初中数学人教版八年级上册函数教案
(完整版)人教版初中数学《函数》教案
人教版八年级数学上册《函数》教案]教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定。
《函数》教学设计 (八年级数学精品教案)
八上第四章第一节：《函数》教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个关键章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及表示方法，函数的性质等。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级后，已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于变量与函数这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量与函数的概念，函数的表示方法，函数的性质。
2.教学难点：函数的抽象理解，函数的图像分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示函数的图像，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍变量的概念，引导学生理解变量之间的关系。
3.案例分析：通过具体的案例，讲解函数的定义和表示方法，使学生掌握函数的基本知识。
4.课堂互动：学生进行小组讨论，分享对函数性质的理解，培养学生的团队合作意识。
5.知识拓展：引导学生探究函数的图像特点，进一步理解函数的性质。
6.课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对知识的掌握情况。
7.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
初中八年级数学教案：三角函数初步认识
初中八年级数学教案：三角函数初步认识三角函数初步认识一、教学目标1.了解什么是三角函数及其概念和定义；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质；3.了解三角函数的应用。
二、教学重难点1.三角函数概念和基本性质；2.确定三角函数的周期和对称轴；3.三角函数的图像及其基本性质。
三、教学内容1.三角函数概念和定义三角函数是解决三角形及其应用问题中不可缺少的一种分析工具。
三角函数有三种，正弦函数sinx、余弦函数cosx和正切函数tanx。
其中正弦函数的定义是：在直角三角形中，以斜边为斜边所在直角三角形的其中一个锐角的对边与斜边之比，即sinx = x/y。
余弦函数的定义是：在直角三角形中，以斜边为斜边所在直角三角形的其中一个锐角的邻边与斜边之比，即cosx = x/z。
正切函数的定义是：在直角三角形中，以斜边为斜边所在直角三角形的其中一个锐角的对边与邻边之比，即tanx = y/x。
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质正弦函数的图像以y = A sin(Bx + C)整体向左或向右平移C/B，上下变换A。
余弦函数的图像以y = A cos(Bx + C)或y = A cos(Bx)整体向左或向右平移C/B，上下变换A。
正切函数的图像以y = A tan(Bx + C)或y = A tan(Bx)整体向左或向右平移C/B，上下变换A。
正弦函数、余弦函数、正切函数图像的周期分别为2π/B，坐标轴分别为y = A，y = -A。
正弦函数、余弦函数在对称轴相对，对称关系为y = -sinx，y = cosx。
正切函数在x = π(2k + 1)(k∈ℤ)处有无数个钝角（即非定义域点），这些点称为正切函数的奇点。
3.三角函数应用三角函数是广泛用于科学与技术领域，如天文测量、地球物理、神经生理、电子工程、物理学、声学、水利工程、航空宇航、地理和地质等。
三角函数的应用场景广泛，涵盖科学，技术，工程等领域。
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计一. 教材分析《函数的图象》是初中数学的重要内容，也是学生对函数概念的第一次深入接触。
人教版数学八年级上册14.3节主要介绍了函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
这些内容不仅有助于学生更好地理解函数的本质，也为后续学习高中数学函数打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，但对函数图象的认识还相对较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
三. 教学目标1.理解函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.能够从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
3.培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.难点：如何从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
同时，利用多媒体教学辅助工具，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实际问题案例。
3.函数图象的动态演示软件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何通过图象来描述和分析函数的性质。
例如，给定一个物体做直线运动，如何通过图象来描述其速度随时间的变化关系。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学课件，呈现线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
通过对图象的观察，引导学生总结出这些函数图象的基本特征。
3.操练（15分钟）让学生通过函数图象的动态演示软件，亲自操作图象，观察图象的动态变化，进一步加深对函数图象特征的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生尝试从问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
初中数学八年级上册第四章 一次函数一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数【教学目标】1.会说出一次函数和正比例函数的概念；2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【教学重点】1．一次函数、正比例函数的概念.2．一次函数、正比例函数的关系.3．会根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】一次函数知识的运用.【教学过程】一、知识储备，导入新课1.在一个变化过程中，什么是常量？什么是变量？2.什么是函数？什么是自变量？你是怎样理解函数的？P，思考：什么是一次函数？什么是正比例函数？3.阅读教材79二、生成概念，剖析概念1.一次函数的概念若两个变量x与y之间的对应关系可以表示成形式，则称是的一次函数。
2.正比例函数的概念在一次函数中，当时，则称是的正比例函数。
即：正比例函数可表示成：。
思考：（1）类比一元一次方程，你是如何理解“一次”的呢？（2）理解一次函数的概念特别应注意什么？（3）一次函数与正比例函数之间的关系？三、典例分析，巩固概念例1.在函数(1)x y 3=,(2)5-=x y , (3)x y 4-=,(4)x x y 322-=,(5)2-=x y (6)21-=x y 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .变式练习1.下列关于x 的函数中，一次函数共有（ ） ①12y x =-；②11y x =+；③53x y -=；④243y x x =-+. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2 .（1）已知函数()11y m x m =++-，m _____________时，它为一次函数；m_____________时，它为正比例函数.（2）若关于自变量x 的函数()224y m x m =-+-是一次函数，则m 满足的条件是__________，若此函数是正比例函数，则m 满足的条件是__________.变式练习2：(1)若函数()25y m x m =-+-是关于x 的一次函数，则m 满足的条件是__________，若此函数为正比例函数时，则m 的值为____________，此时函数的表达式为__________________.(2)若一次函数()239y m x m =-+-是正比例函数，那么m 的值是___________. 变式练习3：设函数()33m y m x -=-2++m（1）当m 为何值时，它是一次函数；（2）当m 为何值时，它是正比例函数。
人教初中数学《正比例函数》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
正比例函数年级八年级课题正比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图像性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
过程方法1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
2.体会解决问题的多样性。
开展实践能力与创新意识。
情感态度1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用函数关系式表示以下问题中变量之间的关系。
1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。
2、电报收费标准是每个字元，电报费y〔元〕与字数x〔个〕之间的函数关系。
二、探究新知〔一〕出示教材思考(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本厚，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；〔二〕观察所列函数关系式，看看有何共同特点？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t 〔三〕揭示正比例函数的概念一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
〔四〕揭示正比例函数图象的特征教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生答复后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以比照。
观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。
教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。
体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。
人教版八年级数学上册教案一次函数
（5、）k=0.4,b=-18
[学生讲述，老师板书]
解：（1）由题意，
(2)
T：同学们可以发现这里（1）和（3）这两个正比例函数是确定的，那么，请同学们仔细观察这两个函数，要确定一个正比例函数，只要确定什么就够了？
S:（k值。）___________
T:回答得非常好！是的，那么要确定一个一次函数呢？
S:45元。
T:下面，请同学们思考，如果设应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为y元，当 时，求y与x的关系式。
S:y=5%x( )
T:那么当 呢？
S:
T:第二题，小明妈妈工资为3400元，要不要用上图分解的方法去重新求？
S:（是啊！）___________
T:
S:
T:
S:
T:
S:
T:有没有不同的解法？
2.已知AB两地相距40千米，汽车从A地以60千米每小时的速度向B
地驶去，设汽车行驶的时间为X小时，距B地路程为Y千米，求Y与X的关系式。
S:( )_________________________
3.已知圆的半径为r，周长为C，求半径和周长的关系式。
S:( )_______________________
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 ，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
T:同学们，如果老师的工资是800元，要纳多少税？
S:(55元，40元……)_______________
S:(可以直接代入到第一小题去做。)_______________
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教学过程设计
一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？
4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。
如果当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的函数值.
5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x 1 3 -4 0 101 y
显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。
三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km 。
1、 写出表示y 与x 的函数关系式。
2、 指出自变量x 的取值范围。
3 3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；
(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .
(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中
还有30L 汽油.
点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .
(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材99页，练习（1）（2）。
三、课堂训练
1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例1为例，讲解他t 取值不同，值s 有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题
意，学生写出表达式。
注意（1）要根据实际意义确定自变量取值
范围x 、y 不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
学生共同参与解决问题意在巩固其方法。
巩固函数定义函数值的定义。
加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。
x y =；④x
y 3
=
；其中y 是x 的函数的是（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④
2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根
D ．y 是非负实数x 的算术平方根 3．下表中，x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元)：
x (站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (元)
1 1
2 2 2
3 3 3
4 4
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ ） A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数 C ．x 是y 的函数 D ．以上说法都不对 4．水泥管的外径为6，内径为R ，横截面积S 与内径R 有如下关系：S =π(36- R 2)，则（ ）
A ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＞0
B ．S 是R 的函数；R 的取值范围是R ＜6
C ．S 是R 的函数；R 的取值范围是0＜R ＜6
D ．S 是R 的函数；R 也是S 的函数
5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．0≤x ≤1 D ．x ≥1 一架飞机从2100m 的高空开始降落，每秒钟下降150米.
(1)写出飞机离地面的高度h (m)与降落时间t (秒)之间的函数关系式；
(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？
四、小结归纳 1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
五、作业设计)
教材106页第4题。
课题 14.1.12. 函数
一、函数的定义： 例题分析 二、自变量、函数值。
教 学 反 思。