广西师范学院数科院数学分析3期考试卷

S
z hh 0所围空间区域表面的外侧.
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
5. 应 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分 z ydx z xdy y xdz ， 其 中 L 是 以
L
Aa,0,0, B0, a,0,C0,0, a为顶点的三角形沿 ABCA 的方向.
a
dy
y emax f x dx
a a xemax f xdx .
0
0
0
线
求由曲面 z 2 x 2 y 2 与 2z x 2 y 2 所围成的立体的体积.
49
49
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
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学 号：
姓名 ：
系别：数计系 年级、专业、班级：06 级数应 （ ）班 座号：
广西师范学院
∶∶∶∶∶∶∶∶∶
《数学分析 3》课程考核试卷（C 卷）
课程编号
111ZB0032-03
考试日期
2008 年 1 月 日
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考试时间 装
120 分钟
考试形式
闭卷笔试
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
4.若 n 为正整数，则 (n 1) ____________________
2. 计算 e x2 y2 ds ，其中 L 为圆周 x 2 y 2 a 2 ，直线 y x ,及 x 轴在第一象限内所
L
围成的扇形的整个边界.
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线
5.已知半圆周
L
:
x
四、证明题：（每小题 8 分，共 16 分）
装
1.设 D 为单连通闭区域，若函数 Px, y,Qx, y 在 D 内连续，且具有一阶连续偏导
证明：在 D 内处处成立 P Q . y x
三、应用题：求曲线

x a
2 2

y2 b2
2

xy c2
所围图形的面积.（8
分）
订
2.证明函数 z 1 e y cos x ye y 有无穷多个极大值，但无极小值.
线
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《数学分析 3》课程考核试卷（A 卷）
课程编号
111ZB0032-03
考试日期
2008 年 1 月 日
考试时间
120 分钟
考试形式
闭卷笔试
11.设 D : x2 y2 a2 , (a2 x2 y2 )dxdy 8 ，则 a ____________
D
D
6.以 xoy 平面上可求面积的有界闭区域 D 为底，曲面 z f (x, y) 为顶（ f (x, y) 0, f (x, y)
在 D 上连续）的曲顶柱体的体积用二重积分表示为_________________________.
7.改换二次积分的次序， 1 dx x f (x, y)dy ___________________________
装
5.计算三重积分
dxdydz ，其中 x, y, z x2 y 2 z 12 1, z 1, y 0
x2 y2 z2
数， Pdx Qdy 是 D 内某一函数 ux, y 的全微分，即在 D 内有 du pdx Qdy ，
11.设 L 是单位圆周在第一象限部分，则 xyds ___________________
L
12. 设 L 为任意一条分段光滑的闭曲线，则 2xydx x2dy
L
二、计算解答题：（每小题 8 分，共 48 分）
1. 设 z f (2x y 2z, xyz),求 z x
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9. 平面有界闭区域 D 的面积 S 用二重积分表示为 S
___________
10.全微分 x2 y3 z 3dx x3 y 2 z 3dy x3 y3 z 2dz 的原函数 u(x, y, z) __________________
11.设 L 是上半单位圆周，则 xyds ___________________
座号 ：
系别： 数计系 年级、专业、班级：06 级数应（ ）班
广西师范学院
具有连续偏导数，则计算 S 的面积 S 的公式为 S =__________________________ 10.全微分 yzdx xzdy xydz 的原函数 u(x, y, z) __________________
C
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
收敛，则 I x在[a,b]上可积。
7.改换二次积分的次序， 1 dx 1x2 f (x, y)dy ___________________________
0
0
8.把二次积分 I
2a
0
dx
f (x, y)dy 化为极坐标形式得
0
2axx2
0
x2
8.把二次积分 I
2a
dx
2 ax x 2
f (x, y)dy 化为极坐标形式得
0
0
.
I ____________________________________________
.
9.设曲面 S 由方程 z f (x, y) 给出， D 为 S 在 xoy 面上的投影区域， z f (x, y) 在 D 上
2.计算 yds ，其中 L 为 y 2 4x 从（0，0）点到（1，2）一段
L
3.求 f x2 y2 dxdy ，其中 D 为圆域： x2 y 2 R2 .
D
.
姓名 ：
学 号：
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y

a cost a sin t
0 t 的密度函数为 f (x, y) x2 y 2 ，则 L 的质量
M _________________________________.
3. 计算 sin x2 y2 dxdy ，其中 D 由圆周 x2 y 2 a2 ，及 y 0 所围成的半圆域.
D
3. 计算 (x2 y 2 )dxdydz 其中 v 是由 x2 y2 z 与 z 4为界面的区域.
v
.
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4. 计算 ( y z)dydz (z x)dxdz (x y)dxdy ，S 为曲面 x2 y 2 z 2 与平面
姓名 ：
学 号：
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4. 利用高斯公式求曲面积分 yzdzdx 2dxdy ，其中 s 是球面 x2 y 2 z 2 4
S
外侧在 z 0 的部分
四、证明题（每小题 8 分，共 16 分）
1.设 D 是单连通闭区域，若函数 Px, y,Qx, y 在 D 内连续，且有一阶连续偏导
4. 计算曲面积分 (x y z)ds ，其中 S 为球面 x2 y 2 z 2 a 2 上位于平面
S
z h(o h a) 上方的部分.
四、证明题（每小题 8 分，共 16 分）
1. 设 D 是单连通闭区域，若函数 Px, y,Qx, y 在 D 内连续，且有一阶连续偏
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系别：数计系 年级、专业、班级：06 级数应（ ）班 座号：
广西师范学院
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课程编号
《数学分析 3》课程考核试卷（B 卷）
111ZB0032-03
考试日期
2008 年 1 月 日
考试时间
120 分钟
考试形式
闭卷笔试
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装 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
实得分
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评卷人
一、 填空题（每小题 3 分，共 36 分）
订
limlim 1.极限
x y x2 y2
y0 x0

x y
2.曲面 x2 2 y 2 3z 2 6 在点（1，1，1）处的切平面方程为
3.设 F (x) x2 exy2 dy ， F (x) __________________________________ x
分 值 30 48
8
14
实得分
评卷人
一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）
订
lim 1.极限
x ysin 1
x, y 0,0
x2 y2
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
2.曲面 x2 2 y 2 3z 2 6 在点（1，1，1）处的法线方程为
3.设 F (x) x2 cos xy 2dy ， F (x) __________________________________ x
C
收敛，则 I x在[a,b]上连续.
7.改换二次积分的次序，
b
x
dx
f (x, y)dy ___________________________
a
a
8.把二次积分 I 1 dx 1x2 f (x, y)dy 化为极坐标形式得
1
1x2
I _______________________________________