自动控制原理总复习题
《自动控制原理》复习题
第一章 习题1. 闭环和开环控制各有什么优缺点？开环: 结构简单，成本低廉，工作稳定，当输入信号和扰动能预先知道时，控制效果较好。
但不能自动修正被控制量的偏离，系统的元件参数变化以及外来的未知扰动对控制精度影响较大。
闭环:具有自动修正被控制量出现偏离的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，控制精度高。
缺点：被控量可能出现振荡，甚至发散。
2．随动、恒值、程序控制系统。
按给定值变化规律分有：随动、恒值、程序控制系统。
3．开环、闭环、复合控制系统。
按系统结构分有：开环、闭环、复合控制系统4. 对一个自动控制系统的性能要求可以概括为哪几个方面 ？ 可以归结为稳定性、准确性（精度）和快速性。
第三章 习题一、基本概念1.最大超调量： 直接说明控制系统的阻尼特性。
2. 过渡过程时间：在过渡过程的稳态线上，用稳态值的百分数∆（通常%2%5=∆=∆或）作一个误差允许范围，过渡过程曲线进入并永远保持在这一允许误差范围内，进入允许误差范围所对应的时间叫过渡过程时间。
3. 峰值时间： 欠阻尼系统单位阶跃响应输出达到最大值时对应的时间。
4. 上升时间：在单位阶跃信号作用下，欠阻尼二阶系统输出第一次达到最终稳态值所对应的时间。
5. 闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点的附近不存在闭环零%100)()()(⋅∞∞-=c c tp c p σ点。
这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。
它常以一对共轭复数极点的形式出现。
6. 稳态误差：稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值，是对系统稳态控制精度的度量，是衡量控制系统最终精度的重要指标。
7.开环静态位置放大倍数KP8.开环静态速度放大倍数Kv9.开环静态加速度放大倍数Ka二、问答题1、线性连续系统稳定的充要条件是什么？答：系统特征方程式的根全部具有负实部。
自动控制原理期末期末复习题
自动控制原理期末复习题一、填空题1．反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2．复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3．两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4．若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
5．根轨迹起始于 ，终止于 。
6．设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
7．PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
8．在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
9．自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
10．稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
11．传递函数是指在 初始条件下．线性定常控制系统的 与 之比。
12．设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
13．频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。
14．对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： ．快速性和 。
15．控制系统的 称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
16．在经典控制理论中，可采用 ．根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
自动控制原理总复习
3.化简结构图求传递函数 ①结构图化简的方法有：
第二章
1、串联方框的简化 2、并联方框的简化 3、反馈连接方框的简化 4、比较点的移动 5、引出点移动
结构图化简原则
❖多个方框串联原则：总传递函数等于各方框传递函数之积。 ❖多个方框并联原则：总传递函数等于各方框传递函数之代数和。
有源校 正装置
无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置
4. 常用校正装置的特性
无源校正网络：电阻电容元件电路 有源校正网络：电阻电容元件电路+线性集成运算放大器
5. 串联校正的分类
1.串联超前校正：
利用超前网络的相角超前特性进行校正
2.串联滞后校正：
利用滞后网络的高频衰减特性进行校正
3.串联超前—滞后校正
第七章
1.为了从采样信号中不失真地复现原连续信号,采样周期T与频率
分量ωm的关系是：
2
T
2m
2.闭环系统脉冲传递函数形式的证明
闭环脉冲传递函数是闭环离散系统输出信号的Z变换与输入信
号的Z变换之比，即
(z) C(z) R(z)
P.276表7-3列出了典型的闭环离散系统及其输出的Z变换函数
G(s) 2(s 2) (s 1)(s 4)
G(s) (0.5s 1) (s 1)(0.25s 1)
第二章
2.传递函数的相关内容
③ 模态与闭环特征根的关系：e pit
④ 根据给定的零初条件下的系统阶跃响应形式，求得系统的 单位脉冲响应 第一步：根据给定的零初条件下的系统阶跃响应形式，写出闭 环传递函数的表达式； 第二步：得到系统输出s域的表达式； 第三步：对系统输出进行拉式反变换。
自动控制原理复习试题库20套及答案
一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有微分方程 、 传递函数 、 频率特性 、结构图 共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 闭环极点位于S 平面左侧 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内。
。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 4 阶 二 型系统；其开环放大系数K= 62.5 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装臵又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求图示控制系统的传递函数.求：)()(S R S C （10分）2.求图示系统输出C （Z ）的表达式。
（4分）R(s)三、 计算1、 已知t Te tf 11)(--=求F （s ）（4分）2、 已知)5(1)(2+=s s s F 。
求原函数f （t ）（6分3．已知系统如图示，求使系统稳定时a 的取值范围。
（10分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f =0时，系统的ξ，ωn 和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss .（2）若使系统ξ=0.707，k f 应取何值？单位斜坡输入下e ss .=？五.已知某系统L （ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G （s ） （2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax =?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
自动控制原理题目(含答案)
《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识 11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。
2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。
3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。
4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。
5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。
7、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。
18、系统前向通道传递函数为 G (s)，其正反馈的传递函数为 H (s)，则其闭环传递函数为G(s) /(1-G(s) H(s) )。
9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为 G (s)，则闭环传递函数为G(s) /(1+ G(s) )。
10 、典型二阶系统中，ξ=0.707 时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为 4.3%。
11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。
12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。
13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。
14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。
15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。
16 、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。
17 、对于典型二阶系统，惯性时间常数 T 愈大则系统的快速性愈差。
18 、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标 ts越小，即快速性越好19 最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、补偿校正与复合校正四种。
自动控制原理复习题
自动控制原理复习题一、单项选择【1题】：二阶系统的闭环增益加大(1)快速性能好(2)超调量愈大(3)t提前 (4)对动态特性无影响p【2题】：欠阻尼二阶系统,ξω两者都与n(1)%σ有关 (2) %σ无关(3)t有关(4) p t无关p【3题】：一阶系统的闭环极点越靠近s平面的原点，其(1)响应速度越慢 (2)响应速度越快(3)准确度越高 (4)准确度越低【4题】：系统时间响应的瞬态分量(1)是某一瞬时的输出值(2)反映系统的准确度(3)反映系统的动特性(4)只取决于闭环极点【5题】：典型欠阻尼二阶系统中再加入一个闭环零点，则(1)对动态性能无影响 (2) %σ↓(3) %σ↑(4)t↑p【6题】：稳态速度误差的正确含义为(,A v均为常值)(1) []=下输出速度与输入速度间的稳态误差r t A t().1(2)[]=下输出位置与输入位置间的稳态误差().1r t A t(3) ()=下输出位置与输入位置间的稳态误差r t Vt(4) ()=下输出速度与输入速度间的稳态误差r t Vt【7题】：已知某系统的型别为v ，输入为()n r t t =(n 为正整数)，则系统稳态误差为零的条件是(1) v n ≥ (2)v n >(3) v n ≤(4)v n <【8题】：单位反馈开环传函为22354s s ++，则其开环增益,,n K ξω分别为： (1)542,,63(2) 25,36(3) 1,212(4)15,26【9题】：系统开环传递函数as bs s GH -+=2)(（a>0,b>0）,闭环稳定条件是：①、a>b ②、b>a ③、a=b④、b>=a【10题】：单位反馈系统，4532)(2++=s s s G 则其n K ωξ,,分别是 ①、34,65,2 ②、22,65,32③、2,65,21④、2,2125,21 二、多项选择题【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统： (1). 是0.707ξ<的欠阻尼系统 (2). 开环增益2K = (3). 超调量%80%σ=(4). 调节时间2s t t = (5). 是0型系统 【2题】若系统1．开环稳定，闭环不一定稳定。
自动控制原理总结复习习题包括答案.doc
自动控制原理复习提纲一、单选题1．根据控制元件的特性，控制系统可分为（B）。
A. 反馈控制系统和前馈控制系统B. 线性控制系统和非线性控制系统C.恒值控制系统和随动控制系统D.连续控制系统和离散控制系统2．系统的动态性能包括（D）。
A．稳定性、准确性B．快速性、稳定性C．稳定性、平稳性D．平稳性、快速性3．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C）。
A. 输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号与初始条件4.如下图所示系统的闭环传递函数Gk(s) = （ C）。
A. G1G3B.(G1 G2 )G3H 21 G3 H 2C.(G1 G2 )G3 H 2 D.1 G3 H 1G1G21 G3 H 2(G1G2 )G3 H 2(G1G2 )G31G3 H 2(G1G2 )G3H 25．设系统的传递函数为G( s) 1 ，则系统的阻尼比为（A ）。
25s2 15sA.0.5B. 1C.0.2D. 1.26. 适合应用传递函数描述的系统是（ A ）。
A. 单输入、单输出的线性定常系统B. 单输入、单输出的线性时变系统C.单输入、单输出的定常系统D.非线性系统7. 二阶系统的传递函数为 1 , 则其无阻尼固有频率n 和阻尼比依次为4s 12 4s（ B ）。
A.1,0.5B.0.5,1C.2,1D.1,28.主导极点的特点是（D）。
A. 距离实轴很远B. 距离实轴很近C. 距离虚轴很远D. 距离虚轴很近9.增大系统的开环增益，将使系统跟随稳态误差 (B ) 。
A. 变大B.变小C.不变D.不能确定10.非单位负反馈系统，其输出为 C(S)，反馈通道传递函数为 H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为（D）。
A．E(S) C (S) H ( S) B．E( S) R( S) C (S) H ( S)C．E(S) R( S) H ( S) C (S) D．E( S) R( S) C (S) H (S)11.典型二阶系统的阻尼比ξ =0 时，其单位阶跃响应是（B ）。
自控总复习题答案
自控总复习题答案一、选择题1. 自控系统的基本组成包括哪些部分？A. 传感器、控制器、执行器B. 传感器、控制器、执行器、反馈回路C. 传感器、控制器、执行器、反馈回路、输入信号D. 传感器、控制器、执行器、输入信号、输出信号答案：B2. 在闭环控制系统中，反馈信号的作用是什么？A. 用于测量系统输出B. 用于控制执行器C. 用于比较系统期望输出与实际输出D. 用于提供额外的输入信号答案：C3. 比例控制器（P控制器）的主要缺点是什么？A. 无法消除稳态误差B. 响应速度慢C. 无法实现精确控制D. 容易产生振荡答案：A二、填空题1. 自动控制系统按照控制方式可以分为______控制系统和______控制系统。
答案：开环；闭环2. 一个典型的自动控制系统包括______、______、______、______和______。
答案：被控对象；测量元件；控制器；执行元件；给定值3. 根据控制规律，控制器可以分为比例控制器、积分控制器、微分控制器和______控制器。
答案：比例-积分-微分三、简答题1. 简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。
答案：开环控制系统没有反馈回路，系统的输出不会影响到控制器的输入，而闭环控制系统包含反馈回路，系统的输出会反馈到控制器，控制器会根据反馈信号调整控制作用，以达到控制目标。
2. 描述什么是系统的稳定性，并举例说明。
答案：系统的稳定性是指系统在受到扰动后能够返回到其平衡状态的能力。
例如，在温度控制系统中，如果加热器出现故障，系统能够通过调节冷却器来维持设定的温度，这样的系统就被认为是稳定的。
四、计算题1. 给定一个一阶线性系统，其传递函数为G(s) = 1/(τs + 1)，其中τ为时间常数。
若系统初始状态为零，输入为单位阶跃函数，求系统的响应曲线。
答案：系统的响应曲线为e^(-t/τ)，其中t为时间。
2. 对于一个二阶系统，其传递函数为G(s) = ωn^2 / (s^2 +2ζωns + ωn^2)，其中ωn为自然频率，ζ为阻尼比。
自动控制原理复习题
自动控制原理复习题一、选择题1. 下面哪个不属于自动控制系统的基本要素？A. 传感器B. 控制器C. 执行器D. 调节阀2. 根据控制过程的不同，自动控制系统可以分为几种类型？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3. 下面哪个不属于自动控制系统的闭环反馈调节环节？A. 传感器B. 参考输入C. 控制器D. 执行器4. 关于PID控制器的描述，以下哪个是正确的？A. 仅由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成B. 仅由比例控制和积分控制两个部分组成C. 仅由比例控制和微分控制两个部分组成D. 由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成5. 开环控制系统与闭环控制系统相比，以下哪个说法是正确的？A. 开环控制系统更稳定B. 闭环控制系统更容易实现C. 开环控制系统更容易控制D. 闭环控制系统对环境干扰更敏感二、判断题1. 自动控制系统的目的是使系统达到给定的状态或实现某种性能要求。
A. 正确B. 错误2. 传感器的作用是将物理量转换为电信号或其他形式的能量信号。
A. 正确B. 错误3. 减小比例控制器的比例增益可以增加系统的稳定性。
A. 正确B. 错误4. 根据控制对象的不同，自动控制系统可以分为线性控制系统和非线性控制系统。
A. 正确B. 错误5. PID控制器的作用是根据系统的误差信号进行比例、积分和微分运算，并输出相应的控制信号。
A. 正确B. 错误三、填空题1. 在自动控制系统中，由传感器测量到的被控对象输出信号与________之间的差值称为误差信号。
2. PID控制器是由比例控制、积分控制和_____控制三个部分组成。
3. 开环控制系统中，控制器的输出不受_____的影响。
4. 在闭环反馈控制系统中，传感器将被控对象的输出信号转换成_____信号。
5. 自动控制系统通过不断调整执行器的输出信号来实现对被控对象的______。
四、计算题1. 一个温度控制系统的传感器测得环境温度为25℃，设定温度为20℃，比例控制器的比例增益为0.5。
自动控制原理复习题
选择题1. 对于系统的抗干扰能力 A ;A . 闭环强B . 开环强C . 两者一样2. 积分环节的频率特性与 B 重合;A . 负实轴B . 负虚轴C . 虚轴3. 放大环节的对数相频特性与 B 重合;;A . 负虚轴B . ω轴C . 正虚轴4. 放大环节对数幅频特性为位于横轴上方与角频率ω无关且平行于横轴的直线,则其放大倍数K B ;A . K 〉10B . K 〉1C . K 〉05. 传递函数是复变量s 的有理真分式函数,分子的阶数m C 分母的阶数n 且所有系数均为实数;A . 大于B . 等于C . 小于或等于6. 线性系统稳定的充分必要条件是它的所有特征根具有 A 的实数部分;A . 负B . 正C . 零7. 系统的输出信号对控制作用的影响 B ;A . 开环有B . 闭环有C . 都有8.对于欠阻尼二阶系统,下列描述正确的的是 C ;A . 当ξ保持不变时,ωn 越大,系统的超调量σP 越大B . 当ωn 不变时,阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 越大C . 当ωn 不变时,阻尼比ξ越大,系统的超调量σ越小9. 设单位反馈系统开环传递函数为Gs=1/Ts,输入信号为rt=2t,则系统稳态误差e ss 等于 B ;A . TB . 2TC . 3T10. 惯性环节对数幅频特性曲线高频段的渐近线斜率为 C dB/dec;A . 20B . -40C . -2011. 已知系统的开环传递函数)3(H(s)G (s)+=s s K r根轨迹增益K r 与开环增益K 之间的关系是 C ;A . K r =KB . K r =2KC . K r =3K12. 下列校正环节的相位特征分别归类为相位超前校正的是 B ;A . P 调节器B . PD 调节器C . PID 调节器13. 当系统稳态性能不佳时,一般可采用以下措施改善 B ;A . 减小开环增益B . 增加积分环节C . 减少积分环节14. 一阶比例微分环节对数幅频特性曲线高频段渐近线的斜率为 C dB/dec;A . 40B . -20C . 2015. 已知系统的开环传递函数)4(H(s)G (s)+=s s K r 根轨迹增益K r 与开环增益K 之间的关系是 C ; A . K r =K B . K r =2K C . K r =4K16. 下列校正环节的相位特征分别归类为相位滞后校正的是 B ;A . P 调节器B . PI 调节器C . PID 调节器17. 高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴,则系统的 B ;A. 准确度越高B. 响应速度越慢C. 响应速度越快判断题1. 闭环控制系统通常比开环系统精确;2. 如果开环系统不稳定,使用反馈总能改善其稳定性; X3. 如果系统开环稳定,则闭环稳定的条件是开环奈氏曲线不包围-1,j0点; X4. 当劳斯阵列表在正常结束前有全零行,则系统有根在复平面虚轴上;X5. 连续时间系统的特征方程为s 3-s 2+5s+10=0,则系统稳定; X6. 增大无阻尼自然振荡频率ωn 通常会缩短阶跃响应的上升时间;7. 对于典型二阶系统,无阻尼自然振荡频率ωn 变化时,输出的最大超调量不变;8. 根轨迹渐近线的交角不一定在实轴上; X9. 相位裕量在增益剪切频率ωc 处测量;10. 系统开环稳定闭环一定稳定; X1. 开环控制系统通常比闭环系统精确; X2. 反馈有时用于提高控制系统的精度;3. 如果系统开环稳定,则闭环稳定的条件是闭环奈氏曲线不包围-1,j0点; X4. 当劳斯阵列表在正常结束前有全零行,则系统没有根在复平面虚轴上; X5. 连续时间系统的特征方程为s 3+s 2+5s+10=0,则系统稳定; X6. 增大无阻尼自然振荡频率ωn 通常会缩短阶跃响应的调整时间;7. 对于典型二阶系统,无阻尼自然振荡频率ωn 变化时,输出的最大超调量变大; X8. 根轨迹渐近线的交角一定不在实轴上; X9. 增益裕量在相位剪切频率ωg 处测量; X10. 系统开环稳定闭环一定不稳定; X填空题1. 对自动控制系统的要求在时域中可归纳为三大性能指标：稳定性 快速性和准确性;2. 系统的型号是指前向通道中所含积分环节的个数;型号越高,稳态性能越好,但稳定性越 差 ;4. 描述系统稳定性的常用指标是相位稳定裕量,该指标越 大 ,系统的稳定性越好;实际系统一般要求其范围在 30°至 60°以内;5. 系统稳定性概念包括两个方面：绝对稳定性和 相对稳定性 ;前者是指系统稳定的条件,后者是指 系统稳定的程度 ;6. 控制系统的分析和综合方法主要有频域法、 时域法 、 根轨迹法 等;7. 控制系统中,闭环零点由开环前向通路传递函数 零点 和反馈通路传递函数 极点 所组成内;8.校正装置按相位特征可分为 超前 校正、 滞后 校正、 滞后超前 校正三种;分析题1.系统取一半奈氏曲线,试分析系统稳定性;2. 系统有一个开环极点在S 右半平面P=1,试分析系统稳定性;绘图题1.已知系统的开环传递函数为如下,试绘制该系统完整的根轨迹图;解 ⑴根轨迹起始于开环极点p1=0、p2=-4、p3=-2+4j 、p4=-2-4j ；终止于4个无限零点没有有限零点;⑵共有4个根轨迹分支,连续且对称于实轴;⑶实轴上的根轨迹是实轴上由0到-4的线段; 4渐近线: 渐近线在横轴上的公共交点为 渐近线与横轴的夹角为 k 取0、l 、2、3时,分别为450、1350、2250、3150;5分离点和分离角 求解上式可得三个分离点为 分离角 l =2时, 6起始角复数极点p3和p4的起始角 7与虚轴的交点用s=j ω代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等：2. 已知系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s K s H s G r 试绘制该系统完整的根轨迹图; 解:1根轨迹起始于P1=0,P2=-1,P3=-2三个极点,终止于无穷远处;2该系统有三条根轨迹在s 平面上;三条根轨迹连续且对称于实轴;3实轴上的根轨迹为实轴上0到-1的线段和由-2至实轴上负无穷远线段⑷渐近线：求出根轨迹三条渐近线的交点位置和它们与实轴正方向的交角;5分离点： 解方程： d2=不在实轴的根轨迹上,舍去；实际的分离点应为d1=;6无复数开环极点和零点,不存在起始角和终止角7根轨迹与虚轴的交点：用s=j ω代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等：解虚部方程得 其中 是开环极点 对应的坐标值,它是根轨迹的起点之一;合理的交点应为 当k=0时 ︒==603πϕa ︒==180πϕa ︒-==6035πϕa 当k=1时当k=2时 111012d d d ++=++120.42 1.58d d =-=-01=ω23,2c ±=ω=ω23,2±=ω01=ω114242424n mi j i j a p z j j n m σ==---+--===--∑∑1111042424d d d j d j +++=++-++12322 2.452 2.45d d j d j =-=-+=--(21)0,1d k k l πθ+==090θ=计算题1. 用梅逊公式求如图所示系统的传递数;解：传递函数Gs:根据梅逊公式 1()()()n i ii P C s G s R s =∆==∆∑4条回路:123()()()L G s G s H s =-, 24()()L G s H s =-,3123()()(),L G s G s G s =- 414()()L G s G s =- 无互不接触回路;特征式：2条前向通道: 11231()()(), 1P G s G s G s =∆= ；2. 简化如图所示系统的结构图,并求系统传递函数G B s 〔即Cs/Rs 〕;解：将综合点后移,然后交换综合点的位置,将图2-49化为图2-50a;然后,对图2-50a 中由G 2G 3H 2组成的小回路实行串联及反馈变换,进而简化为图2-50b;再对内回路再实行串联及反馈变换,则只剩一个主反馈回路;如图2-50c;最后,再变换为一个方框,如图2-50d,得系统总传递函数：图2-49 多回路系统结构图图2-50 图2-49系统结构图的变换3. 根据弹簧——质量——阻尼器二阶系统的响应曲线,确定质量M ,阻尼系数B 和弹簧刚度系数的K 值; K=300N/cm=n ω=4. 设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示,试确定其开环传递函数;解：由题目中给出的阶跃响应性能指标,先确定二阶系统参数,再求传递函数;5. 已知系统特征方程式为s 3+6s 2+5s+K=0按稳定性要求确定K 的值;解：劳斯阵列表为S 3 1 5S 2 6 KS 1630K - S 0 K由劳斯阵列表可以看出,要使系统稳定,必须K >0即必须 0< K <30系统才能稳定; 6.在如图所示的控制系统中,已知)1(2)(,50250)(21+= +=s s s G s s G ,求rt=1t+2t, nt=-1t 时系统稳态误差; 解：rt 作用时：Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10=nt 作用时：7.已知系统的结构如图1所示,其中(0.51)()(1)(21)k s G s s s s +=++,输入信号为单位斜坡函数,求系统的稳态误差;解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为 1ss v e K = 而静态速度误差系数 00(0.51)lim ()()lim (1)(21)v s s K s K s G s H s s K s s s →→+=⋅=⋅=++ 稳态误差为 11ss v e K K ==。
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的极点数，列劳斯阵如下： s 5 1 0 1
s4 2 0 2 s3 0 0
8 0
s2 0 2
s 1 16
0
s0 2
第三行元素全为零，对辅助方程 2s420
11
自动控制原理总复习题
求导得
8s3 0
可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0，
继续排列劳斯阵。 劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行元
例6．已知一单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
ks1 ss3
（1）画根轨迹，确定使闭环系统稳定的 k值范围。 （2）确定使系统单位阶跃响应是非振荡的 k值范围。
（3）当 k 10时，单位阶跃响应有超调吗？
自动控制原理总复习题
19
6.解：（1）画根轨迹
确定分离点和会合点：
特征方程式为 a 3 b s 2 c s k s s 3 4 s 2 6 s 1 0 0
比较系数得 即
a 1， b4 ， c 6 ， k10
Gs
ss2
10
4s6
自动控制原理总复习题
15
例5. 某单位反馈随动系统的开环传递函数为
Gsss250s005000
试计算闭环系统的动态性能指标 % 和t s 。
1
Cs
s
s
s2
Rs
1
k
s
自动控制原理总复习题
（a）
s 1 s
s 1 s
1
s
Cs
k
3
（b）
s
s2
Rs
1
k
s
s 1 s
s 1
1
Cs
s
s
Rs
自动控制原理总复习题
s
s2
k
k （b）
s 1
1
1 s 1
s 1
s
Байду номын сангаас
k （c）
1
s
Cs
4
Rs
Rs
自动控制原理总复习题
s
s2
k
s 1
1
1 s 1
s 1
s
1
s
素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或对称 于虚轴的两对共轭复根。解辅助，方程得：
2 s 4 2 2 s 1 s 1 s j s j 0
这样特征方程可写为
s 2 s 1 s 1 s j s j 0
可见，系统在S右半平面有一个根 s 1，在虚轴上有两个根 s j ，sj ， 在S左半平面有两个根 s1，s2 。
k （c）
s 1
s2 s k
1s 1 ss 1
（d）
1
s
k 1s 1 ss 1
Cs
Cs
5
Rs
1
Cs
（e）
所以 GsCRss 1
提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相 移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图
的反馈点（即分支点）A前移到 A 点时，A点的反馈值比在A点反馈少了sRs， 为了保证变换的等效性，需在相加点 B处加以补偿，大小为sRs ，于是有了
提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况
（劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方1法2。
自动控制原理总复习题
例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函
数 Gs，应满足的条件: (1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零；
(2) 闭环系统的特征方程为 s34s26 s 1 0 0 。
所以
n
2
k2
2 n a
8
自动控制原理总复习题
据题意知 解得
解得 故
% 2.1 8210 % 09% e12
2
0.608
tp
0.8
n
12
n4.94 r6 asd
k2 n2 24.463
a 2n 2 0 .6 0 4 .9 8 4 6 .0 614
提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。
自动控制原理总复习题
16
5. 解：这是一个高阶系统，我们注意到极点离虚轴的距离较极点离虚轴远的 多，这个极点对闭环系统瞬态性能的影响很小，因此，可以忽略该极点， 而使系统近似为二阶系统。近似原则如下：
① 保持系统的稳态值不变； ② 瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为
G sss2 5s 05 00 0 0 0 ss5 4s01 ss45 0
7
自动控制原理总复习题
（a）系统结构图 （b）阶跃响应曲线
2. 解： 因为
YRsss2
k1k2 ask2
所以
Y s k1k2 R s k1k2 1
s2a sk2
s2a sk2 s
y lt iy m t ls i0s m s2 k a 1 k 2 s k 21 s k 1 2
又因为
Gsssk2ass 2n2 n
总复习题
例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数
C R
s s
。
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
自动控制原理总复习题
结构图
1
1.解：
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
结构图 s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
1 s
自动控制原理总复习题
（a）
Cs
2
s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目， 可用梅逊公式求解较为简单。
6
自动控制原理总复习题
例2. 图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定
k 1 ，k 2 和 a的值。
Rs
k1
k2
ss a
Y s
y t
2 .18 2 .0
（a）
0
0 .8
t
（ b）
Rs
Es Gs
Y s
系统结构图
自动控制原理总复习题
13
4. 解：由单位阶跃引起的误差为
1
Es1RGss 1Gss
由题意知稳态误差为
1
ess
lims
s0
s
1Gs
0
所以
lim Gs
s0
则Gs 分母的常数项应为零。
设
Gssas2
k
bsc
则闭环系统传递函数为
自动控制原理总复习题
s1 G G ssa3 sbk 2s c sk 14
9
自动控制原理总复习题
例3. 系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。
s 1
Rs
1
s
1
1
2
Y s
s2 s
s2 s
s
系统结构图
自动控制原理总复习题
10
3. 解：系统的闭环传递函数为
s 2
s52s4s2
系统的特征方程为
s52s4s20
看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面
500 近似后的闭环传递函数为
ss25 4s 040 s22nn 2sn2 17
自动控制原理总复习题
所以 则
2n2n450n06.3.39255
%e 12 10% 02% 6
ts
3
4n
1.2 1.6
当 5时 当 2时
n
提示：该例显示了高阶系统近似为二阶系统的方法，请注意近似原则。
18
自动控制原理总复习题