初中数学思想方法篇——化归思想
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究化归思想是数学中的一种重要思维方法和解题策略。
在初中数学解题中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
本文将通过探究在初中数学中化归思想的应用策略，进一步揭示其重要性和作用。
化归思想在初中数学中的应用主要可以体现在如下几个方面：1. 数字的化归：通过对数字的加减乘除操作，将一个数化为另一个数。
将一个数的个位数连加、连乘，或者用两个相邻的数相减，可以得到一个新的数，从而简化计算。
这种方法常常运用于整数、分数、百分数等数的转化和计算中。
2. 图形的化归：通过将一个复杂的图形化归为几个简单的图形，再分别计算这些简单图形的面积或周长等属性，最终得到原图形的属性。
将一个复杂的多边形分解为矩形、三角形等简单图形进行计算。
这种方法常常运用于几何图形的计算和证明中。
3. 方程的化归：通过对方程的变换和化简，将一个复杂的方程化为一个简单的方程或者一个等价的方程，从而更容易求解。
对二次方程进行配方法化简，将高次方程降阶为低次方程等。
这种方法常常运用于方程的解法和研究中。
化归思想的应用策略主要包括：1. 规律归纳：观察问题中的数字、图形等规律，寻找规律的特点并形成归纳总结。
通过归纳总结，可以将问题中的复杂情况转化为一个简单的规律，从而可以更快地解决问题。
2. 逆向思维：从问题的结果出发，逆向思考问题的起点，通过逆向思维将问题化简。
某个数的平方等于另一个数，可以通过逆向思维将两数之差或者两数之和添加进方程，从而将问题简化为求一个等式的解。
3. 类比求解：将一个与所给问题相似的问题进行求解，并运用类似的方法和策略，再将得到的结果应用到所给问题中。
通过类比求解，可以避免陷入紧张的思维状态，更容易找到解题的思路和方法。
化归思想在初中数学解题中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的应用策略包括规律归纳、逆向思维和类比求解等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
化归思想方法在数学教学中的应用-2019年精选文档
化归思想方法在数学教学中的应用一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。
采用某种手段将问题转换。
进而达到解决问题的一种数学思想方法。
化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。
在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。
总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。
(二)化归的核心思想和本质化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。
1. 对已知成分进行变形――条件变形2. 对未知成分进行变形――结论变形3. 对整个问题进行变形(三)化归的方法化归的主要特点是灵活性。
一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。
我们需要依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。
化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。
二、数学教学中应用化归思想方法的必要性化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。
从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。
从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。
在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。
学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。
学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。
浅谈初中数学的化归思想及其教学策略
二、 树立化归意识 。 提高转化能力是 实现化归思想方法教学的关键 数学是一个有机 整体 ， 它的各部 分之 间相 互联 系、 互依 存、 互渗 相 相 透， 我们在研究数学问题的过程 中， 常需要 利用 这些联 系对问题进 行适 当
方程 的解 ， 此为因式分解法。４ 如果 以上三条思 路受阻 ， 可把 方程整理 ． 便
一
素 ： 归 的 对 象 、 归的 目标 和 化 归 的 途 径 。 要 正 确 运 用 化 归思 想 ， 要 认 化 化 就 上 来 看 ， 归 的 方 向大 致 可 以 分 为 两种 。 化
一
清化归的对象 ， 明确要化 归的 目标 ， 选择 恰当 的化归途 径。从化 归的方 向 的化归方法把一般情况下的问题转化 为特殊 情况下的 问题来解决 ， 这也 是
离不 开 化 归 。 化 归思 想 的 实 质 就 是 将 一 个 新 问 题 进 行 变形 ， 其 转 化 为 另 明在 一 般 情 形 下 ， 叠 四 边 形 Ｏ ＡＦ的 面 积 等 于 △Ｏ Ｂ 面 积 。 用 割 补 法 ， 使 重 Ｅ Ａ
一
个已经解决的问题 ， 从而使原来的问题得到解决。化归思想包含 三个要 证 △Ｏ Ｅ＇ Ａ － ＂△Ｏ Ｆ即 可 。 Ｄ 此题的解决都是 先解决特殊条件 、 特殊情况 下的问题 ， 然后 ， 通过恰 当 顺利解决某些问题的一种重要 的化 归方 向， 它在获得新知识解决新 问题 的 过 程 中 时常 发 挥 着 意 想 不 到 的 作用 。 那么 。 日常教学中如何 更好地渗透和落实化归思想 呢？ 在
“ 问题 是数学的心 脏” 数学 问题的解决是数学教学 中的一个重要组成 其面积的大小。不妨将绕 。旋转 的正方形置 于特殊位 置， ， 此时 ． 易得重 叠 部分 ， 化归是解决数学问题的最基本 的手段 之一 ， 乎所有 问题的 解决都 部分 （ 几 △ＡＯ 的面积是正方形 Ａ Ｃ Ｂ） Ｂ Ｄ面积四分之一的 ， 余下 的问题就是证
中学数学中的化归思想
学法教法研究中学数学中的化归思想姚成宝(皖安庆市大观区皖河中学安徽安庆246009)【摘要】化归不仅是一种基本的思维策略,还是一种重要的解题思想,可以有效的运用在数学解题方法中。
数学教育应该培养学生的理性思维,运用数学思想方法来分析并解决问题。
化归思想就是在面对问题时,通过观察、分析、类比、联想等思想过程,将未知的难以解决的问题,化归成自己已知范围内容易解决或已经解决的问题。
而数学内部之间的知识点也存在着各种联系与转化,运用化归思想来解决数学中的问题也成为中学思想方法教学的热点之一。
【关键词】化归思想数学思想方法解题能力【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)20-0098-01一、化归思想的含义及作用“化归”是转化和归结的总称。
化归思想,又名转化思想。
是运用某种转化过程把一些待解决、或难以解决的问题划分到一类比较容易解决的问题中去。
就是把一些复杂的,未知的、难以理解的问题,通过仔细的观察,分析,把问题简单化,熟悉化、具体化。
使得问题等到解决。
化归方法包括简单化、熟悉化、具体化、正难则反等原则。
二、数学化归思想教学的优势想要学好数学,死记硬背是不行的。
学好数学的基础就是学会数学思想方法,在实施数学素质教育中,加强对学生的数学思想方法的教学是至关重要的。
学生不仅仅要学会课本上的知识,还要培养自己的解题能力,发展自己的思维。
而化归思想教学可以帮助学生更加快速的接受新知识,更有利于学生理解并掌握知识,提高学生的解题能力。
化归思想贯穿整个中学教材始终,可以帮助学生形成完整的知识结构,促进学生的认知能力。
化归思想引领着众多思想方法,它是中学教学的最基本思想。
运用化归方法学生可以将学到的知识进行总结,提炼,然后灵活地运用起来。
化归思想有三大特征:(1)多向性:为了解决问题,可以从多方面变更问题进行化归。
如变更问题的外部形势、变更问题的内部结构、变更问题的结论等;(2)重复性:有时为了解决问题一次化归可能还是不能很好地解决,这时我们可以对问题进行多次化归,使问题逐渐规范到我们所熟悉的知识中;(3)层次性:化归既能实现学科宏观上的转化,又能运作各种技术活方法,从微观上解决很多细小具体的问题。
化归思想在初中数学教学中的运用
探索篇•方法展示化归就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种思想。
化归思想是中学数学最基本的思想方法，也是最重要的思想方法之一，在数学解题中几乎无处不在，它不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
应用化归思想解题时的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知，本文就谈谈化归的几种常用方法在数学解题中的运用。
一、数与形的转化通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性化繁为简，从而解决问题。
乘法公式中的平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的几何意义表述就是一个很好的例证，利用几何图形的面积完美地验证了公式的正确性。
例1.如下图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a 跃b ），再重新拼图，两图中的阴影部分面积分别为a 2-b 2和（a+b ）（a-b ），则可得到公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2。
a+ba-bbba-ba类似的，完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab +b 2也可用数与形的转化来验证。
数与形是数学研究的两大基本对象，由于坐标系的建立，使数与形互相联系，互相渗透，因此，函数问题中此种方法更常见，用函数图象来刻画函数解析式就是很好的例证。
二、函数与方程或不等式的转化函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，是用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系。
方程和不等式则是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系。
方程f （x ）=0的解就是函数y =f （x ）的图象与x 轴交点的横坐标，不等式f （x ）>0的解集就是函数图象位于x 轴上方时自变量的取值范围。
要确定函数变化过程中的某些量，经常要转化为求出这些量满足的方程或不等式的解或解集，函数是变量的动态研究，而方程不等式是动中求静，研究运动中的变量关系。
数学思想方法化归思想
化归思想
（3）简单化原则 即把复杂的问题转 化为简单的问题。对解决问题者而言， 复杂的问题未必都不会解决，但解决 的过程可能比较复杂。因此，把复杂 的问题转化为简单的问题，寻求一些 技巧和捷径，也不失为一种上策。
化归思想
（4）直观化原则 即把抽象的问题 转化为具体的问题。数学的特点之一 便是它具有抽象性。有些抽象的问题， 直接分析解决难度较大，需要把它转 化为具体的问题，或者借助直观手段， 比较容易分析解决。因而，直观化是 中小学生经常应用的方法，也是重要 的原则之一。
化归思想在小学数学中应用
空 正方体的体积：转化为长方体求体 间 体积公式 积 图 圆柱的体积：转化为长方体求体积 形 圆锥的体积：转化为圆柱求体积 统 统计图和 运用不同的统计图表述各种数据 计 统计表 与 可能性 运用不同的方式表示可能性的大小 概 率
化归思想
解决问题中的化归思想 （1）化抽象问题为直观问题。 从数的认识到计算，直观操作帮 助理解算理算法；解决问题中画线段 图表等帮助理解数量关系，进行推理； 用图表进行推理； 函数图像直观地表示变量间的关系； 统计图表直观地表示数据。
化归思想
例：把256拆分成两个自然数的和，怎 么样拆分才能使拆分的两个自然数乘积 最大？257呢？
分析：通过对10以内的自然数拆分可知, 偶数拆分为两个相等的自然数时,积最大, 由此可以类比出周长相同的正方形面积 比长方形面积大.在周长相等的长方形中, 长和宽的差距越小,面积越大.
化归思想
（3）化一般问题为特殊问题。 例：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行 3千米，到达山顶时， 休息1小时。下山时，每小时行4千米， 下午4时到达山底。全程共行了20千米。 上山和下山的路程各是多少千米？
化归思想
化归思想1. 化归思想的概念。
人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。
从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。
因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
2. 化归所遵循的原则。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。
因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。
数学来源于生活，应用于生活。
学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。
因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。
人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。
从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。
（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。
对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。
因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。
（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。
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解题思想之化归思想
一、注解：
“化归”就是转化和归结的简称。
所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。
具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。
如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形…..
实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。
二、实例运用：
1.在实数中的运用
【例1】今年2月份某市一天的最高气温11℃，最低气温-6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A -17℃
B 17℃
C 5℃
D 11℃
【例2】 计算：()()02324732+-++
2. 在代数式的化简求值中的运用
【例3】计算：
111x x x ++-
【例4】已知31x =-，求代数式
11x x x x -⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的值。
3.在方程（组）中的运用
【例5】用配方法解方程：x 2-4x+1=0
【例6】解方程组：728x y x y +=⎧⎨-=⎩
【例7】用换元法解方程：226212x x x x +-
=+
4.在确定函数解析式中的运用
【例8】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，如
图为电流与电阻之间的函数图象，则电阻R 与电流I 的函数解析式为：（ ）
A. 2I R =
B. 3I R =
C. 6I R =
D. 6I R
=-
【例9】某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他的该月销售量成一次函
数关系，如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）求小李个人月收入y （元）与月销售量x （件）（x ≥0）之间的函数关系式。
（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？
【例10】已知二次函数y=ax 2+bx+c 过点O （0，0），A （1，3），B （-2，43）和C （-1，m ）四个点。
（1）确定这个二次函数的解析式；
（2）判断△OAC 的形状。
5.在三角形中的运用
【例11】如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°则∠BCD= 。
【例12】如图，△ABC中，BC=4，AC=23，∠ACB=60°，P为BC上一点，过P作PD∥AB交AC于D，连接AP，问P在何处时，△APD面积最大？
6.在四边形中的运用
【例13】在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AC平分∠BAD，AC=7，AD=6，S△ADC=15
3
2
,求BC
和AB的长。
【例14】在四边形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，BD=7，cos∠DBC=33
14
，求AB。
【例15】如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为。
三、随堂练习
2、二元二次方程组⎩
⎨⎧=+=+326422y x y x 的解是 。
3、已知：如图，扇形AOB 中，∠AOB=45°，AD=4cm ，弧CD=3πcm ，则图
中阴影部分的面积是 。
(结果保留π)
4、在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数
是 。
5、已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=CD=4，∠BCD=60°求梯形的中位线长。
6、解方程组⎩⎨⎧==+12
1112711xy y x 时，若设a x =1，b y =1，则方程组变为 ；若把x 1、y
1看作某关于z 的一元二次方程的两根，则方程组变为 。
7、如图：公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30o ，在点A 处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响? 请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒?
四、课后练习
选择题：
1、如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）
A -2
B 12-
C 12
D 2 2、今年2月3日，我市最低气温-6℃，最高气温7℃，那么这一天最低温度比最高温度低（ ）
A 7℃
B 13℃
C 1℃
D -13℃
3、计算（-3a 3）2÷a 2的结果为（ ）
A 9a 4
B -9a 4
C 6a 4
D 9a 3
4、用换元法解分式方程222(1)671x x x x ++=+时，如果设y=21x x
+，那么将原方程化为（ ） A 2y 2-7y+6=0 B 2y 2+7y+6-0 C y 2-7y+6=0 D y 2+7y+6=0
5、已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+a=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A a ≤1
B a ＜1
C a ≤-1
D a ≥1
6、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）
(如图)，把余下的部分拼成一个矩形。
根据这两个图形中阴影部
分的面积相同，可以验证（ ）
A (a+b)2=a 2+2ab+b 2
B (a-b)2=a 2-2ab+b 2
C a 2-b 2=(a+b)(a-b)
D (a+2b)(a-b)=a 2+ab-2ab
7、平面直角坐标系中的点P （2-m ，12
m ）关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 8、已知点A(-2，y 1)，B （-1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =
的图象上，则（ ） A y 1＜y 2＜y 3 B y 3＜y 2＜y 1 C y 3＜y 1＜y 2 D y 2＜y 1＜y 3
9、在△ABC 中，∠C=90°，sinA 35
=，则cosA=( ) A 45 B 35 C 34 D 43
填空题：
1、若23a =，则2223712
a a a a ---+的值等于 。
2、解方程(x 2-5)2-x 2+3=0时，令x 2-5=y ，则原方程变为 。
3、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距u ，像距v 和透镜的焦距f 满足关系式111u v f
+=，若f=6cm ，v=8cm ，则物距u= 。
4、请给出一元二次方程x2-8x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。
5、图象经过点（-1，2）的反比例函数的表达式为 。
6、若y 关于x 的函数y=(a-2)x 2-(2a-1)x+a 的图象与坐标轴有两个焦点，则a 的可取的值为 。
7、将一个平角n 等分，每份是15°，那么n= 。
8、如图是一口直径AB=4m ，深BC=2m 的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常
坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= （不
考虑青蛙的身高）
解答题：
1、 计算：（1）2
1
293()12323-÷+-⨯+ （2）222223(35)a b a b a b ab a b ÷+--
2、 有一道题“先化简，再求值”：其中，小玲做题22241()244
x x x x x -+÷+--时把“3x =-”错抄成了3x =，但她的计算结果也是正确的，请解释为什么？
3、 为了确保我市“国家级卫生先进城市”的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造，其中光明施工
队承包了一段96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？
4、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，
且AC ⊥BD ，AD=3，BC=5，求AC 的长。