小学四年级奥数-相遇问题-PPT
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【四升五】小学数学奥数第6讲：相遇问题-课件
例题四
义乌到永康也有大巴和中巴车，每天早上6时，大巴从义乌
开往永康，每小时行35千米，中巴同时从永康开往义乌，每小
时行40千米，它们在离两地中点2.5千米处相遇。请问两地相距
多少千米？
义乌 35千米/小时
中点
40千米/小时 永康
2.5千米 大巴比中巴多行
2.5千米
2.5×2=5（千米）
速度差：40-35=5（千米/小时）
答：两地相距1、上海两地同时相向出
发，快客每小时行75千米，中巴每小时行65千米，相遇
时中巴比快客少行了20千米，那么杭州到上海两地相距
多少千米？
杭州 75千米/小时
65千米/小时 上海
少行20千米 ？千米
20÷（75-65）=2（小时） （75+65）×2=280（千米） 答：杭州到上海两地相距280千米。
超市
5分钟
学校
5分钟
书店
900米 速度和：900÷5=180（米/分钟）
180-100=80（米/分钟） 答：阿派每分钟走80米。
练习二
单位化一致
两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小
时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相
距15千米？
15000米
33千米/小时=550米/分钟 42千米/小时=700米/分钟
练习五（选讲）
客车和货车同时从上海开往杭州，客车每小时行55千米，
货车每小时行45千米。客车到达杭州后立即返回，途中与货
车相遇。已知从出发到相遇一共用了2小时，求相遇地离杭
州有多远？
上海
杭州
货车
客车
客车
相遇
（55+45）×2=200（千米）
相遇问题ppt课件
详细描述
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
相遇问题ppt课件12篇
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多 少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
6m－3m＝27 9x－4x＝6.5
2 y＋y＝105 8n－n＝14
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从 呼
和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北 京
开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经 过
＝405（米）
答：他们两家相距405米 。
（65＋70）×3 ＝135 ×3 ＝405（米）
速度和 × 时间 ＝ 路程
志明和小龙同时从两地对面走去。经过5分钟 两人相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
54×5＋52×5 ＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5 ＝530(米)
速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系 ？
速度 × 时间 ＝ 路程
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出 发，向对方走去。李诚每分走70米，张华每 分钟走60米。
70米 70米
60米 60米
390米
走的时间 张华走 的路程
1分
2分
3分
李诚走 两人所走 现在两人 的路程 路程的和 的路程
走的时间 张华走 的路程
60千米
50千米
甲地
乙地
小学四年级奥数-相遇问题-PPT(精)
例5、甲乙两车 从相 距360千米的两地同时 相向而行，3小时相遇， 已知甲车的速度是乙 车 的2倍，求两车的 速度。
作业：
1、两地相距280千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，经过4小时相遇， 已知甲车速度是乙车的6倍，求甲乙 两车每小时各行多少千米？ 2、甲乙两城相距680千米，从甲城 开往乙城的普通客车每小时行驶60 千米，2小时后，快车从乙城开往甲 城，每小时行80千米，快车开出几 小时后两车相遇？
7．甲、乙两地相距450千米，客 车10小时行完全程，货车15小时 行完全程，客车和货车同时从两地 出发，相向而行，几小时后相遇？ 相遇时两车各行了多少千米？ 8．甲、乙两人从同一地点出发， 背向而行，甲以每分钟60米的速度 先行，12分钟后乙才出发，乙行了 20分钟后与甲相距3220米，乙每 分钟行多少米？
5、A、B两地相距138千米，甲、乙两人 骑自行车分别从两地同时出发，相向而 行。甲每小时行13千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了1小时， 然后继续行进，与甲相遇。求出发到相 遇经过几小时？ 6、甲、乙两车分别从相距480千米的两 地同时相向而行，5小时后相遇。已知甲 车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行 了多少路程？
17：两地相距405千米，甲、乙两车分别从两地相 向而行。如果甲车先出发1小时，那么乙出发5小 时后两车可相遇；如果乙车先行105千米，那么甲 车出发后4小时两车相遇。问甲、乙两车的速度各 是多少？ 18：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而 行，甲每分行120米，乙每分行80米，如果有一只 狗与甲同时同向而行，每分行500米，遇到乙后， 立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑 去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗 共跑了多少米？
9．甲、乙两地相距180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地同时出发，两 人相向而行，已知摩托车车速是自行 车的3倍，问多少小时后两人相遇？
作业：
1、两地相距280千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，经过4小时相遇， 已知甲车速度是乙车的6倍，求甲乙 两车每小时各行多少千米？ 2、甲乙两城相距680千米，从甲城 开往乙城的普通客车每小时行驶60 千米，2小时后，快车从乙城开往甲 城，每小时行80千米，快车开出几 小时后两车相遇？
7．甲、乙两地相距450千米，客 车10小时行完全程，货车15小时 行完全程，客车和货车同时从两地 出发，相向而行，几小时后相遇？ 相遇时两车各行了多少千米？ 8．甲、乙两人从同一地点出发， 背向而行，甲以每分钟60米的速度 先行，12分钟后乙才出发，乙行了 20分钟后与甲相距3220米，乙每 分钟行多少米？
5、A、B两地相距138千米，甲、乙两人 骑自行车分别从两地同时出发，相向而 行。甲每小时行13千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了1小时， 然后继续行进，与甲相遇。求出发到相 遇经过几小时？ 6、甲、乙两车分别从相距480千米的两 地同时相向而行，5小时后相遇。已知甲 车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行 了多少路程？
17：两地相距405千米，甲、乙两车分别从两地相 向而行。如果甲车先出发1小时，那么乙出发5小 时后两车可相遇；如果乙车先行105千米，那么甲 车出发后4小时两车相遇。问甲、乙两车的速度各 是多少？ 18：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而 行，甲每分行120米，乙每分行80米，如果有一只 狗与甲同时同向而行，每分行500米，遇到乙后， 立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑 去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗 共跑了多少米？
9．甲、乙两地相距180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地同时出发，两 人相向而行，已知摩托车车速是自行 车的3倍，问多少小时后两人相遇？
小学数学奥数相遇问题四年级讲课上课PPT教学课件
小货车平均每小 时行驶75千米。
☆关系式 ①速度和× 时间=共行路程 ②共行路程÷速度和=时间 ③共行路程÷时间=速度和
练1：甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后 相遇，已知甲每小时行15千米。乙每小时行多少千米？
☆练2：两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地 相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍。 求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
例6：甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两 人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80 千米？
练1：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相遇？
练2：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相距100千米？
相遇问题之简单相遇
**老师
简单相遇问题（笔记）
☆条件：甲每小时行4千米
①速度
②路程
③时间
思考
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？
（2）乙每小时行6千米，共行走24千米，用了几小时？
思考
①两个运动物体
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
简单相遇问题（笔记）
②相背→两人之间的距离越来越大
反方向行走
简单相遇问题（笔记）
三、运动结果 ①相遇→共行路程=开始距离； ②相距→共行路程=开始距离-相距； ②相离→共行路程=相离-开始距离；
例1：甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲 船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两 艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？
人教版四年级上册数学关于相遇问题(课件)
即：先算甲和乙在5小时内共同行驶的路程 =（48+50）×5=490（千米） 又因为：甲从A地先出发两小时，即：3×48=144千米 再加上5小时后：两车还相距15千米 所以AB两地的距离=144+490+15=649千米
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时 行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
解题关键公式1：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间
甲 60×时间
A
所以：
B
60×10 100×10 =600米 =1000米
时间=甲乙的路程差÷甲乙的速度差 =（600+1000）÷（80-60） =1600÷20=80（分钟）
• 路程=速度×时间
• =乙的速度×时间+丙的速度×时间
• =（乙的速度+丙的速度）×时间
• 乙
80×时间
100×时间 丙
共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
因为：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一
方向行走，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇
即： 甲
900米
乙
乙
900米
A
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时 行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
解题关键公式1：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间
甲 60×时间
A
所以：
B
60×10 100×10 =600米 =1000米
时间=甲乙的路程差÷甲乙的速度差 =（600+1000）÷（80-60） =1600÷20=80（分钟）
• 路程=速度×时间
• =乙的速度×时间+丙的速度×时间
• =（乙的速度+丙的速度）×时间
• 乙
80×时间
100×时间 丙
共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
因为：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一
方向行走，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇
即： 甲
900米
乙
乙
900米
A
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甲、乙二人从相距100千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时， 他们二人在乙出后的4小时相遇，又已 知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二 人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米， 乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
开始 结束时 出发地 时刻 刻 点
行驶方 向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来 解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红 家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经 过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？
两人之间的距离为0米。
两地 同时 相向 相遇
两 人 是 从 哪 里 出 发 的 ?
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
运 动 最 后 结 果 怎 样 ?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小
例2
丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两 家相距多少米？
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关 系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对而行就是相 遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米， 第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每 分钟走69米，乙每分钟走多少米？
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
甲走的路程 甲走的路程 甲走的路程
乙走的路程 乙走的路程 乙走的路程
面对面走 反方向走 同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行 完全路程。
路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北 京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行 64千米．两车开出后几小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时 行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米
（70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林 从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走 50米。经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (60+50)×6
=110×6
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
＝260＋280 ＝540(米)
综合算式: （65＋70）×4 ＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。
答:两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种 解法比第一种解法少一步，形式上简单
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而 行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米） 时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每 小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多 少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了8小时， 一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李 芳每分走70米，张红每分钟走6070米
70米
70米
李芳
390米
走的 李芳走 张红走 时间 的路程 的路程
1分 70米 60米 2分 140米 120米 3分 210米 180米
两人所走 路程的和
130米 260米 390米
现在两地 的距离
260米 130米
0米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方 走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求 两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和 小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就 是相遇时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分钟相遇,两地 相距多少米?(用两种方法解答)
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲 过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比 乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速 度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。
65 65 65 65 70 70 70 70
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的 路程和。
先求小红和小丽各 走的路程
先求两人1分共钟所 走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，
例2 小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两
家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4
甲、乙二人从相距100千米的A、B 两地出发相向而行，甲先出发1小时， 他们二人在乙出后的4小时相遇，又已 知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二 人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米， 乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
开始 结束时 出发地 时刻 刻 点
行驶方 向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来 解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红 家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经 过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？
两人之间的距离为0米。
两地 同时 相向 相遇
两 人 是 从 哪 里 出 发 的 ?
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
运 动 最 后 结 果 怎 样 ?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小
例2
丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两 家相距多少米？
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关 系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对而行就是相 遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12米， 第二队每天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每 分钟走69米，乙每分钟走多少米？
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
甲走的路程 甲走的路程 甲走的路程
乙走的路程 乙走的路程 乙走的路程
面对面走 反方向走 同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要是共同行 完全路程。
路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北 京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行 64千米．两车开出后几小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时 行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米
（70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林 从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走 50米。经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (60+50)×6
=110×6
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
＝260＋280 ＝540(米)
综合算式: （65＋70）×4 ＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。
答:两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种 解法比第一种解法少一步，形式上简单
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两车同时相向而 行，快车行驶多少小时与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米） 时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每 小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多 少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了8小时， 一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李 芳每分走70米，张红每分钟走6070米
70米
70米
李芳
390米
走的 李芳走 张红走 时间 的路程 的路程
1分 70米 60米 2分 140米 120米 3分 210米 180米
两人所走 路程的和
130米 260米 390米
现在两地 的距离
260米 130米
0米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方 走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求 两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和 小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就 是相遇时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分钟相遇,两地 相距多少米?(用两种方法解答)
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲 过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比 乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速 度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。
65 65 65 65 70 70 70 70
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的 路程和。
先求小红和小丽各 走的路程
先求两人1分共钟所 走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，
例2 小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两
家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4