matlab下的矩阵运算
matlab矩阵的代数运算
matlab矩阵的代数运算操作：1.矩阵相加：C = A + B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
2.矩阵相减：C = A - B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
3.矩阵乘法：C = A * B，其中A的列数与B的行数相等，C的维度为A的行数乘以B的列数。
4.矩阵点乘（对应元素相乘）：C = A .* B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
5.矩阵的转置：B = A'，其中A和B具有相同的维度，但是B的行和列与A的行和列交换。
6.矩阵的逆：B = inv(A)，其中A是一个可逆方阵，B是A的逆矩阵，满足A *B = B * A = I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：det_A = det(A)，其中A是一个方阵，det_A是A的行列式。
8.矩阵的迹：trace_A = trace(A)，其中A是一个方阵，trace_A是A的迹，即A的主对角线元素之和。
9.矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)，其中A是一个方阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，满足 A * V = V * D。
10.矩阵的广义逆矩阵：B = pinv(A)，其中A是一个矩阵，B是A的广义逆矩阵，满足 A * B * A = A。
11.矩阵的克罗内克积：C = kron(A, B)，其中A和B是两个矩阵，C是A和B的克罗内克积。
12.矩阵的行合并：C = [A; B]，其中A和B具有相同的列数，C是将A和B按行合并得到的矩阵。
13.矩阵的列合并：C = [A, B]，其中A和B具有相同的行数，C是将A和B按列合并得到的矩阵。
矩阵相加：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;矩阵相减：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;矩阵乘法A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;矩阵点乘（对应元素相乘）：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;矩阵的转置：A = [1 2; 3 4];B = A';矩阵的逆：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4];det_A = det(A);矩阵的特征值和特征向量：A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A); % V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
matlab 矩阵运算平均值
一、概述矩阵运算是矩阵理论中的重要部分，而矩阵的平均值是其中的一项重要概念。
在 MATLAB 中，我们可以通过一系列的操作来计算矩阵的平均值，本文将介绍这一过程。
二、矩阵的平均值的概念矩阵的平均值是指矩阵中所有元素的平均数。
在数学上，矩阵的平均值可以通过将矩阵元素相加然后除以矩阵的元素个数来得到。
三、MATLAB 中的矩阵运算在 MATLAB 中，矩阵运算非常方便。
我们可以使用一系列的内置函数来进行矩阵的各种运算操作，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置以及求逆等。
四、MATLAB 中计算矩阵的平均值在 MATLAB 中，我们可以使用 mean 函数来计算矩阵的平均值。
该函数可以接受一个矩阵作为输入，并返回该矩阵的平均值。
如果我们有一个 3x3 的矩阵 A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]我们可以使用 mean 函数来计算矩阵 A 的平均值：avg_A = mean(A)通过执行上述操作，我们将得到矩阵 A 的平均值 avg_A。
五、MATLAB 中计算矩阵每行或每列的平均值除了计算整个矩阵的平均值外，我们还可以使用 mean 函数来计算矩阵中每行或每列的平均值。
在 MATLAB 中，mean 函数可以接受一个额外的参数来指定计算平均值的维度。
如果我们有一个 3x3 的矩阵 A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]我们可以使用 mean 函数来计算矩阵 A 中每一列的平均值：avg_col_A = mean(A, 1)同样地，我们也可以使用 mean 函数来计算矩阵 A 中每一行的平均值：avg_row_A = mean(A, 2)六、总结矩阵的平均值是矩阵理论中的重要概念，而在 MATLAB 中，计算矩阵的平均值非常简单。
通过使用 mean 函数，我们可以轻松地计算矩阵的平均值，以及矩阵每行或每列的平均值。
这些操作在实际的数据分析和科学计算中都具有重要的意义。
希望本文能够帮助读者更加深入地了解 MATLAB 中矩阵运算的相关知识。
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
matlab里矩阵运算
matlab里矩阵运算
在MATLAB中，矩阵运算是非常方便且强大的。
下面是一些常见的矩阵运算操作：
1. 矩阵相加或相减：
matlab
C = A + B; % 矩阵A和B相加，结果存储在C中
D = A - B; % 矩阵A和B相减，结果存储在D中
2. 矩阵相乘：
matlab
C = A * B; % 矩阵A和B相乘，结果存储在C中
3. 矩阵与标量相乘或相除：
matlab
C = A * scalar; % 矩阵A与标量相乘，结果存储在C中
D = A / scalar; % 矩阵A与标量相除，结果存储在D中
4. 矩阵转置：
matlab
B = A.'; % 矩阵A的转置存储在B中
5. 矩阵求逆：
matlab
B = inv(A); % 矩阵A的逆矩阵存储在B中
6. 矩阵的点乘或点除：
matlab
C = A .* B; % 矩阵A和B对应元素相乘，结果存储在C中
D = A ./ B; % 矩阵A和B对应元素相除，结果存储在D中
这些只是矩阵运算中的一些基本操作，MATLAB还提供了更多高级的矩阵运算函数和工具，如特征值分解、奇异值分解、矩阵乘法、内积、外积等。
您可以进一步研究MATLAB的文档以了解更多相关函数和操作。
Matlab 矩阵的运算
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。
matlab矩阵乘法
matlab矩阵乘法众所周知，矩阵是数学、计算机科学等专业的基础知识之一。
但是由于我们学习矩阵的时间太短，导致很多同学都觉得矩阵比较难理解。
其实，矩阵不仅有它自己独特的魅力，更重要的是能帮助我们理解矩阵的性质。
在众多科学领域中，矩阵是使用最广泛的数据结构。
所以，我们应该利用好矩阵，让矩阵发挥它最大的价值。
那么， matlab有什么好的矩阵功能来辅助我们学习矩阵呢？下面，我们就来简单了解一下。
MATLAB矩阵乘法可分为两类：矩阵运算和矩阵变换。
矩阵运算通过运算符（+，－，*，/）完成，用以实现矩阵之间的加减乘除运算。
对于矩阵A，先按照A行变换到B列，再执行A列变换到B行。
矩阵变换则通过矩阵的某些特征进行矩阵之间的相乘或转置操作。
这种方法适合于一般矩阵的变换。
矩阵乘法通过矩阵的所有元素与矩阵相乘得到矩阵的乘积，然后将乘积输出到屏幕上。
MATLAB还提供了矩阵的幂、方根、倒数、迹等功能。
这些功能均可通过矩阵乘法完成。
矩阵运算与矩阵变换的区别如下：matlab的矩阵数组类似于数组，但数组只能一次性存储1维或2维的数据。
矩阵数组可以包含多维数据，即矩阵数组中的元素是由若干个矩阵元素组成的。
例如，假设有三个二维矩阵元素A， B和C，那么矩阵数组3维数组（ A， B， C）中的第三个元素D就是由矩阵元素C和C组成。
matlab也提供了矩阵数组转矩阵数组的功能，例如矩阵数组A转矩阵数组B。
当用matlab进行矩阵运算或矩阵变换时，我们可以使用矩阵的运算符（+，－，*， /）进行运算或者矩阵的某些特征（如倒数，迹）进行矩阵之间的相乘或转置操作。
例如：matlab的矩阵乘法是对矩阵进行矩阵的运算，比如求两个矩阵的积，而矩阵变换则是对矩阵进行矩阵的变换，即矩阵的乘法。
而且矩阵运算中还包括求矩阵的逆矩阵。
对于一般矩阵来说，矩阵的运算或矩阵的变换效率高，但是对于复杂矩阵而言，运算或变换的速度就相对较慢，因此矩阵乘法是不适用于计算一般矩阵的，通常只用来对矩阵进行快速运算。
matlab矩阵卷积运算
matlab矩阵卷积运算一、概述矩阵卷积是一种在信号处理和图像处理中常用的运算方法。
在Matlab中，矩阵卷积可以通过内置函数实现，常用于图像处理、信号处理等领域。
本文档将详细介绍Matlab矩阵卷积运算的基本概念、操作方法以及应用场景。
二、矩阵卷积运算原理矩阵卷积运算是指两个矩阵在某一维上进行逐元素相乘并相加的操作。
具体来说，设矩阵A和矩阵B的大小分别为m×n和p×q，它们的卷积结果矩阵C为(m+p-1)×(n+q-1)的矩阵。
在进行矩阵卷积运算时，需要将两个矩阵沿着对应维度分别向左和向上滑动一定距离，并进行元素相乘和相加的操作。
三、Matlab中矩阵卷积的实现方法在Matlab中，可以使用内置函数`conv`进行矩阵卷积运算。
该函数接受两个矩阵作为输入，并返回卷积结果矩阵。
同时，还可以使用其他函数如`conv2`和`conv3d`进行二维和三维矩阵的卷积运算。
这些函数的用法和参数设置可以参考Matlab官方文档。
四、应用场景1. 图像处理：矩阵卷积在图像处理中应用广泛，如边缘检测、滤波器等。
通过使用Matlab中的卷积函数，可以对图像进行滤波、增强等处理，提高图像的质量和识别准确性。
2. 信号处理：在信号处理中，矩阵卷积常用于频谱分析、滤波器设计等。
通过使用Matlab中的卷积函数，可以对信号进行频谱分析，提取有用信息并进行滤波处理。
3. 机器学习：在机器学习中，矩阵卷积可以应用于神经网络中的卷积层。
通过使用Matlab中的卷积函数，可以构建卷积神经网络模型，进行图像识别、语音识别等任务。
五、示例代码及说明以下是一个简单的Matlab代码示例，用于实现两个矩阵的卷积运算：```matlab% 生成两个示例矩阵A = rand(3,3); % 3x3矩阵B = rand(2,2); % 2x2矩阵% 使用内置函数conv进行矩阵卷积运算C = conv(A,B); % C的大小为(4,4)% 可视化结果矩阵Cimshow(C); % 将C以图像形式显示出来```以上代码中，我们首先生成了两个随机矩阵A和B作为示例。
第三章matlab矩阵运算
3.2.3 坐标变换函数（P52）
例3-23 将迪卡尔坐标系中（1，1，1）分别转换到球坐 标系和极坐标中。 [THETA,PHI,R]=cart2sph(1,1,1) P= [THETA,PHI,R] [THETA,PHI,Z]=cart2pol(1,1,1) Q= [THETA,PHI,Z] R=[P;Q]
ankn
例3-3 求向量eye（4)，magic（4）和A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]的行列式。 det(eye(4)); det(magic(4)); det(A);
4．矩阵的行列迹： 矩阵的迹定义为对角元素之和。Matlab中用函数trace（ ）来计算矩阵的行列式。 例3-4 求向量eye（4)，magic（4）和A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]的行列式。 trace(eye(4)); trace(magic(4)); trace(A);
2．LU分解：
LU分解是将任意一个方正A分解成为一个交换下三角矩阵 L(或是排列(permuted) 的上三角形矩阵)和一个上三角矩 阵U的乘积，A=LU，在Matlab中用函数lu来计算LU分解
例3-14 求矩阵A=[1,4,2;5,6,9;4,1,8]的LU分解，
[L1,U1]=lu(A)
L1*U1
R=rref(A2)
9．矩阵空间之间的角度：
矩阵空间之间的角度代表具有相同行数的两个矩阵线性 相关程度，夹角越小代表线性相关度越高。Matlab中用函 数subspace（）来计算矩阵空间之间的角度。
例3-9 求矩阵A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]和A2=[1,2;3 ,4;5,6]之间的夹角Q。
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第二讲矩阵运算§1基本矩阵运算元我们在第一讲章已说明过 MATLAB 的运算是以数组(array>及矩阵 (matrix> 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。
我们就来说明矩阵运算的特点。
以下将数组及矩阵的运算符号及其意义列出>> A=[2 5 1。
7 3 8。
4 5 21。
16 13 0]。
>> A' % A的转置矩阵A =2 7 4 165 3 5 131 8 21 0>> A=[4 -1 3]。
B=[-2 5 2]。
>> dot_prod = sum(A.*B> % 二个数组做内积dot_prod =-7>> c=dot(A,B> % 以dot函数也可做内积运算c =-7>> A=[4。
-1。
3]。
>> dot_prod = sum(A'.*B>。
% 如果A是行数组则先做转置，再做内积>> F=[2 5 -1]。
G=[0 1 -3]。
>> out_prod=F'*G。
% 二矩阵做外积>> A=[2,5,1。
0,3,-1]。
>> B=[1,0,2。
-1,4,-2。
5,2,1]。
>> C=A*B % 矩阵相乘，注意二个矩阵的大小须相容C =2 22 -5-8 10 -7>> A=[2 1。
4 3]。
>> A^2 % 矩阵次方ans =8 520 13下面我们演示一个具体的例子。
假设我们把本地区的天气分为3种状态：晴，阴，雨。
若今天天阴，则明天天晴的概率为1/2，阴的概率为1/4，下雨的概率为1/4。
如果今天天阴，或者今天下雨，则明天天气是其它情况的概率会是其它的值，将这些概率值列入下面的表中。
天气状态转移概率表2行第3列(最后一列>的值为1/2,，这给出了今天下雨明天转阴的概率。
将上表内的概率数据用矩阵A表示矩阵A中概率称为转移概率，矩阵A称为转移矩阵。
已知今天天气晴、阴、雨的概率，可以用转移矩阵A提供的数据来计算明天天气晴、阴、雨的概率。
记、、分别为今天天气是晴、阴、雨的概率，、、分别为明天天气是晴、阴、雨的概率，两个列向量分别称为今日概率向量和明日概率向量，则有矩阵计算式以当前状态预测未来状态的概率模型称为Markov链。
如果在清晨我们听到的天气预报为，今天阴或雨的概率都是1/2,那么，今日概率向量。
利用上式计算明日概率向量的Matlab操作是：A=[3/4 1/2 1/4。
1/8 1/4 1/2。
1/8 1/4 1/4]。
%输入矩阵AP=[0 1/2 1/2]'。
%输入向量PP1=(A*P>'P1 =3/8 3/8 1/4这里，P1就是按行向量的形式输出的结果。
明天天气为晴、阴的概率都是3/8,下雨的概率是1 /4。
明日的概率向量可以用前面的Markov链求出，那么两天的概率向量可用公式给出。
这里需要计算，我们再用Matlab完成矩阵乘积的计算。
A2=A^2A2 =21/32 9/16 1/23/16 1/4 9/325/32 3/16 7/32用键盘敲入A2 = A^2后再按下【Enter】键就得到了结果A2。
从本例可见，Matlab的操作并不复杂，它用于矩阵运算十分方便。
§2 线性方程组的求解因为矩阵的乘法运算一般不具有可交换性，所以AX与XA一般不相同，为求解X，Matla b提供了两种除法运算符：斜杠“\”和“/”分别表示左除和右除。
左除“\”：用X=A\B表示AX=B的解；右除“/”：用X=B/A表示XA=B的解。
例解线性方程组输入：A=[2 1 -5 1 。
1 -3 0 -6。
0 2 -1 2。
1 4 -7 6],b=[8 9 -5 0]A =2 1 -5 11 -3 0 -60 2 -1 21 4 -7 6b =8 9 -5 0方程组的解为X=(A\b'>'X =3.0000 -4.0000 -1.0000 1.0000§3多项式与矩阵多项式一、多项式行向量的创建方法在MATLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。
例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116>> p=[1 -12 0 25 116]p =1 -12 0 25 116注意，必须包括具有零系数的项。
除非特别地辨认，MATLAB无法知道哪一项为零。
给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。
?>>r=roots(p>r =11.74732.7028-1.2251 + 1.4672i-1.2251 - 1.4672i因为在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MATLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。
给出一个多项式的根，也可以构造相应的多项式。
在MATLAB中，命令poly执行这个任务。
>> pp=poly(r>pp =1.0e+002 *Columns 1 through 40.0100 -0.1200 0.0000 0.2500Column 51.1600 + 0.0000i>> pp=real(pp> %throw away spurious imaginary partpp =1.0000 -12.0000 0.0000 25.0000 116.0000因为MATLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，因为截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。
消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。
二、多项式乘法函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积>。
考虑两个多项式a(x>=x3＋2x2＋3x＋4和b(x>= x3＋4x2＋9x＋16的乘积：>>a=[1 2 3 4] 。
b=[1 4 9 16]。
>> c=conv(a , b>c =1 6 20 50 75 84 64结果是c(x>=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。
两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
三、多项式加法对多项式加法，MATLAB不提供一个直接的函数。
如果两个多项式向量大小相同，标准的数组加法有效。
把多项式a(x>与上面给出的b(x>相加。
>>d=a+bd =2 6 12 20结果是d(x>= 2x3＋6x2＋12x＋20。
当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。
考虑上面多项式c和d相加：>>e=c+[0 0 0 d]e =1 6 20 52 81 96 84结果是e(x>= x6＋6x5＋20x4＋52x3＋81x2＋96x＋84。
要求首零而不是尾零，是因为相关的系数象x幂次一样，必须整齐。
如果需要，可用一个文件编辑器创建一个函数M文件来执行一般的多项式加法。
：function p=mmpadd(a,b>% MMPADD Polynomial addition.% MMPADD(A,B> adds the polynomial A and B% Copyright (c> 1996 by Prentice Hall,Inc.if nargin<2error(' Not enough input arguments '>enda=a(:>.' 。
% make sure inputs are polynomial row vectorsb=b(:>.' 。
na=length(a> 。
% find lengths of a and bnb=length(b> 。
p=[zeros(1,nb-na> a]+[zeros(1,na-nb> b] 。
% add zeros as necessary现在，为了阐述mmpadd的使用，再考虑前一页的例子。
>> f=mmpadd(c,d>f =1 6 20 52 81 96 84它与上面的e相同。
当然，mmpadd也用于减法。
>>g=mmpadd(c , -d>g =1 6 20 48 69 72 44结果是g(x>= x6＋6x5＋20x4＋48x3＋69x2＋72x＋44。
四、多项式除法在一些特殊情况，一个多项式需要除以另一个多项式。
在MATLAB中，这由函数deconv 完成。
用上面的多项式b和c>> [q , r]=deconv(c , b>q =1 2 3 4r =0 0 0 0 0 0 0这个结果是b被c除，给出商多项式q和余数r，在现在情况下r是零，因为b和q的乘积恰好是c。
五、多项式导数因为一个多项式的导数表示简单，MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
>> gg =1 6 20 48 69 72 44>> h=polyder(g>h =6 30 80 144 138 72六、多项式估值根据多项式系数的行向量，可对多项式进行加，减，乘，除和求导，也应该能对它们进行估值。
在MATLAB中，这由函数polyval来完成。
>> x=linspace(-1, 3> 。
% choose 100 data points between -1and 3.>> p=[1 4 -7 -10] 。
% uses polynomial p(x> = x3＋4x2－7x－10>> v=polyval(p , x> 。
计算x值上的p(x>，把结果存在v里。
然后用函数plot绘出结果。
>> plot(x , v>,title(' x^3+4x^2-7x-10 '>, xlabel(' x '>多项式估值七、有理多项式在许多应用中，例如富里哀(Fourier>，拉普拉斯(Laplace>和Z变换，出现有理多项式或两个多项式之比。
在MATLAB中，有理多项式由它们的分子多项式和分母多项式表示。
对有理多项式进行运算的两个函数是residue和polyder。
函数residue执行部分分式展开。