数字逻辑课后习题答案
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第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数
十进制二进制八进制
4911000161
5311010165
1271111111177
63510011110111173
7.493111.11117.74
79.4310011001.0110111231.334
2.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数
二进制十进制八进制
10101012
1111016175
101110092134
0.100110.593750.46
1011114757
011011315
3.将下列十进制数转换成8421BCD码
1997=0001100110010111
65.312=01100101.001100010010
3.1416=0011.0001010000010110
0.9475=0.1001010001110101
4.列出真值表，写出X的真值表达式
A B C X
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111X=A BC+A B C+AB C+ABC
5.求下列函数的值
当A,B,C为0,1,0时：A B+BC=1
(A+B+C)(A+B+C)=1
(A B+A C)B=1
当A,B,C为1,1,0时：A B+BC=0
(A+B+C)(A+B+C)=1
(A B+A C)B=1
当A,B,C为1,0,1时：A B+BC=0
(A+B+C)(A+B+C)=1
(A B+A C)B=0
6.用真值表证明下列恒等式
(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)
A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)
00000
00111
01011
01100
10011
10100
11000
11111所以由真值表得证。
（2）A⊕B⊕C=A⊕B⊕C
A B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C
00011
00100010000111110000101111101111
100
7.证明下列等式
（1）
A+A B=A+B 证明：左边=A+A B
=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边
(2)
ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明：左边=ABC+A B C+AB C
=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边
（3）
E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E
证明：左边=E
D C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CD
E =A+CD+CD E =A+CD+E =右边
（4）
C B A C B A B A ++=C
B C A B A ++
证明：左边=C
B A
C B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边
8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F＝(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F＝ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)
F=C AB C B BC A AC +++=BC
(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++＝B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)
(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式
（1）C
AB C B BC A AC F +++=0 AB
C
00 01 11 10
1
1111化简得F=C
(2)C
B A D A B A D
C AB C
D B A F
++++=
1
11111
AB CD 00 01 11 1000011110
化简得F=D
A B A +（3）F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)
11
111
1
11
11AB
CD 00 01 11 1000011110
化简得F=D
BC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)
Φ
1
Φ
Φ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110
化简得F=AC
AD B A ++11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
（1）
F=C B A C AB +=1
∙C A
F<=(A nand (not C))nand 1
(2)F=))((D C B A ++=)
)((D C B A (3)F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,4,6,10,14,15)=)
)()(()(ABC C B A D A D C A D A B C C
B A
C A
1
C D