北京朝阳外国语七年级第一学期期末数学考试
2017-2018七年级寒假数学考试
答题时间：90分钟
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（共10小题；共30分，两个4题二选一，按照要求完成即可）
的相反数是
C.
2. 年月日上午时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻
网站关注．据统计，关键词“十九大”在
万个网站中产生数据
条．将用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3. 下列各式中，不相等的是
A. 和
B. 和
C. 和
和
(若在假期预习不等式完成此题)4. 若
，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
（若在假期预习相交线与平行线完成此题）4. 如右图，下列判断中错误的是
（
）（A）由∠A+∠ADC=180
°得到AB∥CD
（B）由
AB∥CD得到∠
ABC+∠C=180°
（C
）由AD∥
BC得到∠3=∠4
（D）由∠1=∠
2得到AD∥
BC
5. 如图，下列结论正确的是
A. D.
6. 下列等式变形正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 下列结论正确的是
A
B
D
C
1
2
3
4
A. 和是同类项
B. 不是单项式
C. 比大
D. 是方程的解
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是
A. B.
C. D.
9. 已知点，，在同一条直线上，若线段，，，则下列判断正确的
是
A. 点在线段上
B. 点在线段上
C. 点在线段上
D. 点在线段的延长线上
10. 由个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，
则能取到的最大值是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共16分）
11. 计算：．
12. 小何买了本笔记本，支圆珠笔，设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，则小何共
花费元（用含，的代数式表示）．
13. 已知，则．
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西
站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则
15. 若是关于的一元一次方程的解，则．
16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则
（直接写出答案）．
17. 线段，点在直线上，，则的长度为．
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设
每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（）所示，称为第一次变化，再对图（）的每个边做相同的变化，得到图形如图（），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．
三、解答题（共9小题；共54分；其中20题的（3）也是按照自己的预习二选一）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）．
（2．
(若在假期预习不等式完成此题)（3）解不等式，并把它的解集在数轴上
表示出来．
（若在假期预习相交线与平行线完成此题）（3）
21. 已知，求代数式的值．
22. 作图题：如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，
且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之
和最短，并写出画图的依据．
23. 几何计算：
如图，已知，，平分，
求的度数．
解：，，
，
平分，
．
24. 如图，线段，点，，在线段上．
（1）如图，当点，点是线段和线段的中点时，求线段的长；
（2）当点，点是线段和线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系并简要说明理由．
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一
样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来，阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球．
（1）探究一：小明做了两次实验，先放入个A型号钢球，水面的高度涨到，把个A型号钢球捞出，再放入个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为．
（2）探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共个后，水面高度涨到，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：
．例如：．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对；
（2）若有理数对，则；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值．
27. 如图，在数轴上，两点对应的数分别是（，重合，点在
数轴的正半轴上）．
（1）如图，若平分，则；
（2）如图，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．
①当时，；
②猜想和的数量关系，并证明；
（3）如图，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移个单位，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记
，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕点顶点顺时针旋转度，作平分，记，若与
满足，请直接写出的值为．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. C
5. B
6. D
7. A
8. C
9. C 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
17. 或
18. 不会，
第三部分
19. （1）
（2）
20. （1）
（2）
（3）
21.
，
22. （1）作图如图所示：
（2）作图如图所示：
作图依据是：两点之间线段最短．
23. ；；；；；；；
24. （1）当点，点是线段和线段的中点，
，，
，
线段，点，，在线段上，
，
．
（2）如图：
结论：，
当点，点是线段和线段的中点，
，，
，
．
25. （1）
（2）每个A型号钢球使得水面上升，
每个B型号钢球使得水面上升，
设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为个，则由题意列方程：
，
解得：，所以．
答：放入水中的A型号钢球个，B型号钢球个．
26. （1）
（2）
（3）等式的是整数，
，
，
，
是整数，
，
．
27. （1）
（2）①
②猜想：．
证明：
，，
，
平分，
，
，点，，共线，
，
（3）。
北京市朝阳区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及答案.docx
北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上期末数学试卷及答案～学年度七年级第一学期期末检测数学试卷.1（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1.如果水位升高 1 米记为 +1 米 , 那么水位下降 2 米应记为A .- 1 米B .+ 1 米 C.- 2 米 D.+ 2 米2.－ 3 的倒数是11C. 3D.- 3A .B .333.为期半年的园博会于年11 月 18 日圆满落幕，统计显示，自 5 月 18 日开幕以来，园博会共接待游客6100000 余人次，单日最高游客接待量106000 人次，均创历届园博会之最 .若将 106000 用科学记数法表示结果为A . 1. 06×104B . 1. 06×105C . 0. 106×106 D.10.6×1044.单项式 - ab2的系数是A . 1 B.- 1 C. 2 D .35.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面中相对的面上标的字是A ．我B ．的C．梦D．国6．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是A . a 大于 bB . a 的绝对值小于 b 的绝对值C. a 与 b 的和是正数国梦我的梦aO b 1D . a 与 b 的积是负数7. 一个多式与x y 的和等于2x3y ，个多式是A. x2yB. x4yC. 3x 2 yD.x 4 y8.a 有理数，定运算符号▽：当a＞－ 2 ，▽ a=－ a；当 a＜－ 2 ，▽ a= a；当 a=－2 ，▽ a= 0．根据种运算，▽[4+ ▽ (2－ 5)]的A ．－ 7B． 7C．－ 1D． 1二、填空（本共12 分，每小 3 分）9.已知∠ A=40° 20, , 它的余角的度数.10.若 x=1 是关于 x 的方程mx 3m 2 的解, m的.11.若 m 3 (n2)20 ，m+2n的.D12．如，点A，O，B 在同一条直上，∠COD=2∠ COB，C 若∠ COD = 40°，∠ AOD 的度数.13.A OB 如，已知C 是段 AB 中点， AB=10，若 E 是直 AB 上一点，且 BE=3, CE=.14．如所示，用火柴棍成第 1 个形所需要的火柴棍的根数是4，成第 2 个形所需要的火柴棍的根数是 12，成第 3 个形所需要的火柴棍的根数是24，按照此形的构律，成第 4 个形所需要的火柴棍的根数是，成第 n 个形所需要的火柴棍的根数是.(用含 n 的式子表示，果可以不化)⋯第 1第 2第 3三、解答（本共58 分，第 15 -26 每小 4 分， 27、 28 每小5 分）15. 算(131) 8 .16. 算14219 .248317.算2x 3 x 1 .18. 解方程3x 5x 119. 解方程3(1 2x) 6 2( x 2)..20.当y为何值时，3 y1的值比5 y 7的值少1？46121．已知x 2 y 2 ，求3( y x) [x ( x y)]2x 的值.322．如图， C 是线段 AB 外一点，按要求画图：( 1) 画射线 CB；( 2) 反向延长线段AB；( 3) 连接 AC，并延长AC 至点 D ，使 CD =AC.AB C23．如图，C、D 是线段AB 上的两点， CB=9cm， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求AB 的长．24．一个角的余角比它的补角的1大 10゜，求这个角的度数 . 325．今年元旦，张红用88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲种礼物每件件8 元，其中甲种礼物比乙种礼物少 1 件 . 问甲、乙两种礼物各买了多少件？26.如图， OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ EOC 的平分线 .( 1) 如果∠ AOD =75°，∠ BOC=19°，则∠ DOE 的度数为；E D ( 2) 如果∠ BOD =56°，求∠ AOE 的度数 .解：如图，因为OB 是∠ AOC 的平分线，所以=2∠ BOC.因为 OD 是∠ EOC 的平分线，O 所以=2∠ COD .所以∠ AOE=∠ AOC+∠ COE=2∠BOC+ 2∠ COD=° .27.下表是两种手机套餐的计费方式：12元，乙种礼物每CBA套餐主叫限定主叫超出套餐套餐月费 / 元收费（元 / 分钟）被叫时间 / 分钟套餐一66500.2免费套餐二962400.15免费如果某人每月的主叫通话时间超过50 分钟，但不超过 220 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择?28.如图， A、 B、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3， AB=2BO， 5AO=3CO.（1）写出数轴上点 A、 C 表示的数；（2）点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点2N 在线段 CQ 上，且 CN= CQ. 设运动的时间为t（ t＞ 0）秒 .3①数轴上点M、 N 表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t 为何值时， M、 N 两点到原点O 的距离相等 ?A B O 1C2013～ 2014 学年第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案C A B B C D B C二、填空（本共18 分，每小 3 分）9.49 40°′ 10. － 111. －112.12013. °2或 814.40，2n22n （只答40得1分，只答 2n22n 得2分）.三、解答（本共58 分，第 15 -26每小 4 分，第 27、 28 每小 5 分）1 5.解：原式 4 6 1⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3分3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分16. 解：原式1 69 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分14 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分17.解：原式2x3x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. 解：3x 5x 1.3x x 5 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2x 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分19. 解：3(12x)62( x2)3 6x62x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4x 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分420.解：根据意，得3y1 5 y7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分461 .3(3 y1)2(5 y 7) 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分9 y310 y14 12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 y 的 23.21. 解：原式3y x( x x y) 2x3y x y2x2y x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 x 2 y 2 ，所以 2 y x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以原式 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22. 如：（A1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）C 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BD23. 解：如，因CB =9， DB =15 ，BADC所以 CD = DB－ CB=15 － 9=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因 D 段 AC 的中点，所以 AC = 2CD= 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AB = AC +CB = 21 cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分24. 解：个角的度数是x°，根据意，1(180x)10 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 (90 x)3解个方程得x30 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：个角的度数是30°.25. 解：甲种礼物了x 件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据意，得 12x8( x1)88 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解个方程得x 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 5 .答：甲种礼物了 4 件，乙种礼物了 5 件 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分26.（ 1） 37° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）∠ AOC，∠ COE， 112° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分27.解：此人每月的主叫通 x 分，按套餐一的 66+0.2(x-50) 元 ,按套餐二的 96 元 .当按套餐一与按套餐二相等，得66+0.2( x-50)=96，解得 x=200. ⋯⋯⋯ 1 分所以，当主叫通等于200 分，按套餐一与按套餐二相等. ⋯⋯ 2 分，当主叫通大于50 分且小于200 分，按套餐一的少于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当主叫通大于200 分且小于或等于220 分，按套餐一的多于按套餐二的；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，当主叫通大于50 分且小于200 分，套餐一省；当主叫通等于200 分，套餐一与套餐二均可；当主叫通大于200 分且小于或等于 220 分，套餐二省 . ⋯ 5 分28. 解：（ 1）点 A、 C 表示的数分是－ 9， 15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）①点 M、N 表示的数分是t 9， 15 4t ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②当点 M 在原点左，点N 在原点右，由意可知9 t 15 4t.解个方程，得t 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当点 M、 N 都在原点左，由意可知t 9 15 4t .24解个方程，得t. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5根据意可知，点M、 N 不能同在原点右.24所以当 t 2 秒或 t秒，M、N两点到原点O 的距离相等 .5。
北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(三)
五、列方程解应用题（本题 6 分） 28．（6 分）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为
三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市 数比严重缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍．求严重缺水城市有多少座？
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北京市朝阳区七年级（上）期末数学模拟试卷（三）
参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．B； 2．B； 3．D； 4．B； 5．A； 6．C； 7．C； 8．C； 9．A； 10．C；
11．A； 12．C；
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 3 分，共 33 分）
D．4
12．（3 分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014 应位于（ ）
A． 位
B． 位
C． 位
D． 位
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 3 分，共 33 分）
13．（3 分）单项式 5x2y 的次数是
．
14．（6 分）要把木条固定在墙上至少需要钉
颗钉子，根据是
．
15．（3 分）若有理数 a、b 满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则 a+b 的值为
则线段 OC 的长度是
cm．
三、解答题
23．（20 分）计算：
（1）
（2）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5 （3）
（4）（﹣1）3﹣（1﹣ ）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
24．（10 分）解方程：
（1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（2）
．
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx 2．如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020D．﹣120204．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（）A．7.5°B．15°C．30°D．45°5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×1066．若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（）A．－3 B．3 C．13D．167．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-8．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（）A．高B．铁C．开D．通9．方程1502x--=的解为（）A．4-B．6-C．8-D．10-10．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．202112．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．15．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是3二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．17．若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.19．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．21．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．22．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．23．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是__________分. 24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________． 25．4215='︒ _________°三、解答题26．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？ 27．计算:(1)35116()824⨯+- (2) 3242(2)(3)3--÷⨯- 28．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.29．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______； （2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数.30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元； （2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 31．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0 （2）1132x x +-= 32．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程） 解：设∠2的度数为x ， 则∠1＝ °，∠3＝ °． 根据“ ” 可列方程为： ． 解方程，得x ＝ ． 故：∠2的度数为 °． 33．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.37．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．38．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.41．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .42．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 43．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同，故不是同类项；C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项； 故选D.点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解. 【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，共5个． 故选C. 【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．3．B解析：B 【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．4．A解析：A【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：45-⨯=30307.5.60故选A.5．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】324 000=3.24×105.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.7．A解析：A【解析】【分析】由展开图可知a 的相对面为1-，根据题意可得a 的值.【详解】解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a 的相对面为1-，所以a 的值为1.故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形的特点选出答案即可.【详解】因为正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“安”字的对面是是“通”字，故答案选D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，熟知正方体的表面展开图的特点是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】1502x --= 152x -= x=-10故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.10．C解析：C【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得到x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，化简x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019为x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019，然后整体代入即可得到结论．【详解】解：∵x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，xy ＝12， ∴x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，∴x 2+2xy +y 2﹣2（x+y ）+2019＝x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019＝0+1+2019=2020，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.13．D解析：D【分析】根据等式基本性质分析即可．【详解】A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；B ． 如果22x a b =-，那么12x a b =-，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；D ． 如果b c a a=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．14．C 解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ． 单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ． 单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．二、填空题16．7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=4+3解析：7【解析】【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN；【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．17．【解析】【分析】根据题意可知单项式与是同类项，从而可求出m的值．【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3． 18．六【解析】【分析】设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每解析：六【解析】【分析】设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每件服装的成本为x 元，则标价为2（x-20）元，根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，解得：x=120，∴2（x-20）=200．即每件服装的标价为200元，成本为120元．120÷200=0.6．即为保证不亏本，最多能打六折．故答案为：六.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 19．62【解析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题. 【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根解析：62【解析】【分析】首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....∴前n组总个数为(12)1(3)22n nn n++=+,∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792⨯⨯+=,2015＜2020＜2079∴前2020个数字中共有62个0.【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．21．5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B为5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷解析：5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．【详解】解：∵B为5，BC=3，∴C点为2或8，∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．故答案为：1.5或4.5．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．22．【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：解得：x＝解析：【解析】【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：111()1669x ++= 解得：x ＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h ．故答案是：3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．23．93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+解析：93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵80813-<<+<+∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+13=93（分）故答案为:93【点睛】本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键．24．2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k-3=1,∴k=2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且解析：2【解析】分析：根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解：由题意得，2k -3=1,∴k =2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.25．【解析】【分析】根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法． 解析：42.25︒【解析】【分析】根据1＇=1()60︒，将15＇化为15()60︒然后与42°相加即可． 【详解】 解：154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒． 故答案为：42.25︒．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．三、解答题26．（1）545x +， 73x + ；（2）人数21人，羊价150文.【解析】【分析】（1）设合伙人为x 人，根据“若每人出5文，还差45文；若每人出7文，还差3文”，即可用含x 的代数式表示出羊的总钱数，（2）由（1）中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结论．【详解】（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊的总价格为（545x +）文或（73x +）文； （2）解：设人数为x54573x x +=+57345x x -=-242x -=-21x =2154510545150⨯+=+=（文）21731473150⨯+=+=（文）答：人数21人，羊价150文.【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（1）42;（2）56.【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律进行计算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案.【详解】解：（1）35116()824⨯+- =6404+-=42；（2）3242(2)(3)3--÷⨯- =32(8)94--⨯⨯ =254+=56.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.以及利用乘法分配律进行计算.28．（1）详见解析；（2）2a b +；（3）2019b =. 【解析】【分析】（1）根据数轴即可求出各数的中点； （2）由（1）找到规律即可求解； （3）根据规律列出方程即可求解. 【详解】 解（1）（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =2故填：2a b+； （3）当2021a =，2020m =时 由（2）可得202120202b+= 则2019b =. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.29．（1）AOC BOD ∠=∠，对顶角相等；（2）20°. 【解析】 【分析】(1)根据对顶角相等填空即可; .(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD. 【详解】（1）AOC BOD ∠=∠ 对顶角相等（2）解：因为OE CD ⊥，所以90COE ∠=︒， 所以903555EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 因为OF 平分AOE ∠， 所以55AOF EOF ∠=∠=︒，所以553520AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒. 所以20BOD AOC ∠=∠=︒. 【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．（1）x＝1；（2）x＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.32．（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x）+（180﹣x）＝130；70；70．【解析】【分析】根据余角和补角的定义解答即可.【详解】设∠2的度数为x，则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．根据“∠1+∠3＝130°”可列方程为：（90﹣x ）+（180﹣x ）＝130． 解方程，得x ＝70． 故：∠2的度数为70°． 【点睛】此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角之和为180︒.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系. 33．（1）1；（2）120. 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可. 【详解】（1）原式=25(+277+()-)-=－1+2 =1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯- =40(3)-⨯- =120. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝3m n-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：40116y x xy x y-=+⎧⎨-=-⎩，解得：1264xy=⎧⎨=⎩，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k＝0，∴k＝6∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】。
北京市朝阳外国语学校七年级上期末数学试卷(附答案)
DC 的长是 6，你认为张华的答案是否正确
，你的理由是
．
18.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙
二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的
C. 105◦
D. 165◦
9. 如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25◦ 的方向上，且与蕾蕾家的距离是 4 km，
若 ∠ABC = 90◦，且 AB = BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的 ( )
A. 南偏东 65◦ 的方向上，相距 4 km C. 北偏东 55◦ 的方向上，相距 4 km
=−5.
(第三步)
4
①上述 解题 过 程 中 有 两 处 错 误 ，第 一 处 是 第
步，错误的原因是
；
②把正确的解题过程写出来；
(2) −15
−
[ −3
×
( −
2
)2
−
( −1
1
)
÷
] (−2)2 ．
3
3
步 ，错 误 的 原 因 是
；第 二 处 是第
22. 已知不在同一条直线上的四点 A，B，C，D．
2 ，那么乙也共有钱 48 文．问甲，乙二人原来各有多少钱?” 3
设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为
．
19. 教材中，我们在学习了《 整式的加减》后，学习了《一元一次方程 》一章的知识结构如图所示，则 A 和 B
分别代表的是
；
．
三解答题
2023北京朝阳区初一(上)期末数学(教师版)
北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2022.12（考试时间90分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号 a 考生 须 知1．本试卷共6页。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2 800 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）130.2810⨯（B ）112.810⨯（C ）122.810⨯（D ）112810⨯2．下列两个数互为相反数的是（A ）3和13（B ）(3)--和3- （C ）2(3)-和23-（D ）3(3)-和33-3．单项式232x y-的系数和次数分别是（A ）3-，2（B ）12-，3（C ）32-，2（D ）32-，3 4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a b >，则下列结论一定成立的是（A ）a -b >0 （B ）a +b >0 （C ）ab >0（D ）1b a< 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，根据题意所列方程正确的是 （A ）791x x += （B ）11179x x += （C ）971x x -=（D ）11179x x -=6．下列说法中，正确的是（A ）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （B ）如果AC =BC ，那么C 是线段AB 的中点（C ）如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为90° （D ）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 7．四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（A ）从正面看和从左面看得到的平面图形相同 （B ）从正面看和从上面看得到的平面图形相同 （C ）从左面看和从上面看得到的平面图形相同 （D ）从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同8．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A 是正方形，B ，C ，D ，E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用A l ，B l ，C l ，D l ，E l 表示，则下列各式的值为定值的是 （A ）A l （B ）B l +D l （C ）A l +B l +D l （D ）A l +C l +E l二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，这一天北京的温差是 ℃． 10．写出一个多项式，使得它与单项式x 的和是二次三项式： ． 11．列等式表示乘法交换律： ．12．比大小：38°15′ 38.15°．（填“>”，“<”或“=”）13．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB = °．14．如图，C ，D 是线段AB 的三等分点，E 是线段BD 的中点，若CE =3，则AB = ． 15．要通过举反例说明“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的，请写出一组a ，b的值：a = ，b = ．第14题图 第13题图16．有下列一些生活中的现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号） 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．如图，平面上有A ，B ，C ，D 四点．按下列语句画图： （1）画直线AB ； （2）画射线BC ；（3）连接CD ；（4）反向延长线段CD 至点E ，使CE =2CD ； （5）连接AE ，与BC 相交于点F ．18．计算：103(1)2(2)4-⨯+-÷.19．计算：513(24)1638⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭.20．计算：2213 4.5(3)22x x x x ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦.21．解方程：314225x x ++=.22．解方程：12110.20.5x x -+-=.23．先化简，再求值：222(632)2(1)(212)y y y y -++--+，其中12y =．24．数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22岁． 你知道数学老师是怎么做到的吗？ （1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； （2）解释其中的原理．25．某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元； ②购物金额打95折．某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？26．阅读材料，并回答问题对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：，在乘法运算下的单位元是；，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y=x+y-xy，例如3*2=3+2-3×2=-1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCDDBDAB二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．解：如图所示．……………………………………………5分18．解：原式1284=⨯-÷ (3)分22=- ………………………………………………………………………………………4分0=． …………………………………………………………………………………………5分19．解：原式543(24)638⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭ ……………………………………………………………………1分20329=-+- ………………………………………………………………………………4分3=．…………………………………………………………………………………5分题号 9 10 11 12 答案 6 答案不唯一，如21x +ab ba => 题号 13 14 15 16 答案1656答案不唯一，如 a =1，b=-1②③④20．解：原式223(4.50.532)x x x x =--++ …………………………………………………………2分223432x x x =---…………………………………………………………………………4分243x x =--．……………………………………………………………………………5分21．解： 5(31)2(42)x x +=+． (1)分15584x x +=+．………………………………………………………………………………2分71x =-． …………………………………………………………………………………4分17x =-． ………………………………………………………………………………5分22．解：5(1)2(21)1x x --+=． (2)分55421x x ---=． (3)分71x -=． (4)分8x =． (5)分23．解：222(632)2(1)(212)y y y y -++--+ 22126422212y y y y =-++---………………………………………………………………2分4y =-． (3)分 当12y =时， 原式142=-⨯...................................................................................................4分 2=-． (5)24．解：（1）假设该同学心里默想的一位数为5，出生年份为2009．由题意可得，(525)5017722009513⨯+⨯+-=．这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数（若运算结果为两位数，则心里默想的一位数为），后两位则是该同学的年龄． (3)分（2）设该同学心里默想的一位数为a ，出生年份为b ．由题意可得，(25)501772100(2022)a b a b ⨯+⨯+-=+-． 因为今年是2022年，所以(2022)b -是该同学的年龄，应为两位数或一位数．所以100a 使得a 恰好成为运算结果的百位数． (5)分25．解：设这个人购物的金额是x 元．由题意，得2020.9518x x -⨯=-． (3)分解得440x =．……………………………………………………………………5分答：这个人购物的总金额是440元．26．解：（1）0，1； (2)分-3，0； (4)分（2）①设在这种新的运算下的单位元为p ．由单位元定义可知a *p =a ． 由新的运算的定义可知a +p -ap =a ． 即（1-a ）p =0．因为对任意有理数a 都要成立，所以p =0． (5)分所以在这种新的运算下的单位元为0．②设在这种新的运算下，有理数m 的逆元为q ．由逆元定义和①可知m *q =0． 由新的运算的定义可知m +q -mq =0． 整理，得(m -1)q =m ．当m =1时，等式不可能成立．所以1没有逆元． (6)分当m ≠1时，1mq m =-． 所以当m ≠1时，m 的逆元为1mm -． …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
01-2019-2020学年第一学期朝阳区初一期末数学参考答案 (2)
北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2020.1（考试时间90分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200 000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞．将200 000用科学记数法表示为A ．5210⨯B ．4210⨯C ．50.210⨯D ．60.210⨯2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为A ．a -B ．d a -C ．b c +D ．a b +3．若∠A =53°17′，则∠A 的补角的度数为A ．36°43′B ．126°43′C ．127°83′D ．126 °83′4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是A ．7498x x +=-B ．7(4)9(8)x x +=-C ．7498x x -=+D ．7(4)9(8)x x -=+5．如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOC ，则图中互余的角共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对D B C A–1–2123OAB C PQ6．α，β都是钝角，有四名同学分别计算)(61βα+，却得到了四个不同的结果，分别为︒26，︒50，︒72，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是A ．︒26B ．︒50C ．︒72D ．90︒7．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是A B C D8．若4个有理数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则下列大小关系一定成立的是A ．a b c d≥ B ．a b c d< C ．a b d c≥ D ．a b d c< 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：11112()643-⨯+-= ． 10．写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式： ． 11．若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为 ．12．如图，在△ABC 中，最长的边是 ．13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 ．14．如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若AB =1，BC =3，则DE = ． 15．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01 mm ．它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5 mm ，若半刻度线未露出，记作0.0 mm ，再读可动刻度n ，记作n ×0.01 mm ，最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．例如图1的读数为2.586 mm ，其中最后一位“6”为估读．则图2的读数为 mm ．第13题图第14题图第12题图图1图216．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”， 1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：新鞋号 220 225 230 235 …… 270 旧鞋号34353637……a（1）a 的值为 ；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 ． 三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分） 17．计算：228(3)()93+-⨯---.18．计算：1( 6.5)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-.19．计算：22112()(92)33a ab a ab ---.20．解方程：0.50.7 6.5 1.3x x -=-.21．解方程：11123x x -+=-.22．若222M a b ab =+，22N a b ab =-，当3a =，13b =-时，计算2M N -的值．23．如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60°方向． （1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100 000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）．24．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位．．．．正整．．数．，这个判断方法都是正确的．25．小希准备在6年后考上大学时，用15 000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：① 直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88％）② 先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70％） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．BA26．阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“○+”表示钟表上的加法，则10○+4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“○-”表示钟表上的减法．（注：我们用．0．点钟代替．．）．．．．12．．点钟由上述材料可知：（1）9○+6= ，2○-4= ；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a<b，判断a○+c<b○+c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．草稿纸。
2021-2022北京市朝阳区第一学期期末七年级数学试卷及答案
2022北京朝阳初一（上）期末数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯2．下列两个数中，互为相反数的是（ ） A ．＋2和－2B ．2和12-C ．2和12D ．＋2和2-3．若24xy 与m xy 是同类项，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a ＝－b C ．55a b= D ．ab ＝16．下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．08．棱长为a 的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）第1个图 第2个图第3个图 A ．100aB ．25050aC ．26000aD ．210100a二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．10．计算1231555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．11．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是______．12．同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义______．13．如图，OB ，OC 分别是AOC ∠，BOD ∠的三等分线，若1715AOB '∠=︒，则COD ∠的度数为______．14．计算：()()320281-÷+-=______．15．若一个多项式减去23x x -等于x －1，则这个多项式是______．16．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．科技小组每次活动时间为______h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是______次．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（______）（依据：______） ＝－（______－3） ＝______．18．（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，1.5； （2）在（1）的条件下，点O 表示0，点A 表示－2，点B 表示13，点C 表示1.5，点D 表示数a ，－1＜a ＜0，下列结论：AO ＞DO ，②BO ＞DO ，CO ＞DO ，其中一定正确的是______（只需填写结论序号）． 19．（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ． （2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系：______； ②若AB ＝3．则AD ＝______． 20．当x 为何值时，式子()1515x -与12x 的值相等？21．先化简下式，再求值：()22222 232a b ab a b ab ab+-++，其中12a=，b＝－3．22．解方程：211132x x+-=+．23．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？24．阅读下面材料： 活动1 利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．图1-① 图1-② 图1-③活动2 利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角． 解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？ ②写出A EN '∠的一个补角． 解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线， 所以12A EN '∠=∠______，12B EM '∠=∠______． 由题意可知，AEB ∠是平角． 所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠______＋∠______）＝______°．图2（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是：______； ②A EN '∠的一个补角是______．25．我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即=++．10010xyz x y z++一定是111的倍数；（1）说明abc bca cab++能被7整除，这组值可以是a＝______，b＝______，（2）①写出一组a，b，c的取值，使abc bca cabc＝_____；++能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是______．②若abc bca cab26．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为______；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是_____．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为_____；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．2022北京朝阳初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）9. 150- 10. 1 11. 两点确定一条直线 12. 答案不惟一，如：6个单价为n 的篮球的价格 13. 17º15' 14. 0 15. 132-x 16. 1，8三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分， 第26题7分）17.解：5-.……………………………………………………………………………………………1分 减去一个数，等于加这个数的相反数.………………………………………………………2分5.……………………………………………………………………………………………3分 2-.……………………………………………………………………………………………4分18.解：（1）…………………………………………………………………………………3分（2）①③………………………………………………………………………………………5分 19.解：（1）………………………………………………………………………3分（2）①点D 在直线BC 外.………………………………………………………………………4分 （3）②6.…………………………………………………………………………………………5分 20.解：根据题意，可得x x 21)15(51=-.……………………………………………………………………………1分 x x 2151=-.……………………………………………………………………………2分 5121=-x x .………………………………………………………………………………3分 5121=x .………………………………………………………………………………4分52=x .………………………………………………………………………………5分 所以当52=x 时，式子)15(51-x 与x 21的值相等.21.解：22222)(232ab ab b a ab b a ++-+222222232ab ab b a ab b a +--+=……………………………………………………2分 22ab =.………………………………………………………………………………………4分当3,21-==b a 时， 原式2)3(212-⨯⨯= 9=．……………………………………………………………………………………5分22.解：)1(36)12(2-+=+x x ．…………………………………………………………………2分33624-+=+x x ．……………………………………………………………………3分2334-=-x x ．…………………………………………………………………………4分1=x ．………………………………………………………………………………5分23.解：设2019年总滑雪人次是x 万.………………………………………………………………1分 由题意，得x x %5.16.2)5.680(%2=+-⨯.………………………………………………3分 解得=x 2202.…………………………………………………………………………4分 答：2019年总滑雪人次是2202万.………………………………………………………5分24．解：（1）AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………1分 AEA '，BEB '.………………………………………………………………………………2分90.…………………………………………………………………………………………3分 （2）①∠1，∠2.………………………………………………………………………………5分 ②∠NEB.………………………………………………………………………………6分 25．解：（1）由题意可知，c b a abc ++=10100，a c b bca ++=10100，b a c cab ++=10100.……………1分 cab bca abc ++ba c a cbc b a ++++++++=101001010010100111111111a b c =++……………………………………………2分111()a b c =++.所以cab bca abc ++一定是111的倍数.……………………………………………3分 （2）①答案不惟一，如：a =1，b =2，c =4；………………………………………………4分 ②c b a ++的和是7的倍数.…………………………………………………………5分26．解：（1）①1.………………………………………………………………………………………1分 ②-3或1.…………………………………………………………………………………3分 （2）①3.5.……………………………………………………………………………………4分②情况(a )AB 、EF 都向数轴正方向运动. 点E 表示的数是2t ，EF 中点表示的数是3+2t ； 点B 表示的数是3+t ，AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()23(=+-+t t .解得t =1.……………………………………………………………………5分 情况(b )点E 与点B 重合. 即2t=3+t . 解得t =3.情况(c )EF 向数轴负方向运动，AB 仍向数轴正方向运动.点E 表示的数是t t 212)3(232-=--⨯，EF 中点表示的数是t 215-； AB 中点表示的数是2+t . 所以2)2()215(=+--t t . 解得311=t ；…………………………………………………………………6分 或者2)215()2(=--+t t .解得5=t .…………………………………………………………………7分 综上，t =1或311=t 或t =5．。
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
七年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-5．下列说法错误的是（ ）A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 7．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小8．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．19．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144° 10．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－26 11．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m12．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -15．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±二、填空题16．单项式223x y π-的次数为_________________ 17．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 18．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．19．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．20．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 21．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．22．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）23．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）24． 若3x 2k －3＝5是一元一次方程，则k ＝________．25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ． （1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|； （2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 29．先化简，再求值：()()222227a b ab 4a b 2a b 3ab+---，其中a 、b 的值满足2a 1(2b 1)0-++=30．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系． 31．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.32．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”. （1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） ②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒. （2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.33．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。
北京市朝阳区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1062．（3分）如图，数轴上A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，给出下列结论：①|a ﹣b |﹣|a +b |＝﹣2b ；②1a+1b ＞0； ③1a −1b ＜0；④|a|a +|b|b=0； ⑤1a⋅a ＞1b⋅b ， 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若α＝27°25'，则α的余角等于（ ）A ．62°25'B ．62°35'C ．152°25'D ．152°35'4．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x 辆，根据题意，可列出方程（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．x−22=x+935．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝2∠BOD ．若OE 平分∠DOB ，则图中互为补角的对数是（ ）。