合理下料问题
【原创】下料方案专题一：合理下料问题
【原创】下料方案专题一：合理下料问题
问题描述： 从给定尺寸的材料中，按需要的尺寸截取给定数量的零件，使用料最少或残余废料总量最小的问题。 原型范例： 用长9米的原料截取3.1米200根，2.5米100根，1.7米300根，如何截取用料最少。 求解过程： 1：求解单根原材料截取零件的全部可行性方案。
方案 3.1米 2.5米 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米 废料长
123456789 221110000 102103210 010230235 0.3 1.1 0.9 0.0 0.8 1.5 0.6 1.4 0.5
2：建立数学模型 假定方案i(i=0,1,2,...,9)下料根数为xi，则： 目标函数：用料最少 Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 约束方程：3.1米200根 2*x1 + 2*x2 + x3 + x4 + x5 = 200 2.5米100根 x1 + 2*x3 + x4 + 3*x6 + 2*x7 + x8 = 100 1.7米300根 x2 + 2*x4 + 3*x5 + 2*x7 + 3*x8 + 5*x9 = 300 非负约束 xi >= 0 (i=0,1,2,...,9) 整数约束 xi为整数(i=0,1,2,...,9) 3：求解 最优解为：x1=30, x2=35, x4=70, x9=25, x3=x5=x6=x7=x8=0
实用下料问题讲解
实用下料问题摘要本文是关于如何从下料方式，下料时间和所用原料块数这三个角度去考虑下料方案的优化问题，需要建立多目标整数规划模型进行求解。
针对问题一，首先采用贪心算法对4天内要完成和6天内要完成的零件单独分配，贪心策略为在下料方式最少的基础上尽可能的减少余料，这样得到四天内要完成的零件需要151块原料，原料利用率为98.3%，下料方式数为12，具体下料方式见表2；六天内要完成的零件需要121块原料，原料利用率为97.98%，下料方式数为12，具体下料方式见表10。
对于其他零件首先以方式最少和原料使用最少为目标函数，以每种下料方式不得超过原料长度和余料长度不得超过最短的零件长度为约束条件，从而尽力多目标整数规划模型，然后对模型求解得到：其他零件需要原料525块，原料利用率为98.1%。
因此问题一总共需要原料797块。
针对问题二，首先采用问题一的方法二同样利用贪心算法对4天内要完成的零件进行分配，得到需要零件361块，原料利用率为87%，下料方式为16种。
“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。
现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为L ,宽度为W ，现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ，其中w i ＜m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。
这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。
特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即m i W w i ,,1, ==，则问题称为一维下料问题。
钢管下料问题总结汇报
钢管下料问题总结汇报钢管下料问题总结汇报尊敬的领导：我在本次工作中主要负责钢管下料问题的解决和总结。
经过一段时间的调研和实践，我对钢管下料问题有了更深入的了解，并对解决方案进行了总结。
在此将我的研究过程和结果向您做汇报。
一、问题描述钢管下料是钢铁行业的一个常见工序，也是整个生产过程中的一环。
然而，在实际操作中，我们经常会遇到以下问题：1. 传统的下料方法效率低下，操作繁琐。
2. 下料过程中存在较大的浪费，导致资源的浪费和成本的提高。
3. 出现下料尺寸不准确的情况，导致后续工序的延误。
以上问题直接影响了工作效率和产品质量，需要我们寻找合适的解决方案。
二、调研过程在调研过程中，我首先对我们公司的现有下料方法进行了分析。
发现传统的下料方法主要是通过人工测量和切割，过程繁琐，且存在较大的误差。
所以，我开始寻找替代方案。
在调研过程中，我了解到了数字化下料技术的发展，即利用计算机和数控设备实现下料过程。
这种新技术可以提高下料效率，减少浪费，并且可以准确控制下料尺寸。
所以，我决定调研该技术是否适用于我们的生产。
通过与相关行业的专家和厂家的沟通，我获得了数字化下料技术的详细信息，包括设备的选择、安装和维护等方面。
同时，我也了解到了该技术的优点和限制。
在与公司的生产部门和技术成员的讨论中，我们一致认为数字化下料技术可以解决我们现有的问题。
三、解决方案基于以上的调研和讨论，我提出以下解决方案：1. 引入数字化下料技术：购买适用于我们生产的数控设备，进行钢管的数字化下料。
可以采用CAD设计和CAM加工的方式，通过计算机自动控制设备实现精确的下料，提高效率和减少浪费。
2. 培训和技术支持：为相关员工提供培训，使其掌握数字化下料技术的操作和维护知识。
并建立与供应商的合作关系，以获得及时的技术支持和设备维修。
3. 过程优化：通过数字化下料技术，我们可以记录和分析每次下料的数据，进一步优化下料过程。
可以根据实际情况调整切割速度、刀具角度等参数，以提高下料的准确性和效率。
4.3 下料问题
两种 标准
2.所用原料钢管总根数最少 ������������������ ������2 = ������1 +������2 +������3 + ������4 + ������5 +������6 +������7
一般下料问题的最优解法
模 4米 6米 8米 余 式 根数 根数 根数 料
约束
������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������ ������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������ ������������ ≤ ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ≤ ������������
大型下料问题的解法
53种零件的所 有 下料方式共 10307032
种
大型下料问题的解法
方法1：先下料最长的零件，直至下完，再下料次长的零件，尽量 利 用余料。。。
方法2：从零件的所有下料方式中挑选1种下料，完成部分零件的 下 料任务，再从剩余零件的所有下料方式中挑选一种下料。。。
运筹学
第一章： 建模合理下料问题例1-2：假定现有一批某种型号的圆钢长8m ，需要截取长的毛坯100根、长的毛坯200根，问应怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少根据经验，可先将各种可能的搭配方案列出来，如表1-3所示。
例1-2′某一机床需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，,（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为。
现在要制造100台机床，最少要用多少圆钢来生产这些轴 方案规格12345678需求量y 1 2 1 1 1 0 0 0 0 100 y 2 0 2 1 0 3 2 1 0 100 y 31 0 1 3 0234 100方案件数 毛坯I Ⅱ Ⅲ Ⅳ需要根数3 2 1 01000 2 4 6200目标函数 minf ＝C1x1+C2x2+…+Cnxn. a11x1+ a12x2+…+a1nxn ≥ b1 a21x1+ a22x2+…+a2nxn ≥ b2 ┇ ┇ ┇ ┇ am1x1+ am2x2+…+amnxn ≥ bmxj ≥0 (j ＝1，2，…，n)运输问题(物资调运问题)例1-3：设某种物资(例如煤炭)共有m 个产地A1、A2 、…、Am ，其产量分别为a1、a2、…、am ；另有n 个销地B1、B2、…、Bn 其销量分别为b1、b2、…、bn 。
已知由产地Ai(i ＝1，2，…，m)运往销地Bj(j ＝1，2，…，n)的单位运价为Cij ，如表1—6所示。
当产销平衡 m n(即∑ai=∑bj 时，问如何调运，才能使总运费最省方式 个 数毛 坯B 1 B 2 … B n需要毛坯数A1A2┇Ama 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n ┇ ┇ ┇ a m1 a m2 a mnb 1 b 2 ┇ b mi=1 j=1目标函数 min f=∑∑CijXij 最小i=1 j=1n∑Xij=ai （i＝1，2，…，m）j=1满足 m∑Xij=bj （ j＝1，2，…，n)i=1xij≥0 i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)第二章：图解法整数规划步骤：写出模型，假设X1,X2…Xn是…1）作可行线2）作等值线3）平移等值线与可行线相交或相切于一点或直线4）例1：见笔记例2例1 某工厂在计划期内要安排工、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗，以及资源的限制，如下表所示。
下料问题-1
下料问题-1生产中需要的型材都是从标准长度的材料上切割下来的。
合理的安排下料切割方案在制造业生产中十分重要，可以节约原材料，降低生产成本。
下料问题可以用数学模型来描述，请构造一个数学模型，并用EXCEL求解。
生产中需要10种长度不同的原材料是从10米长的进料中切割下来的，现需要6米长的型材50件，4.5米长的型材97件，3.6米的610件，3.1米的395件，2.8米的420件，2.5米的410件，2.1米的900件，1.8米的460件，1.5米的695件，1.2米的210件，如何下料可以使使用的原料最省。
求解一般下料问题可以假设一些下料切割方案，然后再从这些方案中找出最优组合。
例如在本例中，一些可行的切割方案如下：方案1：切割6米料1个，3.6米料一个；方案2：切割6米料1个，2.8米料一个，1.2米料一个；方案3：切割6米料1个，2.5米料一个，1.5米料一个；方案4：切割6米料1个，2.1米料一个，1.8米料一个；等等…；显而易见，本例可以有很多切割方案，如果令j 为切割方案的下标，i 为产品的下标，a ij为第j 个切割方案中i 产品的切割数量（a ij应为整数），b i为i产品的需求数量。
令x j 为按第个方案下料的数量，则下料问题的数学模型为：min ∑j x js.t. ∑j a ij x j= b i∀ix j≥0 ∀j请用EXCEL求解本例给出的下料问题。
思考题：1．上述模型的变量应该是连续变量？还是整数变量？哪个更合理，各有什么优缺点？2．如果可供使用的原料不是一种，而是两种（长度不同）或更多，模型会如何变化？3．显然、寻找合适数量的切割方案是求解本问题的关键，而切割方案的数量又很多，有没有更有效的寻找下料方案的方法？。
下料问题的优化设计
下料问题的优化设计 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT题1、[下料问题的优化设计]某车间有一大批长130cm的棒料，根据加工零件的要求，需要从这批棒料中成套截取70cm长的毛坯不少于100根，32cm 长的毛坯不少于100根，35cm长的毛坯不大于100根。
要求合理设计下料方案，使剩下的边角料总长最短。
根据题目意义，运用优化设计理论和方法，完成设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特征分析：优化方法选择；优化程序设计（解析优化）；计算结果分析；结论及体会。
基于MATLAB一维优化下料问题分析0 前言生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。
在生产实践中，毛坯下料是中小企业的一个重要工序。
怎样减少剩余料头损失是节约钢材、降低产品成本、提高企业经济效益的一个重要途径。
在毛坯下料中我们常会遇到毛坯种类多、数量大的情况，如不进行周密计算则因料头而造成的钢材损失是相当可观的。
为使料头造成的钢材损失减少到最小程度，我们可依据预定的目标和限制条件统筹安排，以最少的材料完成生产任务。
1 一维优化下料问题的具体模型分析设原材料长度为L,数量充足。
需要切割成n(n≥0)种不同规格的零件,根据既省材料容易操作的原则，人们已经设计好了n种不同的下料方式，设第j种下料方式中可下得第i种零件ij a个,又已知第i种零件得需要量为i b个, j x表示第B种下料方式所消耗得零件数目, j c表示第j B种下料方式所得余料(j=1, j2 , , n, j x∈ Z)。
满足条件的切割方案有很多种,现在要求既满足需要又使所用原材料数量最少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑j c j x)约束条件:∑ij a j x=i b,j x∈Z。
线性规划数学模型根据线性规划算法，约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量的非负性。
下料问题的优化设计
题1、[下料问题的优化设计]某车间有一大批长130cm的棒料，根据加工零件的要求，需要从这批棒料中成套截取70cm长的毛坯不少于100根，32cm 长的毛坯不少于100根，35cm长的毛坯不大于100根。
要求合理设计下料方案，使剩下的边角料总长最短。
根据题目意义，运用优化设计理论和方法，完成设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特征分析：优化方法选择；优化程序设计〔解析优化〕；计算结果分析；结论及体会。
基于MATLAB一维优化下料问题分析0 前言生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。
在生产实践中，毛坯下料是中小企业的一个重要工序。
怎样减少剩余料头损失是节约钢材、降低产品本钱、提高企业经济效益的一个重要途径。
在毛坯下料中我们常会遇到毛坯种类多、数量大的情况，如不进展周密计算那么因料头而造成的钢材损失是相当可观的。
为使料头造成的钢材损失减少到最小程度，我们可依据预定的目标和限制条件统筹安排，以最少的材料完成生产任务。
++1 一维优化下料问题的具体模型分析设原材料长度为L,数量充足。
需要切割成n (n≥0)种不同规格的零件,根据既省材料容易操作的原那么，人们已经设计好了n 种不同的下料方式，设第j 种下料方式中可下得第i 种零件ija 个,又第i 种零件得需要量为ib 个, j x表示第jB 种下料方式所消耗得零件数目, j c表示第jB 种下料方式所得余料(j=1, 2 , ⋯,n, j x∈ Z)。
满足条件的切割方案有很多种,现在要求既满足需要又使所用原材料数量最少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑j c jx )约束条件:∑ij a j x =ib ,jx ∈Z 。
1.2 线性规划数学模型根据线性规划算法，约束条件包括两局部：一是等式约束条件，二是变量的非负性。
出变量的非负要求外，还有其他不等式约束条件，可通过引入松弛变量将不等式约束化成等式约束形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合理下料问题
摘要
节省原材料，提高材料的利用率，减少废料，降低成本，提高经济效益，对各工业领域来说都是一项有意义的事情。
本文提出了下料问题的一种使用数学模型，来研究钢管最合理的切割方法。
关键字：最优化线性规划LINGO 软件
一、问题重述
某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢 管厂进货时，每根钢管的长度都是19米
① 现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下 料最节省？
② 零售商如果采用的不同切割方式太多， 将会导致生产过程的复杂化，从 而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过 3种。
此外，该客户除需要①中的三种钢管外，还需要 10根5米的钢管，应如何下料 最省？
1、 现在的目标是确定一个合理的方案使得下料最省，获利最多。
2、 ①从题目给出的数据可知，客户所需要的三种不同长度的钢管都是由钢 管厂19米长的钢管切割而来的，具体的切割方式有以下 7种：
方式 4m 钢管 /根 6m 钢管 /根 8m 钢管
/根
余料/米
-一一 4 0 0 3
二——二 3 1 0 1
三 2 0 d 1 3
四 1 2 0 3
五 1 1 1 1
六 0 3「 0 1
七 0 0 2 3
②从题目给出的数据可知，客户所需要的四种不同长度的钢管都是由钢管厂 米长的钢管切割而来的，具体的切割方式有以下 16种：
方式 4m 钢管 /根 5m 钢管 /根 6m 钢管 /根 8m 钢管
/根 余料/米
-一一 4 0 0 0 3
_ 二 3 1 0 0 2
______ k
3 0 1 0 P 1 四 2 0 0 1 3
五 2 2 0 0 1
六 2 1 1 0 0
七 1 0 2 0 3
八 1 3 0 0 0
九 1 1 0 1 P 2
十 1 0 1 1 1
十一 0 0 3 0 1
十二「 0 0 0 2 3
十三 0 1 2 0 2
十四 0 1 1 1 0
十五: 0 2 0 1 1
十六 0 2 1 0 3
三、模型假设 问题分析
19
(1)假设切割不损失钢管。
四、符号说明
Xn表示采用方式n的次数；
Z表示切割总根数。
五、模型的建立
①目标函数：切割余料最少，故有
min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 约束条件：满足客户所需的钢管数目，故有
4X1+3X2+2X3+X4+X5 > 50
X2+2X4+X5+3X蓉20
X3+X5+2X 淳15
非负约束：
X1, X2,…,X7 > 0
②目标函数：切割余料最少，故有
min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16 约束条件：满足客户所需的钢管数目，故有
4X1+3(X2+X3)+2(X4+X5+X6)+X7+X8+X9+X10A 50
3X8+2(X5+X15+X16)+X2+X6+X9+X13+X14> 10
3X11+2(X7+X13)+X3+X6+X10+X14+X16> 20
2X12+X4+X9+X10+X14+X15> 15
X1 , X2,…,X16 > 0
六、模型的求解
利用LINGO软件求解得
①X1=0, X2=0, X3=20, X4=10, X5=0, X6=0, X7=0b
②X1=8,X3=5,X10=13,X14=3,其余都为0.
七、模型的推广
应用组合各种方式得到最合理的下料方案，使下料问题上的线性规划问题得以解决，初步实践证明是切实可行的。
在各种不同规格的一维下料问题上都可以考虑用此方法解决。