第四章 习题课

解 : 首先建立目标约束的优先级。 P1：下月的CD销售量达到27500张； P2： 限制全职售货员加班时间不超过100小时； P3： 保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良
好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比 兼职售货员加倍优先考虑； P4： 尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对 待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。
2.用图解法求解下面目标规划问题：
min Z P1(d1 d1 ) P2 (d2 2d3 ) P3d4
10
x1
7x1
5x2 8x2
d1 d2
d1 d2
400 560
(1) (2)
2x1
2x2
d3
d3
120
(3)
x1
2.5x2
d4
d4
100
(4)
x1、x2 ,
d
j 、d
d1
d1
1700.
写出相应的目标规划模型：
min
z
P1d1
P2
(20d
2
18d 3
21d
4
)
P3d8
P4
(20d
5
18d
6
21d
7
)
P5d1 ;
s. t. 5x1 8x2 12x3 d1 d1 1700 ,
x1
d
2
d
2
50,
x2
d3
d
3
50,
x3
d
4
d
4
80,
x1 d5 d5 100,
d
4
：全体兼职售货员下月的停工时间；
d
4
：全体兼职售货员下月的加班时间。
由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员,
因此工作目标约束为
m x1 in{d23d3
d
4
};
d
3
800,
x2
d
4
d
4
320.
（4）减少加班约束 全职售货员加班1小时，商店得到的利润为15元(25*1.5-22.5=15)，兼
则有d2 2d3 4x1 4x2 240，求
d
2
2
d
最小
3
，即是考察利用等值线 Z 4x1 4x2 ，在x2轴的截
距最小，因此，ED段，D点最小。
_
（2）AF段，d 2≧0,
d+3=0
则有 d2 2d3 560 7x1 8x2，求
d
2
2
d
最小
3
，即是考察利用等值线 Z 7x1 8x2 ，在x2轴的截
解 建立目标约束。
(1) 装配线正常生产
设生产A,B,C型号的电脑为x1, x2, x3台，
d1 装配线正常生产时间未利用数， d1 装配线加班时间，
希望装配线正常生产,避免开工不足,因此装配线约束目标为
min{d1};
5x1
8x2
12 x3
d1
d1
1700.
(2) 销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因
职售货员加班1小时，商店得到的利润为5元(10*1.5-10=5)，因此加班1小 时全职售货员获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为：
d3 : d4 1: 3,
所以，另一个加班目标约束为：
mx1 in{dd33d33d4 }8;00,
x2
d
4
d
4
320.
第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：
第二，建立目标约束。
(1) 销量目标约束，设：
x1 ：全体全职售货员下月的工作时间； x2 ：全体兼职售货员下月的工作时间；
d1：达不到销售目标的偏差； d1：超过销售目标的偏差。
希望下月的销售量超过27500张CD片，因此销售目标为：
min{d1}; 25x1 10x2
d1
d1
27500.
(2) 全职加班时间不超过100小时约束，设
第四章 目标规划 （习题课）
习题1：建模 习题2：图解法
习题1：建模
某音像商店有5名全职售货员和4名兼职售货员。全职售货员每月工作 160小时，兼职售货员每月工作80小时。根据过去的工作记录,全职售货员 每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元;兼职 售货员每小时销售CD10张，平均每小时工资10元，加班工资每小时10元。
现在预测下月CD销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能 要加班。另每出售一张CD盈利1.5元。
该商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班 但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度 而造成效率下降，因此不允许每月加班超过100小时。建立相应的目标规 划模型。
d
2
：全体全职售货员下月加班不足100小时的偏差；
d
2
：全体全职售货员下月加班超过100小时的偏差。
限制全职售货员加班时间不超过100小时，将加班约束看成正常上班约束，
不同的是右端加上100小时，因此加班目标约束为
mx1in{dd22};d
2
900.
(3) 充分就业约束，设
d3 ：全体全职售货员下月的停工时间； d3 ：全体全职售货员下月的加班时间；
d1
60
d1
d
3
80
d
d3
2
100
d
2
图5－3
由于满意解在EF这段线段上，因此，可
x2
(1)100
E
(2) 80
(3)
D (80/9，560/9)
60
(4) 40
d
4
A (20，40)
d
4
20
F
20 40 60
d1
d1
d
3
以分段讨论
d
2
2 d 3最小。
_
（1）ED段，d 2=0,
d+3≧0
距最大，因此，AF段，A点最小。
_
（3）DA段，d 2≧0,
d+3≧0
则有
d2
2d3
320
3x1
4x2，求
d
2
2
d
3
最小
，即是考察利用等值线 Z 3x1 4x2 ，在x2轴的截
距最x1大，因此，DA段，A点最小。
80
d
d3
2
100
d
2
满意解是点 D，X=(80/9，560/9)
然 后 考 虑 d2- ， 在 AF 上 无 法 满 足 d2-=0，因此只能在AF中取一点，使 d2-尽可能小，这就是A点。故A点为 满意解，其坐标为(20，40)。
min Z P1(d1 d1 ) P2 (d2 2d3 ) P3d4
x2
(1)100
E
(2) 80
(3)
D (80/9，560/9)
公司经理考虑以下目标： 第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足； 第二目标：优先满足老客户的需求，A,B,C三种型号的电脑 50,50,80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子； 第三目标：限制装配线加班时间，不允许超过200小时； 第四目标：满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C型号分别为 100,120,100台,再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子； 第五目标：装配线的加班时间尽可能少。
60
D点，X=(80/9，560/9),
_
d 2=0,
+
d 3=200/9,
_
则d 2+
+
2d 3=400/9;
A点，X=(20，40),
_
d 2=100,
d+3=0,则d_2+
+
2d 3=100.
(4)
d
4
40
d
4
20
A (20，40)
满意解是点 D，X=(80/9，560/9)
F
x1
20
40
子，A,B,C三种型号的电脑每小时的利润是10500
,
1440 8
,
2520 12
,因此,
老客户的销售目标约束为
min{20d
2
18d3
21d
4
};
x1
d
2
d
2
50,
x2
d
3
d
3
50,
x3
d
4
d
4
80.
(2) 销售目标 (接上) 再考虑一般销售，类似上面的讨论，得到
d1 d2 d3
10 26 d3
6
(l1) (l2 ) (l3 )
x1
,
x2
0, di ,
di
0, (i
1, 2,3)
解 作图：
Min
Z
P1d1
P2d
2
P3d3
x1
2 x1
x2 x2
d1 d2
d1
d
2
10 26
x1
2 x2
d3 d3 6
x1
,
x2
0, di , di
min{20d5
18d
6
21d
7
};
x1
d5
d
5
100,
x2
d
6
d
6
120,
x3
d
7
d
7
100.
(3) 加班限制 首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到
min{d8 }; 5x1 8x2 12x3