北师大版初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》是学生在学习了统计的相关知识后，进一步探讨频率与概率之间的关系。
本节课通过大量的实验和数据分析，让学生理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法，并能够运用概率知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计知识，对于数据的收集、处理和分析有一定的了解。
但学生在理解频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握频率与概率的知识。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法。
2.能够运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的关系。
2.如何运用频率估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和数据分析，理解频率与概率的关系。
2.利用多媒体教学，展示实验过程和数据分析结果，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握频率与概率的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备计算机和投影仪，用于展示实验过程和数据分析结果。
3.准备相关的问题和实际案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾统计的相关知识，引导学生思考频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）利用硬币实验，让学生观察和记录实验结果，引导学生发现频率与概率的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实验，如抛硬币、掷骰子等，要求学生记录实验结果，并计算频率。
然后让学生根据实验结果，估计事件的概率。
4.巩固（10分钟）教师提出相关问题，如“如何利用频率估计概率？”、“频率与概率的关系是什么？”等，引导学生进行思考和讨论。
同时，教师可以通过展示相关案例，让学生进一步理解和掌握频率与概率的知识。
频率与概率
频率与概率各位领导、老师，大家好！今天我将要为大家讲的课题是频率与概率,下面，我对本节课进行分析说明。
本节课选自北师大出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学九年级（上）。
这一节课是本册书第六章第一节第二课时的内容。
下面我就从以下几个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一说教材:在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。
首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
频率与概率在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
初中阶段要培养学生的逻辑思维能力和初步的统计观念，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
教学目标：根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：1.经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
教学难点：树状图和列表法的运用方法。
二、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，。
本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习，不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识的同时发展智力、受到教育。
三、学法利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。
北师大版-九年级数学-上学期-第六章频率与概率
第六章频率与概率一、知识概括二、要点分析：本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。
本章的教学内容具有挑战性，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估计概率。
并及时地与同伴进行交流，消除一些错误的经验，体会随机现象的特点，学会计算概率的方法。
对于本章的学习应注意以下几点：1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小；2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能出现结果的等可能性；3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等。
三、典型例题例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。
求下列事件的概率。
（1）全红 （2）颜色全同 （3）无白 解：∴=P()全红19P()颜色全同=13P()无白=49说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。
例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？频率 概率 求简单事件的概率的方法估计概率的方法实验的方法 模拟实验的方法列表树状图估计解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是1001。
例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球551001005％＝个。
北师大版九年级数学上册说课稿：3.2 用频率估计概率
北师大版九年级数学上册说课稿：3.2用频率估计概率一. 教材分析北师大版九年级数学上册 3.2节“用频率估计概率”是概率论中的一个重要内容。
本节课主要让学生通过大量实验，掌握用频率来估计事件的概率，理解概率、频率与实验次数之间的关系，体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容为学生提供了丰富的实践活动，让学生在“做数学”的过程中体会用频率估计概率的方法，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。
但是，学生对用频率估计概率的方法可能还不太理解，需要通过大量的实验和操作来进一步感悟。
此外，学生在小学和初中阶段已经接触过一些简单的统计学知识，对数据的收集、处理和分析有一定的基础，这为本节课的学习奠定了基础。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解频率与概率的关系，学会用频率来估计事件的概率。
2.过程与方法：通过大量的实验和操作，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与实际生活的联系，提高学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率来估计事件的概率。
2.难点：对用频率估计概率方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实验器材、纸牌等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币正面朝上的概率是多少？你是如何知道的？2.探究新知：引导学生进行小组合作，利用实验器材（如纸牌、骰子等）进行大量实验，探究频率与概率的关系，总结用频率估计概率的方法。
3.巩固新知：出示一些实际问题，让学生运用所学的用频率估计概率的方法进行解决。
4.拓展延伸：引导学生思考：在实际生活中，我们是如何用频率来估计概率的？5.总结：对本节课的内容进行总结，强调用频率估计概率的方法及其应用。
七. 说板书设计板书设计如下：频率与概率的关系：1.频率：实验中某一事件发生的次数与实验总次数的比值。
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿
北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿一. 教材分析《频率与概率》这一节内容是北师大版数学九年级上册第六章第五节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例和活动，使学生理解和掌握频率与概率的关系，培养学生的数学思维能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计和概率有一定的了解。
但是，对于频率和概率的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生深刻理解和掌握频率与概率的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率和概率的概念，掌握频率估计概率的方法，能够通过实验来估计事件的概率。
2.过程与方法目标：通过实验和案例分析，培养学生的观察能力、思考能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率估计概率的方法。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何通过实验来估计概率。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实验法、讨论法等多种教学方法。
利用多媒体课件和实验器材，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生观察和思考实验结果，引出频率和概率的概念。
2.知识讲解：讲解频率和概率的定义，通过具体的案例来说明频率估计概率的方法。
3.实践活动：让学生进行实验，自己动手来估计事件的概率，培养学生的实践能力。
4.讨论与交流：让学生分组讨论，分享自己的实验结果和感受，引导学生思考频率与概率之间的关系。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出频率与概率的关系。
可以设计一个，列出频率和概率的定义，以及频率估计概率的方法。
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》是学生在学习了随机事件、必然事件、不可能事件的基础上，进一步探究事件发生的频率与概率之间的关系。
本节内容通过大量的实例，让学生体会频率与概率的定义，了解频率与概率的联系，能运用频率估计概率，提高学生的随机思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于随机事件、必然事件、不可能事件有一定的了解。
但在运用频率估计概率方面，学生的实际操作能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，探究频率与概率之间的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率的关系。
2.能运用频率估计概率，解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率的关系。
2.难点：运用频率估计概率，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，引导学生探究频率与概率之间的关系。
2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲身体验事件发生的频率与概率。
3.引导发现法：引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，自主发现频率与概率之间的关系。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关教学课件，展示生活实例和实验过程。
2.实验材料：准备实验所需的器材，如骰子、卡片等。
3.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：事件发生的频率与概率之间有什么关系？引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）展示实验过程，让学生观察事件发生的频率与概率。
如抛硬币实验，记录硬币正反面出现的频率，引导学生发现频率与概率之间的关系。
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
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19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
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20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
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4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
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7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
以上实验的结果）
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8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
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9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
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16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
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对于有些比较复杂的问题可以计算出理论 概率，当超过学生接受能力时（如“生日问 题”），可以采用实物进行操作试验或用模 拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试 验前一定要求每位学生明确要解决问题的数 学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至 允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期， 增强对活动全过程的关切程度，避免部分学 生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思 和交流。
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20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
注重引导学生积极参与实验活动，在实验 中体会频率的稳定性，感受实验频率与理 论概率之间的关系并形成对概率的全面理 解，发展学生初步的辨证思维能力；
注重概率与统计之间联系的揭示。
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21
一些建议
中进一步发展学生合作交流的意识和能 力。 2.通过试验理解当试验次数较大时试验 频率稳定于理论概率，并可据此估计某 一事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件 发生的概率。
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11
6.1 频率与概率(3)
教学重点:用树状图和列表法计算简单事 件发生的概率。
教学难点:理解当试验次数较大时试验频 率稳定于理论概率。
九年级（上）第六章 频率与
概率教材分析
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1
内容特点及设计思路 教学目标及具体问题 各节分析 一些建议
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2
内容特点
●原有概率内容的继续和发展
本章在已有知识和活动经验基础上，以涉及两步试验的 问题为切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察 频率随试验次数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算 值。在此基础上，在等可能性条件下利用树状图或列表法， 统计“所有可能出现的种数”及“事件发生情况的种数”， 用古典概型计算出概率，进一步感受“频率与概率之间的关 系”，以此为基础可以理论地研究相对复杂一些的“两步或 两步以上试验发生的概率”，也可以利用频率的稳定性估计 一些随机事件发生的概率。而第4节，更是通过试验频率与 理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依 据，加强统计与概率的联系。同时，本章也为九年级（下） 最后一章4.3游戏公平吗的学习打下了基础。因此，本章内容 在学生学习概率这一问题上起到承上启下的作用。
试验次数 60 90 120 150 180 ……
牌面数字和等 于3的频数 牌面数字和等 于3的频率
.
14
1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
0.8 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.6 0.5 0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
.
3
教材中出现的概率模型
1.没有理论概率，只能借助实验模拟获得 其估计值，例如：抛一个饮料瓶的盖子， 其落地后哪一面朝上；
2.虽然存在理论概率但目前尚不可求，也 只能借助实验模拟获得其估计值，如：一 个50人的班级中，存在生日相同（指出生 的月份、日期）的人的概率；
3.一些简单的古典概型，如一些特定事件 发生的概率，几何概型与等可能实验等.
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:设计模拟试验方案 教学建议:
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19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
通过实验，获得事件发生的频率；知道 大量重复实验时频率可以作为事件发生 概率的估计值;
通过实例进一步丰富对概率的认识，并 能解决一些实际问题.
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6
具体问题
频率与概率之间的关系规 律：当试验次数很大时， 频率稳定在概率附近。
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7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
历史上的数次数k 正面出现的频率k/n
布丰 德∙摩根
费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
4040 4092 10000 12000 24000 80640
2048 2048 4979 6019 12012 .39699
0.5069 0.5005 0.4979 0.5069 0.5005 0.4923 15
教学建议:重视试验
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12
一次试验中两张牌 的牌面的数字和可 能有哪些值?
探索频率与概率的关系
活动要求：
（1）四人一组：两人拿牌，每 人两张，牌面数字分别是1和2； 第三名同学抽牌并计算数字和； 第四名同学记录，统计。 （2）时间5分钟。
牌面数字和
2
3
频数
频率 .
4
13
汇总各组的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、 150次、180次……时两张牌的牌面数字和等于3的频率， 填写下表，并绘制相应的折线统计图。
以上实验的结果）
.
8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
.
9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
.
10
6.1 频率与概率(3)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动
教学建议:重视试验
.
17
6.3 生日相同的概率(2)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进
一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件
发生的概率。 3.能利用计数器或计算机等进行模拟试验，
估计一些复杂的随机事件发生的概率。
.
18
6.3 生日相同的概率(2)
6.2 投针试验(1)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
.
16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
.
4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
在具体情境中了解概率的意义，运用列 举法（包括列表、画树状图）计算简单 事件发生的概率;