河南省专升本考试高等数学真题试题(卷)
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2005年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一、单项选择题
1.已知x
x y --=
5)1ln(的定义域为( )
A. x >1
B. x <5
C. 1 D. 1 A .x x y cos = B. 13 ++=x x y C. 222x x y --= D 2 22x x y -+= 3.当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是( ) A .x B. x 2 C. 2x 2 D.2x 4.极限=++∞→1)2 1(lim n n n ( ) A .e B. 2e C . 3e D. 4e 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0 ,0,11)(x a x x x x f 在x =0处连续,则常数a= ( ) A .1 B -1 C 0.5 D -0.5 6.设函数)(x f 在x =1处可导,且2 1 )1()21(lim =-+→h f h f h ,则=')1(f ( ) A 0.5 B -0.5 C 0.25 D -0.25 7、由方程y x e xy += 确定的隐函数)(y x 的导函数 =dy dx ( ) A )1()1(x y y x -- B )1()1(y x x y -- C )1()1(-+y x x y D ) 1() 1(-+x y y x 8、设函数f (x )具有任意阶导数,且[]2 )()(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A [] 1 )(+n x f n B [] 1 )(!+n x f n C [] 1 )()1(++n x f n D [] 1 )()!1(++n x f n 9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( ) A 、]1,1[,12--=x y B 、]1,1[,11 2 --= x y C 、]1,1[,-=x xe y D 、]1,1[,-=x y 10、曲线x e x f 1)(-= ( ) A 、只有垂直渐近线 B 、只有水平渐近线 C 、既有水平渐近线、又有垂直渐近线 D 、无水平、垂直渐近线 11、设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数22dx y d =( ) A 、 t a b 2sin B 、t a b 3sin 2- C 、t a b 2cos D 、t t a b 2 2cos sin - 12、函数),(),12)(1(+∞-∞∈+-='x x x y ,则在(0.5,1)内,f (x )单调( ) A 、递增且图像是凹的 B 、递增且图像是凸的曲线 C 、递减且图像是凹的 D 、递减且图像是凸的曲线 13、若=+=⎰⎰dx x f C e dx e x f x x )(,)(1 1 则 ( ) A 、x 1 B 、21x C 、21x - D 、x 1- 14、若=+=⎰⎰dx x xf C x F dx x f )(sin cos ,)()(则 ( ) A 、C x F +)(sin B 、C x F +-)(sin C 、C x F +)(cos D 、C x F +-)(cos 15、导数=⎰-1 1 dx x x ( ) A 、2/3 B 、0 C 、4/3 D 、-2/3 16、下列广义积分收敛的是 ( ) A 、dx e x ⎰+∞ -0 B 、⎰ +∞ e x xdx ln C 、⎰+∞+021x dx D 、⎰-10211dx x 17、设f (x )在[-a,a]上连续,则定积分=-⎰-a a dx x f )( A 、0 B 、⎰a dx x f 0 )(2 C 、⎰--a a dx x f )( D 、⎰-a a dx x f )( 18、若直线 的关系是与平面012 2 113=+--+=-=-z y x z y x ( ) A 、垂直 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、直线在平面上 19、设函数)(x f 的一个原函数是sinx ,则='⎰dx x f )( A 、C x x +-2sin 2121 B 、 C x x +--2sin 4121 C 、x 2sin 21- D 、C x +-2sin 21 20、设函数f (x )在区间[a,b]上连续,则不正确的是( ) A 、⎰b a dx x f )(是f (x )的一个原函数 B 、⎰x a dt t f )(是f (x )的一个原函数 C 、⎰x a dt t f )(是-f (x )的一个原函数 D 、f (x )在[a,b]上可积 21、函数 ),(y x f z =在点(x 0,y 0)处的两个偏导数y z x z ∂∂∂∂和存在是它在该点处可微的( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 22、下列级数中,条件收敛的是( ) A 、∑∞ =+-11)1(n n n n B 、∑∞=-13/21)1(n n n C 、∑∞ =-1 21)1(n n n D 、∑∞=+-1)1()1(n n n n 23、下列命题正确的是( ) A 、若级数收敛)(收敛,则级数与2 1 1 1 ∑∑∑∞ =∞ =∞ =+n n n n n n n v u v u