2019年济南市槐荫区八年级下册期末数学试卷word版
2019年济南市槐荫区八年级数学下册期末测试（2019.06）
第I 卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. )
1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.x 2+y=1 C. x 2+2=0 D.
11
2=+x x
2.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.在平面直角坐标系中，点(-2，-a 2-3)一定在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 4.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是
A.
5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列 关于直线y=kx+b 的说法正确的是
A.与y 轴交于(0，-5)
B.与x 轴交于(2，0)
C.y 随x 的增大而减小
D. 经过第一、二、四象限 6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（ ） A.3 B.6 C.6或9 D.3或6
7.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为 A. β= 180-α B. β=180°-
α21 C. β=90°-α D.β=90°-α2
1 8.如图，在△ABC 中， AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形
ADCE 中，DE 的最小值是（ ） A. 2 B.3 C.4 D.5
9如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x 与线段AB 有公 共点，则n 的值不可能是（ ） A.1.4 B. 1.5 C. 1.6 D.1.7
10.如图，在△ABC 中，∠C=90° , AC=8，BC=6, 点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E, PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A.2.4 B. 3.6 C.4.8 D.5
11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)， 则点D 的坐标为（ ） A. (1, 3) B. (1，31+) C. (1，3) D. (3，31+)
12.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF=45°，则DE 的长为（ ） A.
3105 B.102 C.35 D.53
10
第11卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把箐案填在答题卡的横线上) 13. 2x-3>- 5的解集是_________.
14.定义运算a ★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a ★b=-3，则x 的值为________. 15. 如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.
16. 为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内， 支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路，电子定期票包括 一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表: 种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票 单价(元/张)
20
30
40
70
90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票,则总费用最低为______元. 17. 如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边 之间的距离为h,我们把
h
a
的值叫做这个菱形的“ 形变度”。
例如，当形变后的菱形是如图2形状( 被对角线BD 分成2个等边三角形)，则这个菱形的“形变度”为2:
3.如图3，正方形
由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF (A 、 EF 是格点)同时形变为△A'E'F'， 若这个菱形的“形变度”k=
15
16
，则S △A'E'F'= _______.
18. 如图，线段AB=4，点C 为线段AB 上任意一点(与端点不重合)，分别以AC 、BC 为边AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM,设AC=x, S 四边形ACME =y,则y 与x 的函数表达式为y=_______.
三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分6分)
解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-+>-x x x x 23712
1)1(325
20. (本小题满分6分)
用配方法解方程:x 2-6x+5=0
21. (本小题满分6分)
如图，在四边形ABCD 中，DE ⊥AC, BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F, DE=BE,∠ADB=∠CBD. 求证:四边形ABCD 是平行四边形
22. (本小题满分8分)
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元. ()求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率:
(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?
我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A 、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上:?请说明你的理由.
24.(本小题湖分10分
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AG ∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF是菱形.
25.(本小题满分10分)
某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植蜜柚，已知该蜜柚的成本价为8元/千克。
到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量干克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围:
(2)当该蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润
的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM,点E 是线段AM 上一点，∠CDE 的平分线交AM 延长线于点F.
(I)如图1，若点E 为线段AM 的中点，BM: CM=1 : 2，BE=10，求AB 的长; (2)如图2，若DA=DE,求证: BF+DF=2AF.
27. (本小题满分12分) 如图，一次函数y=
4
3
x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 与点A 、C 不重合），且满足∠BPQ=∠BAO 。
(1)求点A 、 B 的坐标及线段BC 的长度；
(2)当点P 在什么位置时，△APQ ≌△CBP ,说明理由； (3)当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.。
初中数学山东省济南市槐荫区八年级下期末考试数学考试题含答案.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件试题2:下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ,AD ＝BC B ．AB ＝CD ,AB ∥CDC ．AB ＝CD ,AD ∥BC D ．AB ∥CD ,AD ∥BC试题3:方程x (x ＋3)＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝－3C ．x 1＝0,x 2＝3D ．x 1＝0,x 2＝－3试题4:某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方形C ．球D ．圆锥试题5:评卷人得分如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°试题6:关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0试题7:同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米试题8:若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1试题9:下列各组图形可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形试题10:如图，P为口ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S ＝3，则S1＋S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24试题11:如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3试题12:如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ，再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．×()n－1B．×()n－1C．×()n D．×()n试题13:一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为___________.试题14:有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.试题15:如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF ＝3，则EF的长为____________.试题16:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.试题17:设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.试题18:如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.试题19:x2－2x－3＝0;试题20:x2－4x＋1＝0试题21:如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.试题22:小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）试题23:某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？试题24:小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.试题25:如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE 上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．试题26:如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.试题27:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试题28:如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝时，求线段CM的长．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: B试题13答案:试题14答案: 6试题15答案: 7试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:。
2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120° B．60° C．45° D．30°3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4. 已知，则的值是（）A． B． C． D．5. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=26. 如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED8. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=259. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2 C．3 D．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．﹣111. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A． B． C． D．12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④二、填空题13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16. 如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17. 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．18. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题19. （1）解方程：（x+1）2=5（2）解方程：2x2+3=7x．20. （1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、填空题22. 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为．（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．五、解答题23. 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26. 如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）求证：PH﹣BE=1．27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
济南市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(I)卷
济南市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= （）A．2B．4C．6D．82 . 要使分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3 . 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（）A．1：16B．1：4C．4：1D．1：24 . 如图，一次函数与反比例数的图象相较于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（）A．＜-1B．＞2C．-1＜＜0或＞2D．＜-1或0＜＜25 . 一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（）A．y=20xB．C．y=20﹣xD．6 . 某县政府2018年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2020年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2018年到2020年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%7 . 下列命题中，是假命题的是（）A．互余两角的和是90°B．全等三角形的面积相等C．等边三角形是中心对称图形D．两直线平行，同旁内角互补8 . 一元二次方程5x2－7x +5 =0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9 . 一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。
A．4B．3C．2D．110 . 一元二次方程x2-9x=0的解是（）A．x=0B．x=9C．x1=-3，x2=3D．x1=0，x2=9二、填空题11 . 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．12 . 如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为________13 . 若方程的两根分别为m、n，则mn（m+n）=__．14 . 已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b ﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．15 . 方程的根是_______________16 . 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．17 . 小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地，小强的行进速度为_________________千米/ 时．18 . 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．19 . 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．20 . 已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．21 . 分解因式：______.三、解答题22 . 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CA．求证：∠AEB＝∠CFB．23 . 如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．24 . 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．25 . 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．26 . 用公式法解下列方程．(1)3(x2＋1)－7x＝0；’(2)4x2－3x－5＝x－2.27 . 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率28 . 如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 2−7=3y +1B. 5x 2+1x +4=0 C. √73x −√5=x 22+x D. ax 2+bx +c =02.不等式组{x1≥−112x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3.关于x 、y 的方程组{3x −y =1x −y =t 的解x ，y 为坐标的点A(x,y)在第四象限，则常数t 的取值范围是( )A. t <13B. 13<t <1C. t >1D. t >1或t <134.下列关系式中不是函数关系式的是( )A. y =5−4xB. y =x 2C. y =√2x +1D. y 2=−3x5.如果点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)都在一次函数y =−x +3的图象上，并且x 1<x 2，那么y 1与y 2的大小关系正确的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法判断6.在△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，已知垂足为Ｏ，经过点Ｏ.如果，则等于( )A. B.C.D.8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是()A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠211.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√3312.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y 关于x的函数解析式是【】A. y=−12xx−4B. y=−2xx−1C. y=−3xx−1D. y=−8xx−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式3x+2<8的解集是______．14.已知x=1是一元二次方程(8−4m)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．16.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y(米)，小亮跑步的时间记为x(秒)，y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．17.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.18. 一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. (1)解方程组：{y =2x −33x −y =8(2)解不等式组{3x +4≥2xx+25−x−34≥1四、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 20. (1)计算：−(−1)+|−2|+(√2020−2)0； (2)解方程2x 2−4x +1=0．21. 如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF.请回答下列问题： (1)说明四边形ADEF 是什么四边形？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ (3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ (4)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？(5)当△ABC 满足什么条件时，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在？22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？23. 如图，抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,32)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25.某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(件)…1008060…(1)填空：y与x之间的函数关系式是______；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？26. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：△ABD≌△EDC．27. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣14．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1 5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．88．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜012．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有条．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组20.解方程：1﹣＝．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：1：2：1；故选：D．5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝＝1．故选：B．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．8【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜0【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BAE和△ADF全等，然后即可得到∠ABE＝∠DAF，从而可以证明△BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF 的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，∴CF＝3，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案为：（y+2）（y﹣2）．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为﹣1．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得△EBC与▱ABCD等底等高，继而可得S△EBC＝S▱ABCD．【解答】解：∵平行四边形ABCD面积为6，∴S△EBC＝S▱ABCD＝×6＝3．故答案为：3．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴当x＜﹣2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝50度．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CDF，可得∠DAF＝∠DCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠CDF，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝50°，∴∠DAE+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∴∠ADE+∠DCF＝130°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有5条．【分析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PH＝EF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得．【解答】证明：如图1，过M作PH⊥EF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠CBQ＝90°，∴四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，∴EF＝BG，PH＝CQ，∵PH＝EF，∴BG＝CQ，∵AB＝BC，∴Rt△ABG≌Rt△BCQ（HL），∴∠ABG＝∠BCQ，∴∠ABG+∠CBG＝∠CBG+∠BCQ＝90°，∴CQ⊥BG，∴PH⊥EF，所以图1中过M与EF垂直的线段PH满足条件，如图2，根据对称性，可作出两条：P1H1，P2H2，如图3，P和H在邻边时，在边AB上取一点P3，以P3为圆心，以EF为半径画圆，经过点M画半径P3H3，且交边AD于H3，同理可画P4H4，所以有两条满足条件：P3H3和P4H4，所以满足条件的直线PH最多有5条；故答案为5．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．20.解方程：1﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2＝1，解这个方程，得x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，所以x＝6是原方程的解．故原方程的解是x＝6．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比平时少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，依题意，得：﹣＝5．解得：x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．答：该厂平时每天生产口罩1万只．23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率＝＝．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由菱形的性质得出OA＝1，OB＝，根据勾股定理可得出答案；（2）得出△ABC是等边三角形即可；（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABE≌△ACF；可得AE＝AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA＝AC＝1，OB＝BD＝．∴AB＝＝＝2；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，由（1）得：AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°；（3）△AEF是等边三角形，∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC＝2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∵∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【专题】42：配方法；69：应用意识．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将35化成36﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（4）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；（4）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△ADE≌△CDG（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）有最小值．连接EG．△ECG是直角三角形，AE＝CG，推出AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，求出EG的最小值即可解决问题．（4）分两种情形：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，分别求出即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°．（3）解：有最小值．连接EG．∵△ECG是直角三角形，AE＝CG，∴AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，∵四边形DEFG是正方形，∴EG＝DE，∴DE的值最小时，EG的值最小，根据垂线段最短可知，当DE⊥AC，DE＝AC＝×AB＝2时，AE2+EC2的值最小，最小值为8．（3）解：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时，∵∠CED＝∠EAD+∠ADE＝45°+30°＝75°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣75°＝15°，∴∠EFC＝180°﹣∠ECF＝∠CEF＝180°﹣45°﹣15°＝120°．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，∴∠DEC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝15°，∴∠EFC＝∠ACB﹣∠CEF＝45°﹣15°＝30°，综上所述，满足条件的∠EFC的值为120°或30°．。
山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）使式子有意义的的范围是（）A . x≥2B . x≤-2C . x≠2D . x≤22. （3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （3分）下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是（）A . 和B . 3和2C . 和D . 和4. （3分） (2019九上·宁波月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y=在坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·蒙自模拟) 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数、中位数分别是（）A . 6.9%，6.7%B . 6.7%，6.9%C . 6.9%，6.9%D . 7.8%，6.9%6. （3分）(2017·阳谷模拟) 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2017八下·龙海期中) 下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 平行四边形的对角相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 平行四边形是中心对称图形8. （3分） (2018九上·扬州期末) 方程配方后，下列正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2018九上·柯桥期末) 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a 的角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度A .B .C . 4D .10. （3分） (2016高二下·湖南期中) 如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且等于7.5A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2011八下·建平竞赛) 的平方根是________，算术平方根是________.12. （3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________ ．13. （3分）(2018·温州模拟) 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95,80,85,80，93则这六个数据的中位数是________.14. （3分）(2017·吉林) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为________．15. （3分）如图,菱形中，对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于________.16. （3分） (2020八上·沈阳期末) 如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分)17. （7.0分） (2017九上·忻城期中) 解下列方程：（1）（2）18. （6分） (2015八下·灌阳期中) 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. （6分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC= ，BC= ，AB=5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是________；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为________.20. （8分） (2015九上·淄博期中) 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21. （8分） (2019九上·凤山期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。
2019年八年级第二学期数学期末考试卷
2019年八年级第二学期数学期末考试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢中国（）初中频道为方便广大同学们提供八年级第二学期数学期末考试卷，希望本站的信息对您有所帮助!八年级第二学期期末质量检测数学试卷答卷时间：100分钟满分：100分一、选择题1.在式子中，分式的个数为个个个个2.下列运算正确的是3.若A、B是函数的图象上的两点，且50时，关于的函数关系式;请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________;当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________.23.如图，△ABc中，AD⊥Bc于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和cA的延长线于F、G两点，∠AFG=∠AGF求证：△ABD≌△AcD.若∠ABc=40°，求∠GAF的大小.八年级第二学期期末质量检测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBcDccccB二、填空题>、713.-三、解答题=-18.原式=-，值为-319.解：一班的平均分数为.二班的平均分数为.一班的得分较稳定.一班得分的方差为.二班得分的方差为.所以，一班的得分较稳定.=x-4，y=-.S△oAB=4=Ac时为菱形，∠BAc=150º时为矩形.22.当月用电量办时，设函数解析式为，将代入得：，函数解析式为当月用电量时，设函数解析式为，将，代入得：解得函数解析式为每度元;其中的50度每度元，超过部分每度1元.21.证明：∵AD⊥Bc，∴∠ADB=∠ADc=90°∵GE∥AD，∴∠cAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD.∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF∴∠cAD=∠BAD.∴△ABD≌△AcD.∵∠ABc=40°，∴∠c=40°.∴∠cAD=50°∴∠BAc=100°.∴∠GAF=80°.以上是由中国（）为大家整理的八年级第二学期数学期末考试卷，如果您觉得有用，请继续关注中国（）。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题
济南市槐荫区2019－2020学年度八年级下期末考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1D ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋32．已知x ＞y ，则下列不等式成立的是A ．－2x ＞－2yB ．6－x ＞6－yC ．3x ＞3yD ．–x 2＞－y 23．要使分式x ＋1x －4有意义，则x 的取值应满足 A ．x ≠－1 B ．x ≠4． C ．x ＝4 D ．x ＝－14．在△ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是A ．1∶2∶2∶1B ．1∶2∶3∶4C ．2∶1∶1∶2D ．2∶1∶2∶15．不等式3x ＋3≤0的解集在数轴上表示正确的是6．计算x －1x 2－1＋x x ＋1的结果为 A ．1 B ．－1 C ．1x ＋1 D ．1x －17．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，如果AB ＝4，∠AOB ＝60°，那么AC 的长等于A ．16 3B ．8 3C ．16D ．88．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD ＝BC ，∠EPF ＝140°，则∠EFP 的度数是A ．50°B ．40°C ．30° ．D ．20°9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有A ．10个B ．12个C ．15个D ．25个10．若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋3的图象交于点P (1，2)，则关于不等式x ＋b ＞kx ＋3的解集是A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜112．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为A ．2 5B ．34C ．4 2D ．853二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．分解因式∶y 2－4＝__________；14．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是x ＝2，则另外一个根为__________；15．如图，E 为□ABCD 的边AD 上任意一点，□ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为__________；16．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点(－2，0)，则关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集为__________；17．如图，在菱形ABCD 中，点E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若∠AED ＝50°，则∠BCF ＝__________度．18．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AD 、BC 上的两个定点，M 是线段EF 上的一点，过M 作直线与正方形ABCD 的边交于点P 和点H ，且PH ＝EF ，则满足条件的直线PH 最多有__________条．三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，)19．(本小题满分8分)(1)分解因式∶3x 2－6x ＋3(2)解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≥32x －4＞3(x －2)20． (本小题满分4分)解方程∶1－2x －3＝1x －321．(本小题满分6分)如图，□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证∶BF ∥DE ．22．(本小题满分8分)今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只?23． (本小题满分8分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m ，宽为5m ，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m 2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?24． (本小题满分10分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．(1)若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是_____．(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率。
济南市2019年八年级下学期期末数学试题(II)卷
济南市2019年八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或B．3或4C．或D．2或42 . 已知：如图，过四边形的顶点、、、分别作、的平行线围成四边形，如果成菱形，那么四边形必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形3 . 反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1,-3)B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大4 . 下列说法错误的是（）A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．有一个角是直角的梯形是直角梯形C．等腰梯形的两底角相等D．直角梯形的两条对角线不相等5 . 在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．46 . M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）A．M（2，2），N（－1，－1）B．M（－3，－2），N（9，6）C．M（2，－1），N（1，－2）D．M（－3，4），N（4，3）7 . 在式子，，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 某单位要购买一批直径为 10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取 20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题9 . 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．10 . 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____度．11 . 某红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞直径为____米.12 . 一组数据9、9、8、3、8、9、9的众数是_____．13 . 若M（2，2）和N（）是反比例函数y =图象上的两点，则一次函数的图象经过第___________________象限。
山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题
山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题一、单选题1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC V 平移到DEF V 的位置，则下列说法错误的是（ ）A ．ACB DFE ∠=∠B ．AD BE PC ．AB DE =D ．平移距离为线段BD 的长3．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）A ．15B ．5C ．0.75D ．0.254．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒，则AB BC =（ ）A ．12 B C D 5．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，则ABC ∠的大小为（ ）A ．44︒B ．45︒C ．46︒D ．47︒6．若3x =是关于x 的一元二次方程230x mx --=的一个解，则方程的另一个解是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣27．如图，一根竹竿AB 斜靠在竖直的墙上，P 是AB 的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，OP 长度的变化情况是（ ）A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．不变8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）A ．8005800221x x =⨯+- B ．8005800221x x =⨯-+ C ．8005800122x x =⨯-+ D ．8005800122x x =⨯+- 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，1OB OD ==，60BOD ∠=︒，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度得到菱形111OB C D ，则点1C 的纵坐标的最小值为（ ）AB ．1-C ．D ．110．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，连接AE 、AF 、EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（ ）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90︒二、填空题11．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB CD =，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB CD P ，则B ∠D ∠（填“＞”“＜”“＝”）．12．分式方程123x x -=的解为x =． 13．一个多边形的每个外角都是45︒，则这个多边形的边数为．14．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为． 15．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 是“对垂四边形”，则四边形EFGH 的面积是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，将ABE V 沿BE 翻折，得到A BE 'V ．若A BC 'V 为等边三角形，则AE =．三、解答题17．计算：21211a a a +-++． 18．解方程：2520x x -+=．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE OF =．20．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB 多少米．（结果保留根号）21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为线段CD 的中点，连接AC ，AE ，延长AE ，BC 交于点F ，连接DF ，90ACF ∠=︒．(1)求证：四边形ACFD 是矩形；(2)若13CD =，5CF =，求四边形ABCE 的面积．22．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；(2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 23．【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学课本第6页的部分内容．如图B图1你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流．定理 四边相等的四边形是菱形．请你完成这个定理的证明．（1）结合教材图1，完成这个定理证明：（2）应用上述定理解决实际问题周末，小辰和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图2所示，四边形ABCD 是一个菱形内框架，四边形AECF 是其外部框架，且点E 、B 、D 、F 在同一直线上，BE DF =． ①求证：四边形外框AECF 是菱形；②若外框AECF 的周长为80cm ，32cm EF =，7cm BE =，直接写出AB 的长．图224．某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆．请根据题意，完成下列问题：(1)①若每盆花降价5元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；②若每盆花降价x 元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；（用含x 的代数式表示）(2)若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？25．阅读与思考：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式224x x +-的最小值：()()2222421515x x x x x +-=++-=+-可知当=1x -时，224x x +-有最小值，最小值是5-．再例如，求代数式2364x x -+-的最大值： ()()22236432143311x x x x x -+-=--+-+=---．可知当1x =时，2364x x -+-有最大值．最大值是1-．【直接应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：26x x ++______；（2）求当x 取何值时，代数式2812x x -+有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x 米，请用配方法求围成的生物园的最大面积．26．在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，以C 为底角顶点作等腰Rt CED V ，使90CED ∠=︒，连接AD ，分别以AB 、AD 为邻边作ABFD Y ，连接AF ．(1)如图1，当点E 在AC 边上（不与点A 、C 重合），且点D 在ABC V 外部时，判断AEF △中，AE 与EF 的数量关系为______，位置关系为______；(2)如图2，将图1中CED △绕点C 逆时针旋转，当点E 落在线段BC 上时，连接AE ．求证：AF =；(3)如图3，将CED △绕点C 继续逆时针旋转，当ABFD Y 为菱形，且CED △在ABC V 的下方时，若AB CE AE 的长．。