2013北京中考数学试题及答案(免费)
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。
往年北京市中考数学真题及答案
往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
北京2013年中考数学真题版
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________1011. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
北京2013年中考数学试题（word版）
北京2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出北京2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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北京2013年中考数学试题（word版）
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北京市2013年中考数学试题(解析版)
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。
这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。
2013-2022北京中考真题数学汇编：平行四边形
2013-2022北京中考真题数学汇编平行四边形一、单选题1．（2015·北京·中考真题）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km二、填空题 2．（2021·北京·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在,BC AD 上，AF EC ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．3．（2019·北京·中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．4．（2019·北京·中考真题）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．5．（2013·北京·中考真题）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为_______.三、解答题6．（2022·北京·中考真题）如图，在ABCD 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．7．（2022·北京·中考真题）在ABC 中，90ACB ∠=，D 为ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得.CE DC =(1)如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接AF ，EF ，若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥；(2)连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2，若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．8．（2020·北京·中考真题）在ABC 中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设,AE a BF b ==，求EF 的长（用含,a b 的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．9．（2020·北京·中考真题）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD =10，EF =4，求OE 和BG 的长．10．（2018·北京·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF=GC ；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．11．（2018·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分⊥交AB的延长线于点E，连接OE．BAD∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．12．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l （____________）（填推理的依据）．13．（2017·北京·中考真题）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD =S △ADC -（S △ANF +S △FGC ），S 矩形EBMF =S △ABC -（____________+____________）．易知，S △ADC =S △ABC ，_____________=______________，______________=_____________．可得S 矩形NFGD = S 矩形EBMF ．14．（2017·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．15．（2016·北京·中考真题）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA=DE ．16．（2016·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．17．（2015·北京·中考真题）在ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF .（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB .18．（2014·北京·中考真题）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1．（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数．（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<∠︒，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．19．（2013·北京·中考真题）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=1BC，连结DE，2CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．参考答案1．D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．【详解】解：根据题意可得，AM =1.2，∵M 为中点，∴AB =2AM =2.4，∴CM =1 1.22AB = 故选：D ．【点睛】题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键． 2．AF AE =（答案不唯一）【分析】由题意易得四边形AECF 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理可进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∵AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加AF AE =或AE =CE 或CE =CF 或AF =CF ，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为AF AE =（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键．3．12【分析】由菱形的性质得出OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，设OA =x ，OB =y ，由题意得：51x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，得出AC =2OA =6，BD =2OB =4，即可得出菱形的面积． 【详解】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：51x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=116412 22⨯=⨯⨯=AC BD；故答案为12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．4．①②③【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，∴OA=OB=OC=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OBM=∠ODP，∠OAQ=∠OCN，过点O的直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，∴∠BOM=∠DOP，∠AOQ=∠CON，所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），所以OM=OP，OQ=ON，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM =QN 时，四边形MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ，则△AMQ ≌△DQP ，∴AM =QD ，AQ =PD ，∵PD =BM ，∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形，当四边形ABCD 为正方形时，四边形MNPQ 是正方形，故错误；故正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．5．20【分析】先由5AB =，12AD =得到13AC =，然后结合矩形的性质得到 6.5OB =，再结合点O 和点M 分别是AC 和AD 的中点得到OM 和AM 的长，最后得到四边形ABOM 的周长．【详解】解：5AB =，5CD ∴=，12AD =∵，90D ∠=︒，13AC ∴=，点O 和点M 分别是AC 和AD 的中点，6.5OB ∴=，162AM AD ==，OM 是ACD ∆的中位线， 1 2.52OM CD ∴==， 5 6.5 2.5620ABOM C AB BO OM MA ∴=+++=+++=四边形．故答案为：20．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质．6．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形，得出AO CO =，BO DO =，再根据AE CF =，得出EO FO =，即可证明结论；（2）先证明DCA DAC ∠=∠，得出DA DC =，证明四边形ABCD 为菱形，得出AC BD ⊥，即可证明结论． （1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，∵AE CF =，∴AO AE CO CF -=-，即EO FO =，∴四边形EBFD 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，∴DCA BAC ∠=∠，∵,BAC DAC ∠=∠∴DCA DAC ∠=∠，∴DA DC =，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，即EF BD ⊥，∵四边形EBFD 是平行四边形，∴四边形EBFD 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．7．(1)见解析(2)CD CH =；证明见解析【分析】（1）先利用已知条件证明()SAS FCE BCD ≅，得出CFE CBD ，推出EF BD ∥，再由AF EF ⊥即可证明BD AF ⊥；（2）延长BC 到点M ，使CM ＝CB ，连接EM ，AM ，先证()SAS MEC BDC ≅，推出ME BD =，通过等量代换得到222AM AE ME =+，利用平行线的性质得出90BHE AEM ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到CD CH =．（1）证明：在FCE △和BCD △中， CE CD FCE BCD CF CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ()SAS FCE BCD ≅，∴ CFE CBD ，∴ EF BD ∥，∵AF EF ⊥，∴BD AF ⊥．（2）解：补全后的图形如图所示，CD CH =，证明如下：延长BC 到点M ，使CM ＝CB ，连接EM ，AM ，∵90ACB ∠=，CM ＝CB ，∴ AC 垂直平分BM ，∴AB AM =，在MEC 和BDC 中，CM CB MCE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ()SAS MEC BDC ≅，∴ ME BD =，CME CBD ，∵222AB AE BD =+，∴ 222AM AE ME =+，∴ 90AEM ∠=︒，∵CME CBD ， ∴BH EM ∥，∴ 90BHE AEM ，即90DHE ∠=︒， ∵12CE CD DE ， ∴ 12CH DE ， ∴ CD CH =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明90DHE ∠=︒是解题的关键．8．（12）图见解析，222EF AE BF =+，证明见解析．【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得//DE BC ，12DE BC =，CE AE a ==，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得DE CF =，从而可得CF BF b ==，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ED GD =，AE BG =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得EF FG =，最后在Rt BGF 中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为ABC 的中位线，且CE AE a ==∴//DE BC ，12DE BC =∵90C ∠=︒∴18090DEC C ∠=︒-∠=︒∵DF DE ⊥∴90EDF ∠=︒∴四边形DECF 为矩形∴DE CF =11()22CF BC BF CF ∴==+ ∴CF BF b ==则在Rt CEF 中，EF（2）过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG∵//BG AC∴EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠∵D 是AB 的中点∴AD BD =在EAD 和GBD △中，EAD GBD DEA DGB AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD GBD AAS ≅∴ED GD =，AE BG =又∵DF DE ⊥∴DF 是线段EG 的垂直平分线∴EF FG =∵90C ∠=︒，//BG AC∴90GBF C ∠=∠=︒在Rt BGF 中，由勾股定理得：222FG BG BF =+∴222EF AE BF =+．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．9．(1)见解析；(2)OE =5，BG =2.【分析】(1)先证明EO 是△DAB 的中位线，再结合已知条件OG ∥EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF ⊥AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE =5，由勾股定理进而得到AF =3，再由中位线定理得到OE =12AB =12AD =5，得到FG =5，最后BG =AB -AF -FG =2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形，∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴OE ∥FG ，∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 为平行四边形∵EF ⊥AB ，∴平行四边形OEFG 为矩形．(2)∵点E 为AD 的中点，AD =10，∴AE =152AD = ∵∠EFA =90°，EF =4，∴在R t △AEF 中，3AF ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =AD =10，∴OE =12AB =5，∵四边形OEFG 为矩形，∴FG =OE =5，∴BG =AB -AF -FG =10-3-5=2．故答案为：OE =5，BG =2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．10．（1）证明见解析；（2），理由见解析【分析】（1）连接DF ．根据对称的性质可得AD FD =．AE FE =．证明ADE FDE △≌△，根据全等三角形的性质得到DAE DFE ∠=∠．进而证明Rt DCG △≌Rt DFG △，即可证明；（2）在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．证明DME ≌EBH △，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段BH 与AE 的数量关系．【详解】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称．∴AD FD =．AE FE =．在ADE 和FDE 中AD FDAE FE DE DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ADE FDE △≌△，∴DAE DFE ∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴90A C ∠=∠=︒．AD CD =，∴90DFE A ∠=∠=︒，∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒，∴DFG C ∠=∠ ，∵AD DF =，AD CD =，∴DF CD =．在Rt DCG △和Rt DFG △中DC DFDG DG =⎧⎨=⎩．∴Rt DCG △≌Rt DFG △，∴CG FG =．（2）BH ．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形．∴AD AB =，90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △，∴ADE FDE ∠=∠．同理：CDG FDG ∠=∠， ∴11145222EDG EDF GDF ADF CDF ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵DE EH ⊥，∴90DEH ∠=︒，∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒，∴EHD EDH ∠=∠．∴DE EH =．∵90A ∠=︒，∴90ADE AED ∠+∠=︒．∵90DEH ∠=︒，∴90AED BEH ∠+∠=︒，∴ADE BEH ∠=∠．∵AD AB =，AM AE =，∴DM EB =．在DME 和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩，∴DME ≌EBH △，∴ME BH =，在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ，∴BH =．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等知识，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（1）证明见解析；（2）OE =2．【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵AB //CD ，∴CAB ACD ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠，∴AD CD =，又∵AD AB =，∴AB CD =，又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB AD =，∴ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==， 在Rt △AOB 中，90AOB ∠=︒，∴2OA ，∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒，在Rt △AEC 中，90AEC ∠=︒，O 为AC 中点， ∴122OE AC OA ===． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．(1)作图见解析（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【详解】分析：根据作图过程，补全图形即可.详解：（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．点睛：考查尺规作图，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.13．S △AEF ，S △CFM ；S △ANF ，S △AEF ；S △FGC ，S △CFMF .【详解】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可.试题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ，∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== ， ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 .14．(1)证明见解析．【分析】（1）先证明四边形BCDE 是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；（2）连接AC ，根据平行线的性质及等角对等边证明AB =1，AD =2，可知30ADB ∠=︒，再根据菱形的性质即可得出ACD △是含30的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC 的长．(1)2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=，AD BC ∥，∴四边形BCDE 是平行四边形，90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，∴四边形BCDE 是菱形．(2)解：连接AC ．AD BC ∥，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠，1AB BC ∴==，22AD BC ∴==，30ADB ∴∠=︒，30DAC ∴∠=︒，四边形BCDE 是菱形∴260ADC ADB ∠=∠=︒，90ACD ∴∠=︒在Rt ACD △中，2AD =，1CD ∴=， ∴AC =【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理等，解题的关键是连接AC 构造Rt ACD △．15．证明见解析.【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，得出内错角相等∠E=∠BAE ，再由角平分线证出∠E=∠DAE ，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E=∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE ．16．（1）证明见解析；（2【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=12AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN=+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴17．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．18．（1）图形见解析（2）25°（3）222+=EF FD AB2【分析】（1）按照题意补全图形（2）连接AE，根据轴对称性和正方形的性质可得∠EAD=∠PAB+∠PAE=130°，即可求解；（3）连接AE、BF、BD，根据轴对称性和正方形的性质可得∠ABF=∠AEF=∠ADF，从而得到BD=，∠BFD=∠BAD=90°，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：（1）补全图形如图所示：（2）连接AE，根据题意得：∠PAB =∠PAE =20°，AE =AB =AD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，∴∠EAD =∠PAB +∠PAE =130°，∴∠ADF =∠AED =()11802DAE ︒-∠=25°； （3）EF 2+FD 2=2AB 2，理由如下：连接AE 、BF 、BD ，由轴对称的性质可得：EF =BF ，AE =AB =AD ，∴∠BEF =∠EBF ，∠AEB =∠ABE ，∠AED =∠ADF ，∴∠ABF =∠AEF =∠ADF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∴∠ABD +∠ADB =90°，BD =，∴∠ABF +∠DBF +∠ADB =∠DBF +∠ADB +∠ADF =90°，∴∠BFD =∠BAD =90°，∴BF 2+FD 2=BD 2∴EF 2+FD 2=2AB 2．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．19．（1）见解析（2【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点AD∴DF=12BC又∵CE=12∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，CD=2，DH∴CH=1AD=3，则EH=1．在▱CEDF中，CE=DF=12∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE．。
2013年北京、上海、大连、河南、福州市中考数学试题及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6³102B. 3.96³103C. 3.96³104D. 3.96³104 2. 43-的倒数是（ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京市中考数学试卷-答案
1 / 13北京市2013年高级中等学校招生考试年高级中等学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：将3960用科学记数法表示为33.9610´【提示】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数．表示较大的数． 2.【答案】D【解析】解：∵34143æöæö-´-=ç÷ç÷èøèø，∴34-的倒数是43-．【提示】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．，我们就称这两个数互为倒数． 【考点】倒数．【考点】倒数．3.【答案】C【考点】概率公式．【考点】概率公式．【解析】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是35． 【提示】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．比值就是其发生的概率的大小．4.【答案】C 【解析】解：∵12Ð=Ð，340Ð=°，∴()1111803180407022()Ð=´°-Ð=´°-°=°，∵a b ∥，∴4170Ð=Ð=°．【提示】根据平角的定义求出1Ð，再根据两直线平行，内错角相等解答．，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【考点】平行线的性质．【考点】平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：∵AB BC ^，CD BC ^，∴BAE CDE △∽△，∴AB BECD CE=∵20BE =m ，10CE =m ，20CD =m ，∴202010AB =解得：40AB =【提示】由两角对应相等可得BAE CDE △∽△，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 【考点】相似三角形的应用．【考点】相似三角形的应用． 6.【答案】A【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；．不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；．是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．．是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形．【考点】中心对称图形，轴对称图形． 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：【解析】解：根据题意得：(509014040)50=+++¸32050=¸6.4=（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．小时．【提示】根据加权平均数的计算公式列出算式5106157208()550´+´+´+´¸，再进行计算即可．，再进行计算即可． 【考点】加权平均数．【考点】加权平均数． 8.【答案】A【解析】解：作OC AP ^，如图，则1122AC AP x ==， 在Rt AOC △中，1OA =，2222111442OC OA AC x x =-=-=-， 所以211402()24y OC AP x x x ==-££g g ，所以y 与x 的函数关系的图像为A 选项．选项．【提示】作OC AP ^，根据垂径定理得1122AC AP x ==，再根据勾股定理可计算出2142OC x =-，然后根据三角形面积公式得到21402()4y x x x =-££g ，再根据解析式对四个图形进行判断．，再根据解析式对四个图形进行判断．【考点】动点问题的函数图像．【考点】动点问题的函数图像． 二、填空题9.【答案】2(2)a b -【解析】解：244ab ab a -+ 2(44)a b b =-+（提取公因式）（提取公因式） 2(2)a b =-（完全平方公式）（完全平方公式）【提示】先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2222()a ab b a b -+=- 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 10.【答案】21x +【解析】解：抛物线21y x =+开口向上，且与y 轴的交点为(0,1)． 【提示】根据二次函数的性质，开口向上，要求a 值大于0即可．即可． 【考点】二次函数的性质．【考点】二次函数的性质．11.【答案】20【考点】矩形的性质，三角形中位线定理．【考点】矩形的性质，三角形中位线定理．【提示】根据题意可知OM 是ADC △的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形ABOM 的周长．的周长． 【解析】解：∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，的中点，∴112.522OM CD AB ===，∵5AB =，12AD =，∴2251213AC =+=，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，的中点， ∴16.52BO AC ==，∴四边形ABOM 的周长为56 6.5 2.520AB AM BO OM +++=+++=12.【答案】32-13- 0,1-【解析】解：当12a =时，1B 的纵坐标为12，1B 的纵坐标和2A 的纵坐标相同，的纵坐标相同， 则2A 的横坐标为232a =-，2A 的横坐标和2B 的横坐标相同，的横坐标相同，则2B 的纵坐标为223b =-，2B 的纵坐标和3A 的纵坐标相同，的纵坐标相同，则3A 的横坐标为313a =-，3A 的横坐标和3B 的横坐标相同，的横坐标相同，则3B 的纵坐标为33b =-，3B 的纵坐标和4A 的纵坐标相同，的纵坐标相同， 则4A 的横坐标为42a =，4A 的横坐标和4B 的横坐标相同，的横坐标相同，则4B 的纵坐标为412b =， 即当12a =时，232a =-，313a =-，42a =，532a =-，112b =，223b =-，33b =-，412b =，523b =-，∵20136713=，∴2013313a a ==-；点1A 不能在y 轴上（此时找不到1B ），即0x ¹，点1A 不能在x 轴上（此时2A ，在y 轴上，找不到2B ）， 即10y x =--¹，解得：1x ¹-； 综上可得1a 不可取01-、【提示】求出2a ，3a ，4a ，5a 的值，可发现规律，继而得出2013a 的值，根据题意可得1A 不能在x 轴上，也不能在y 轴上，从而可得出1a 不可能取的值．不可能取的值． 【考点】反比例函数综合题．【考点】反比例函数综合题． 三、解答题 13.【答案】见解析【答案】见解析【解析】证明：∵DE AB ∥，∴CAB ADE Ð=Ð，∵在ABC △和DAE △中，CAB ADEAB DA B DAEÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî， ∴()ABC DAE ASA △≌△，∴BC AE =．【提示】根据两直线平行，内错角相等求出CAB ADE Ð=Ð，然后利用“角边角”证明ABC △和DAE △全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【考点】全等三角形的判定与性质．【考点】全等三角形的判定与性质．14.【答案】5【解析】解：原式2122452=+-´+=【提示】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．法则计算即可．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．15.【答案】115x -<<【解析】解：32123x x x x >-ìïí+>î①②，解不等式①得，1x >-，解不等式②得，15x <，所以，不等式组的解集是115x -<<． 【提示】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【提示】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【考点】解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组． 16.【答案】12【解析】解：∵2410x x --=，即241x x -=，∴原式222222412931()29343912x x x y y x x x x =-+-+-=-+=-++= .【提示】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．算即可求出值．【考点】整式的混合运算—化简求值．化简求值． 17.【答案】2.5平方米平方米【解析】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得平方米，由题意，得 18018036(62)x x-=+，解得： 2.5x =经检验， 2.5x =是原方程的解，且符合题意．是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．平方米．【提示】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．系建立方程求出其解即可． 【考点】分式方程的应用．【考点】分式方程的应用．18.【答案】（1）52k <（2）2【解析】解：（1）根据题意得：44(24)2080k k =--=->△，解得：52k <；（2）由k 为正整数，得到1k =或2，利用求根公式表示出方程的解为152x k =-±-， ∵方程的解为整数，∴52k -为完全平方数，则k 的值为2.【提示】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围；的范围；（2）找出k 范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意k 的值．的值． 【考点】根的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程—公式法．公式法． 四、解答题19.【答案】（1）见解析）见解析 （2）13【解析】证明：（1）在ABCD Y 中，AD BC ∥，且AD BC =．∵F 是AD 的中点，∴12DF AD =．又∵12CE BC =，∴DF CE =，且DF CE ∥， ∴四边形CEDF 是平行四边形；是平行四边形；（2）解：如图，过点D 作DH BE ^于点H ．在ABCD Y 中，∵60B Ð=°，∴60DCE Ð=°．∵4AB =，∴4CD AB ==，∴122CH CD ==，23DH =．在CEDF Y 中，132CE DF AD ===，则1EH = ∴在Rt DHE △中，根据勾股定理知2(23)113DE =+=．【提示】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD BC ∥，且AD BC =；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF CE =，且DF CE ∥），即四边形CEDF 是平行四边形；行四边形；（2）如图，过点D 作DH BE ^于点H ，构造含30度角的直角DCH △和直角DHE △．通过解直角DCH △和在直角DHE △中运用勾股定理来求线段ED 的长度．的长度．【考点】平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理．度角的直角三角形，勾股定理． 20.【答案】（1）见解析）见解析 （2）【解析】（1）证明：P A ，PC 与O e 分别相切于点A ，C ，∴APO EPD Ð=Ð且PA AO ^，∴90P AO Ð=°， ∵AOP EOD Ð=Ð，90PAO E Ð=Ð=°∴APO EDO Ð=Ð，∴EPD EDO Ð=Ð； （2）解：连接OC ，∴6P A PC ==，∵3tan 4PDA Ð=，∴在Rt P AD △中，8AD =，10PD =，∴4CD =，∵3tan 4PDA Ð=，∴在Rt OCD △中，3OC OA ==，5OD =， ∵EPD ODE Ð=Ð，∴DEP OED △∽△，∴2DP PE ED DO DE OE===，∴2DE OE =在Rt OED △中，222OE DE OD +=，即2255OE =，∴5OE =．【提示】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：EPD EDO Ð=Ð；（2）连接OC ，利用3tan 4PDA Ð=，可求出4CD =，再证明OED DEP △∽△，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE 的长．的长．【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质．【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 21.【答案】（1）0.03 （2）见解析）见解析 （3）33.710´【解析】解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：0.0415%0.0320%´=（平方千米）； （2）植物花园的总面积为：0.0420%0.2¸=（平方千米）， 则第九届园博会会园区陆地面积为：0.218 3.6´=（平方千米）， 第七、八界园博会的水面面积之和为：10.5 1.5+=（平方千米）， 则第九届园博会水面面积为1.5平方千米，如图：平方千米，如图：（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：35007.4 3.710´»´．【提示】（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图像求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．要设置的停车位数量．【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表，扇形统计图．【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表，扇形统计图． 22.【答案】（1）a （2）2（3）23【解析】解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a ，则斜边上的高为12a ，每个等腰直角三角形的面积为：2111224a a a =g ，则拼成的新正方形面积为：22144a a ´=，即与原正方形ABCD 面积相等，∴这个新正方形的边长为a ；（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为2a ，正方形ABCD 的面积为2a ，∴2144122ARE DWH GCT SBF AREMNPQ S S S S S S =+++==´´=△△△△△正方形； （3）如答图1所示，分别延长RD ，QF ，PE ，交F A ，EC ，DB 的延长线于点S ，T ，W ．由题意易得：RSF △，QET △，PDW △均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于ABC △的边长． 不妨设等边三角形边长为a ，则SF AC A ==． 如答图2所示，过点R 作RM SF ^于点M ，则1122MF SF a ==，在Rt RMF △中，133tan30236RM MF a a =°=´=g ，∴21332612RSFSa a a ==g △ 过点A 作AN SD ^于点N ，设AD AS x ==，则1sin302AN AD x =°=g ，22cos303SD ND AD x ==°=，∴2111332224ADS S SD AN x x x ===g g g △ ∵三个等腰三角形RSF △，QET △，PDW △的面积和223333124RSF S a a ==´=△，∴3RPQ ADS CFT BEW ADSS S S S S =++=△△△△△，∴233334x =´，得249x =，解得23x =或23x =-（不合题意，舍去）舍去）∴23x =，即AD 的长为23．【考点】四边形综合题．【考点】四边形综合题．【提示】（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a ，其拼成的正方形面积为2a ，边长为a ；（2）如题图2所示，正方形MNPQ 的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ 的面积；的面积；（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形RSF △，QET △，PDW △的面积和等于等边三角形ABC △的面积，的面积，故阴影三角形PQR △的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD 的长度．的长度． 五、解答题23.【答案】（1）(0,2)A -(1,0)B（2）22y x =-+； （3）2242y x x =--【解析】解：（1）当0x =时，2y =-，∴(0,2)A -，抛物线的对称轴为直线212m x m-=-=，∴(1,0)B ；（2）易得A 点关于对称轴直线1x =的对称点(2,2)A ¢-，则直线l 经过A ¢、B ，设直线l 的解析式为(0,)y kx b k =+¹，则220k b k b +=-ìí+=î，解得22k b =-ìí=î，所以，直线l 的解析式为22y x =-+； （3）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称，结合图像可以观察到抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，在10x -<<这一段位于直线l 的下方，的下方， ∴抛物线与直线l 的交点的横坐标为1-，当1x =-时，2(1)24y =-´-+=，所以，抛物线过点(1,4)-，当1x =-时，224m m +-=，解得2m =，∴抛物线的解析式为2242y x x =--【提示】（1）令0x =求出y 的值，即可得到点A 的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B 的坐标；的坐标； （2）求出点A 关于对称轴的对称点(2,2)-，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+¹，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在23x <<这一段与在10x -<<这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l 的交点的横坐标为1-，代入直线l 求出交点坐标，然后代入抛物线求出m 的值即可得到抛物线解析式．解析式．【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，二次函数图像上点的坐标特征．24.【答案】（1）1302ABD a Ð=°-（2）见解析）见解析（3）30a =°【解析】（1）解：∵AB AC =，A a Ð=，∴ABC ACB Ð=Ð，180ABC ACB A Ð+Ð=°-Ð， ∴1118(92)002ABC ACB A a Ð=Ð=°-Ð=°-， ∵ABD ABC DBC Ð=Ð-Ð，60DBC Ð=°，即1302ABD a Ð=°-；（2）ABE △是等边三角形，证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC BD =，60DBC Ð=°，∵60ABE Ð=°，∴160302ABD DBE EBC a Ð=°-Ð=Ð=°-， 且BCD △为等边三角形，在ABD △与ACD △中AB AC AD AD BD CD=ìï=íï=î∴()ABD ACD SSS △≌△，∴1122BAD CAD BAC a Ð=Ð=Ð=，∵150BCE Ð=°， ∴111803015022BEC BAD a a æöç÷èÐ=°-°--°==Ðø，在ABD △和EBC △中BEC BAD EBC ABD BC BDÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î ∴()ABD EBC AAS △≌△，∴AB BE =，∴ABE △是等边三角形；是等边三角形；（3）解：∵60BCD Ð=°，150BCE Ð=°，∴1506090DCE Ð=°-°=°，∵45DEC Ð=°，∴DEC △为等腰直角三角形，∴DC CE BC ==，∵150BCE Ð=°，∴1(180150)152EBC Ð=°-°=°， ∵130152EBC a Ð=°-=°，∴30a =°．【提示】（1）求出ABC Ð的度数，即可求出答案；的度数，即可求出答案；（2）连接AD ，CD ，ED ，根据旋转性质得出BC BD =，60DBC Ð=°，求出1302ABD EBC a Ð=Ð=°-，且BCD △为等边三角形，证ABD ACD △≌△， 推出1122BAD CAD BAC a Ð=Ð=Ð=，求出12BEC BAD a Ð==Ð，证ABD EBC △≌△，推出AB BE =即可；可；（3）求出90DCE Ð=°，DEC △为等腰直角三角形，推出DC CE BC ==，求出15EBC Ð=°， 得出方程130152a °-=°，求出即可．，求出即可． 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形，旋转的性质．25.【答案】（1）①,D E②03m ££（2）1r ³【解析】解：（1）①如图1所示，过点E 作O 的切线设切点为R ，∵O e 的半径为1，∴1RO =，∵2EO =，∴∠30OER =°，根据切线长定理得出O e 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，∴E 点是O e 的关联点，的关联点，∵11,22D æöç÷èø，(0,2)E -，()23,0F ，∴OF EO >，DO EO <，∴D 点一定是O e 的关联点，而在O e 上不可能找到两点与点F 的连线的夹角等于60°，故在点D ．E 、F 中，O e 的关联点是,D E ；②如图2，由题意可知，若P 要刚好是C e 的关联点，需要点P 到C e 的两条切线P A 和PB 之间所夹的角为60°，由图2可知60APB Ð=°，则30CPB Ð=°，连接BC ，则22sin BC PC BC r CPB===Ð，∴若P 点为C e 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足02d r ££；由上述证明可知，考虑临界点位置的P 点，如图3，点1P 到原点的距离1212OP =´=，过点O 作直线l 的垂线OH ，垂足为H ，23tan 32FO OGF OG Ð===，∴60OGF Ð=°，∴sin 603OH OG =°=； 13sin 2OH OPH OP Ð==，∴160OPH Ð=°，可得点1P 与点G 重合，过点2P 作2P M x ^轴于点M ，可得230P OM Ð=°，∴2cos303OM OP =°=，从而若点P 为O e 的关联点，则P 点必在线段12P P 上，∴03m ££；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点；的中点；考虑临界情况，如图4，即恰好E 、F 点为K e 的关联时，则1222KF KN EF ===，此时，1r =，故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值范围为1r ³.【提示】（1）①根据关联点的定义得出E 点是O e 的关联点，进而得出F 、D ，与O e 的关系；的关系；②若P 要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到C e 的两条切线P A 和PB 之间所夹的角为60°，进而得出PC 的长，进而得出点P 到圆心的距离d 满足02d r ££，再考虑临界点位置的P 点，进而得出m 的取值范围；的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点；再考虑临界情况，即恰好E 、F 点为K 的关联时，则1222KF KN EF ===，即可得出圆的半径r 的取值范围．的取值范围．【考点】圆的综合题．【考点】圆的综合题．。