最新(毕业)数学中的化归思想方法
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用化归是高中数学解题中经常运用的一种方法，它指的是通过某种操作，将一个复杂的问题转化为一个更为简单的问题，以便于解决。
化归思想的应用广泛，下面我们来看看在高中数学解题中，化归思想是如何运用的。
一、化式化式即将一个式子，通过某种运算，转化为另外一个式子。
在高中数学中，经常会用到多项式式子化简、换元、配方法、公式代入等方法。
1、多项式式子化简多项式式子的化简，是将多项式式子中的一个或多个同类项进行合并，以达到简化的目的。
如：将多项式2x³+5x²-3x-7与4x³-2x²+x+5相加，可以化简成为6x³+3x²-2x-2。
2、换元高中学习中，经常会碰到求导题目，这时可以通过换元，将高阶函数转化为低阶函数，以便进行求导运算。
如：设y=e^x，求y’/y。
y’/y=e^x/e^x=1又如：将x²+1=t，代入y=ln(t)中，则y’=1/(x²+1) * 2x =2x/(x²+1)3、配方法配方法是指通过某种运算，将一个含有有理式的式子转化为分子含有多项式，分母含有完全平方的式子，进而简化解题。
如：将分式1/(x-2)(x+3)进行配方法：1/(x-2)(x+3)=(A/(x-2))+(B/(x+3))，化简得：令x=2，则得到A=-1/5；令x=-3，则得到B=1/5。
4、公式代入高中数学中，很多题目都有相应的公式，可以将公式代入到试题中，从而进行解题。
如：已知一条直线经过点P（2，3），斜率为2，求该直线在y轴上的截距。
直线的一般式为：Ax+By+C=0已知斜率为2，可得到：A=2，B=-1将点P代入一般式中，则可得到C=1将A=2，B=-1，C=1代入公式中，可得到y轴截距为1。
二、化形化形是将一个复杂的问题转化为一个更加简单的问题，通过分析问题、变换思路，重构问题的形式，从而使问题更容易得到解决。
初中数学思想方法篇——化归思想
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心 【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之化归思想一、注解：“化归”就是转化和归结的简称。
所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。
具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。
如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形…..实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。
二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】今年2月份某市一天的最高气温11℃，最低气温-6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A -17℃B 17℃C 5℃D 11℃【例2】 计算：()()02324732+-++2. 在代数式的化简求值中的运用【例3】计算：111x x x ++-【例4】已知31x =-，求代数式11x x x x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值。
3.在方程（组）中的运用【例5】用配方法解方程：x 2-4x+1=0【例6】解方程组：728x y x y +=⎧⎨-=⎩【例7】用换元法解方程：226212x x x x +-=+4.在确定函数解析式中的运用【例8】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，如图为电流与电阻之间的函数图象，则电阻R 与电流I 的函数解析式为：（ ）A. 2I R =B. 3I R =C. 6I R =D. 6I R=-【例9】某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他的该月销售量成一次函数关系，如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）求小李个人月收入y （元）与月销售量x （件）（x ≥0）之间的函数关系式。
（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？【例10】已知二次函数y=ax 2+bx+c 过点O （0，0），A （1，3），B （-2，43）和C （-1，m ）四个点。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想化归是数学教学中非常重要的思想之一，它在数学的各个领域都有广泛的应用。
化归思想可以通过将问题简化为更容易处理的形式，帮助学生解决复杂的数学问题，同时也能够帮助学生培养抽象思维能力和逻辑思维能力。
化归思想最早用于解决代数方程中的问题。
对于一个复杂的代数方程式，通过使用化归思想，可以将方程式转化为更简单的形式，从而更容易得到解。
例如，若要求解$x^2-3x+2=0$，我们可以使用化归思想，将其转化为 $(x-1)(x-2)=0$，从而得到$x=1$ 或 $x=2$ 两个解。
这个例子表明了化归思想在代数问题中的应用，使得我们可以通过简化问题来更容易地解决它。
化归思想也可以用于几何中的问题。
例如，考虑如何证明一个三角形是等边三角形。
我们可以通过化归思想，将等边三角形的性质转化为更容易证明的形式。
具体来说，我们可以首先证明等腰三角形的两边相等，然后证明等腰三角形的底边垂直于两条边，最后再证明等腰三角形的底边也相等。
通过这样的化归思想，我们将问题简化为单个的证明步骤，使得证明过程更加简单清晰。
化归思想还可以用于解决组合问题。
例如，我们可以使用化归思想来解决古典概型问题，如从一个有限的集合中随机地抽取若干个元素的问题。
我们可以将这个问题化归为计算每个元素是否被抽中的问题，然后计算每个元素被抽中的概率。
通过这样的化归思想，我们可以更清晰地解决组合问题，更好地理解古典概率问题的基本原理。
化归思想还可以在数论中得到广泛应用。
例如，我们可以使用化归思想来证明欧几里得算法的正确性。
欧几里得算法用于计算两个自然数的最大公约数。
通过使用化归思想，我们可以将证明主要分为两部分。
首先证明两个自然数的公约数也必定是两个数的最大公约数的公约数，从而最大公约数是一个有限集合中的一个元素。
然后我们验证最大公约数集合具有偏序关系和最大元素，从而得到两个自然数的最大公约数是唯一确定的。
总的来说化归思想是数学教学过程中非常重要、必不可少的思想，有利于学生更好地理解数学概念和方法，提高数学思维能力和解决问题的能力。
一、化归的思想方法.doc
一、化归的思想方法化归是解决数学问题常用的思想方法。
化归,是指将有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。
客观事物是不断发展变化的,事物之间的相互联系和转化,是现实世界的普遍规律。
数学中充满了矛盾,如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易,都是化归的思想实质。
任何数学问题的解决过程,都是一个未知向已知转化的过程,是一个等价转化的过程。
化归是基本而典型的数学思想。
在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善了学生的认知结构。
二、归纳的思想方法在研究一般性性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。
数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。
在解决数学问题时运用归纳思想,既可认由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题。
因此,归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃。
三、符号化的思想方法数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号,数学处处要用到符号。
怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。
例如:1+2=□,6+()=8,7=□+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个。
数学中的思想方法
数学中的思想方法数学是一门基础学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式和思想方法。
数学中的思想方法是指数学家们在解决数学问题时所采用的一种系统的、抽象的、逻辑的思维方式。
这些思想方法不仅可以帮助我们理解和解决数学问题，还可以应用于其他领域，如自然科学、社会科学、工程技术和金融经济等。
下面将介绍一些数学中常用的思想方法。
一、化归思想化归思想是指在解决一个复杂问题时，将其转化为一个或多个较为简单的问题，通过对这些简单问题的解决，最终解决原始问题。
化归思想的核心是将复杂问题转化为简单问题，通过逐步转化，使得问题变得更容易解决。
例如，在解多元一次方程组时，我们可以将其转化为解一元一次方程的问题；在求解多面体的体积时，我们可以将其转化为求解长方体的体积的问题。
二、数形结合思想数形结合思想是指在解决数学问题时，将数量关系和空间形式结合起来，通过图形和数值的相互转换，使得问题变得更容易解决。
数形结合思想的核心是将抽象的数量关系转化为具体的空间形式，通过图形和数值的结合，使得问题更加形象化和直观化。
例如，在解平面解析几何问题时，我们常常将点坐标转化为几何图形中的点；在解立体解析几何问题时，我们常常将空间结构转化为平面图形进行求解。
三、分类讨论思想分类讨论思想是指在解决数学问题时，将问题按照不同的分类标准划分成不同的类别，对每一类问题进行分别讨论和解决。
分类讨论思想的核心是将一个复杂的问题划分成多个较为简单的问题，通过对每一类问题的分别解决，最终解决原始问题。
例如，在解排列组合问题时，我们常常需要按照不同的分类标准对问题进行分类讨论；在解函数问题时，我们常常需要按照不同的分类标准对函数的性质进行分类讨论。
四、函数与方程思想函数与方程思想是指在解决数学问题时，将问题转化为函数或方程的形式，通过对函数或方程的分析和求解，最终解决原始问题。
函数与方程思想的核心是将问题转化为函数或方程的形式，通过对函数或方程的分析和求解，使得问题更加清晰和明确。
数学解题思想【数学解题中的化归思想】
数学解题思想【数学解题中的化归思想】一、化归的基本思想“化归”就是转化与归结的简称.化归方法是数学上解决问题的一般方法，其基本思想是：在解决问题数学问题时，常常将有待解决的问题P，通过某种转化手段，归结为另一个问题Q，而问题Q是一个相对比较容易解决或者已有明确解决方法的问题，且通过对问题Q的解决可以联想到问题P的解决.用框图可以直观表示如下：其中，问题P常被称作化归对象，问题Q常被称作化归目标或方向，其转化的手段也就被称作化归途径或者化归策略.二、化归的基本原则在处理数学问题的过程中，常将有待解决的陌生、不熟悉的问题通过转化，将它归结为一个或几个比较熟悉或者比较简单的问题来解决.这样就可以充分运用我们已有的知识、经验与方法来帮助我们处理和解决问题；将抽象的问题转化为具体直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际的问题转化为数学问题；将不同数学分支的知识相互转化，较多见于平面与空间、解析与三角、代数与几何，等等，从而使问题易于解决.三、化归的基本类型1.常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，可以选取原来是常量或参数看做“主元”，而把原来的变元看做“常量”，从而简化其运算的策略.例1.已知方程ax+2（2a-1）x+4a-7=0中，a为正整数，问a何值时，原方程至少有一个整数根.分析：若采用方程求根公式x=来讨论x的整数值，显然十分复杂.在原方程中，x是变元，a是参数，不妨把a与x的位置换一下，把a看做变元，x看做参数来处理.解：将原方程以a作变元，重新整理，得a（x+2）=2x+7①显然，当x=-2时，①式不成立.因此，有a=（x≠-2）②若要a为正整数，则须2x+7≥（x+2）解得-3≤x≤1（x∈Z，x≠-2），因此x只能在-3，-1，0，1中取值.分别代入②式中即知，仅当x=-3，x=-1和x=1时能使a 为正整数，此时分别有a=1和a=5，即当a为1或5时原方程至少有一个整数根.2.数与形之间的转化数与形是数学的两个主要研究对象，通过数与形的转化，可以利用数量关系的讨论来研究图形的性质，也可以利用几何图形直接地反映函数或方程中变量之间的关系.例2.求函数f（x）=的值域.分析：本题的难点在于根号难以处理，若使用单纯换元法难以奏效.结合直线的斜率的几何意义，可以构造半圆来处理根号.解：设y=，则f（x）==，于是所求y的值域就是求定点A（1，-2）与半圆y=即（x-2）+y=1（y≥0且x≠1）上的动点P（x，y）所确定的直线PA的斜率的范围.由图1知直线PA的A（1，-2）斜率为［1，+∞），即f（x）的值域为［1，+∞）.图13.一般与特殊的转化若要处理的数学问题从正面不易找到着手点时，一般性难以解决的问题，可以考虑从特殊性的问题来解决；反过来，特殊性难以解决的问题，也可以考虑从一般性的问题来解决.例3.设f（n）=++。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用化归是高中数学中常用的一种解题思想，通常能够将乍一看十分复杂的数学问题化简为简单的形式，并有助于提高解题效率。
以下就是在高中数学解题中常用的化归思想。
1. 化简式子在高中数学中，经常会遇到一些复杂的式子需要进行化简。
这时，可以利用代数恒等式、特殊值、分子分母约分、公因式等方法进行化简，使得式子更加简单明了。
例如，对于下面的式子：$$\frac{3x^2+6x}{3}$$可以通过将分子分母都除以3来化简：2. 找出规律在高中数学中，很多数列题需要找出其中的规律以求得下一项或任意一项。
通常可以通过对前几项进行观察来找出规律，并据此求出剩余的项。
例如，对于下面的题目：已知数列$\{a_n\}$的前3项$a_1=1,a_2=3,a_3=7$，且$a_n-a_{n-1}-a_{n-2}=0$，求$a_{10}$。
3. 取特例在高中数学中，有时候我们需要回归到一些基本的数学概念，通过取特例来探究问题的本质。
例如，对于下面的问题：已知$a,b>0$，且$a+b=2$，求$ab$的最大值。
由于$a+b=2$，可以取$b=2-a$，则$ab=a(2-a)=-a^2+2a$。
此时，问题就变成了求$-a^2+2a$的最大值。
该函数在$a=1$处取得最大值1，从而得到$ab$的最大值为1。
4. 对称化在高中数学中，一些问题可以通过对称化的方法得到简洁的解决方式。
例如，对于下面的问题：已知正整数$x,y,z$满足$x+y+z=1$，求$x^2+y^2+z^2$的最小值。
由于$x+y+z=1$，可以令$a=\frac{x+y}{2},b=\frac{y+z}{2},c=\frac{z+x}{2}$，则$x=a+c-b,y=b+a-c,z=c+b-a$。
此时，$x^2+y^2+z^2$可以化成$a^2+b^2+c^2$的形式。
由于$x+y+z=1$，可以得到：$$2(a+b+c)=x+y+z+3(a+b+c)-3=2$$从而可得$a+b+c=1$。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想化归思想是数学教学过程中重要的思维方法之一。
它通过将复杂的数学问题转化为相对简单的形式，从而便于问题的解决。
化归思想广泛应用于数学的各个分支，如代数、几何、概率等。
在代数中，化归思想对于解决方程和不等式问题非常有效。
通过将方程或不等式进行变形、合并和整理，可以将问题化简为更加简单和易于处理的形式。
在解一元二次方程时，可以通过配方法将方程化为标准形式，再利用求根公式求解。
同样，在解不等式问题时，可以通过考虑不等式条件的变换和合并，将不等式化为求解一元一次不等式的问题。
在几何中，化归思想可以帮助学生理解和解决复杂的几何问题。
通过将问题进行几何变形和转化，可以将几何问题简化为已知的几何定理或性质的运用。
在解决三角形的面积问题时，可以通过拆分三角形为多个已知几何形状的组合，然后计算各个组合形状的面积，再将结果进行合并得出最终答案。
在概率中，化归思想有助于分析和计算复杂的概率问题。
通过将问题进行转化和化简，可以将复杂的概率问题转化为已知的概率模型或分布的计算。
在计算复杂事件的概率时，可以通过拆分事件为多个互斥或独立事件的组合，然后利用概率的加法规则和乘法规则计算各个事件的概率，最后将结果进行合并得到最终答案。
在数学教学中，老师可以通过举一些具体的例子，引导学生运用化归思想解决数学问题。
老师可以提供一些复杂的问题，并引导学生思考如何将问题进行转化和化简。
然后，老师可以给予一些提示和指导，帮助学生找到问题的关键和思路。
老师可以让学生自己尝试解决问题，并及时反馈和指导学生的解题过程。
化归思想的重要性在于它能够提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
通过将问题进行转化和化简，学生可以更好地理解和把握数学问题的本质和性质。
化归思想也能够培养学生的逻辑思维和创新能力。
通过运用化归思想，学生可以在解决数学问题的过程中发现问题的规律和模式，从而提高问题解决的效率和准确性。
化归思想在数学教学中起着重要的作用。
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(毕业论文)数学中的化归思想方法数学中的化归思想方法——例谈化归法在解题中的运用姓名：林军玉摘要：所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。
关键词：转化变形还原化归法实现化归一．化归法概述数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。
在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。
它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。
解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。
这一过程是一种复杂的思维活动的过程。
解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。
如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。
这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。
如在引入“三角形内角和定理”时，可把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，这就是转化，也可用下法引入，如下图（1）中：a∥b，则∠1＋∠2＝？（180°），图（2）中∠1＋∠2与180°的关系？（小于），少掉的那部分到哪儿去了？（∠3，即∠4）于是有∠1＋∠2＋∠4＝180a2 b 23 b图(1) 图(2) 所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。
在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直到归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题解答的一种手段和方法。
张奠宙、过伯祥著的《数学方法论稿》中指出：“所谓化归方法，是将一个问题A进行变形，使其归结为另一个已能解决的问题B，既然B已可解决，那么A也就能解决了”。
匈牙利著名数学家P·罗莎在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对“化归法”作过生动的比拟。
她写道：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”。
正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
”接着罗莎又提出第二个问题：“假设所有的条件都不变，只是水壶中已有了足够的水，这时你应该怎样去做？”。
对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。
”但罗莎认为这并不是最好的回答，因为“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。
”罗莎的比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去。
利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
化归思想方法被古住今来许多科学家、实际工作者所重视，十七世纪法国数学家笛卡尔经过长期思考，创造了解析几何理论，他的理论基础就是利用坐标系把带有两个未知数的代数方程看成平面上的一条曲线，从而利用代数方法研究几何问题。
实际上，笛卡尔正是运用化归的思想方法才创立了解析几何学。
二．化归的基本方法“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。
因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。
而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。
即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。
数学中用以实现化归的方法很多，以下我介绍几种主要的方法：1．分割法什么是分割法？法国著名数学家笛卡尔说：“把你所考虑的每一个问题按照可能的需要分成若干部分，使它们更易于求解。
”这种把要解决的问题分成若干个小问题，然后逐一求解的方法，叫做分割法。
一般地说，用分割法解决问题的过程可以归结为如下框图：分割法又分以下几种方法：例1：在掌握了扇形和三角形这些基本图形的面积计算以后，可以用形体分割法求出比较复杂的图形的面积．如求弓形的面积S弓形=S扇形-S三角形．例2：如图：三棱锥P-ABC中，已知：PA⊥BC，PA=BC=，PA、BC的公垂线ED=h，求证：三棱锥P-ABC的体积此例可通过对未知成分进行分割来实现化归．当连结AD、PD后，就把三棱锥P－ABC分成两个三棱锥B－PAD和C－PAD．于是2．映射法．映射法是用以实现化归的一种重要方法，所谓映射，是指在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立某种“对应关系”。
利用映射法解决问题的过程为：首先通过映射将原来的问题转化为问题*，然后，在求得问题*的解答*以后，再通过逆映射求得原问题的解。
学习了集合与映射后，就用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f –1(x)的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。
例3：求函数的值域解：原函数定义域为X∈(-∞, -)∪(-, +∞)求出y=的反函数 f –1(x)= 15 12xx + -∵反函数定义域为 (-∞, )∪(, +∞)∴原函数值域(-∞, )∪(, +∞)映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，使几何问题转化为代数问题。
此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。
3．恒等变形法在数学解题中，恒等变形占有十分重要的位置，特别是在求解方程或证明一些整除性问题时，利用恒等变形以实现由未知向已知的化归，使我们比较容易地求得问题的解。
例4：解下列方程：(1)2x3＋3x2-2x=0；分析：解上面两个方程，先利用恒等变形把它化为容易求解的方程。
(1)可变为x(2x-1)(x＋2)=0．例5：求证：f(n)＝n3＋6n2＋11n＋12 (n∈N)能被6整除。
分析：把原式进行恒等变形，得到f(n)＝n3＋6n2＋11n＋12=(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋6从而，只需证明三个连续自然数之积能被6整除即可，而这个问题是大家熟知的。
4．换元变形法换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。
有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。
证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间的联系。
总之换元变形法用处十分广泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵活地、创造性地去运用。
例6：已知a、b、c、d、x,都是正数，且x2=a2+b2,y2=c2+d2,求证：xy≥ac+bd证明：由题设，可令a=xcosα,b=xsinα,c=ycosβ,d=ysinβ,(α,β为锐角)代入待证式右端，利用两角差三角公式得：ac+bd=xycosαcosβ+xysinαsinβ=xycos(α-β)≤xy，即xy≥ac+bd 当然以上几例远不能概括出化归方法的全貌。
转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。
数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想方法体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等等。
转化与化归是数学思想方法的灵魂。
目标简单化、和谐统一性、目标具体化、标准形式化和低层次化都是化归的原则；各映射法、分割法和变形法都是转化的策略；一般化与特殊化的转化、正与反的转化、实际问题数学化、常量与变量的转化等都是化归的基本策略。
正如前面所给出的，实现化归的方法是多种多样的。
因此，与前面所举的具体方法相比，更重要的就是应掌握化归的中心思想。
这就是说，我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题，即应善于对所要解决的问题进行变形。
从所举例子可以看出，化归的中心思想是善于对所要解决的问题进行变形，而所说的变形并不是一种无目的的活动。
因此，我们应始终“盯住目标”。
即应始终考虑怎样才能达到解决原来问题的目的。
例如，怎样才能求出问题中的未知量？怎样才能证明问题中的结论？这就需要我们在确定化归的方向和方法时，既要保持一定的灵活性，多作些必要的尝试，又应有一定的韧性，即只要还有一线希望，就不要轻易放弃已有的工作。
另外还应指出，虽然化归法在数学研究中有着十分重要的作用，但也有一定的局限性，并非所有的问题都能通过化归来解决。
因此，在应用化归法解决问题时，也应兼顾其它方法的运用。