简单的排列组合
1.有序思考，合理分类。 2.不重复，不遗漏。
作业：用数字2、4、0组合成多少 个没有重复数字的三位数？其中最 大的数和最小的数各是多少？
247 274
427
724
472
742
新年到了，4个小朋友互相打电话祝 贺，要求每两个人之间相互通一次电 话，他们一共打了几次电话呢？
3+2+1=6（次）
10位同学和2个老师进行乒乓球赛， 要求每个学生和每个老师打一场， 一共将打几场呢？
2 10
10+10=20（场）
总结：
枚举法
当计算的总数量不多时，我们通常把要计数 的所有对象一一列举出来，从而求出其总数， 这种最简单、最基本的计数方法叫做枚举法。
简单的排பைடு நூலகம்组合
课堂纪律要求：
1.课堂上，脚放稳，抬头看前坐得正。 2.答题发言举右手，没点名时请安静。 3.讲文明，讲礼貌，下课之后不追跑。
3
2
2+2+2=6（种）
A1
A2
6+6=12（种）
C1
C2
123
213
132
231
312
321
想一想：用数字2、4、7能 组合成多少个没有重复数字的 三位数？
简单的排列组合练习题及答案
简单的排列组合练习题及答案一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？可以组成多少个数字允许重复的三位数？可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列甲乙必须站两端，有多少种不同排法？甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
简单的排列组合
数学广场-简单的组合设计理念：《简单的排列组合》是青岛版一年级上册《数学广角》的内容。
主题图呈现的是乒乓球双打练习中有关分组的真实情景，图中4个小朋友在讨论双打分组问题，由图中一位小朋友提出的“怎样分组呢”为线索，引导学生对分组问题展开研究，从解决问题的过程中感知解决简单组合问题的方法。
学生分析一年级的学生对于组合的知识已有了初步的生活经验，但是他们仅仅是知道谁和谁一组，如何分才不遗漏、不重复，有序的进行分组的方法，学生还没有掌握。
而本节课中的主题图中的乒乓球的“双打”这一形式也很陌生。
针对这一情况，在教学的过程中，我换成了同学们课下常玩的游戏：跳绳，4人跳绳，每2个人一组，可以怎样分组？用学生熟悉的情境进行教学，找出有序分组的方法，然后再进行其它方面的练习，学生容易接受。
教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动，找出最简单的事物的组合的方法。
2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面地思考问题的能力。
通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作的良好习惯。
3、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：掌握有序组合的方法，并用知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样组合可以不重复、不遗漏。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
教师：最近我们学校的初中组举行了跳绳比赛，非常的热闹，我们小学组的同学受到了感染，大课间活动时页开始练习跳绳，有很多同学已经能跳好多下了，我也决定在我们班举行一次跳绳比赛，选出了4名同学参赛，他们是：1号：徐颖琪、2号：3号：4号：。
现在老师碰到了一个难题，你想不想帮帮老师？【教学意图：利用学生熟悉的自己身边的同学导入新课，引起了学生的学习兴趣，用帮老师解决难题激发了学生的求知愿望，也为新课的学习做了良好的铺垫。
】二、小组合作探究规律1、出示要求，明确学习目的师：要把4个人分成两组来比赛，到底派谁和谁一组呢？老师拿不准，如果让你来分，你想让谁一组？学生自由回答，教师随时整理学生的答案。
人教版 小学数学 三年级下册——简单的排列组合
知识点1.简单的排列问题【例题1】用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？【解析】十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两位数。
【答案】9个【例题2】用1、3、7、9 能组成多少个没有重复数字的两位数？【解析】十位相同，个位不同的两位数各有3个【答案】能组成12个没有重复数字的两位数。
知识点2.简单的组合问题【例题3】一共有多少种穿法？【解析】上、下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择。
【答案】一共有6种穿法。
【例题4】妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花和一个蛋糕，有（）种搭配方法。
【解析】搭配要有序才能不重复、不遗漏【答案】6【例题5】妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花、一个蛋糕和一张生日贺卡，有（）种搭配方法。
【解析】可以用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数【答案】12【随堂练习】1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．62．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。
A．2 B．4 C．63．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。
A．3 B．4 C．64下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？5．可以有( )种早餐搭配方法？A．2 B．4 C．66．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。
A．5 B．6 C．77.水果店里有下面的四种水果搞促销，降价卖。
菲菲的妈妈想挑其中的两种买，她有几种买法？可以怎样搭配呢？8.用0、2、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？9.拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
10.下面的早餐有（）种不同的搭配。
（饮料和点心只能各选1种。
）课堂小结1.解决简单的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以采用列举法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
《简单的排列组合》教案
3.培养学生数学抽象能力，理解排列与组合的区别与联系，提高解决组合问题的能力；
4.培养学生数学建模素养，将现实问题转化为排列组合问题，运用数学知识解决生活实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）排列的定义及计算方法：掌握排列的概念，理解排列的顺序性，学会使用排列数公式进行计算。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，这说明他们对这个话题很感兴趣。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖公式，而没有真正理解排列组合的内涵。因此，我计划在以后的教学中，多引导学生从实际问题的角度去思考和运用排列组合知识，而不是仅仅停留在公式层面。
此外，我觉得在新课导入环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心是成功的。但在新课讲授过程中，可能由于时间关系，我没有充分地让学生参与到课堂互动中来。在以后的教学中，我会尽量多给学生提供发言和思考的机会，以提高他们的课堂参与度。
举例：从5个人中选出3个人进行排队，共有多少种不同的排队方式？
（2）组合的定义及计算方法：理解组合的概念，掌握组合的无序性，运用组合数公式解决实际问题。
举例：从5个人中选出3个人组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？
（3）排列与组合的区别与联系：区分排列与组合的概念，了解它们在实际问题中的应用。
举例：比较排队和小组成员选取两个问题的区别和联系。
五、教学反思
在《简单的排列组合》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解排列组合概念时，对于顺序性和无序性的把握还不够准确。在后续的教学中，我需要更加注重这一点，通过更多具体的例子来帮助学生理解这两个概念的区别。
其次，我发现有些学生在计算排列组合问题时，容易忽视重复和遗漏的情况。针对这个问题，我打算在下一节课中，专门设计一些练习题，让学生们通过实际操作来加深对重复和遗漏的识别和避免。
简单的排列组合》评课稿
简单的排列组合》评课稿在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如衣服的搭配、路线、足球、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学研究中XXX注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行研究，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在合作活动中，探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
具体表现在以下几个方面：一、突出活动，让学生在理论中研究和感触感染数学知识XXX课堂上虽然不用明确告诉学生什么是排列，什么是组合？但是应该通过具体的活动来加深理解排列与组合的思想。
因此在本节课中，设计了“解密码锁”——用“1、2、3”三个数字你能摆出几个不同的两位数，让学生通过摆一摆数字，握手等方式感受摆的过程。
最后用序号1、2、3的方法表示出来，通过汇报交流总结方法，体会排列的规律，学会有序思考，体会有序排列的优越性。
让学生在游戏中感悟到：只有当3个元素完全不同时才会有6种不同的排列。
紧接着通过握手活动，感知组合，然后通过比较总结出排列与顺序有关，组合与顺序无关。
二、让学生动手操作，合作研究，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。
在用1、2两张数字卡片摆两位数这一环节时，XXX让学生用自己手中的数字卡片尝试摆两位数，学生们一共摆了两个不同的两位数。
让学生通过操作感受摆的方法，接着又让学生用数字1、2、3摆成不同的两位数。
有了上面摆的基础和经验学生顺利的摆出了六个不同的两位数，通过自己的摆明白了要按照一定的顺序来摆才不会重复和遗漏，突破了本节课的重点。
在整个磨课当中，我听过XXX上的一节试教课，给我总的感觉就是老师导的太多，学生被老师牵着鼻子走，教学过程流于蜻蜓点水式，学生没有真正参与到课堂的思考中。
试教之后，我们数学教研组的老师，在XXX校长的指导下就如何突破教学重难点交换了意见，并进行了讨论。
对比XXX上的试教课，本节课课堂教学在突破重难点上有了很大的改进，体现了动手操作为突破教学难点服务。
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例
二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例【背景】“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，《数学广角──排列组合》一课是这个单元的第一课时，可以说是新教材在向学生渗透数学思想方法方面所做出的最初的尝试，也是今后学生学习概率统计知识的基础。
这一课，无论是从他在教材中所处的位置，还是他所承载的数学知识含量来说，在整个六年小学数学的教材中他都是一个亮点，备受老师们的关注，因此把这节课作为研究的载体，具备一定的典型意义。
给学生渗透排列与组合的思想，对于低年级学生来说比较抽象，理解起来是有一定难度的，我把这节课的目标定位于感知排列与组合的数学思想方法，课堂中不出现“排列”、“组合”的名词，并从以下几个方面尝试在低年级中渗透简单的数学思想方法：1．创设情境，活用教材，感知数学思想方法。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我把教材中的例题和练习进行了灵活的处理，使各项教学内容全部贯穿于一个挑战数学广角的情境中，在一个又一个的活动情境中了解排列和组合的思想方法，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了学生的参与意识，在活动中主动参与，在活动中发现规律，感知数学思想方法。
2．关注合作，促进交流，渗透数学思想方法。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，但是学生的思维水平却是参差不齐的。
为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，以小组合作的形式贯穿全课，充分运用了二人小组、四人小组共同合作、探究的学习方式，让生在合作中找出最简单的事物的排列数和组合数，体验合作学习的乐趣，渗透数学思想方法。
【教材简析】本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。
排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
饮料：
美味的午餐
选一种饮料一种主食,可以有几种选择？
主食：
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
有3件衣服，3条裤子 ，最多能 搭配出几套不同的穿法？
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
动脑思考我最棒！
有2、5、7三个数字 1、能组成（ 6 ）个三位数。其中 最大的是（752），最小的是（257）。 2、任选两个数字组成两位数，可 以组成（ 2 ）个两位数。其中最大 的是（ ），最小的是（ ）。
冀教版二年级下册第八单元
—————— 简单的排列问题
如果变换他们的位置，可以照出几张 不同的照片？
3名小朋友进行乒乓球比赛， 结果可能有几种？
温馨小提示： 1、先自己思考比赛结果可能有几 种。 2、在四人小组内汇报自己思考的 结果。 3、如果意见不统一，把可能的结 果一一列举出来。
3名小朋友进行乒乓球比赛， 结果可能有几种？
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
聪聪 小强 亮亮 聪聪 亮亮 小强
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (张)
小强 聪聪 亮亮 小强 亮亮 聪聪
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
二年级下册数学 -《简单排列组合》 冀教版 (14张)
《简单的排列组合》优质教学案例分析.doc
《简单的排列组合》教学案例分析【教学背景】在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。
在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。
这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。
例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同【教学准备】多媒体课件、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】预习数学书99页，思考以下问题：1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】ppt【教学过程】……一、以游戏形式引入新课师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。
在门口设置了鎖，鎖上有密码。
搭配简单的排列组合
温馨小提示： 数字排列有顺序， 交换数字变新数。 两人握手无顺序， 交换位置无变化。
一起做游戏吧！
退出
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复）
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
每两个人握一次手，三个人一共 握了几次手呢？
三个人排队，有几种排列方法？
123 132 213 231 321 312
想一想：
• 1、2、3能组 成几个两位 数？
• 12 13 • 21 23 • 31 32
• 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？
①②
③
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
（要求：不遗漏，不重复）
好书 读
书好
读书 好
书读
共六种
读好 书
好读
用红、黄、蓝3种颜色给地图上 的两个城区涂上不同的颜色
一共有几种涂色的方 法？
羊村之旅，你经历了什么？有 什么收获呢？
搭 配（一）
饮料和点心 只能各选一 种.
我的早餐有多少种不同的 搭配?
牛奶
豆浆
果汁
共
蛋糕
油条
饼干
9
种Hale Waihona Puke 密码是由1和2这两个 数字组成的两位数
密码是两个数中较小的 一个
同学们真聪明！密码是 12，欢迎你们进入羊
用1、2、3这三个数字摆成的两位数当它们的 编号，这样的两位数有几个？
• ①固定十位法： • 12 13 21 23 31 32 • ②固定个位法： • 21 31 12 32 13 23 • ③交换位置法： • 13 31 23 32 12 21 • 问：我们摆出来的数字与卡片的顺序
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 排列组合的定义及计算方法2. 排列组合的性质和规律3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的计算方法，排列组合的性质和规律。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。
2. 利用案例分析法，让学生学会运用排列组合解决实际问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题，用于引导学生思考和练习。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习结果。
【章节一：排列组合的概念与计算】1. 教学目标：让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 教学内容：a. 排列组合的定义b. 排列组合的计算方法3. 教学活动：a. 引入排列组合的概念，引导学生理解排列组合的意义。
b. 通过示例讲解排列组合的计算方法，让学生动手实践。
c. 布置练习题，让学生巩固排列组合的计算方法。
【章节二：排列组合的性质和规律】1. 教学目标：让学生掌握排列组合的性质和规律。
2. 教学内容：a. 排列组合的性质b. 排列组合的规律3. 教学活动：a. 通过案例分析，引导学生发现排列组合的性质。
b. 讲解排列组合的规律，让学生理解并掌握。
c. 布置练习题，让学生运用排列组合的性质和规律解决问题。
【章节三：排列组合在实际问题中的应用】1. 教学目标：培养学生运用排列组合解决实际问题的能力。
2. 教学内容：a. 排列组合在实际问题中的应用案例b. 排列组合解决实际问题的方法步骤3. 教学活动：a. 引入实际问题案例，引导学生思考如何运用排列组合解决。
b. 讲解排列组合解决实际问题的方法步骤，让学生动手实践。