历年高考数学试题 向量
历年高考数学试题
向量
一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5
)(,5||),4,2(),2,1(=
?+=--=（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2．已知向量,a b r r ，且2,56AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r ，72CD a b =-u u u
r r r ，则一定共线的三点是（ ）
（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D
3．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为（ ）
A ．
54arccos 2-π
B ．54arccos
C ．)54arccos(-
D ．－)5
4
arccos(-
4．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r
，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则（ ） A ．a ⊥e
B ．a ⊥（a －e ）
C ．e ⊥（a －e ）
D ．（a +e ）⊥（a －e ）
6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5
)(,5||),4,2(),2,1(=
?+=--=（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2）
8．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r
，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
9．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6]
10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O 是ABC ?的（ ） （A ）三个内角的角平分线的交点
（B ）三条边的垂直平分线的交点
（C ）三条中线的交点
（D ）三条高的交点
11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30
o
后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ ）
A ．1230b b b -++=
B ．1230b b b -+=
C ．1230b b b +-=
D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为
（A ）
6
π （B ）
4π （C ）3
π （D ）
2
π
13．已知,0||2||≠= 且关于x 的方程0||2=?++x x 有实根, 则与的夹角的取值范围是
A ．]6
,
0[π
B ．],3[ππ
C ．]32,3[ππ
D ．],6[ππ
14．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B u u u r ＝200OA a OC u u u r u u u r
＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ）
，则S 200＝（ ）
A ．100 B. 101 C.200
15．ABC ?的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--u r r ，若p u r ∥q r
，则角C 的大小为
A.6π B 3π C 2
π
D 23π
16．设()()()0,0,1,0,0,1O A B ，点P 是线段AB 上的一个动点，.AP AB λ=u u u r u u u r 若,OP AB PA PB ?≥?u u u r u u u r u u u r u u u r
则实数λ
的取值范围是 A
1
12
λ≤≤
B 112λ-≤≤
C 1122λ≤≤+
D 1122λ-≤≤+ 17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构
成四边形，则向量d 为
(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 18．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
（A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→
--AB ＝→--AC ；
（C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ；（D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．
19．若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ?=?r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r
”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
20
．已知1,.0,OA OB OAOB
===u u u r u u u r u u u r u u u r 点C 在AOC ∠30o
=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则m n
等于 （A ）
1
3
（B ）3 （C
（D
21．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=
?b a ，则b =
A. ????
??21,23 B. ????
??23,21 C.
??
?
?
??433,41 D. ()0,1 22．设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=?AB OQ ，则P 点的轨迹方程是
A. ()0,0123322
>>=+
y x y x B. ()0,012
3
322>>=-y x y x A B
C D
C.
()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132
3
22>>=+y x y x 23．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
24．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是
（A ）1213PP PP ?u u u u r u u u u r （B ）1214PP PP ?u u u u r u u u u r （C ）1215PP PP ?u u u u r u u u u r （D ）1216PP PP ?u u u u r u u u u r
25．与向量a =-???
??b ,21,27??
? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是
(A) ???-
??53,5
4 (B) ???- ??53,54或??? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3
22或??? ??-31,322 26．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ?+?|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）
（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=
27．如图1所示，D 是ABC ?的边AB 上的中点，则向量CD =u u u r
（ ）
A.12BC BA -+
u u u r
u u u r B. 12BC BA --u u u r u u u r C. 12BC BA -u u u r u u u r D. 12
BC BA +u u u r u u u r
28．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则
=b
a （ ）
A.
41 B. 4 C. 2
1
D. 2 29．设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2且?=，则点P 的轨迹方程是（ ） A. )0,0(123322
>>=+
y x y x B. )0,0(12
3
322>>=-y x y x 30．ABC △的三内角A
B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）
Ａ．
π6
Ｂ．
π3
Ｃ．
π2
Ｄ．
2π3
31．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =g ，则a 与b 的夹角为
A
D C
B 图1
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 32．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 (A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）
33．设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，
，2(11)b a -=-r r
，，则cos θ= ． 34．设向量,,a b c r r r 满足0a b c ++=r r r r ,,||1,||2a b a b ⊥==r r u u r u u r ,则2
||c =u r
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
35．已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数。若AB AC =u u u r u u u r ，则AB u u u r 与AC u u u
r 的夹角为
（A ）24arccos()25-
（B ）2π
或24arccos 25 （C ）24arccos 25 （D ）2π
或24arccos 25π-
36．已知向量a r 与b r 的夹角为120o
，3,a a b =+=r r r 则b r 等于
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1
37．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ
；2t t =时，b a ρρ⊥，则
A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t
38．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是
A ．)43,41( B. )32,32(-
C. )43,41(-
D. )5
7,51(-
39．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则
△ABC 为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
40．设向量 a ，b ，c 满足 a+b+c=0，且 a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）5
41．对于向量，a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是 A 若a?b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B 若λa ＝0，则λ＝0或a ＝0 C 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D 若a?b ＝a?c ，则b ＝c
42．已知平面向量(11)
(11)==-，，，a b ，则向量13
22
-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，
Ｃ．(10)-，
Ｄ．(12)-，
A
43．在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是
（A ）2AC AC AB =?u u u r u u u r u u u r （B ） 2BC BA BC =?u u u r u u u r u u u r
（C ）2AB AC CD =?u u u r u u u r u u u r （D ） 22
()()AC AB BA BC CD AB
???=u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r 44．若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且??
???
g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0
B ．
π6
C ．
π3
D ．
π2
45．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r
，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r
46．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ?
?∈ ?2??
，的概率是（ ） A ．
512
B ．
12
C ．
712
D ．
56
47．已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向
48．设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，
若FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r （ ） A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
49．设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相
同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a
(D)1445=+b a
50．设两个向量2
2
(2cos )λλα=+-，a 和sin 2
m m α?
?=+ ??
?
，b ，其中m
λα，，为实数．若2=a b ，则m
λ的取值范围是（ ） Ａ．
Ｂ．[48]，
Ｃ．
Ｄ．
51．若非零向量a 、b 满足|a +b |=|b |，则（ ）
（A ）|2a |>|2a +b | （B ）|2a |<|2a +b | （C ）|2b |>|a +2b | （D ）|2b |<|a +2b | 52．如右图，在四边形ABCD 中，4||||||=++，4||||||||=?+?，
0=?=?DC BD BD AB ，则?+)(的值为（ ）
A 、2
B 、22
C 、4
D 、24
53．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13
22
-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，
Ｃ．(10)-，
Ｄ．(12)，
54．若非零向量a r 、b r 满足｜a r 一b r ｜＝｜b r
｜，则（ ）
(A) ｜2b r ｜＞｜a r 一2b r ｜ (B) ｜2b r ｜＜｜a r 一2b r
｜ (C) ｜2a r ｜＞｜2a r 一b r ｜ (D) ｜2a r ｜＜｜2a r 一b r
｜
55．若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60?，则a a g +a b =g （ ）
A ．
12 B ．3
2
C. 12+ D ．2
56．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r
B . EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r
C. EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D . EF OF OE =--u u u r u u u r u u u r
57．若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且??
- ???
g g a a c =a b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0
B ．
π6
C ．
π3
D ．
π2
58．已知向量OA =（4，6），OB =（3，5），且OC ⊥OA ，AC ∥OB ，则向量OC =（ ） （A ）??
? ??-72,73
（B ）??? ??-214,72 （C ）??
? ??-72,73
（D ）??
? ??-214,72
59．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则c 的最大值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）
2
2 60．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若
AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r
（ ）
A ． 1142
+
a b B ．
2133
+a b C ．
11
24
+a b D ．1
233
+
a b 61．设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =（ ）
A.(－15,12)
B.0
C.－3
D.－11
62．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r 2,AF FB =u u u r u u u r
则
AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r
（ ）
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
63．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=u u u r u u u r ，则OC =u u u r
（ ）
A ．2OA O
B -u u u r u u u r B ．2OA OB -+u u u r u u u r
C ．2133OA OB -u u u r u u u r
D ．1233OA OB -+u u u r u u u r
64．平面向量a r ，b r
共线的充要条件是（ ）
A. a r ，b r 方向相同
B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈， b a λ=r r
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r
65．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
（ ）
A ．
2133
+b c
B ．5233-
c b
C ．2133-b c
D ．12
33+b c 66．已知两个单位向量a r 与b r 的夹角为135?，则||1a b λ+>r r
的充要条件是（ ）
（A ）λ∈ （B ）(λ∈
（C ）(,0))λ∈-∞+∞U （D ）(,)λ∈-∞+∞U
67．已知平面向量，(2,)b m =-r
，且a r b r 23a b +r r (5,10)--(4,8)--(3,6)--(2,4)--(15,12)- B.0
C.－3
D.－11
69．在ABC ?中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ?=u u u r u u u r
( )
A ．23-
B ．3
2- C ．32 D ．23
70．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r
垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
71．已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m 1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为（ ）
(A)
,63
ππ (B)
2,36ππ
(C) ,36ππ (D) ,33ππ
72．已知两个单位向量a r 与b r 的夹角为3
π
，则a b λ+r r 与a b λ-r r 互相垂直的充要条件是（ ）
A ．2λ=-
或2λ= B ．12λ=-或12
λ= C ．1λ=-或1λ= D ．λ为任意实数 73．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么（ ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向
C ．1k =-且c 与d 同向
D ．1k =-且c 与d 反向
74．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，∣a ∣=∣c ∣,则∣b?c ∣的值一定等于（ ）
A ． 以a ，b 为两边的三角形面积
B 以b ，c 为两边的三角形面积
C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积
D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积
75．对于非零向量,,a b r r
“0a b +=r r r ”是“//a b r r ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件76．平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（ ） （A ）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 77．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则
()()a c b c -?-的最小值为 ( D )
（A ）2- （B ）22- （C ）1- (D)12- 78．已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b =（ ） A.
5
B.
10 C.5 D. 25
79．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0?=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
80．已知1,6,()2==-=g a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 81．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么（ ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向
82．设→
a ，→
b ，→
c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→
a 与→
b 不共线，→
a ⊥→
c ，∣→
a ∣=∣→
c ∣,则∣→
b ?→
c ∣的值一定等于（ ） A ．以→
a ，→
b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以→
b ，→
c 为两边的三角形面积 C ．→
a ，→
b 为两边的三角形面积 D. 以→
b ，→
c 为邻边的平行四边形的面积
83．如图1 D ，E ，F 分别是?ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】
A ．AD u u u r + BE u u u r + CF uuu
r =0
B ．BD CE DF -+u u u r u u u r u u u r =0
C ．A
D C
E C
F +-u u u r u u u r u u u r =0
D ．BD B
E FC --u u u r u u u r u u u r
=0 图1
84．平面向量a 与b 的夹角为0
60，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（ ）
（A （B ） （C ）4 （D ）12
85．设非零向量、、满足=+==|,|||||，则>=<,（ ） （A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°
86．已知向量a =(2,1)，a ·b = 10，︱a +b ︱=b ︱=（ ）
（A （B （C ）5 （D ）25
87．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)
93
--88．已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
89．a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（ ）
（A ）
865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16
65
- 90．设向量)2
1
,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）||||b a =
（B ）2
2=
?b a （C ）b b a 与-垂直 （D ）b a //
91．已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→
--→
--→
+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→
--→
--→
+=成立，则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
92．在Rt ABC ?中，90C ∠=o
，4AC =，则AB AC u u u r u u u r
g 等于（ ）
A ．16-
B ．8-
C ．8
D ．16
93．平面上O,A,B 三点不共线，设,OA=a OB b =，则△OAB 的面积等于（ ）
(B)
(C)
(D) 94．ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r
（A ）1
23
3a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355
a b + 95．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
则AM ∣∣=u u u u r （ ）
（A ）8
（B ）4
（C ） 2 （D ）1
96．已知向量,满足2||,1||,0===?，则=-|2|（ ） A 、0
B 、22
C 、4
D 、8
97．设向量(1,0)a =,11
(,)22
b =,则下列结论中正确的是（ ）
(A)a b = (B)2
a b =g
(C)//a b (D)a b -与b 垂直
98．已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r .若存在实m 使得AM AC mAM +=u u u u r u u u r u u u u r
成立，则m =（ ）
B.3
99．若非零向量a 、b 满足||||b a =，02=?+b b a )(，则a 与b 的夹角为( ) A ．300 B. 600 C. 1200 D. 1500
100．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AM =u u u u r
( )
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
101．a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（ ） （A ）
865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16
65
- 102．若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =g ，则实数m 的值为（ ） （A ）3
2
-
（B ）
32
（C ）2 （D ）6
103．设1234...A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u r u u u u r ()R λ∈,14A A u u u u r ,12A A μu u u u r (),R μ∈且
11
λμ
+=2，则称14.A A 调和分割13.A A ，一直平面上的点.C D 调和分割点.A B ，则下面说法正确的是（ ）
（A ）C 可能是线段.A B 的中点 (B)
(C) .C D 可能同时在线段.A B 上 (D) .C D 不可能同时在线段.A B 的延长线上 104．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+=（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0
105．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（ ） A ．12-
B ．1
C ．2
D ．2
106．设向量,,a b c r r r 满足1||||1,,,602
a b a b a c b c ==?=-<-->=o
r r r r r r r r ，则||c r 的最大值等于（ ）
(A)2 (D)1
107．设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b
108．设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r r
成立的点M 的
个数为（ ）
A 0
B 1
C 5
D 10 109．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈
???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ???
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P
110．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若λ为实数，（()a b λ+∥c ），则λ=（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 111．若向量()()
1,2,1,1a b ==-，则2a b =与a b -的夹角等于（ ） A.4π-
B.6π
C. 4π
D.34
π 112．已知向量)1,2(=a ，),1(k -=b ，0)2(=-?b a a ，则=k （ ） A ．12- B ．6- C ．6 D ．12
113．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ?的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
114．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r
=（ ）
A ．
32b +3
1c B ．35
c-
3
2
b C ．
32b-3
1
c D ．31b+
3
2c 115.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为 A.[]2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-
116．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r
=
(A)0 (B)BE u u u r (C) AD u u u r (D)CF uuu r
117．直角坐标系xOy 中，i j r r
，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若
j k i j i ρ
ρρρ+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二、填空题
114．已知向量a,b 满足(a+2b )·(a-b)=-6，且|a |=1,|b |=2，则a 与b 的夹角为 .
115．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 116．若平面向量α、β?满足11αβ=≤，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为1
2
，则α和β的夹角?θ的取值范围是____________________________。 117．已知直
角梯形
ABCD
中
，
AD BC 0
90ADC ∠=2,1AD BC ==P DC 3PA PB +u u u r u u u r ABC D BC 3,1AB BD ==AB AD ?=u u u r u u u r ,a b
r r
||25,(2,1),a b ==r r a b r r 与a r 1e 2e 3
π
1122b e e =-21234b e e =+12b b ?122．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，
且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为1
2
，则α与β的夹角θ的取值范围是 。
123．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________
124．已知直角梯形ABCD 中，AD BC 0
90ADC ∠=2,1AD BC ==P DC 3PA PB +u u u r u u u r
125．已知→→21,e e 是夹
角为π3
2
的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ，则k 的值为
126．已知向量a ，b 满足（a+2b ）·（a-b ）=-6，且a =1，b =2，则a 与b 的夹角为 .
127．已知向量a=31），b=（0，-1），c=（k 3）.若a-2b 与c 共线，则k=________________. 1282==b a ，()()
22-=-?+，则与的夹角为 .
129．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则________AD BE ?=u u u r u u u r
。
130．已知向量a =31），b =（0，-1），c =（k 3。若a -2b 与c 共线，则k=___________________。 131．已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-若()a b c +∥，则m ＝ . 132．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点.在A ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D 中任取一点
记为F .设G 为满足向量OG OE OF =+u u u r u u u r u u u r
的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不
含边界）的概率为 .
133．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥,3BC =u u u r u u r ,
1AD =u u u r
,则AC AD =u u u r u u u r g .
134．已知向量a r ，b r 满足||2b =r
，a r 与b r 的夹角为60?，则b r 在a r 上的投影
是 ；
135．已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足
a a -=ββ与且,1的夹角为120°则
a 的取值范围是 。
136．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m=-1
137．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ， a r 与b r 的夹角为60°，则a b -=r r
138．已知抛物线2
:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 3的直线与l 相
交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =u u u u r u u u r
，则p = ．
139．若等边ABC ?的边长为32，平面内一点M 满足→
→→
+=CA CB CM 3
261,则=?→→MB MA ________.
140．已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ， (,2)c k =r ，若()a c b -⊥r r r
则k = ．
141．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或
=
+
，其中，
R ，则
+
= _________。
142．在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u u
r =（1，1），113BA BC BD BA
BC
BD
+=u u u r u u u r u u u r u u
u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积是 143．若平面向量a ，b 满足1=+b a ，b a +平行于x 轴，)1,2(-=b ，则=a .
144．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r ，它们的夹角为120o
. 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上
变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
其中,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.
145．已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a -b )=0,则|b |的取值范围是 146．已知平面向量(24)=，a ，(12)=-，b ，若()=-g c a a b b ，则=c 。 147．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：
A ．2AC AF BC +=u u u r u u u r u u u r
B ．22AD AB AF =+u u u r u u u u r u u u r
C ．AC A
D AD AB ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r
D ．()()AD AF EF AD AF EF ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
148．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则|b a +|=_____________________. 149．已知向量a 与b 的夹角为120°，且｜a ｜= |b | = 4,那么a ·b 的值为 .
150.a r ，b r 的夹角为120?，1a =r
，3b =r 则5a b -=r r ▲ ．
151．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A , sin A ）。若m ⊥n ，
A
B
D
E
C
F
且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝
6
π. 152．若向量a b r r 、
满足1,2,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为3
π
，则a b +r r ＝___________________ 153．如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==BD AC ，则=?AC AD . 154．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：
①若g g a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60o
． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
155．已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r ，||29a b λ+=r r
且0λ>，则λ= ____________
156．已知向量a 与b 的夹角为120o
，且4==a b ，那么(2)+g b a b 的值为 ．
157．若向量a r 、b r 满足||1a =r ，||2b =r ，且a r 与b r
的夹角为3
π，则||a b +=r r ．
158．设(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 159．若向量a b r r ，
的夹角为ο
60，1==b a ，则()
a a
b -=r r r g ． 160．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC =u u u r u u u r
g
．
161．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°
，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD
BC =u u u r u u u r
· ． 162．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）,
则λ+μ的值为 .
163．若向量,a b r r
满足1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为120°，则a a a b ?+?=r r r r .
164．若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。
165．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .
166．设椭圆
22
12516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2
OM OP DF =+u u u u r u u u r u u u r
，则||OM u u u u r = ．
167．已知向量2411()()，，
，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．
168．已知向量(1,sin ),(1,cos ),a b θθ==r r
则a b -r r 的最大值为______.
A
B
D
C
169．设函数()1
1+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*
,N n n f n A n ∈，若向量01121n n n a A A A A A A -=+++u u r u u u u r u u u u r u u u u u u r L ，
n θ是n a u u r 与i r 的夹角，（其中()0,1=i ρ），设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ，则n n S ∞
→lim = ．
170．设向量a ρ与b ρ
的夹角为θ，且)3,3(=a ρ，)1,1(2-=-a b ρρ，则=θcos __________．
171．设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜22||b ++｜c ｜2
的值是
172．在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r
，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______。（用a b r r 、
表示） 173．在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 .
174．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r
，且A 、B 、C 三点共线，则k= .
175．已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 .
179．若向量a r ＝（1，1，x ），b r ＝（1，2，1），c r ＝（1，1，1）满足条件（c r -a r
）·(2b r )=-2，则x ＝ 。
176．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r
，且A 、B 、C 三点共线，则k=
177．ABC ?的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m = 178．如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且
y x +=,则x 的取值范围是__________; 当2
1
-=x 时, y 的取值范围是__________.
图2
O A
B
P
M
179．若等边ABC ?的边长为32，平面内一点M 满足→
→→
+=CA CB CM 3
261,则=?→→MB MA ________.
180．如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则31x =+,3
y =
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++ 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（） 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?- 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为． 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）全国三卷理科数学高考真题及答案
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