初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
，画
关于直线
的对称图形
A.
B.
1
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
C.
D.
3、 欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4、若点 在线段 的垂直平分线上，
，则
( ).
A.
B.
C. 无法确定 D.
5、若
的三边 ， ， 满足
，那么
的形状是
（）
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
6、如图，一个长方形纸片沿
折叠后，点 、 分别落在点 、 的位置，若
，则
等于 （ ）
A. . B. . C. . D. .
2
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析 7、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图，对折矩形纸片 再一次折叠，使点 落到 大小为（ ）
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（
）
A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③
15 、如图，
中，
，
， 平分
，则图中等腰三角形的个数（
）
） ，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
21 、如图， 、 为
的边 、 上的两定点，在 上求作一点 ，使
的周长最短 .
5
三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有
种.
19 、如图，已知 ， 为 叠，使点 落在点 处，若
两边 、 的中点，将
沿线段 折
，则
度.
20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是 ______，它有
_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．
.
A. 数形结合 B. 随机性 C. 用字母表示数 D. 轴对称性
13 、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条高的交点
14 、下列三角形：
①有两个角等于 ；
②有一个角等于 的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
16 、下列说法中，正确的是
（填序号）
① 轴对称图形只有一条对称轴；
② 轴对称图形的பைடு நூலகம்称轴是一条线段；
③ 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；
④ 全等的两个图形一定成轴对称；
⑤ 轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言 .
17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（
）.
18 、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正
与
关于直线
（）
轴对称，则以下结论中错误的是
A. 的连线被
垂直平分 B.
C.
D.
11 、下列说法中，正确的是（
）
3
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称 D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 12 、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 （）
，使 与 重合得到折痕 ，将纸片展平；
上点 处，并使折痕经过点 ，展平纸片后
的
A.
B.
C.
D.
9、如图，由 个小正方形组成的田字格中，
的顶点都是小正方形的顶点，
则田字格上画与
成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样
的三角形（不包含
本身）共有（
）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10 、如图，
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案解析
第五章生活中的轴对称专项测试题 (二)
一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图 形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，在正方形网格上有一个 （不写画法） .
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：013．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒4．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°5．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．76．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -7．如图，点D ，E 在ABC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点'A ，'40A EC ∠=︒，'110A DB ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．30B ．35︒C ．60︒D ．70︒8．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°9．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°10．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④3 4BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．四边形ABCD中，90B D∠=∠=︒，70C∠=︒，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN的周长最小时，AMN ANM∠+∠的度数为__________．14．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．15．如图，在一张直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°P 是边AB 上的一动点，将△ACP 沿着CP 折叠至△A 1CP ，当△A 1CP 与△ABC 的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为_____．16．如图，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边AD ，CD 上，将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，若∠1+∠2＝∠B ，∠A ＝95°，则∠C ＝_____．17．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．18．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A与点P 重合.若，则_____°.19．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.20．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．三、解答题21．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1： _____________；特征2： _______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣3，1），C（−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．23．在棋盘中建立如图①所示的平面直角坐标系，二颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别为()1,1-、()0,0、()1,0.(1)如图②，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 为端点的四条首尾连接的线段围成的图形成为轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其它格点位置添加一颗棋子P ，使A 、O 、B 、P 为端点的首尾连接的四条线段构成一个轴对称图形，请直接写出点P 的坐标。
(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(有答案解析)
一、选择题1．下列说法中错误的是（ ）A ．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B ．关于某条直线对称的两个图形全等C ．全等的三角形一定关于某条直线对称D ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．326．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°8．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（ ）A ．69︒B ．70°C ．80︒D ．90°9．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF 沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题∠'的平分13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝1∠EFM，则∠AFM＝_____°．215．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____∠=CAB︒16．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．17．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ， 则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 20．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题21．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．23．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．24．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．25．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 26．如图，已知ABC ∆的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，并直接写出'A 、'B 、'C 三点的坐标．(2)求出'''A B C ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 6．D解析：D【分析】运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO ，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．C解析：C【分析】由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数.【详解】解：∵//GF CD ，//GE AD ，∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒，∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △，∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒，∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒，∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ，根据角平分线定义求出∠HFE ＝12∠BFE ，即可求出∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12∠CFB ．根据平角的定义即可得答案. 【详解】∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ， ∵FH 平分∠BFE ，∴∠HFE ＝12∠BFE ， ∴∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝12（∠CFE+∠BFE ）＝12×180°＝90°， 故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG 是解题关键． 10．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折【分析】由折叠的性质可得∠EFM ＝∠EFB ，设∠AMF ＝x°，由∠AFM ＝12∠EFM 可得∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x 的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，∴∠EFM ＝∠EFB ，设∠AFM ＝x°，∵∠AFM ＝12∠EFM ， ∴∠EFM ＝∠BFE ＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x ＝36，∴∠AFM ＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC ＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC ＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，依据∠EFB +∠EFC ＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC ′的度数为α，则∠EFC ′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC ′＝65°+α，又∵∠BFC ＝180°，∴∠EFB +∠EFC ＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC ′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．17．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．(4-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A 向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点20．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）， 如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．23．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．24．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．25．（1）120°；（2）60°，90°．（3）∠CBE 不变，是90°．【分析】（1）根据∠A′BD=180°-2∠1计算即可．（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，可得∠2=12∠A′BD=60°， （3）由∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BD ）计算即可． 【详解】解：（1）∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A′BD=180°-30°-30°=120°（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE ，∴∠2=12∠A′BD=60°， ∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）结论：∠CBE 不变．∵∠1=12∠ABA′，∠2=12∠A′BD ，∠ABA′+∠A′BD=180°，∴∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD =12（∠ABA′+∠A′BD ） =12×180° =90°．即∠CBE=90°． 【点睛】 本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题．26．（1）作图见解析，()'2, 4A --， ()'4, 1B --，() '1,2C ；（2）10.5 【分析】（1）根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）求'''A B C ∆的面积即可.【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）'''A B C ∆的面积为：11156363532=10.5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．。
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒4．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21°5．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，,B D 两点落在,B D ''点处，若76AOB '∠=︒，则CGO ∠的度数是( )A ．52︒B ．50︒C ．48︒D ．45︒7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°8．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC Sm m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一根长为20cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，且PM=PN=5cm ，则长方形纸条的宽为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm12．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5二、填空题13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠EFM，则∠AFM＝_____°．∠AFM＝1215．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA 上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．16．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP ＝7，PM＝3，则DH的长为_____．CD=折叠纸片，使点D落在AB边上的17．如图，在矩形纸片ABCD中，5BC=，13点H处，折痕为MN，当点H在AB边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为__________．18．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.19．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．20．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，1），B （3，4），C （1，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点C 1的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且满足PA ＋PC 1最小，求点P 的坐标及PA ＋PC 1的最小值．22．如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P 修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -．（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点，对称的线段11B C ；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC ∆分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标．24．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点．(1)作四边形ABCD 关于直线MN 对称的四边形A ' B ' C ' D ；(2) 若在直线MN 上有一点P 使得PA ＋PE 最小，请求出此时的PD ＝_________．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点()0,1A ，()3,2B，()1,4C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆；（2）已知222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，写出顶点2A ，2B ，2C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是轴对称图形，故A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；2．B解析：B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A 中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D 中可以通过放大或缩小得到，只有B 可以通过对称得到．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．4．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．5．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．A解析：A【分析】先根据平角的定义得出BOB '∠的度数，再根据折叠的性质可得BOG B OG '∠=∠，然后根据平行线的性质即可得．【详解】76AOB '∠=︒180104B OB OB A '∠=︒-'∴∠=︒ 由折叠的性质得：1522BOG B OG BOB ''∠=∠=∠=︒ //AB CD52BOG CGO ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、折叠的性质、平行线的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键． 7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD //BC ，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD ，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°． 故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析. 8．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以BC 为公共边可以画出两个,以AB 、AC 为公共边可以各画出一个,所以一共四个. 故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.9．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP 和BM 的长度中间的长度为5x ，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x 的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．12．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABCS AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ'+的最小值是解题的关键.二、填空题13．对应点到对称轴的距离相等【分析】由已知条件根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等故答案为：对应点到对称轴的距离相等【点睛】本解析：对应点到对称轴的距离相等【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等．故答案为：对应点到对称轴的距离相等．【点睛】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．16．【分析】作PE⊥OB根据角平分线的性质求出PE根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作PE⊥OB于E∵OP平分∠AOBPM⊥OAPE⊥OB∴PE＝PM＝3S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE解析：12 7【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PM＝3，S△ODP＝12×OP×DH＝12×OD×PE，∴12×7×DH＝12×4×3，解得，DH＝127，故答案为：127．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．17．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．18．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．19．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠解析：48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=48°．故答案为48．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.20．45°【分析】根据折叠过程可知在折叠过程中角一直是轴对称的折叠【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称理解折叠的本质是关键解析：45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.三、解答题21．（1）图见解析，C 1（-1，2）；（2）P （73，0），34． 【分析】（1）根据轴对称的定义，将关于y 轴的对应点分别画出，顺次连接即可；（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，与C 1连接，此时与x 轴的交点即为点P ，求出直线1C A '的解析式，令y=0，求出x ，即可求出点P 的坐标，1C A '为最小值，利用勾股定理即可求出长度．【详解】解：（1）△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：点C 1的坐标（-1，2）（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，与C 1连接，此时与x 轴的交点即为点P ，1C A '为最小值∵C1（-1，2），A '（4，-1）设1C A '的解析式为y=kx+b ，将点C 1和A '代入，得：214k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，求得3575k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1C A '的解析式为3755y x =-+ 令y=0，x=73，即点P （73，0） 利用勾股定理，1C A '=223534+=．【点睛】本题考查了轴对称图形以及最短路径，熟练各作图方法是解决本题的关键．22．见解析．【分析】作B 关于管道l 的对称点B′，连接AB′交管道l 于P ，连接BP ，则泵站P 修在P 点，可使AP+BP 最短．【详解】解：画出图形如图所示，点P 即为泵站的位置．【点睛】本题考查基本作图-轴对称确定最短路径问题，熟记将军饮马模型，掌握轴对称点的画法是解答的关键．23．（1）1(0,4)B ，1(1,1)C -，图见解析；（2）图见解析，(1,4)D --．【分析】（1）根据坐标得到对应点B 1、C 1，连接即可；（2）取AB 的中点D 画出直线CD ．【详解】解：如图：（1）点B 关于原点的对称点为（0，4），点C 关于原点的对称点为（－1，1），连接线段B 1、C 1，则线段B 1C 1即为所求，见下图：（2）找出线段AB 的中点D ，连接CD ，如下图则CD 即为所求，点D 坐标为（−1，−4）【点睛】本题考查三角形中线的性质、对称点的坐标特征，熟练掌握基础知识是关键． 24．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．25．（1）作图见解析；（2）1【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于MN 的对称点，依次用线段将A’、 B’、C’、D 相连即可得到图形；（2）将A 关于MN 的对称点记作A’，将点E 与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E 的长度即为PA+PE 的最小值，则PD 的长度可求．【详解】解：（1）轴对称图形如下图所示：分别找出A 、B 、C 三点关于MN 的对称点，依次用线段将A’、 B’、C’、D 相连即可得到：（2）如下图所示，将A 关于MN 的对称点记作A’，将点E 与A’相连，因为两点之间线段最短，此时A’ E 的长度即为PA+PE 的最小值，∴PD=1．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作图、两点之间线段最短，解题的关键在于在图象上正确地找出各点关于对称轴MN 的对称点．26．（1）图形见详解；（2）2A （0,-1），2B （-3,-2），2C （-1,-4）. 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)，再由1A 、1B 、1C 的坐标求出2A ，2B ，2C 的坐标.【详解】（1）由ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，对称点到x 轴的距离相等，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，然后连接各顶点；（2）如图中ABC ∆与111A B C ∆关于x 轴对称，根据关于x 轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)；222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，由于关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等， 可知2A 的坐标(0,-1)，2B 的坐标(-3,-2)，2C 的坐标(-1,-4).【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，ABC ，点D ，E 在BC 边上，点F 在AC 边上．将ABC 沿AD 折叠，恰好与AED 重合，将CEF △沿EF 折叠，恰好与AEF ∆重合．下列结论：①60B ︒∠=②AB EC =③AD AF =④DE EF =⑤2B C ∠=∠正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 3．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是 （ ）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=4．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，则C 的坐标一定不是（ ）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，1220PP cm，则△PCD的周长是_______．15．如图，点A、B、C都是数轴上的点，点B、C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为____________．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____．17．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝_____．18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．22．如图，以AB 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.23．如图，方格子的边长为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)求△ABC 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．26．在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；（3）求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】将△ABD 沿着AD 翻折，可得AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，将△CEF 沿着EF 翻折，可得AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，可得∠B ＝2∠C ．【详解】解：∵将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，∵将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合，∴AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，∴AB ＝EC ，∴②正确；∵∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C ，∴∠B ＝2∠C ，故⑤正确；其余的都无法推导得出，故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形外角性质等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．2．D解析：D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】∵ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，∴AC AC ''=，BO B O '=，AA MN '⊥，AB A B ''=，BC B C ''=，故选：D .【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线垂直于对称轴.4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：由轴对称图形的概念可得：第一、二个图案是轴对称图形，第三、四个图案不是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．B解析：B【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【详解】如图所示，C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】，解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∠ABA′=25°．∴∠A′BD=12故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．二、填空题13．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14．20cm【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1CPD=P2D从而求出△PCD的周长等于P1P2从而得解【详解】解：∵点P关于OAOB的对称点P1P2∴OA垂直平分PP1OB垂直平分PP2∴PC=P1解析：20cm【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2∴PC=P1C，PD=P2D，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=P1P2=20cm．故答案为：20cm．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．15．4-【分析】先求出线段AB的长度根据对称点的关系得到AC=AB即可利用点A得到点C所表示的数【详解】∵点表示的数分别是2∴AB=-2∵点关于点对称∴AC=AB=-2∴点C所表示的数是：2-（-2）=解析：【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点A、B表示的数分别是2∴，∵点B、C关于点A对称，∴，∴点C所表示的数是：2-）故答案为：【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.16．11【分析】由翻折的性质可知：DC＝DEBC＝EB于是可得到AD+DE＝9AE＝2即可得出结果【详解】由翻折的性质可知：DC＝DEBC＝EB＝8∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9AE＝AB﹣BE＝A解析：11【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．【详解】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，∴△ADE的周长＝9+2＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键17．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D求得∠B+∠D＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF沿直线EF 翻折点D恰好落在边BC上∴∠ED′F＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D，求得∠B+∠D＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，∴∠ED′F＝∠D，∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝95°，∴∠C＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD 即可求出答案【详解】由折叠得：AD=BD ∵∴的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm 故答案为：14【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对解析：14【分析】根据折叠的性质得到AD=BD ，即可求出答案．【详解】由折叠得：AD=BD ，∵6cm AC =，8cm BC =，∴ACD △的周长=AC+AD+CD=AC+BC=6cm+8cm=14cm ，故答案为：14．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应的线段相等，熟记性质是解题的关键．20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝ACCD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝ACCD ＝DE 且AB ＝10AC ＝6BC ＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，∴BE ＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）见解析，（2）见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可；（2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．【详解】解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；．【点睛】本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 22．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.23．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，其中C 1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P 即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.25．解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x ，y ）【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M 则点'M 的坐标为（-x ，y ）．故答案为：（-x ，y ）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，DEF ∆为所求．（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ． （3）11144413134222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262=--- 132= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(答案解析)
一、选择题1．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C．D．6．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．0组7．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°10．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．11．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．612．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．将一张长为12.6m ．宽为()6.3acm a >的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a =________cm ．14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC 的交点为G ，若∠EFG=50°，则∠2-∠1=_____．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD为折痕，则∠CBD=______．16．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AB 边上一个定点，点P 是BC 边上一个动点，连结EP ，将BEP △沿EP 折叠至B EP '．（1）若AEB '∠比BEP ∠大15︒，求AEP ∠的大小．（2）连结PD ，若PD PE ⊥，请判断B PD '∠和CPD ∠的大小关系，并说明理由． 22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的格点上，连接AE ．（1）在图中画出AEF ，使AEF 与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）求AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．24．如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.25．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上． （1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1．（2）在直线MN 上找点P ，使|PB ﹣PA |最大，在图形上画出点P 的位置，并直接写出|PB ﹣PA |的最大值．26．如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若ED=4cm ，FC=lcm ，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF 的长度；（2）求∠CAD 的度数；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．2．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．3．D解析：D运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO ，故②正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD ⊥，故③正确；∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．D解析：D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°,故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念. 11．B解析：B【分析】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．【详解】如图所示：从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．二、填空题13．8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为（126-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12解析：8【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解．【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm；又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8．故答案是：7.8【点睛】本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．14．20°【分析】根据AD∥BC折叠可知∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°进而知∠1度数再根据两直线平行同旁内角互补可得∠2度数可得答案【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFG∵∠EFG=50°解析：20°【分析】根据AD∥BC、折叠可知，∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°，进而知∠1度数，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2度数，可得答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°；又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=50°；∴∠1=180°-50°-50°=80°；又∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°，∴∠2-∠1=20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查翻折问题及平行线的性质，结合题干熟悉翻折过程中相等的量及平行线的性质是关键．15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF 而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE 的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF ∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE 的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE ）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 16．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.17．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP∠P2OB＝∠POB＝POP2PC＝CP1OP＝OP1＝10cmDP2＝PDOP＝OP2＝10cm求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝12POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．18．5【解析】【分析】首先过点C作CE⊥AB交AB于点E交AD于点M过点M作MN⊥AC于点N由AD是∠BAC的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.19．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ∆ ， 即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.三、解答题21．（1）125°；（2）∠B′PD=∠CPD，理由见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得∠BEP=∠B′EP，根据平角的定义得到∠BEP=55°，从而计算∠AEP；（2）根据互余的性质得到∠BPE+∠CPD=90°，再根据折叠可知∠BPE=∠EPB′，从而证明∠B′PD=∠CPD．【详解】解：（1）∵∠AEB′=∠BEP+15°，由折叠的性质可知：∠BEP=∠B′EP，∴∠AEB′+∠B′EP+∠BEP=180°，∴3∠BEP+15°=180°，∴∠BEP=55°，∴∠AEP=2∠BEP+15°=125°；（2）∠B′PD=∠CPD ，理由是：∵PD ⊥PE ，∴∠EPB′+∠B′PD=90°，∴∠BPE+∠CPD=90°，由折叠可知：∠BPE=∠EPB′，∴∠B′PD=∠CPD ．【点睛】本题考查了折叠的性质，角的和差，解题的关键是根据折叠的性质得到对应角相等． 22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）图见解析；（2）6．【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得；（2）如图（见解析），利用直角AME △面积减去直角DMH △面积即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得到AEF ，如图所示：（2）如上图，设AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ， 则1122AME DMH S S S AM EM DM HM =-=⋅-⋅， ∵4AM =，4EM =，2DM =，2HM =， ∴11442222S =⨯⨯-⨯⨯， 82=-，6=，故AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为6．【点睛】本题考查了画轴对称图形、直角三角形的面积公式，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．24．(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A 的坐标和点B 的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1．【详解】(1)如图所示；C(3，2)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.25．（1）见解析；（2）见解析，|PB﹣PA|的最大值为3．【分析】（1）利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）由于PA=PA1，则|PB﹣PA|=|PB﹣PA1|，而由三角形的三边关系可得|PB﹣PA1|≤A1B，当P、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣PA|的最大值是A1B的长，为3．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．（1）3cm；（2）18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，∴BC=ED=4cm，又∵FC=1cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行6．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，若AA´=8，则点A到l的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．0组9．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm11．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A．40°B．45°C．56°D．37°12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度14．如图，点A 、B 、C 都是数轴上的点，点B 、C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19，则点C 表示的数为____________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝9，如果将△BCD 沿BD 翻折与△BED 重合，点C 的对应点E 落在边AB 上，那么△AED 的周长是_____．16．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ．其中正确的结论是_____．（填序号）17．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为_____．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.19．如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC成轴对称．20．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题21．（1）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣3）；（2）△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． ①△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图中画出△A 1B 1C 1；②求△ABC 的面积．22．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的DEF ．23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均落在格点上，点A 的坐标是()3,1--．（1）分别写出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标；（2）分别写出与ABC ∆关于y 轴对称222A B C ∆的的顶点坐标；（3）分别画出111A B C ∆和222A B C ∆．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，4)，B(-1，1)．C(-4，5)．（1）在图中做△ABC 关于y 轴对称的△A' B' C'．并写出点A'，B’， C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P ，使得△ABC 全等于△ABP ，请直接写出点P 坐标．25．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点()0,1A ，()3,2B，()1,4C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆；（2）已知222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，写出顶点2A ，2B ，2C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【详解】解：A 、，是轴对称图形，故此选项错误；B 、，是轴对称图形，故此选项错误；C 、，不是轴对称图形，故此选项正确；D 、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D解析：D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判定即可．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.不是轴对称图形，故该选项符合题意，D.是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的辨识，能够准确掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．5．B解析：B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.6．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.7．C解析：C【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】∵△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA´，∵AA´=8，∴点A到l的距离=4，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.10．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．11．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF ，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．14．4-【分析】先求出线段AB 的长度根据对称点的关系得到AC=AB 即可利用点A 得到点C 所表示的数【详解】∵点表示的数分别是2∴AB=-2∵点关于点对称∴AC=AB=-2∴点C 所表示的数是：2-（-2）=解析：19【分析】先求出线段AB 的长度，根据对称点的关系得到AC=AB ，即可利用点A 得到点C 所表示的数.【详解】∵点A 、B 表示的数分别是219∴19，∵点B 、C 关于点A 对称，∴19，∴点C 所表示的数是：2-19）19故答案为：19【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC 的长度是解题的关键.15．11【分析】由翻折的性质可知：DC ＝DEBC ＝EB 于是可得到AD+DE ＝9AE ＝2即可得出结果【详解】由翻折的性质可知：DC ＝DEBC ＝EB ＝8∴AD+DE ＝AD+DC ＝AC ＝9AE ＝AB ﹣BE ＝A解析：11【分析】由翻折的性质可知：DC ＝DE ，BC ＝EB ，于是可得到AD +DE ＝9，AE ＝2，即可得出结果．【详解】由翻折的性质可知：DC ＝DE ，BC ＝EB ＝8，∴AD +DE ＝AD +DC ＝AC ＝9，AE ＝AB ﹣BE ＝AB ﹣CB ＝10﹣8＝2，∴△ADE 的周长＝9+2＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键16．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称∴∠MAD ＝∠NAD ∠EAD ＝∠FAD ∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD 即：∠1＝∠2故正解析：①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠MAD ＝∠NAD ，∠EAD ＝∠FAD ，∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD ，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，在△ANC 与△AMB 中，MAN NAM AC ABB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANC ≌△AMB ，故正确；③易得：CD ＝BD ，但在三角形DNB 中，DN 不一定等于BD ，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．40°或70°【分析】分两种情形画出图形分别求解即可当PC＝CE时设∠ACP ＝x利用等腰三角形的性质可证得∠CPE＝x+30°再利用三角形内角和定理建立关于x的方程解方程即可；当CP＝CE时设∠AC解析：40°或70°【分析】分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.【详解】当PC＝CE时，如图1所示：设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∵CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP，∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，∴在PCE中：x+x+30°+x+30°＝180°，∴x＝40°；当CP＝CE时，如图2所示：设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，解得：x＝70°，综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为：40°或70°．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键.18．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°再根据两直线平行内错角相等即可求得答案【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°∵AD//BC∴∠BHE=∠DEH=70°故答案为：7解析：70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.19．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．20．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种 解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.三、解答题21．（1）1x -；（2）①图形见解析；②212【分析】（1）利用完全平方公式及单项式乘单项式运算法则计算即可；（2）①根据关于y 轴对称点的坐标特点画出111A B C △即可；②利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【详解】解：（1）原式=22441431x x x x x -+-+=-；（2）①如图所示：②11156363523222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=15 30932---=212．【点睛】本题考查作图-轴对称图形、完全平方公式、单项式乘单项式，熟知轴对称的性质及完全平方公式是解题的关键．22．见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC 形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．23．（1）111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（2）222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（3）见解析【分析】（1）根据点关于x 轴对称的特点写出坐标即可；（2）根据点关于y 轴对称的特点写出坐标即可；（3）根据（1）（2）中的坐标进一步画图即可.【详解】（1）由题可得ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标分别为111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （2）∵ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆的顶点坐标分别为222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （3）如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）图见解析；（2）P （-4，0）或（2，5）或（2，0）【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图即可；（2）根据三角形全等的判定确定点P 坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如下图所示：共有共有3个P点使得使得△ABC全等于△ABP，分别为：（-4，0）、（2，5）、（2，0）【点睛】本题考查了轴对称变换中的作图问题，解题的关键是要确定关键点的对称点．25．见解析.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．26．（1）图形见详解；（2）2A （0,-1），2B （-3,-2），2C （-1,-4）. 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)，再由1A 、1B 、1C 的坐标求出2A ，2B ，2C 的坐标.【详解】（1）由ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆，对称点到x 轴的距离相等，分别找出对应的顶点1A 、1B 、1C ，然后连接各顶点；（2）如图中ABC ∆与111A B C ∆关于x 轴对称，根据关于x 轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得1A 的坐标(0,-1)，1B 的坐标(3,-2)，1C 的坐标(1,-4)；222A B C ∆和111A B C ∆关于y 轴成轴对称，由于关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等， 可知2A 的坐标(0,-1)，2B 的坐标(-3,-2)，2C 的坐标(-1,-4).【点睛】关于轴对称图形的理解，数形结合。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01 3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 4．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A．110°B．100°C．90°D．80°8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A．40°B．45°C．56°D．37°10．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．14．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.15．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.16．如图，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边AD ，CD 上，将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，若∠1+∠2＝∠B ，∠A ＝95°，则∠C ＝_____．17．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.18．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB ＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P 1，作点 P 关于 OB 的对称点 P 2，连 OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝___.（2）若∠AOB ＝α，点 C 、D 分别在射线 OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD ＝___（用 α 的代数式表示）.20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．三、解答题21．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M 、N 为格点；（2）在图2中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P 、Q 为格点；（3）在图3中，画一个DEF ，使DEF 与ABC 关于某条直线对称，且D 、E 、F 为格点，符合条件的三角形共有______个．22．如图，在ABC 中，(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---．（1）求ABC 的面积；（2）在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PC +最小．23．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的DEF ．24．乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L 形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．25．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (-2，2)，(4,3)B --，(1,1)C --． （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．并直接写出点Q 的坐标．26．在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；（3）求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，48x x∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．2．C解析：C【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.3．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．4．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A5．C解析：C【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】∵△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA´，∵AA´=8，∴点A到l的距离=4，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．10．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠PEF ＝60°，∴∠PEF +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP 沿PF 折叠，便顶点E 落在点Q 处，∴∠PFE ＝∠PFQ ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ ＝212∠EFC ＝212×120°＝20°， ∴∠PFE ＝12∠EFQ ＝12（∠EFC ﹣∠CFQ ）＝12（120°﹣20°）＝50°． 故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C 由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B ∠EQF=∠C ∵∠A+∠B+∠C=18解析：82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.15．7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C 关于OB 的对称点为D 当点EF 在CD 上时△PEF 的周长最小【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点CD 连接CD 分别交OAOB 于点EF 连接OPOCODPEPF ∵点P 关于解析：7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7．∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．故答案为7.【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．16．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D求得∠B+∠D＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF沿直线EF 翻折点D恰好落在边BC上∴∠ED′F＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F＝∠D，求得∠B+∠D＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，∴∠ED′F＝∠D，∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝95°，∴∠C＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．17．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键. 18．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA ＝∠AOP ＝∠P1OP ∠P2OB ＝∠POB ＝POP2PC ＝CP1OP ＝OP1＝10cmDP2＝PDOP ＝OP2＝10cm 求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP 1，OP 2，据轴对称的性质得出∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ，∠P 2OB ＝∠POB ＝12∠POP 2，PC ＝CP 1，OP ＝OP 1＝10cm ，DP 2＝PD ，OP ＝OP 2＝10cm ，求出△P 1OP 2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP 1，OP 2，∵点P 关于射线OA 对称点为点P 1∴OA 为PP 1的垂直平分线∴∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ， ∴PC ＝CP 1，OP ＝OP 1＝10cm ，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB即可解决问题；（2）如图作点P关于OA的对称点P1作点P关于OB的对称点P2连P1P2交OA于C交OB于D连接PCPD此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．2【解析】【分析】作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小【详解】解：作AH⊥BC于H交BD于P′作P′Q′⊥AB于Q′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析，4．【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；（2）同（1）方法即可求解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求；（2）如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个．【点睛】本题考查了作图−−轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．22．（1）S△ABC72=；（2）画图见解析；（3）见解析．【分析】（1）依据割补法进行计算，矩形的面积－3个直角三角形的面积即可得到△ABC的面积；（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首位顺次连接即得；（3）作点C关于y轴的对称点C'，再连接AC'，与y轴的交点即为所求．【详解】（1）ABC的面积为：1117 33232113= 2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯（2）111A B C △的图形如图所示：（3）取点C 关于y 轴的对称点(3,4)C '，连接AC '交y 轴于点P ，即为所求．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC 形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．24．见解析【分析】根据轴对称图形的定义添加即可.【详解】解： 如图．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析，Q （0，0）．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC 1交y 轴于Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时QA ＋QC 的值最小，然后根据坐标系可写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求．（2）如图，Q （0，0）．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 26．（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132 【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，DEF ∆为所求．（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ． （3）11144413134222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262=--- 132= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。
七年级下册数学生活中的轴对称单元测试题及解析
22.5°D．．17.5°C．20°A．15°B北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测，那么这个等腰三角形的周长，另一边长为5cm6．一个等腰三角形一边长为4cm ）是（试题．以上都不对或13cm14cm D13cm B．14cm C．A．）．下列图形中不是轴对称图形的是（一．选择题（共10小题）7，则、D，．如图，1OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OAPD⊥OB，垂足分别是C）下列结论错误的是（D．C．A．．B处，点′CD边上的点AABCD沿EF折叠后，点A落在8．如图，把一张矩形纸片）的度数为（处，若∠2=40°，则图中∠1B落在点B′OC=OD．DPO DDOP C．∠CPO=∠∠A．PC=PD B．∠CPD=，EC=4D两点，、BC于E，2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC ）的周长为23，则△ABD的周长为（△ABC 140°D．°C．130°．A．19A．13 B．15 C．17 D．115°B120若．∠ABC=βAB=AD，记∠CAD=α，的垂直平分线，△3．如图，在△ABC中，DE是ACABC的周长为19cm，△ABD如图，9．D是直角△ABC斜边BC上一点，）的度数是（，则的周长为13cmAE的长为（）α=10°，则β．不能确定D C．60D6cm ．A3cm B．C．12cm ．16cm °A．40°B．50°）1与∠2之间的关系是（B=10．如图，∠BDC=，，于点的垂直平分线交线段．4如图所示，线段ACABD∠A=50°则∠（）∠C，∠1=∠3，则∠°+∠2=180°D．2∠1+11=2∠2 B．3∠﹣∠2=180°C．∠13∠2=180A．∠二．填空题（共10小题）的距到OAPC=3于点C，且，点PAOB11．如图，OP为∠的平分线，PC⊥OB ．离为A．50°B．100°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）第1页（共19页），则该等腰三角形的底角的度数48°12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为OABC和∠ACB 的平分线，过19．已知：如图，△ABC中，为BO，CO．分别是∠，则△．若AB=6cm，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点AC=8cmD、E，且DE∥BC点的直线分别交AB、AC13．如图，在△于点ABC中，AB=AC=6，．ADE．，连接DAD，若AD=4，则DC=的周长为上分别找BC、CD°，∠B=∠D=90°，在20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130，BAC14．如图，AD是△ABC中∠的平分线，DE⊥，DE=2SAB于点E，=7ABC△．+周长最小时，则∠AMN∠ANM的度数为一点M、N，使△，则AB=4AC的长是．AMN 10小题），分别平分∠，的周长是20OB、OCABC和∠ACB三．解答题（共．如图所示，已知△15ABC垂直平，DE 的面积是．ABC，交AC于EACB=9021．如图，在△ABC中，∠゜，BE平分∠，则△，且于OD⊥BCDOD=3ABC D，分AB于．求证：BE+DE=AC：：CD=3交BC于点D．已知BDBAC．如图，△16ABC中，∠C=90°，AD平分∠的长是．62，点D到AB的距离是，则BC D，连结°°，∠B=40，BC的垂直平分线交AB 于点A=8017．如图，△ABC中，∠ADC的周长为．BD=8DC，如果AD=3，，那么△°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一1018．如图，∠AOB是一角度为OB，在OA、足够长的情况下，最…，且GHFGEF些钢管：、、…OE=EF=FG=GH 多能添加这样的钢管的根数为．2第页（共19页）22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC．边上的中线，AE⊥BE于点E，且AC于点E 和F求证：DE=DF．BE=．求证：AB平分∠EAD．25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．BDCABC°，∠中，23．如图，在△ABCAB=ACA=40，BD是∠的平分线，求∠的度数．页）19页（共3第C与∠边上，28．已知点D、E在△ABCAC26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分和BC，交AB于M、N两点，的BCAD=AE，BD=CE，为了判断∠B 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．．DM与EN相交于点FM ）若△CMN 的周长为15cm，求AB的长；，垂足为解：作AM⊥BC（1 ∵AD=AE的度数．，°（2）若∠MFN=70，求∠MCN ∴△ADE是三角形，DM=EM （∴）又∵BD=CE，∴BD+DM=，即BM=；又∵（自己所作），∴AM是线段的垂直平分线；∴AB=AC （）∴．，且，交于点交的垂直平分线中，．如图，在△27ABCABMNABDACE于点，△AC=15cmBCE．的周长等于25cm ）求（1BC 的长；°）若∠（2A=36，并且．BC=BEAB=AC．求证：29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）页）19页（共4第2．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）单元测试题参考答案与试题解析小题）一．选择题（共10A．13 B．15 C．，PD⊥OB，垂足分别17 D．19 AOB1．（2016?怀化）如图，OP为∠的角平分线，PC⊥OA【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，是C、D，则下列结论错误的是（）AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，AC=23，+BC+∴ABA．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=8=15∴AB+BC=23﹣，∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用BC=15BD∴△ABD的周长为AB++AD=AB+BD+CD=AB+，HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠B故选．DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB本题考查了线段垂直平分线性质的应用，【点评】能熟记线段垂直平分线性质定理的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．的内容是解此题的关键，注意：在Rt△OCP与Rt△ODP中，的周长ABCACDEABC?（3．2016恩施州）如图，在△中，是的垂直平分线，△，的长为（，则的周长为ABD，△为19cm13cmAE）∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．B．故选A．3cm B．6cm C．12cm D．也本题考查了角平分线的性质：【点评】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16cm考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．页）19页（共5第【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的，求出AE=CE=【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AC垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．，即可求出AC，即可得出答案．++BC+AC=19cm，AB+BDAD=AB+BC=13cmAB5．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（），AE=CE=ACAD=DC∴，13cm，ABC∵△的周长为19cm，△ABD的周长为AB∴AB+BC+AC=19cm，+BD+AD=AB+BD+，+BC=13cmDC=AB ，∴AC=6cm AE=3cm，∴A．故选A．15°B．17.5°C．20°D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到，AC（4．2016?黄石）如图所示，线段的垂直平分线交线段A=50°DAB于点，∠D=∠A，然后把∠∠A的度数代入计算即可．（）BDC=则∠【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，A．50°B．100°C．120°D．130°∴∠1=∠2，∠3=，根据等腰三角形的性质得到∠【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ∠4，∵∠ACE=∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．A+∠ABC，即∠1+∠2= DE【解答】解：∵是线段AC的垂直平分线，∠3+∠4+∠A，∴∴DA=DC，2∠1=2∠3+∠A，∵∠DCA=∴∠∠1=∠3 +∠D，，A=50°DCAA=100∠+°，∠BDC=∴∠A=×30°=15°．∴∠D=∠B故选：．页）19页（共6第故选A．8．（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点和三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）外角性质进行分析．，那么这个等?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm20166．（腰三角形的周长是（）14cm D．以上都不对．A．13cm B14cm C．13cm或为等腰三角形的腰，先判断符合不符合为等腰三角形的腰和5cm【分析】分4cmA三边关系，再求出周长．．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠4cm【解答】解：当为等腰三角形的腰时，B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=505cm4cm三角形的三边分别是，4cm，符合三角形的三边关系，°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′13cm∴周长为；处，点B落在点B′处，5cm当为等腰三角形的腰时，∴∠BFE=∠EFB'，∠4cm5cm5cm三边分别是，，，，符合三角形的三边关系，B'=∠B=90°，∵∠∴周长为2=40°14cm，，∴∠C故选CFB'=50°，∴∠1+主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三∠EFB'﹣∠CFB'=180°，此题是等腰三角形的性质题，【点评】即∠1+∠1﹣50边关系，分类考虑是解本题的关键．°=180°，解得：∠1=115°，故选A．）泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（?（7．2016【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．．．AB．C．D9．（2016?庄河市自主招生）如图，根据轴对称图形的概念求解．【分析】D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠A【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）不是轴对C是轴对称图形，DB，，称图形，故选：C．图形两【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，部分沿对称轴折叠后可重合．页）19页（共7第，∠C=180°∴2∠1+°，2=180∠1+∠1﹣∠∴2 °．∴3∠1﹣∠2=180 B．故选【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．A．40°B．10小题）二．填空题（共D60°．不能确定50°C．P，点OB于点C，且PC=3OP．（2016?常德）如图，，可得出∠∠根据【分析】AB=AD，可得出∠B=ADB，再由∠ADB=α+∠CC=β为∠AOB的平分线，PC⊥11 ．即可．°，再根据三角形的内角和定理得出βOA3的距离为到10﹣解：∵AB=AD，【解答】B=∴∠∠ADB，，+，∠ADB=α∠C°∵α=10 ，10°﹣C=∴∠β°，∵∠BAC=90 ∴∠B，C=90°+∠，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得于OAD °+即ββ﹣10=90°，P作PD⊥【分析】过β解得=50PD=PC ，从而得解．°，D，B故选．PD⊥OA于【解答】解：如图，过P作OB，的平分线，PC⊥本题考查了等腰三角形的性质、【点评】三角形的内角和定理以及三角形外角的性∵OP为∠AOB PD=PC，质，是基础知识要熟练掌握．∴，PC=3∵10．（21，3∠∠CB=如图，?（2016孝感模拟）∠∠，1=则∠与∠之间的关系是）．∴PD=3 ．故答案为：32=180°∠1+∠2=180+3∠°D．21°∠∠A．∠1=22 B．31﹣∠2=180 C．∠，可°∠3=1801+∠B+中，由∠∠∠【分析】由已知条件∠B=C，∠1=3，在△ABD 推出结论．3=180∠°，+∠1CB=31=【解答】解：∵∠∠，∠∠，∠+B页（共第819页）熟记性质是解【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，题的关键．，则该等腰三角形通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°12．（2016?69°或21°．的底角的度数为【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．【解答】解：分两种情况讨论：（2016?牡丹江）如图，在△ABC中，∵BD⊥AC，AB=AC=6，若∠A＜90°，如图1所示：①13．AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接+∴∠A∠ABD=90°，AD，若AD=4，则DC=5．°∵∠ABD=48，∴∠A=90°﹣48°，°=42，∵AB=AC；=69﹣180°42°）°C=∴∠ABC=∠（＞2所示：90°，如图②若∠A ，48可得：∠同①DAB=90°﹣°=42°∴∠BAC=180°，=13842°﹣°【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB AB=AC，∵的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可；°）138°（∠∴∠ABC=C=180﹣°=21得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，．°或69综上所述：等腰三角形底角的度数为°21 ∵．°或°69故答案为：21AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，22222．解得AC=3 ﹣DF，∵AF=AB﹣BF=AD22．故答案为3 ，4+x即16﹣x）=36﹣（，∴x=0.5∴DF=0.5，2=5，2DF=4+DF=BF+DF=BD++0.5×∴CD=CF 5．故答案为：熟记性质是解题【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，的关键．分别平分∠的周长是20，OB、OC15．（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC ．30ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是和∠ABC此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，【点评】注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．，于点E是△?营口模拟）如图，ADABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB14．（20163DE=2，，AB=4，则AC．的长是S=7ABC△【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ACOEO作⊥AB于E，OF ⊥于F，OA【解答】解：如图，连接，过DE=DF，再根据S=S+S列出方程求解即可．ACDABCABD△△△F，⊥AC于作【解答】解：如图，过点DDF∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S=S+S，ACDABDABC△△△×4×2+×AC×2=7，，ABC和∠ACB∵OB、OC分别平分∠∴OE=OF=OD=3，OD=3，的周长是22，OD⊥BC于D，且∵△ABC3 ）×OF=×（AB+BCS∴+=×AB×OEAC+×BC×OD+×AC×ABC△=20×3=30，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离本题考查的是角平分线的性质，【点评】故答案为：相等是解题的关键．30．判断出三角形【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，2016（?句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线的面积与周长的关系是解题的关键．17．．BD=8，那么△ADC的周长为19D 交AB于点，连结DC，如果AD=3，BC交AD平分∠BACABC16．（2016?白云区校级二模）如图，△中，∠C=90°，15．D到AB的距离是6，则BC的长是：于点D．已知BD：CD=32，点【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．EDE⊥AB于，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD【分析】作【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，的长，计算即可．∴DB=DC，解：作【解答】DE⊥AB于E，∴∠DCB=∠B=40 DE，∠∵AD平分∠BACC=90°，⊥AB，°，∵∠A=80°，∠B=40°2CD=3BD∴CD=DE=6，又：：，，∴∠BD=9∴，ACB=60°，∴∠BC=BD∴+ACD=20°，DC=15，∴∠15故答案为：．ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解答】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形【点评】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关又∵BO是∠ABC的角平分线，键．∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，的钢架，要使钢架更加牢固，（18．2016?河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°∴BD=OD，OA、OB足，且需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…OE=EF=FG=GH…，在同理：8．OE=EC，够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△，六个是OBD、40°，五个是50°，四个是角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°△EOC 均为等腰三角形是关键．9070°，八个是80°，九个是°就不存在了．所以一共有8个．°60，七个是故答案为8．20．（2016?广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．ACB19．CO，分别是∠ABC和∠BOABC?（2016淮安一模）已知：如图，△中，，BCDE，且∥．若AB=6cmEDACABO的平分线，过点的直线分别交、于点、ADEAC=8cm，则△的周长为14cm．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、、△两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△【分析】OBDEOCCD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内AC的周长转化为均为等腰三角形，由此把△AEF．+AB页）19页（共12第角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE′+∠A″），然后计算即可得解．求出即可．不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A【解答】证明：∵∠ACB=90°，″【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A，∴AC⊥BC，，与A″BC、CD的交点即为所求的点M、N连接A′∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，D=90∵∠BAD=130°，∠B=∠°，∴CE=DE，=50°″=180﹣∠130°°，∠∴∠A′+A∵DE垂直平分AB，∠，∠∠A′=A′AMA″=A″AN，由轴对称的性质得：∠∴°°=100．AE=BE，×AA+∴∠AMN∠ANM=2（∠′+∠″）=250∵AC=AE 100故答案为：°．+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10小题）21．（2016?历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交【分析】D是BC的中点，那么AD 垂直平分AB于D，就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等EAC于，DE腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠DE=AC求证：BE+．BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），页）19页（共13第F．AC于点E和∵DE、DF分别垂直AB、（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴DE=DF ABC中，证法二：在△AB=AC∵1分）…（∴∠B=∠C（等边对等角）BC边上的中点∵点D是的度数，CABC和∠AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠【分析】分）∴BD=DC …（2 首先由的度数，再根据DBCABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠E和F 然后由BD 是∠、∵DE、DF分别垂直ABAC于点的度数．∠∴∠BED=CFD=90°…（3分）三角形的内角和定理即可求出∠BDC ，A=40°【解答】解：∵AB=ACBED在△和△CFD中，∠°∠，C==70∴∠ABC= ，∵ABC的平分线，∵BD是∠，（AAS）BED∴△≌△CFD ，∠ABC=35°∴∠DBC= DE=DF（全等三角形的对应边相等）．∴．﹣∠C=75°∴∠BDC=180°﹣∠DBC三角形内角和定理等知本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，【点评】ABC等边对等角求出∠解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：识，的度数．与∠C边上的中线，是BC中，AB=AC，AD（24．2016?西城区一模）如图，在△ABCBE=．，且BEAE⊥于点E利用等腰三角本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；【点评】形三线合一的性质是解答本题的关键．平分∠ABEAD．求证：的AB=ACABC?（23．2016长春二模）如图，在△中，，∠是∠BD，A=40°ABC 的度数．BDC 平分线，求∠第14页（共19页），再根据角°°，∠DBC=30【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60 ．，根据等角对等边即可得到DB=DE∠之间的关系求得∠DBC=CED 是中线，是等边三角形，BD【解答】证明：∵△ABC ．ACB=60°∴∠ABC=∠．°（等腰三角形三线合一）∠DBC=30 ，又∵CE=CD CED．∠∴∠CDE=CED，∠CDE+∠又∵∠BCD=根据角平分线的判定定，BCAD⊥根据等腰三角形的性质得到【分析】BCBD=°．CED=∠BCD=30∴∠CDE=∠理即可得到结论．．DEC．∴∠DBC= BCAD【解答】证明：∵AB=AC，是边上的中线，∠（等角对等边）．∴DB=DE BD=，BCADBC，⊥∴此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运【点评】是正确解答本题的关键．用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°∵BE=，BC，BCAC和中，DM ，、EN分别垂直平分?26．（2016春吉州区期末）如图，在△ABCBD=BE∴∵F．DM与EN相交于点于交ABM BEAE⊥，、N两点，的长；15cm，求AB的周长为EAD平分∠AB∴．（1）若△CMN 的度数．，求∠MCN）若∠（2本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，【点评】熟练掌握等腰三角形的MFN=70°性质是解题的关键．，延长ABC门头沟区一模）如图，△?（．252016是等边三角形，平分∠BDABC 到BC．CE=CDE，使得．BD=DE求证：，AM=CM1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得（【分析】；的周长BN=CN，然后求出△CMN=AB1915第页（共页），根据B+，再求出∠A∠2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF（，然后利用三角形的内角和定理列式计BCN，∠B=∠等边对等角可得∠A=∠ACM 算即可得解．，AC和BC1）∵DM、EN分别垂直平分【解答】解：（，AM=CM，BN=CN∴，MN+BN=AB+MN+CN=AM+∴△CMN的周长=CM ，CMN的周长为15cm∵△【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=15cm；AE=BE，∴然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠°（2）∵∠MFN=70，C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠°NMF=180﹣70°=110°，A，再根据三角形∴∠MNF+∠的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNFC，然后根据等角对等边求解．∠NMF=110°，MNF∴∠AMD+∠BNE=∠+【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB=70°90B=90°﹣∠AMD+°﹣∠BNE=180﹣110°°，于点D，A∴∠+∠∴AE=BE，，∵AM=CM，BN=CN∴△BCE的周长=BE+∠∠∴∠A=ACM，∠B=BCN，CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，．70°=180﹣2×°=40°∠A2∴∠MCN=180°﹣（∠+B）∴BC=25﹣15=10cm；等边【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，）整体思想的利用是解题的关键．对等角的性质，三角形的内角和定理，（2（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，于ABC交的垂直平分线中，ABMNAB滕州市期末）如图，在△春（27．2016?=（180°﹣36°）180°﹣∠A）=72°，∴∠C=（25cmBCEAC=15cm，且EACD点，交于点，△的周长等于．∵AB的垂直平分线MN交AB于点BC1（）求的长；D，∴．．求证：AB=AC，并且A=36）若∠2（°BC=BEAE=BE ，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．第16页（共19页）∴DM=EM 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE等角对等边的性质，综合题，形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，∴BD +DM=CE+EM，即BM=CM；难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．又∵AM ⊥BC （自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；BD=CEBC衡阳县校级期末）（28．2016春?已知点D、E在△ABC的边上，AD=AE，，∴AB=AC 并在空白括号内，的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）与∠为了判断∠BC∴∠B=注明推理的根据．∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE，垂足为解：作AM⊥BCM +EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠，∵AD=AE C．三角形，是∴△ADE等腰）DM=EM ∴（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线BD=CE又∵，，即+EM BM=CM；CEDM=BD∴+BC（自己所作），⊥又∵AM BC是线段∴AM的垂直平分线；）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（∴AB=AC此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形【点评】∠∠∴B=C．等腰三角形的两个底角相等．底边上的中线、顶角的平分线互相重合；底边上的高、按照设计，电信部门要修建一座电视信号发射塔P2016秋?西市区校级期中）．29（的距离和n、B的距离必须相等，到两条高速公路m要求，发射塔P到两城镇A（尺规作图，不写作法，保留作图痕P的位置．也必须相等．请在图中作出发射塔迹），结合已知条件，根据等式的性DM=EM【分析】首先根据等腰三角形的性质，得，再根据等腰三角AB=ACBM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得质，得形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M【分析】根据题意，P点既在线段ABAD=AE∵，的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P ADE∴△是等腰三角形，的位置．页）19页（共17第【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平（2）由△ADB ≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC两个，即P、P′．，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．（2）∵△ADB≌△AEC，ABC201630．（春?长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△，△ADE），∴∠ACE=∠ABD所示放置，使得一直角边重合，连接1BD，，如图而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，．CE∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，BD=CE）说明1（；∵在△BFCFCE，交BD2（）延长于点，求∠的度数；ADB和△AEC中，3（）若如图放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．2，，）根据等腰直角三角形的性质得到1（【分析】AB=AC°∠BAD=，∠EAC=90 “，利用AD=AEBD=CE，则AEC≌△ADB 可证明△”SAS；页）19页（共18第∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．第19页（共19页）。