轴的交点坐标是(—3, 0)，与y轴的交点坐标是(0，—36).3.将抛物线y= ax2向左平移2个单位长度后，经过点(—4，—4)，则a=二］.4.傲材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2, y = (x + 2)2, y= (x —2)2 的图象，并写出对称轴及顶点坐标.解：图象如图：抛物线y = x2的对称轴是直线x= 0,顶点坐标为(0, 0).抛物线y = (x + 2)2的对称轴是直线x=—2,顶点坐标为(一2, 0).抛物线y = (x —2)2的对称轴是直线x= 2,顶点坐标为(2 , 0).知识点2 二次函数y= a(x —h)2的性质5.下列对二次函数y= 2(x + 4)2的增减性描述正确的是(D)A .当x > 0时，y随x的增大而减小B .当x v 0时，y随x的增大而增大C.当x>—4时，y随x的增大而减小D .当x v —4时，y随x的增大而减小6.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y = (x —2)2,下列说法：①图象经过点A .①②B .①②④(1, 1);②当x= 2时，y有最小值0 :③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x= 2对称.其中正确的是(B)C.①②③④ D .②③④7.如果二次函数y= a(x+ 3)6有最大值，那么a<0,当x=- 3时，函数的最大值是0.8•完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y=—(x - 1)2图象上两点A(2 , y) B(a, y2)，其中a> 2，则y i与W的大小关系是y i>y2(填“v”“>”或“=”).10.已知抛物线y= a(x-h)2,当x = 2时，有最大值，此抛物线过点(13)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.解：当x = 2时，有最大值，h= 2.又•••此抛物线过点(1,—3),•••—3= a(1 - 2)2.解得a=- 3..此抛物线的解析式为y = - 3(x —2)2.当x>2时，y随x的增大而减小.6 2C. y = (x —1) D . y= (x + 1)易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11.(上海中考)如果将抛物线y = x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)2 2A . y= x —1 B. y = x + 1易错点2二次函数增减性相关的易错12. 已知二次函数y = 2(x — h)2的图象上，当x > 3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 h w 3.02 中档题13.(玉林中考)对于函数y =— 2(x — m)2的图象，下列说法不正确的是 (D)A .开口向下B .对称轴是x = mC .最大值为0 15.已知A( — 4, y i ), B( — 3, y 2), C(3 , y 3)三点都在二次函数 y =— 2(x + 2)2的图象上，则 y i , y 2, y 3的大小关系为 y 3<y i <y 2.|x 2 + 3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一5, 0).根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.解：•• •所求抛物线与 y =— 2x 2+ 3形状相同，开口方向相反,1•••所求抛物线解析式的二次项系数是 *又•••顶点坐标是(—5, 0),216.已知二次函数 y = 2(x — 1) 17.已知某抛 D .与y轴不相14.在同 (D) 1.•••所求抛物线的解析式为y=如+ 5)2.i。
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
(人教版)最新秋九年级上学期数学课件：22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k 的图象.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k 的图象
（1,-3）
-3
7.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安 装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头, 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平 距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地 处离池中心3m,水管应多长? 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 0=a(3－1)2＋3
直线x=－1 (－1, 5 ) 直线x=1 ( 1 , －2 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
向下
向上 向下
直线x=3
( 3 , 7)
y=－5(x+2)2－6
直线x=－2 ( －2 , －6 )
y 3( x 2) 2 5
左
1
下
5
x=1
向上 大
y ( x 2)2 3(答案不唯一）
平移规律
y=ax2
左加 右减 y=a(x-h)2
k>0 上移 k<0 下移
y=ax2+k
.指出它的开口方向、 2 顶点与对称轴、
解:
x
先列表
… -4 -5.5 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ( x 1) 2 1 … 2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象
复习小测：
１２ 1 1 个单位得到的， 下 平移 1、抛物线ｙ＝－ ｘ －１是由抛物线 y x 2向 ２ 2 1 1 抛物线y x 2 1是由抛物线y x 2向 上 平移 1 个单位得到的。 2 2
１ 1 2、抛物线ｙ＝－ ( ｘ 1)２是由抛物线y x 2向 1 个单位得到的， 左 平移 ２ 2 1 1 抛物线y ( x 1) 2 是由抛物线y x 2向 右 平移 1 个单位得到的 . 2 2
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
22．1．3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）——二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝12 x 2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？ （2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2…… y ＝2(x －1)2 …… y ＝2(x+1)2……161284y 2x431－1 －2 －3 －4 0观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。
2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12 (x －1)2……描点并画图．（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧） 平移y ＝－12 (x+1)2y ＝－12(x －1)2三、整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称轴最值x= 时，y最值=平移对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。