2010年包头中考数学试题(真题附答案)
2010年内蒙古自治区包头市高中招生考试数学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．有理数﹣3的相反数是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．
D ．﹣
2． 下列运算中，正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．（ab 2）3=ab 6 C ． D ．（x ﹣2）2=x 2﹣4
3． 将不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则sinA 的值为（ ）
A ．
2
B ．
3
C D ．
12
5． 2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．45×109
B ．4.5×109 C.4.5×1010 D ．45×1011 6． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A ．π
B ．π
C ．2π
D ．3π
8． 为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A ．500
B ．被抽取的50名学生
C ．500名学生的体重
D ．被抽取的50名学生的体重
9．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向
同种颜色区域的概率是、（）
A．B．C．D．
10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
11．已知下列命题：
①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；
③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是_________．
14．化简：=_________．
15．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C= 度
16. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球
的概率是5
8
，则取走的白球为个。
17．甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程_________．
18．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为_________．（保留根号）
19．如上图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为_________．
20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②；③BC2=CD•AC；④若AB=2，，其中正
确的结论的个数是_________个．
三、解答题：本大题共6小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．
21.（8分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15
（1）这15____件（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
22.（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离
灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东45°方向上的B处．
（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP；
（2）求轮船航行的距离AB．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒得两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？
（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？
24.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC 于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，，求BG的长．
25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t 的值；
（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．
26. （12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-3,0）B（1,0）C（0，-2）；点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，-9）.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点E在(1)中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标；
(3)在(1)、(2)成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案请见/math/report/detail/005e4fcc-1de7-47ea-9998-9109ee422907。
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333…（3无限循环）D. 1/3答案：B2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b*cD. ab+bc+ca答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(3x)答案：D6. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法确定答案：C7. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 4πr²答案：B8. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 如果一个数列是等差数列，那么这个数列的第n项可以表示为：A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：513. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：214. 如果一个三角形的周长是18，且三边长分别为a、b、c，那么a+b+c=______。
2010年内蒙古包头市中考数学试题含答案
2010年内蒙古包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）A ．3B ．C ．9D ．2．下列运算中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．平方米 B ．平方米 C ．平方米D ．平方米5．已知在中，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）9．化简，其结果是（ ） A ．B ．C ．D ．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）3-9-2a a a +=22a a a =22(2)4a a =325()a a =y =x 2x >-2x -≥2x ≠-2x -≤42610⨯42.610⨯52.610⨯62.610⨯Rt ABC △390sin 5C A ∠==°，tan B 4345543422424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭82x --82x -82x -+82x +A ．Ｂ．Ｃ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2． 18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）． 19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为10013165185600a b >>，0a b +>a b ≠22a b ≠x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，x CD AB (14)A -，(47)C ，(41)B --，D ABC △120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙BCDAB AC 、M N 、π1y x =+ky x=A x C AB x ，⊥B AOB △AC ACB △DFE △B C FD 、、、C F ACB △CE AB AC DE G FG 2y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <<y (02)，420a b c -+=0a b <<20a c +>210a b -+>AEC (F )B 图（1） E A GBC (F )D 图（2）（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分） 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值． 25．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？AB DC 、AB BC DC BC ⊥，⊥B D αA D β36AB =DC BC 1.414 1.732y x y kx b =+65x =55y =75x =45y =y kx b =+W W x x AB O ⊙C O ⊙C AB P AC PC =2COB PCB ∠=∠PC O ⊙12BC AB =M AB CM AB N 4AB =MN MC ABC △10AB AC ==8BC =D AB BPD △CQP △BPD △CQP △D乙A甲O N B P CAM（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．13． 14．5 15． 16 17．或18． 19． 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．·····················（4分）（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．······················（8分）22．（8分）解：（1）过点作于点，根据题意，得，米，········（2分）设，则，ABC△ABC△2y ax bx c=++0a≠(10)A，(2B x m=2m>x Dx m=2m>E E E、A O C、、E mF ABEFm ABEF1x≤(12)，3212.52(857064)373++÷=(737172)372++÷=(736584)374++÷=∴(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=∴A AE CD⊥E6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°36AE BC EC AB===，DE x=36DC DE EC x=+=+D乙AE在中，， ，在中，， （米）． ················· （6分）（2），，（米）． ··············· （8分）23．（10分） 解：（1）根据题意得解得． 所求一次函数的表达式为． ·················· （2分） （2），······················· （4分） 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， 而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ···· （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． ········· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． ·················· （10分） 24．（10分）解：（1）， 又， ．又是的直径，，，即，而是的半径，是的切线． ························· （3分）（2）， ，又，Rt AED △tan tan 30DEDAE AE∠==°AE BC AE ∴=∴==，Rt DCB△tan tan 60DC DBC BC ∠===°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，BC AE ==18x=1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，1120k b =-=，120y x =-+(60)(120)W x x =--+2(90)900x =--+∴90x <W x 6087x ≤≤∴87x =2(8790)900891W =--+=∴500W =25001807200x x =-+-218077000x x -+=1270110x x ==，6087x ≤≤x 7087x ≤≤OA OC A ACO =∴∠=∠，22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，A ACO PCB ∴∠=∠=∠AB O ⊙90ACO OCB ∴∠+∠=°90PCB OCB ∴∠+∠=°OC CP ⊥OC O ⊙∴PC O ⊙AC PC A P =∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，O N B P CAM． ·············· （6分） （3）连接， 点是的中点，，， 而，，而，，，， 又是的直径，，．，． ··········· （10分）25．（12分）解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴，∴． ························· （4分） ②∵， ∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． ····················· （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得， 解得秒． 12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，MAMB，M AB AM BM ∴=ACM BCM ∴∠=∠ACM ABM ∠=∠BCM ABM ∴∠=∠BMN BMC ∠=∠MBN MCB ∴△∽△BM MN MC BM∴=2BM MN MC ∴=AB O ⊙AM BM =90AMB AM BM ∴∠==°，4AB BM =∴=，28MN MC BM ∴==1t =313BP CQ ==⨯=10AB =D AB 5BD =8PC BC BP BC =-=，835PC =-=PC BD =AB AC =B C ∠=∠BPD CQP △≌△P Q v v ≠BP CQ ≠BPD CQP △≌△B C ∠=∠45BP PC CQ BD ====，P Q 433BP t ==515443Q CQ v t===x P Q 1532104x x =+⨯803x =∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇． ············· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得解得． ． ········ （2分）（2）当时， 得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． ··················（4分） 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． ·················· （6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴，P 803803⨯=8022824=⨯+P Q AB 803P Q AB 04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，132a b c =-==-，，232y x x ∴=-+-EDB AOC △∽△AO CO ED BD =AO CO BD ED=122AO CO BD m ===-，，AO CO ED BD =122ED m =-22m ED -=E 122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，AO CO BD ED =122m ED=-24ED m =-E 2(42)E m m -，F ABEF 1EF AB ==F 1m -1E 22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1F 212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，1F 22(1)3(1)22mm m -=--+--2211140m m -+=∴，∴（舍去）， ∴， ∴． ························· （9分） 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴， ∴． ························ （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．(27)(2)0m m --=722m m ==，15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33144ABEFS=⨯=2E (42)m m -，2F (142)m m --，2F 242(1)3(1)2m m m -=--+--27100m m -+=(2)(5)0m m --=2m =5m =2(46)F -，166ABEFS=⨯=。
内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
分析： 运用有理数的加法法则直接计算． 解答： 解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选 B． 点评： 解此题关键是记住加法法则进行计算． 2． （3 分） （2013•包头）3tan30°的值等于（ ） A． B．3 C．
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考点： 圆锥的计算． 分析： 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆
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考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 解答： 解：A、当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选 C． 点评： 本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的 知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 ； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件． 8． （3 分） （2013•包头）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为（ ） A． B． C． D．
考点： 实数与数轴；绝对值 分析： 根据|a|=﹣a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 解答： 解：∵|a|=﹣a， ∴a 一定是非正数， ∴实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧； 故选 B． 点评： 此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基 础题． 5． （3 分） （2013•包头）已知方程 x2﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+
中考包头数学试卷真题
中考包头数学试卷真题为了满足您的要求，我将以试卷的形式为您呈现中考包头数学试卷真题。
请您仔细阅读并解答试题。
包头市中考数学试卷第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）请从每小题所给的四个选项中选择正确的答案，并将其填入答题卡上对应的位置。
1. 设函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，其中x为实数。
则当f(x)取得最小值时的x为：A. 2B. 0C. 1D. -22. 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数为：A. 70°B. 110°C. 140°D. 35°3. 某市在2000年至2010年的10年间，在A公司与B公司间的年产值比较中，A公司年产值超过B公司，而在2010年，B公司年产值增加了80%，超过了A公司。
则A公司年产值在这10年中增长了百分之多少？A. 80%B. 100%C. 120%D. 150%4. 已知正整数a、b、c满足a:b=2:3，b:c=4:5。
则a:b:c的比值为：A. 2:3:5B. 2:6:5C. 4:6:5D. 6:8:105. 将一个边长为10cm的正方形剪去四个角，使得剪下的小正方形的边长都为x cm。
若剩下的图形的面积是原正方形面积的3/8，则x的值为：A. 3B. 2C. 1D. 4（以下省略题目6-30）第二部分：填空题（共10小题，每小题2分，共20分）请按照要求填写所缺信息，并将答案填写在答题卡上对应的位置。
31. 在△ABC中，∠ABC=60°，AC=5cm。
若D为BC的中点，则AD的长度为______cm。
32. 在某个整数的个位数后加上6，得到的数比原数大10。
则该整数是______。
33. 已知△ABC中，∠BAC=60°，边BA=3cm，边BC=6cm。
则边AC的长度为______cm。
34. 若a:b=2:3，且a-2b=6，则a的值为______。
2010年内蒙古包头市中考数学试卷
2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•包头）27的立方根是（）A、3B、﹣3C、9D、﹣9考点：立方根。
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2、（2010•东营）下列运算中，正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=4a2D、（a3）2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、（2a）2=4a2，正确；D、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3、（2010•包头）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＜2D、x＜﹣2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．点评：注意二次根式的被开方数是非负数．4、（2010•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A 、26×104平方米B 、2.6×104平方米C 、2.6×105平方米D 、2.6×106平方米考点：科学记数法与有效数字。
最新内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析
最新内蒙古包头市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB 的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．最新内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B ．C ．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p =是解题的关键．2．（3分）（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2017•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B ．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B 、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设红球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2017•包头）若关于x的不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x ﹣＜1得x＜1+，而不等式x ﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可． 【解答】解：连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°， ∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°，∴△ABC 是Rt △BAC ， ∵BC=4，∴AC=AB=4， ∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2， ∵OD=OB ，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°， ∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．（3分）（2017•包头）已知下列命题：①若＞1，则a ＞b ； ②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b ＜0时，如果＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个， 故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•包头）已知一次函数y 1=4x ，二次函数y 2=2x 2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2017•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE 的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2017•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2017•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS 证明△ACD ≌△ABE ；②先证明△ACN ≌△ABM ，得△AMN 也是等腰三角形，且顶角与△ABC 的顶角相等，所以△ABC ∽△AMN ；③由AN=AM ，可得△AMN 为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，则S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ．【解答】解：①在△ACD 和△ABE 中， ∵，∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， 所以①正确；②∵△ACD ≌△ABE ， ∴CD=BE ，∠NCA=∠MBA ， 又∵M ，N 分别为BE ，CD 的中点， ∴CN=BM ，在△ACN 和△ABM 中，∵，∴△ACN ≌△ABM ，∴AN=AM ，∠CAN ∠BAM ， ∴∠BAC=∠MAN ， ∵AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴∠ABC ∠AMN ， ∴△ABC ∽△AMN ， 所以②正确； ③∵AN=AM ，∴△AMN 为等腰三角形， 所以③不正确； ④∵△ACN ≌△ABM ， ∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ， ∴S △ACD =S △ABE ， ∵D 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ， 所以④正确；本题正确的结论有：①②④； 故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE ，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP 的长是解题关键．25．（12分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH 的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F （﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH 的面积为，求得OP=，再根据点M 的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E （，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n ，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M 的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH 的面积为，∴OM'×d=，∴d=．。
包头市中考数学试卷含答案解析
包头市中考数学试卷含答案解析包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题1. 下面哪一个数是0.5的倍数？A. 0.25B. 0.3C. 0.75D. 0.6答案：C解析：0.5的倍数是0.5的整数倍，所以选项C是0.5的倍数。
2. AB=BC，若AC的长度是8cm，AB的长度是4cm，BC的长度为多少？A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案：B解析：题目中已知 AB=BC，所以AB和BC的长度相等。
而AC的长度是8cm，所以AB和BC的长度都是4cm。
3. 若两数的和为10，差为4，这两数分别是多少？A. 6和4B. 5和5C. 7和3D. 8和2答案：D解析：设两数为x和y，根据题意，可以列方程得到 x+y=10 和 x-y=4 。
解方程可以得到x=6，y=4。
所以答案为6和4。
4. 下面哪一个数是素数？A. 20B. 30C. 17D. 24答案：C解析：素数是除了1和它本身外没有其他约数的数，而17只能被1和17整除，所以是素数。
5. 下面哪个数是1的倒数？A. 1B. 2C. 0.5D. -1答案：A解析：1的倒数是1除以1，得到1，所以答案是A。
二、解答题1. 计算：12+(34-16)÷2×3答案：12+(34-16)÷2×3 = 12+18÷2×3 = 12+9×3 = 12+27 = 39解析：根据运算法则，先计算括号里面的运算，即34-16=18。
然后计算18÷2=9。
最后计算12+9×3=12+27=39。
2. 某树木被分为长4cm、宽2cm的正方形木块，如果需要80个木块才能拼成一个整树，则整个树木的长度和宽度各是多少？答案：设整个树木的长度为x cm，宽度为y cm。
则 x/4 × y/2= 80 。
解方程可以得到 x=40，y=16。
所以整个树木的长度是40cm，宽度是16cm。
内蒙古包头市中考数学试题(word及答案)
20XX 年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－12的绝对值是【 】A ．－2B ．12C ．2D ．－122．3的平方根是【 】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 6．从20XX 年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到20XX 年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】A ．34B ．15C ．35D ．258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【 】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【 】 A ．30º B ．60º C ．45º D ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【 】①正方体 ②圆锥体 ③球体④圆柱体A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ． 14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ． 15．化简二次根式：27―12―3―12＝ ．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．17．化简：a ＋2 a 2―1 ·a －1 a 2＋4a ＋4 ÷1 a ＋2 ＋2a 2―1＝ ．18．如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝kx的图象上，直线AB 与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是 ．19．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．20．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为(1，2)，则点D 的横坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．ADBCEO图1 图222．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此Array时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的 延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．AAA BB B OOPCF C E FEC EF图①图②图③ OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？。
2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系
选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。
包头初三数学试题及答案
包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a，b，c是三角形的三边，且a²+b²=c²，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B2. 计算（-2）³的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A3. 已知x=2是方程x²-5x+6=0的一个根，那么另一个根是（）A. 1B. 3C. -3D. -1答案：B4. 函数y=-2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）A. (0, 3)B. (3, 0)C. (0, -3)D. (-3, 0)答案：A5. 已知a=-2，b=3，c=4，下列各式中正确的是（）A. a-b=-5B. a+b=1C. a+c=2D. b-c=-1答案：D6. 计算√(9-4√5)的结果，正确的是（）A. √5-2B. 2-√5C. √5+2D. 2+√5答案：B7. 已知方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，那么x₁+x₂的值是（）A. 6B. 3C. 2D. -6答案：A8. 已知a=2，b=-3，c=4，下列各式中正确的是（）A. a+b=-1B. a-b=5C. a+c=6D. b+c=1答案：B9. 函数y=2x-3与y=-x+1的交点坐标是（）A. (2, 1)B. (1, -2)C. (4, 5)答案：A10. 已知a=-1，b=2，下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. a-b=-3C. a²+b²=5D. ab=-2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算（-3）²的结果是______。
答案：912. 已知x=1是方程x²-2x-3=0的一个根，那么另一个根是______。
13. 函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标是______。
答案：(-1/3, 0)14. 已知a=3，b=-2，c=5，下列各式中正确的是a-b=______。