复习一几何部分相交线与平行线三角形

【本讲教育信息】一. 教案内容：复习（一）：几何部分——相交线与平行线、三角形二、教案要求（一）会识别相交线、垂线、平行线，会画图形，能利用垂线和平行线的有关性质、判定，计算并解答与图形有关的问题；（二）理解平移的特征，能够利用平移变换解决几何问题以及实际问题；（三）掌握三角形部分的基本概念，能够熟练运用三角形三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理计算和证明．三、重点及难点（一）重点1、掌握垂线的定义及性质；2、掌握平行线的判定和性质；3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．（二）难点1、垂线、平行线判定及性质的灵活运用；2、利用平移转化图形解决几何问题；3、三角形相关定理性质的灵活应用．四、课堂教案【】知识要点相交线与平行线（一）相交线1、垂线的定义及其性质（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短2、点到直线的距离：从该点到这条直线的垂线段的长度．3、同位角、内错角、同旁内角的特征（二）平行线1、平行线的定义与平行公理（1）平行线：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2、平行线的识别方法1 / 11（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行（5）平行于同一直线的两直线互相平行3、平行线的特征（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补4、与平行线有关的性质（1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行（3）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行（4）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直（5）一组邻补角的角平分线互相垂直（三）平移1、定义：将某图形沿着某个方向移动一定的距离叫做图形的平移变换，简称平移2、特征：（1）平移后的图形与原图形是全等形（2）对应点所连线段平行且相等（3）对应连线段平行且相等，对应角相等三角形（一）三角形及有关概念1、三角形：由不共线的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形2、三角形的边、顶点、内角、外角以及三角形的符号表示法3、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边4、三角形的分类：（1）按边分（2）按角分（二）与三角形有关的线段1、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交，该角顶点到交点之间的线．（三角形的三条角平分线交于三角形内部一点）2、三角形的中线：从三角形的一个顶点到对边中点之间的线段（三角形的三条中线交于三角形内部一点）3、三角形的高：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段（锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点）（三）与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角之和为180°2、三角形外角和定理：三角形三个外角之和为360°3、外角定理：2 / 11（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于和它不相邻的每个内角．（四）多边形1、多边形：由不共线的几条线段首尾顺次连接而成的图形．2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点连结而成的线段．）条对角线，共有条对角线n－3n边形从一个顶点出发有（）×180°边形的内角和：（3、nn－2 边形外角和为360°4、n【典型例题】，点折叠后，的交点为例1与、如图，把一张长方形的纸片，沿分别的位置上，若，求的度数．落在，于是，用长方形对边平行的性质，有分析：．解答：：∵法1为长方形，，∴AD//BC 为折痕，∴，由于∴，∴AD//BC，：∵2法∴，知，3 / 11由三角形内角和为，知且∴．用到三角形内角和定这是一道兼用平行线性质、折叠性质、邻补角性质的综合题，法2说明：理，这个定理及平行线性质是处理与角相关问题的重要依据．的关系，请，分别探讨下面四个图形中、与例2、如图所示，已知AB//CD 你从所得四个关系中任意选取一个加以证明．）（42）（3））（1 （注意充分应用平行线的性质．分析：．），可得解答：由图（1由图（2．），可得．），可得由图（3由图（4），可得．3）为例证明．以图（8）（（7）（（5）6）．），AB//CD．求证：已知：如图（3，∵证明：过作PF//ABPF//AB，∴，AB//CD又∵PF//CD∴，4 / 11 ∴∴其它三种情况证明类似．为垂足，ABC中，的平分线，例3、如图（1）所示，已知是⊿．求证：）（31（）（2）本题综合考查三角形角平分线的定义、性质，高线性质以及三角形内角和定理．分析：平分解答：∵，∴∵，∴，∵∴，∵，∴．5 / 11此题可通过平移变换得到变式1、变式2，如图（2）、（3）．，如过点作的平分线，变式1于：是⊿ABC为其上一点，且中（）．，则FD//AG ，所以于，则根据变式1，有的延长线上时，如图（在变式2：当3 ），．例4、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．分析：本题考查了三角形中线的概念，从题意中，中线把等腰三角形分成15和6两部分，根据分析，差值是由于腰和底边的长不同而产生的，但不能确定腰和底边谁长谁短，所以要分情况讨论．，底边长为，设腰长为解答：，解得）若腰比底长，由题意，得（1，解得）若底边比腰长，由题意，得2（而，不能组成三角形，∴这个三角形的三边长为10，10，1．【】小结1、掌握垂线的定义及性质；2、掌握平行线的判定和性质；3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．【模拟试卷】（答题时间：100分钟）相交线与平行线一、填空题1、下列生活中的物体运动情况可以看成平移的是：（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动．6 / 11 EOD=，则AB，O为垂足，如果∠、CD相交于点O，OE⊥2、如图，直线AB ．AOC= ，∠COB= ∠3、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2．填空：∵AC平分∠DAB，∴∠1= ，∴∠2= ，∴AB∥．4、互余两角之差是18°，则较小角的补角的度数是________5、如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=125°，则∠2=_______6、“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式后为．二、判断题7、在同一平面内，不相交的两条射线必是平行线．（）8、没有公共边的两角是对顶角．（）9、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（）10、过直线外一点与已知直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．（）11、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．（）12、“同位角相等，两直线平行”是平行线的一个性质．（）13、“等角的补角相等”是假命题．（）三、读句画图14、在∠AOB的内部取一点P，过点P画直线PC∥OB交OA于C，过点P画直线PD⊥OA交OA于D．四、解答题15、如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，求证AE平分∠DAC．7 / 1116、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE的度数．17、如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E的度数．三角形一、填空题1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2，则△ADC的面积ABC的面是18cm积是△线△12、如图，AD是ABC的中，如果2．______________cm图13、把一副常用的三角板如图2所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．4、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，m－n的值为__________．5、如图3为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是___ ．8 / 116、在△ABC中，∠A=3∠B，∠A－∠C=30°，则∠A=____，∠B=____，∠C=______．7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长．8、一个多边形的内角和与外角和的差是180°则这个多边形的边数为________．9、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_________________________．10、一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是_________．11、已知△ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________．12、如图4，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．图4二、选择题13、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）（A）3、4、2 （B）12、5、6 （C）1、5、9 （D）5、2、714、三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A、2＜y＜8B、10＜y＜18C、10＜y＜16D、无法确定、将一个ABC进行平移，其不变的是（15）A、面积B、周长C、角度D、以上都是16、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个18）、依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（A DB C、、、、9 / 1119、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为（）A、10cm或6cmB、10cmC、6cm D、8cm或6cm三、解答题20、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BIC=______________________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BIC=_______________________；（3）若∠A=56°，则∠BIC=________________________；（4）若∠BIC=100°，则∠A=_________________；（5）通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是_______________________________．证明：21、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？【试卷答案】相交线与平行线、4、；）1、（2 2；、3；6、如果两个角是对顶角，那么它们相等．5、7、×8、×9、√10、√11、×12、×13、×14、图略15、略10 / 11 、1617、三角形1、钝角2、93、1354、75、三角形具有稳定性、6 587、、 A、16 12、、13 10、10 119、14、B 15、D 16、C 17、C 18、D 19、A）5 ；（；（；（）；（23、（201））4）；正三角形，正方形，正六边形、2111 / 11。