广义对论课堂6时空图弯曲SRPppt课件
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《曲线与曲面》PPT课件
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3
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特Hale Waihona Puke 点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
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4
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的 投影相切，而且切点的投影仍为切点；
直母线绕一条与它交叉的 直线 OO 旋转，这样形成的曲 面称为旋转单叶双曲面，直线 OO称为旋转轴。
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42
投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨 迹的投影，以及素线的包络线。
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43
2. 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
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44
旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。 母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。
曲导线曲导线cc是空间曲线是空间曲线称为切线面的称为切线面的脊线三切线面29工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面并且使切线面的所有切线与地面成同一角度这样设计成的切线面称为同坡曲30直母线直母线ll沿着两条交叉直导沿着两条交叉直导ababcdcd运动且始终平行于某一导运动且始终平行于某一导平面平面qq这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物双曲抛物面面工程上也称双曲抛物面的投影图中只双曲抛物面的投影图中只需画出两条直导线和若干素线的投影需画出两条直导线和若干素线的投影而不必画出导平面
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34
五、锥状面
直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导 线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
6狭义相对论精品PPT课件
（1）两观察者分别观测原点 重合第一事件：
K系中 x0 0t K’系中 x' 0 't0
f g0
x' ax bt
K
K’ P
r
r
'
O
ro
O’
v
X X’
t ' dx et
（2）两观察者分别观测O’的运动作为第二事件：
x' 0 x v
bav
t
x' ax avt
t
'
dx
et
（3）两观察者分别观测O的运动作为第三事件：
u
, x
ux v
1
ux c2
v
ux
u
, x
v
1
u
, x
c2
v
当运动质点（光子）对0’系的速度为 c 时（即u ’x= c）
该运动质点（光子）对0系的速度也为 c（即u x = c）
显然，若不是“光速”
，则u
' x
ux
2) 洛仑兹变换包含了伽利略变换。
x,
x vt
1 v 2 0
c
x, xv
'
x x ' vt '
y
y'
z
z'
t
t'
u
x
u y
u
' x
u
' y
v
u z
u
' z
t
t'
a
x
a y
a
' x
a
' y
a z
a
' z
弯曲PPT教学课件
防止弯曲边交接处应力集中的措施
49
（5）弯曲线与轧制方向
弯曲线与轧制方向垂直时，其弯曲工艺性最好。 应尽可能避免弯曲线与板材轧制方向平行。一般弯曲 线与板材轧制方向互成角度应大于30°~45°。
（6）弯曲件的尺寸精度
弯曲件的尺寸精度最好大于较高的精度值，减少 整形工序或其他工艺措施。
50
弯曲件的线性尺寸公差 弯曲件的角度尺寸公差
4
概述
弯曲是将板料、型材、管材或棒料 等按设计要求弯成一定的角度和一定的 曲率，形成所需形状零件的冲压工序。 弯曲方法有压弯、折弯、拉弯、辊弯、 辊形等。最常见的是压弯。它们尽管方 式不同，但其过程及特点具有共同的规 律。
5
常见的弯曲方法
模具压弯 折弯
滚弯
拉弯
6
弯曲成形典型零件
7
弯曲件
8
用 模 具 成 形 弯 曲 件 一
9
用 模 具 成 形 弯 曲 件 二
10
弯曲级进模生产皇冠汽车门锁座
11
弯曲变形分析
弯曲变形过程
以最基本的V型弯曲为例，对弯曲变形过 程的特点及应力应变状态作分析。
弯曲过程中，坯料内 侧半径r逐渐减小，弯曲力 臂l也逐渐减小，直至凸模、 坯料与凹模三者完全压合， 弯曲过程结束。
V型弯曲过程
12
30
1）最小弯曲半径rmin/t
最小相对弯曲半径是指：在保证毛坯弯曲时外表 面不发生开裂的条件下，弯曲件内表面能够弯成的最 小圆角半径与坯料厚度的比值，用rmin/t 来表示。该值 越小，板料弯曲的性能也越好。
2）影响rmin/t的因素
主要影响因素有材料塑性、弯曲角、轧制方向、 板材宽窄、材料表面状况等。
弯曲件的结构形状、尺寸、材料性能对弯曲工艺 的适应性称为弯曲件的工艺性。
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（5）弯曲线与轧制方向
弯曲线与轧制方向垂直时，其弯曲工艺性最好。 应尽可能避免弯曲线与板材轧制方向平行。一般弯曲 线与板材轧制方向互成角度应大于30°~45°。
（6）弯曲件的尺寸精度
弯曲件的尺寸精度最好大于较高的精度值，减少 整形工序或其他工艺措施。
50
弯曲件的线性尺寸公差 弯曲件的角度尺寸公差
4
概述
弯曲是将板料、型材、管材或棒料 等按设计要求弯成一定的角度和一定的 曲率，形成所需形状零件的冲压工序。 弯曲方法有压弯、折弯、拉弯、辊弯、 辊形等。最常见的是压弯。它们尽管方 式不同，但其过程及特点具有共同的规 律。
5
常见的弯曲方法
模具压弯 折弯
滚弯
拉弯
6
弯曲成形典型零件
7
弯曲件
8
用 模 具 成 形 弯 曲 件 一
9
用 模 具 成 形 弯 曲 件 二
10
弯曲级进模生产皇冠汽车门锁座
11
弯曲变形分析
弯曲变形过程
以最基本的V型弯曲为例，对弯曲变形过 程的特点及应力应变状态作分析。
弯曲过程中，坯料内 侧半径r逐渐减小，弯曲力 臂l也逐渐减小，直至凸模、 坯料与凹模三者完全压合， 弯曲过程结束。
V型弯曲过程
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30
1）最小弯曲半径rmin/t
最小相对弯曲半径是指：在保证毛坯弯曲时外表 面不发生开裂的条件下，弯曲件内表面能够弯成的最 小圆角半径与坯料厚度的比值，用rmin/t 来表示。该值 越小，板料弯曲的性能也越好。
2）影响rmin/t的因素
主要影响因素有材料塑性、弯曲角、轧制方向、 板材宽窄、材料表面状况等。
弯曲件的结构形状、尺寸、材料性能对弯曲工艺 的适应性称为弯曲件的工艺性。
学年高中物理第五章经典力学与物理学的革命第一二节经典时空观与相对论时空观课件粤教版必修.ppt
小试身手 1．(多选)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的 科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说 法正确的是( ) A．伽利略发现了行星运动的规律 B．卡文迪许通过实验测出了引力常量 C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
解析：行星运动的规律是开普勒发现的，A 错误；卡 文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，B 正确；伽利 略最早指出力不是维持物体运动的原因，C 错误；笛卡儿 在《哲学原理》中以第一和第二自然定律的形式比较完整 地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续 以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来 原因造成的阻碍或偏离为止，为牛顿第一定律的建立做出 了贡献，D 正确．
C．火箭上的人观察到地面上的物体的长度和时间进 程均无变化
D．火箭上的人看到地面上的物体长度变小，时间进 程变慢了
解析：根据“尺缩效应”“动钟变慢”原理，地面上 的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程应该变慢了， A 错误，B 正确；根据相对性，火箭上的人看到地面上的 物体长度变小，时间进程变慢了，C 错误，D 正确．
判断正误 (1)牛顿运动定律适用于任何参考系．( ) (2)经典时空观认为时间间隔是绝对的．( ) (3)经典时空观认为物体的质量是绝对的．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√
小试身手 2．(多选)下列选项中属于狭义相对论的基本假设的 是( ) A．爱因斯坦相对性原理 B．经典力学的时空观 C．光速不变原理 D．同时的绝对性原理 解析：狭义相对论的出发点是以下两条基本假设：第 一是爱因斯坦相对性原理，在不同的惯性系中，一切物理 规律都是相同的；第二是光速不变原理，不管是哪个惯性 系中，测得真空中的光速都相同． 答案：AC
5.2经典时空观与相对论时空观课件(粤教版必修2)
例：两个苹果从某一高处同时自由落下，如 果选择地面做参考系，则牛顿运动定律成 立， 如果选择其中一个苹果做参考系呢？ ⑴惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系 ⑵非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系
但：什么是惯性系？ 牛顿设想：相对于绝对空间静止或匀速直线
运动的参考系，即惯性系。 但:什么是绝对空间?
3、牛顿认为:绝对的时间是永远均匀 流逝的，与任何外界无关；绝对的空间 是与任何外界事物无关，它永远静止。
三、经典力时空观的几个结论
1、同时的绝对性 2、时间间隔的绝对性 3、空间距离的绝对性
经典时空观的矛盾
四、相对论的时空观
1、狭义相对论的两个基本假设： ⑴、相对性原理：在不同的惯性参考
中，一切物理规律都是相同的。 ⑵、不管在哪个惯性系中，测得得真
第五章二节 经典力学的成就与局限性
一、经典时空观
1.经典力学是讨论物体运动状态的,所 有的运动都是在一定的时间、空间中 进行的，机械运动是物体位置的变化， 位置涉及空间概念，移动涉及速度、 涉及时间概念，牛顿力学必定与一定 的时空观相联系。 2.机械运动的描述离不开参考系，参 考系的选择是任意的，但牛顿运动定 律并不是在任意一个参考系中成立。 例如：
空中的光速都相同。
2、相对论的几个基本观点： ⑴、“同时”的相对性 ⑵、运动的时钟变慢 ⑶、运动的尺子变短 ⑷、物体质量随速度的增加而增大
两种时空观的主要区别
经典时空观 狭义相对论时空观
光速c 相对的
绝对的
同时 绝对的
相对的
时间与 空间
质量
与运动无关， 绝对的
与运动无关， 不变的
与运动联系，相对 的
随速度增大而增大
国 际 物 理 年
高二物理34154 广义相对论简介精品PPT课件
2020/10/27
如果飞船做匀加速运动，在光 向右传播的同时，飞船的速度也在 不断增大，因此船上观察者记录下 的光的径迹是一条抛物线。
9
通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳 引力场引起的光线弯曲．
太阳
由于太阳引 力场的作用，我 们有可能观测到 太阳后面的恒星， 最好的观测时间 是发生日全食的 时候．
6
二、广义相对性原理和等效原理
1、广义相对性原理： 在任何参考系中，物理规律都是相同的。
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系都是相同的 逻
辑
形
爱因斯坦狭义相对性原理(1905年)
式
逐
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；
渐
简
约
爱因斯坦广义相对论原理（1916年）
在任何参考系中(包括非惯系）所有的物理规律都是相
3、引力红移
各 类 星 体 对 比
宇宙中有一类恒星，体积很小，质量却很大，叫 做矮星，引力势比地球低的多，矮星表面的时间进程 比较慢，哪里的发光的频率比同种的原子在地球上发 光2020频/10/2率7 低，看起来偏红，这个现象叫做引力红移． 13
由于物质的存在，实际空间并不是均匀 的，空间发生了“弯曲”：
无
法
黑
星体
观
洞
测
2020/10/27
11
2、引力场的存在使得空间不同位置的时间 进程出现差别．
对于高速转动的圆盘， 除了转动轴的位置外，各点都 在做加速运动，越是靠近边缘， 加速度越大，方向指向盘心．
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 靠20近20/1边0/27缘的位置引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间12进 程比较慢．
第6章狭义相对论(完全版1)PPT课件
*
9
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 Fm 'am aF
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。
绝对空间的传统观点。
飞行，宇船0.8c），那么飞船上测得的长度为
0.6米！！
大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用
于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服
从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究
不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小
太小。
*
5
我们来看看牛顿的经典时空观：
1 时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的时间间隔测量
结果相同。时间的长短与参考系无关。 时间间隔是绝对的。
2 空间的长短与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的空间间隔测量
结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。
空间间隔是绝对的。
*
6
3 同时性与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件
同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然
同时发生。 同时性是绝对的。
第6 章
狭义相对论
Einstein (1879—1955)
(special relativity)
(6)
*
1
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。
(教科版)小学科学六上《抵抗弯曲》PPT课件(同课异构)(17)
3 你 的 恒 心 ，与 你的心 态有关 坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为 我们想 太多。 健身两周，就希望身材赛过谁；看了两 本书， 就期待 生活有 什么不 同；勤 奋两个 月，就 算计着 什么时 候能够 功成名 就…… 人心都是肉长的，若是在它上面加了太 多的砝 码，它 就会不 堪重负 。 欲望太多，就不容易看到希望。 村上春树的第一部作品《且听风吟》和 第二部 作品《1973年 的弹子 球》问 世后， 虽然让 他有了 一定的 知名度 ，但都 没有获 得日本 文学大 奖。 对此他十分淡然，觉得能写出让自己满 意的作 品才更 加重要 。 他后来在回忆这段经历时说，那时他还 在经营 餐厅， 甚至觉 得没得 奖也挺 好，至 少不会 没完没 了的接 待采访 和约稿 ，影响 了生意 。 听起来像玩笑，但实际上，无论写书， 还是跑 步，他 只是为 了迎合 自己， 达到为 自己设 定的目 标就好 。
心之所向，行之所至。 只要从心底里非常想做某件事，就一定 会调动 身体里 的所有 潜能， 积极配 合。
2 你 的 恒 心 ，与 你的节 奏有关 当我们立下FLAG的时候，可能一开始都 会忍不 住下狠 劲儿。 之前一步都不想跑，决定健身了，就2公 里开跑 ，冲刺 5公里 。 之前一页书也不想看，决定勤奋了，就 焚膏油 以继晷 ，好像 不熬夜 都不好 意思说 自己看 书。 之前从没拉过筋，决定瑜伽了，就恨不 得立刻 把那支 僵硬了 几十年 的老腿 想掰哪 儿就掰 哪儿。 这种激情维持不了多久，很快就会被打 回原形 。 坚持从来就不是持续消耗，所以太用力 的人一 般都跑 不远。 作家村上春树的生活里有两件非常重要 的事情 ：写作 和跑步 。 他全职写作没多久，发现身体变差，便 开始跑 步。 在普通人眼中，职业小说家应该是不舍 昼夜地 伏案工 作，资 深跑者 的锻炼 强度更 难以想 象。可 村上春 树的生 活却有 张有弛 ，十分 规律。 每天早 起后的 三四个 小时集 中精力 写作， 午休后 跑步， 日暮时 读书、 听音乐 。 在与写作和跑步相伴的几十年里，他既 勤勉耐 劳、不 惜体力 ，又谨 小慎微 地呵护 自己的 热情， 既怕惰 性来袭 ，又怕 用力过 猛。 他说：要让惯性的轮子以一定的速度准 确无误 地旋转 到最后 。 坚持，从长远看，要循序渐进，就每一 天来说 ，要量 力而为 。 既要摸清自己的节奏，也要管住自己按 这样的 节奏坚 持下去 。不盲 从，也 不随性 ，不蛮 干，也 不懒散 。 只有不乱节奏，才能持之以恒。
心之所向，行之所至。 只要从心底里非常想做某件事，就一定 会调动 身体里 的所有 潜能， 积极配 合。
2 你 的 恒 心 ，与 你的节 奏有关 当我们立下FLAG的时候，可能一开始都 会忍不 住下狠 劲儿。 之前一步都不想跑，决定健身了，就2公 里开跑 ，冲刺 5公里 。 之前一页书也不想看，决定勤奋了，就 焚膏油 以继晷 ，好像 不熬夜 都不好 意思说 自己看 书。 之前从没拉过筋，决定瑜伽了，就恨不 得立刻 把那支 僵硬了 几十年 的老腿 想掰哪 儿就掰 哪儿。 这种激情维持不了多久，很快就会被打 回原形 。 坚持从来就不是持续消耗，所以太用力 的人一 般都跑 不远。 作家村上春树的生活里有两件非常重要 的事情 ：写作 和跑步 。 他全职写作没多久，发现身体变差，便 开始跑 步。 在普通人眼中，职业小说家应该是不舍 昼夜地 伏案工 作，资 深跑者 的锻炼 强度更 难以想 象。可 村上春 树的生 活却有 张有弛 ，十分 规律。 每天早 起后的 三四个 小时集 中精力 写作， 午休后 跑步， 日暮时 读书、 听音乐 。 在与写作和跑步相伴的几十年里，他既 勤勉耐 劳、不 惜体力 ，又谨 小慎微 地呵护 自己的 热情， 既怕惰 性来袭 ，又怕 用力过 猛。 他说：要让惯性的轮子以一定的速度准 确无误 地旋转 到最后 。 坚持，从长远看，要循序渐进，就每一 天来说 ，要量 力而为 。 既要摸清自己的节奏，也要管住自己按 这样的 节奏坚 持下去 。不盲 从，也 不随性 ，不蛮 干，也 不懒散 。 只有不乱节奏，才能持之以恒。
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鞅轭辕轴
• • • • • • • 辐射、 商鞅、博弈概率鞅论 共轭 南辕北辙 X轴 苏轼、苏辙 方舆（地）、提辖、 张衡
车轭——颈脖处——车辕
• （共）轭（扼制）——球面的直径——复共轭 • 习题6.12、8.2——二阶变分 • 分析力学主要用的数学工具是泛函变分分析（变 分法、路径积分），入门讲的最好的是以下几本 数学方法书——电子书： Michio Masujima,Applied mathematical methods in theoretical physics Hassani Sadri, Mathematical Methods For Students of Physics and Related Fields, Springer 2009 2nd Edition Riley Hobson 2002 Mathematical Methods For Physics
Mode/Pattern
钟尺测量网格系统
• Taylor & Wheeler • 《Spacetime physics》 • p.22
钟尺测量网格系统
• 最直接、原始，用于演绎原理 • 部分非实用 • Reference frame标架 vs Coordinate system
参考系与坐标系比较
广义相对论课堂6 时空图、弯曲、SRP
2012.9.27
韩愈：师者，
传道、授业、解惑 Law、Action、Clear
易经：三易 蜥蜴=变色龙
• 变易 • 不易 • 简易 • 关键词 • 概念 • 主题
例程活动：总结上次课主题
• 先局域后广域——先微分后积分（球体自 势能） • 时空背景——》参考系——》坐标系—— 》方程 • 切换参考系！ • dt=dt——LPI • 思路图
为什么需要转盘提示空间弯曲 球面不够吗？直观之
• 实测历史：高斯、 • 两种生灭：浇铸、
两条线 4-5 2-5-20
• SRPrinciple=运动学 • （动）力学
– 电磁学
• 四维形式
SRP总结图
• • • • 4原理 3效应 2核心——一体两面 1基本点——事件绝对
理实交融=信解行证
• 形成（思想）实验——测量！ • 实验结果证实理论推导
• • • • 物体实体 标架reference frame 矢量 一个参考系可有不同 坐标系 • 人为的引入数值刻度 • 系统coordinate system • 数量（非标量）
SRP总结图——细推
• • • • 4原理 3效应 2核心——一体两面 1基本点——事件绝对
第一原理
• 存在原始的惯性钟尺 • vs 牛顿第一定律：由测量决定=经验定律 • 存在性ontology、原始起点 ——Godel不完备性定理 • Ohanian 2.1节：拓扑：宇宙封闭三维球、 Wheeler量子泡沫、革命？量子事件？
测地线间隔（偏移）变化曲率
两条测地线 正positive curvature a<0
（初始）相 交射线=间 隔从0增大 不相交平行 相交封闭 =间隔从某 、有限空间 个有限值
平直flat V=const. a=0
负negative
a>0
球面：初始平行
• 局域平面上平行 • 赤道开始，两经圈切矢量 • 第20章
刚性=长度不随时间变化 光速常数
尺子 巴黎米 雷达回波 光行 钟 天平 碰撞
铯原子钟 跃迁周期 砝码 弹性球 常引力场力矩平衡 动量守恒
（相对论）惯性参考系
• 一个原始的——ontology存在性第一原理 • 意味着所有钟和尺（观者）相对静止或相 对足够慢——多慢取决于所需精度否则可 能引起误差——运动时钟变慢 • 跨界=模式变迁——部分强制性——无可无 不可到必须、从不讲究到‘精挑细选’
V 1 2 C 量杆rod=ruler尺子 L0 L L 0，L L 0 L 0
2
-1/2
非欧几何：周径比
• 曲率正or负？
– （2.19）式
L L 0 L 0 L 0 /D L/D
• 空间弯曲 • 时空平直
– 匀加速系
顾名思义 二维内禀曲率 时间量 不同地点 空间量 不同时刻
研究对象
特征
两个钟
两个测试粒 子
非测地线 测地线偏离 （纬度圈） 两条 信号测地线
潮汐加速度
物理与几何
• 应用 • 相似——类比理解
– 平面直线=自由粒子轨迹 – 平直时空直线=自由粒子世界线
弯曲时空=引力场——引力的度规理 论：GR
• 弯曲时空3+1维 • 1维，内禀无曲率 • 2维，最简单球面
当堂问题
• 原理是由一系列实验检验 • 子模式
活动：坐标图
• Cartersian x-y • Thermodynamic p-v • 要素
– 原点 – 轴（刻度、方向） – 坐标网格
时空图
• 坐标图——区分x-y坐标图！！！
– 力学、热学——相图 – 技术、工具；表达、阐述、澄清 – Feynman图<——John Archibald Wheeler
光电计时器原理
• 是两个相对的门 一个门上有红外发射器 一 个门上有红外接收器 一开始接收器能够接 收到红外线 当物体通过的时候挡住红外线 此时接收器接收不到红外线 物体离开之后 再次接收到红外线 利用这个原理就可以计 时了
力学基本量测量
对 象
长 度 时 间 质 量
仪器
标准
原理（物理周期性过程 ）
测地线 测量大地的线
• 局域平面几何——平行移动 • 稳定值stationary （极值=短程、鞍点） • 以上两种定义综合：曲面上的“直线”
– 最简单 – 曲——相对——直
球面大圆
Intrinsic 仅在自身（二维）内 Embedding 嵌入高一维欧式空间
由测地线得到
平面截得
时间弯曲≠潮汐加速度
球面——比较平面几何
• • • • • • • • 点——南北极点=对极点（共轭）、赤道圈上 直线=大圆弧——经度圈、赤道圈 距离=短大圆弧 角=长度比 平行——no 三角——二角形 圆circle——内禀、周径比 技巧：无量纲化，半径=单位长度
Einstein转盘(匀速V) ：数量杆数目
• L0=桌面测得外围周长 • L=转盘系测得自身盘周长