力的分解唯一解
力的分解
F
掰
F1
F2
导入新课
3.演示： 用一根细线穿过重锤的钩子，先将细线的 两端点合拢，然后慢慢将两细线分开，直到线断。
为什么细线的夹 角增大到某个值 时会断裂？
一、力的分解
分力 F1、F2
力的合成 力的分解
合力F
1.力的分解是力的合成的逆运算 F
F1
F2
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相 代替,并非同时并存! 2.力的分解同样遵守平行四边行定则 把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共 点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
2、已知合力和一个分力 F 1 的大小和方向,求另一个 分力的大小和方向。
O
F
F2
例1、一个物体静止在斜面上,若斜面倾角增大,而物体仍 保持静止,则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（ C ） A.支持力变大，摩擦力变大； B.支持力变大，摩擦力变小； C.支持力减小，摩擦力变大； D.支持力减小，摩擦力减小.
F 2 sin
F1
F2 F
F1 F2
2
F一定时：夹角越小,F1、F2越大
（3）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。
橡 皮
筋
G1 G 2
把重力G分解为使物体平行与斜面下滑的力G1,和 使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。 G1=Gsin G2=Gcos 分析：斜面倾角越大,G1增大，G2减小. 联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
O
M N
F
F F1 sin F F2 tg
F1
确定分力原则：按力所产生的实际作用效果进行分解.
b F
aGF源自GGF二、如果没有其它限制，对于同一条对角线，可 以作出无数个不同的平行四边形．
限制条件力的分解的情况
1.下列说法中错误的是
A
A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力
B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值
2.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要 使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个 力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 B
限制条件力的分解的情况
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力的方向.
F2 F F
③已知两个分力的大小
F1 F2 F2
情况一：F1+F2>F F F1
F1
唯一
F1
F
两解 唯一
F2
②已知一个分力的大小和方向. F2 F
情况二 ：F1+F2=F
唯一
F1
情况三 ：F1+F2<F
无解
④已知一分力F1大小和另一分力F2方向
F F1
Fsinθ< F1 < F
F
两解
θ
唯一 F1 = Fsinθ F1 < Fsinθ
F2
θ
F2
无解
F1
≥ F
唯一
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力方向，有唯一解。 ②已知一分力的大小和方向，有唯一解。 ③已知两分力的大小： 当F1 + F2 > F 时，两解； 当F1 + F2 = F 时，唯一解； 当F1 + F2 < F 时，无解； ④已知一分力F1大小和另一分力F2方向： 当F1 = F sinθ ,唯一解。 当F1 < F sinθ ,无解。 当F sinθ< F1 <F ,两解。 当F1 ≥F ，唯一解。
力的分解知识点与习题及答案
力的分解基本知识点与练习题基本知识点一、分力的概念1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。
2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。
二、力的分解1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。
2、力的分解是力的合成的逆运算。
同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。
3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
4、按力的效果分解力F的一般方法步骤：(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；(3)根据两个分力的方向画出平行四边形；(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。
也可根据数学知识用计算法。
三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。
在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。
这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。
要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。
假设合力F一定1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。
2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1， F2有唯一解3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。
A、当F1F2一组解。
B、F1F，无解。
C、F1F，俩个解。
4、当一个分力的方向已知，另一个大小未知。
①2sinθ，无解。
②2sinθ，一个解。
3.4力的合成与分解
注意
在力的分解中合力真实存在，分力不存在
对于同一条对角线（确定的合力），你可以作出多少个 不同的平行四边形？（任意性） F
如果没有其它限制，对于同一条对角线（确定的合力）， 可以作出无数个不同的平行四边形．（任意性）
思考与讨论
1、车在桥面上行驶时它的重力产生了什么效果？ 你能找到它的两个分力吗？ 2、桥高一定，引桥很长目的是什么，这能减少重 力的哪个效果，有什么好处？
F3
F1
F2
非共点力
F1
F2
注：力的合成的平行四边形法则， 只适用于共点力
担子受到的力是非共点力
练习1.下列关于分力与合力的说法中,正确的 是( C ) A.分力与合力同时作用在同一个物体上,所以 它们都是物体受到的力 B.合力的大小一定大于每一个分力的大小 C.合力的大小可能小于其中一个分力的大小 D.两个分力夹角不变,其中一个分力变大,则合 力一定变大
AQO OPF 1
AQ PF1 AO OF1
A Q O
B
s/2 l
mg 2 F ( ) 2 F
2
F2
P
F1
mg
l
Fs 4F 2 m 2 g 2
•
例6.如图所示，用两根等长的绳将质量等于
48kg的重物悬挂起来，两悬点M、N在同一水平 面上，相距1.2m。已知两绳能承受的最大拉力均 为340N，为使绳不被拉断，绳子的长度应满足 什么条件？（g取10m/s2）
【随堂训练1】 对重力的效果进行分解 G1 G1
α
G2
G
G2 = G cos α G1=G sinα
α
G2 使物体紧压挡板 使物体紧压斜面
G
G1=G tanα G2 = G/ cos α
力的分解
复习： 复习：
1、力的合成遵循平行四边形定则； 力的合成遵循平行四边形定则； 2、分力与合力无大小关系； 分力与合力无大小关系； 3、θ↓F合↑ θ↓F 不一定同性（受力分析时不可说“既受F 又受F 4、 F合与F分不一定同性（受力分析时不可说“既受F合又受F分”） 5、对已确定的两分力，求合力是唯一的。 对已确定的两分力，求合力是唯一的。
如图所示，将力 沿力 沿力x 方向分解， 如图所示，将力F沿力 、y方向分解，可得： 方向分解 可得：
F = F cosθ x n y F = F si θ
F = F +F
2 x
2 y
y F2 例：三个力F1、F2与F3 三个力 共同作用在O点 如图, 共同作用在 点。如图 该如何正交分解 正交分解？ 该如何正交分解？
力可以合成，是否也可以分解呢？
一、力的分解
• 1.定义：求一个已知力的分力叫做力的分解 1.定义： 定义 力的分解是力的合成的逆运算 注：①力的分解是力的合成的逆运算 同样遵守平行四边形定则。 ②同样遵守平行四边形定则。 • 2.无条件分解力： 2.无条件分解力： 无条件分解力 有无数组解（ 有无数组解（因通过一条对角线可画出无数个平行四边 形） • 4.有条件分解力 4.有条件分解力 • （被分解力即合力，大小方向确定，位于平行四边形对角 被分解力即合力，大小方向确定， 线） • （1）有唯一解的两种情况： 唯一解的两种情况 的两种情况： • 已知两分力的方向。 ①已知两分力的方向。 • 已知一分力的大小和方向。 ②已知一分力的大小和方向。
F
F2
θ
F F1
θ F 2=F sinθ 两个分力的大小为： 两个分力的大小为： F 1=F cos
人教版高一物理必修一力的分解 (7)
F
Fsinθ θ 方向F1
方向F1
力的分解唯一性条件
（2） F2＞F 时有唯一解
θ
F
F2
θ
F1
（3） F2＝Fsin θ时, 有唯一解，且另一个分力F2取最小值
F2
F
F1
力的分解举例
（4） F2＜Fsin θ 时, 无解
力的分解举例
4、已知合力以及一个分力的方向，则另一个分力有无数个 解，且有最小值，（两分力方向垂直时）。
C
C
A
B
A
B
把两个矢量首尾相接从面求出合矢量的方法叫 做三角形定则，
平行四边形定则和三角形定则实质上是一样的，只不过是一 种规律的不同表现形式．
既有大小又有方向，并且在相加时遵从平行四边形定则(或 三角形定则)的物理量叫做矢量．
只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加减的 物理量叫做标量．
求各组共点力的合力 F1 2F1
平衡问题 尽可能让更多的 力在X轴、Y轴上 把不在轴上的力 进行分解 列方程： FX=0、FY=0
力的正交分解
解(1)物体静止时，对物体受力分析,
并建立坐标系， 将F分解到坐标轴上， 则有：
Fy f N
y
F
370
Fx x
Fx合=0 Fy合=0
即
Fx=N Fy +f=G
①
Fcos370=N 即 Fsin370 +f=G 将F=50N，代入②得
一个氢气球重为10 N，所受的空气浮力大小为16 N，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气 球稳定时，轻绳与地面成60°，如图所示，求： (1) 绳的拉力为多大？ (2) 气球所受水平风力为多大？
(1)4 3N
第五节 力的分解
1．已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具
有唯一解的是( AB )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
练习: 如图，重G的光滑小球静止在固定斜 面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到 水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球 的弹力的大小F1、F2变化情况是（ ） A. F1增大 B. F2先减小后增大 C. F2增大 D. F2减少
G1 G
A
O
BG
八、在求解力学综合题时经常用到的解
题方法
3.相似三角形法 利用题中所给出的图形当中的几何三角形与分析 问题所得到的矢量三角形相似进行解题.
例:图中为一悬挂重物的三角形支架示意图,三角形
三边长度之比为LAB:LAC:LBC=2:3:4,当支架顶端悬 挂的重物为G时,BC杆和AC绳受到的力分别为多
解
的
F
解
α
F1
的
个
数
(3)已知合力F的大小和方向和一个分力F1的大小和另
力 一个分力F2的方向
的
1.当F1
= α
Fsin
α
时
F
2.当Fα1
<
Fsin
α时
F
分
解
的
解 的
3.当F sin α <F1< F 时
个
α
F
4.当F1 > F 时
α
F
数
⑷ 已知合力的大小和方向及两分力的大小，求两 分力的方向。
F
F1
F2min F1 sin
三、力的正交分解法
人教版高一物理课件-力的分解
如圖所示，物體靜止於傾斜放置的木板上，當傾角θ
由很小緩慢增大到900的過程中，木版對物體的支持
力FN和摩擦力f的變化情況是（ A．FN、f都增大
D）
B．FN、f都減少
C．FN增大，f減小
D．FN減小，f先增大後減小
用兩根繩子吊起一重物，使重物保持靜止， 逐漸增大兩繩之間夾角，則兩繩對重物的
拉力的合力變化情況是（ ）每B 根繩子拉 力大小的變化情況是（ ） C
F1x
Fx2 Fy2 102 102 10 2N
tanθ=Fy/Fx=1 所以θ=450
力的正交分解在平衡問題中的應用
例4、重量為40N的物體與豎直牆壁間的動摩擦因數μ= 0.4， 若用斜向上的推力F = 50N壓住物體，物體處於靜止狀態， 如圖所示，這時物體受到的摩擦力是 N，要使物體勻速下 滑，推力F大小應為 N．
2F1
F1
2F2
F2
F3 F3
F2
F1
F3 0
力的分解舉例
例3、放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力F 的作用，該力與水準方向夾角為θ，怎樣把力F按其 作用效果分解?它的兩個分力的大小、方向如何？
F θ
F F2 θ
F1
F1=Fcos θ F2=Fsin θ
力的分解舉例
例3：把的物體掛在成角度的兩根細繩MO，NO上，已知物 體重G對。如圖所示，怎樣把G按其作用效果分解?它的兩個 分力的大小、方向如何？（sin370=0.6, cos370=0.8)
y
Fy
F
f
370
N
Fx x
G
f=G- Fsin370 =40N-50×0.6N=10N
力的正交分解
(2) 勻速下滑時，對物體受力分析,
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已知两分力大小(两种解) 若两分力等大（一种解)
已知两分力方向（唯一解）若在同一直线上（无数解)
Ｆ
已知一分力大小和另一分力方向(两个解）
已知一分力大小和方向（唯一解）
力的分解的几种常见情形:
1、已知合力和两分力的方向．有唯一解． (类似于已知两角夹边可以确定三角形)
2、已知合力F和一个分力Ｆ１.有唯一解．（类似于已知两边夹角可以确定三角形)
３、已知合力和两分力的大小.(类似于已知三边可以确定三角形)
（1)当F 1＋Ｆ2> F时有两组解;
(2）当F1+F２= Ｆ时有唯一的一组解;
（3）当Ｆ1+F2< F时无解。
4、已知合力F和一个分力F1的方向(Ｆ1与Ｆ的夹角为α)及分力F2的大小．
用图示法和三角形知识分析:
①当Ｆ２＜Fsｉnα时,圆与Ｆl无交点，说明此时F l无解，如图 (a)所示.
②当F2=Ｆｓinα时,圆与F l相切，说明此时F l只有一解,如图 (b)所示.
③当Fsiｎα<F２＜ F时，圆与Ｆｌ有两交点，此时F l有两解，如图 (ｃ)所示.
④当Ｆ２≥F时.圆与F l只有一个交点,此时F l只有一解，如图(d)所示．。