八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念课件 (新版)沪科版
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八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念课件 (新版)沪科版
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知识点2 函数的相关概念
3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9.其中表示y
是x的函数的是 ( B )
A.①②③
B.①② C.①③D.②③
4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积
与半径;④y=2017x+365中的y与x.
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9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:
月用水量 x( 立方米 ) 0<x≤88<x≤16 x>16 收费标准 y( 元/立方米 ) 1.5 2.5 4
( 1 )y是关于x的函数吗?为什么?
( 2 )小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月
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钢笔每支m元买3支钢笔共支出y元在这个问题中下列说法正确am是常量时y是变量bm是变量时y是常量cm是变量时y也是变量dmy都是常量精选知识点2函数的相关概念3
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结沪科版
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。
具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。
安徽省八年级数学上册第12章一次函数：函数第1课时函数及其相关概念pptx课件新版沪科版
(3)根据图中信息，对新事物 学习提出一条合理的建议.
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解：将 y ＝42代入 y ＝1.5 x ＋15，得1.5 x ＋15＝42， 解得 x ＝18.故当弹簧的长度为42 cm时，所挂物体的 质量为18 kg.
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5. 【新情境题】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的 高度 h (m)与摆动时间 t (s)之间的关系如图②所示.
根据函数的定义，变量 h 是 (填“是”或“不是”)关 于 t 的函数.
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6. 橘子的价格为5元/kg，买 x kg橘子的总价为 y 元，其中自 变量是 x ，因变量是 y ， y 与 x 的关系式是 y ＝
常量与变量 1. 【知识初练】[2023·六安月考]半径是 R 的圆的周长 C ＝2π
R ，下列说法正确的是( D ) A. C ，π， R 是变量 B. C 是变量，2，π， R 是常量 C. R 是变量，2，π， C 是常量 D. C ， R 是变量，2，π是常量
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7. [立德树人·关注生活]国内外埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
(2)①求出当 x ＝48时对应 y 的值，并说明实际意义；
解：(2)①当 x ＝48时， y ＝3.60， 实际意义：信件质量为48 g时，邮资为3.60元.
(1) y 是关于 x 的函数吗？为什么？
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解：将 y ＝42代入 y ＝1.5 x ＋15，得1.5 x ＋15＝42， 解得 x ＝18.故当弹簧的长度为42 cm时，所挂物体的 质量为18 kg.
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5. 【新情境题】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的 高度 h (m)与摆动时间 t (s)之间的关系如图②所示.
根据函数的定义，变量 h 是 (填“是”或“不是”)关 于 t 的函数.
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6. 橘子的价格为5元/kg，买 x kg橘子的总价为 y 元，其中自 变量是 x ，因变量是 y ， y 与 x 的关系式是 y ＝
常量与变量 1. 【知识初练】[2023·六安月考]半径是 R 的圆的周长 C ＝2π
R ，下列说法正确的是( D ) A. C ，π， R 是变量 B. C 是变量，2，π， R 是常量 C. R 是变量，2，π， C 是常量 D. C ， R 是变量，2，π是常量
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7. [立德树人·关注生活]国内外埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
(2)①求出当 x ＝48时对应 y 的值，并说明实际意义；
解：(2)①当 x ＝48时， y ＝3.60， 实际意义：信件质量为48 g时，邮资为3.60元.
(1) y 是关于 x 的函数吗？为什么？
沪科版八年级上册数学课件(第12章 一次函数)
1 C．S，h是变量，
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
2 3 4
5
6 7
1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
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6 7
1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
沪科版八年级数学上册第12章一次函数全单元课件
求下列函数中自变量的取值范围： (1)y=(x-3)/2 (2)y=3/(x-4) (3)y=-√x-5 (4)y=1/(2x2 +1)
布置作业
课堂作业：P 练习第二题； 家庭作业 ： （1）P31习题第三题 （2）预习下一节内容
26
。
12.1：函数:
图像法
第三课时
教学目标
1、了解函数的三种表示方法 2、会用图像法表示函数
当堂训练
求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=2x+4
(3)y=1/(x-2)
解：（1）x为全体实数 （3）x≠2
(2)y=-2x2
(4)y=
（2）x为全体实数 (4) x≧-3
当x=3时，求下列函数的函数值： 1）y=2x+4
(3)y=1/(x-2)
(2)y=-2x2
(4)y=√￣x-3￣
一个游泳池内有水300m3 ,现打开排水管以每小时 25m3 的排出量排水。 （1）写出游泳池排水内剩余水量Qm3排水时间t h 之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围; （3）开始排水5 h后，游泳池内还有多少水？ （4）当游泳池内还剩150m3水时，已经排水多少时 间?
合作探究
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方 形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 S (5 x) x 则 4 3 2 1 长 x /m 面积S/m2
4
6
6
4
(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这 些点吗？
12.1 函数
第一课时
教学目标
1.初步了解函数的概念，能正确分 辨自变量和因变量； 2.学生通过观察分析生活中两个变 量的运动变化过程，体会函数的概 念，从而培养学生用函数的观点认 识现实世界。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件
中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一 个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中 数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的 符号．
1
课堂讲解
列表法 解析法
2
课时流程
逐点 导讲练
自变量的取值范围
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数变量与函数
（1）这个问题中，涉及(shèjí)哪几个量？ （2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ （3）你能求出上升3min和6min 时热气球到达的海拔高度吗？
第七页，共二十二页。
思考
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程， 在这个(zhè ge)过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
Image
12/13/2021
第二十二页，共二十二页。
上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
第十八页，共二十二页。
4.寄一封质量在20g以内的市内平信(píngxìn)，需邮资0.80元，则寄x封这 样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和 变量. 解：根据题意，得y=0.8x，所以(suǒyǐ)0.8是常量，x、y是变量.
第十六页，共二十二页。
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确(zhèngquè)的是（D ）
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
第十七页，共二十二页。
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个(zhège)问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
第12章 一次函数
12.1 函数(hánshù)
第1课时 变量与函数
第一页，共二十二页。
新课导入
行星在宇宙(yǔzhòu)中的位置随时间而变化
第二页，共二十二页。
气温(qìwēn)随海拔而变化
第三页，共二十二页。
汽车行驶(xíngshǐ)路程随行驶时间而变化
第四页，共二十二页。
第七页，共二十二页。
思考
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程， 在这个(zhè ge)过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
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12/13/2021
第二十二页，共二十二页。
上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
第十八页，共二十二页。
4.寄一封质量在20g以内的市内平信(píngxìn)，需邮资0.80元，则寄x封这 样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和 变量. 解：根据题意，得y=0.8x，所以(suǒyǐ)0.8是常量，x、y是变量.
第十六页，共二十二页。
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确(zhèngquè)的是（D ）
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
第十七页，共二十二页。
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个(zhège)问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
第12章 一次函数
12.1 函数(hánshù)
第1课时 变量与函数
第一页，共二十二页。
新课导入
行星在宇宙(yǔzhòu)中的位置随时间而变化
第二页，共二十二页。
气温(qìwēn)随海拔而变化
第三页，共二十二页。
汽车行驶(xíngshǐ)路程随行驶时间而变化
第四页，共二十二页。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 认识一次函数
感悟新知
知2－练
2 (中考·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正 比例函数，则a＝________，b＝________.
感悟新知
知识点 3 一次函数与正比例函数的关系
知3－讲
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定 是正比例函数．
感悟新知
1下列说法中正确的是( ) A．次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
感悟新知
〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－
知1－练
4)x例m－2 2－(m＋n－8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中 的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函 数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达 式，并解决问题.
感悟新知
知4－练
1 (中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了
100km时，油箱中的汽油大约消耗1了，如果加满汽油后汽车行 驶的路程为xkm，油箱中剩油量为5yL，则y与x之间的函数关系
足这两个条件，它就是正比例函数．
感悟新知
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正
比例函数关系．
知2－讲
2．易错警示：
(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；
(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数
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7
7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 关系的一些数据( 如下表 ):
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( C ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 m D.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s
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9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
第12章 一次函数
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12.1 函 数
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2
第1课时 函数及其相关概 念
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知识点1 变量与常量
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒 时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( B ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.钢笔每支m元,买3支钢笔共支出y元,在这个问题中,下列说法正确 的是 ( C ) A.m是常量时,y是变量 B.m是变量时,y是常量 C.m是变量时,y也是变量 D.m,y都是常量
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:
月用水量 x( 立方米 ) 0<x≤88<x≤16 x>16 收费标准 y( 元/立方米 ) 1.5 2.5 4
( 1 )y是关于x的函数吗?为什么?
( 2 )小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月
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知识点2 函数的相关概念
3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9.其中表示y
是x的函数的是 ( B )
A.①②③
B.①② C.①③D.②③
4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积
与半径;④y=2017x+365中的y与x.
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合计应付水费多少元?
解:( 1 )是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y( 单价 ),对
于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义.
( 2 )1.5×8+( 10-8 )×2.5+1.5×8=29( 元 ).
答:两个月合计的关系,其中y不是x的函数的是 ( D )