四年级奥数抽屉原理复习知识点及练习题
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。
这个原理听起来可能有些抽象，但它是解决很多实际问题的重要工具。
下面，我将通过一些生动的例子，帮助大家更好地理解抽屉原理。
一、抽屉原理的基本概念抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种非常直观的数学原理。
它说的是：如果你有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
这个原理看似简单，但它的应用却非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题。
二、抽屉原理的例题讲解例题1：有10个抽屉和11个物品，至少有一个抽屉里会有两个物品。
解答：根据抽屉原理，10个抽屉只能放下10个物品，但这里有11个物品，所以至少有一个抽屉里会有两个物品。
例题2：一个班级有30名学生，他们的生日都在同一年。
至少有两名学生的生日是同一天。
解答：这个问题也可以用抽屉原理来解决。
一年有365天，相当于365个抽屉，但班级里有30名学生，相当于30个物品。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即一天）里会有两个物品（即两名学生的生日）。
三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中，还可以用在我们的日常生活中。
比如，如果你有10个朋友，他们的生日都在同一年，那么至少有两人的生日是同一天。
这是因为一年有365天，而你有10个朋友，所以至少有一个朋友的生日会在同一天。
四、生活中的抽屉原理同学们，抽屉原理不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如，当你有一堆袜子需要整理时，你可能会发现，无论你如何尝试，总有一只袜子找不到它的配对。
这是因为你拥有的袜子数量（物品）超过了你抽屉的数量（抽屉），所以至少有一只袜子（物品）没有找到它的配对抽屉（抽屉）。
五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理，让我们来看一个有趣的问题：如果你有五双不同颜色的手套，并且这些手套都被打乱了，你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的？解答：这个问题可以用抽屉原理来解决。
四年级奥数习题及答案：抽屉原理
四年级奥数习题及答案：抽屉原理抽屉原理是四年级的学生非常头疼的奥数题目，多做多练多学，这样对于有这类型的题目就轻而易举了，快来看看吧!习题一构造抽屉最关键的在于找到题目中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。
对于四年级孩子，我们只要求能解决一些简单的问题。
例：幼儿园新购了熊猫、大象、长颈鹿3种玩具分给7个小朋友，每种玩具都有很多，每个小朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。
请证明肯定有两个小朋友选的玩具是相同的。
分析：三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择方式：[(熊，熊)(象，象)(鹿，鹿)(熊，象)(熊，鹿)(象，鹿)];7个小朋友可看作7个苹果，6种选择方式看作6个抽屉，7÷6=1(人)……1(人)所以肯定至少有两个小朋友选的玩具是相同的!习题二例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子;问：(1)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子?(2)至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子?(3)至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子?分析：(1)要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。
1+1+1+1+1=5(根)(2)要取颜色相同的两双筷子，即是要取颜色相同的4根筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取3根，再任取1根，而红色只有1根，取完即可。
1+3+3+3+1=11(根)(3)要取颜色不同的两双筷子，即是要取颜色不同的筷子各两根，则先把数量最多的颜色先取完，其他颜色各取一根，再任取一根即可。
8+1+1+1+1=12(根)这类问题中要注意：筷子，袜子这些东西都是成双成对的，一双由两只组成。
习题三这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失!最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕!最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。
我们分两类去讨论：例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球;问：(1)至少取几个球才能保证取到一个红球?(2)至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个?分析：(1)要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8(个)(2)要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10(个) (这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取)。
小学奥数趣味学习《抽屉问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《抽屉问题》典型例题及解答抽屉问题是一类与“存在性”有关的数学问题。
如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
抽屉原理是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。
数量关系:基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
解题思路和方法:目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
例题1：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。
那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。
因此至少要摸4+1=5(个)球。
例题2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？解：解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。
因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。
因此至少摸出5+1=6(个)球。
例题3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。
要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？解：1、本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。
2、一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。
也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。
04小学奥数练习卷(知识点：抽屉原理)后附答案解析
04小学奥数练习卷（知识点：抽屉原理）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共5小题）1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49B．41C．37D．282．从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4B．5C．6D．73．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3B．13C．14D．154．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26B．27C．28D．295．18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共39小题）6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出只球．8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多个．10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有种不同情况．12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有个不相同的数．13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有人．14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有朵花的颜色相同．16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有人．17．2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积．那么．选为仪仗队的运动员最少有人．18．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）19．有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．20．一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球12个，白球8个，黄球2个，篮球1个．某人闭着眼睛从中取出若干个．试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同．21．希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22位同学选机器人，9位同学选单片机，15位同学选无线电，16位同学选信息学，每位选择单片机的同学都选择且只能选择机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的一种，那么，这个班最少有名同学．22．一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有个学生的分数相同．23．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．24．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出粒珠子，才能保证达到目的．25．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出张牌，才能保证有4张是同一花色．26．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要名工作人员．27．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出张牌就能保证有“一个炸弹”．28．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．29．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．30．有4袋糖果，它们中任意3袋糖果的总和都超过60粒，那么这4袋糖果的总数至少有粒．31．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．32．有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）．33．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出个球．34．1，2，3，4，5，6，11，12，13，14，15，16共12个整数，至少从中取个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的3倍．35．某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球若干个，购物每满100元可摸一次球．如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份．如果消费者想百分之百获奖，至少需要在该商场购买元的商品．36．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．37．布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出个球．38．从1至16共16个整数中，至少取个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍．39．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要名工作人员．40．一个口袋中有51个编上号码的相同的小球，其中编号为1，2，3，4，5的小球分别有3，6，10，12，20个．任意从口袋中取球，至少要取出个小球，才能保证其中至少有7个号码相同的小球．41．一个布袋中装有规格相同的黑球、红球、蓝球、黄球各10个．最少取出个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样．42．一个盒子里有100张卡，每张上面写有一个数，已知写“1”的有1张，写“2”的有2张，写“3”的有3张，…写“9”的有9张，剩下的全写“0”，那么在盒子中至少拿出张卡片才能保证一定有5张卡片上面写的数相同．43．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）．现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球．那么最少有个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样．44．箱子中有红、黄、绿三种颜色的球．已知除了7个球外其余球均为红色，除了12个球外其余球均为黄色，除了13个球外其余球均为绿色，那么至少任意从箱子中取出个球，能保证取出的球中三种颜色都有．三．解答题（共6小题）45．从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？46．在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？47．数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？48．将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？49．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？50．一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49B．41C．37D．28【分析】要先求出3道题中，只选对1道题的选项组合情况数（根据计数原理求得），再把这些选项的组合情况构造为抽屉，情况数就是抽屉数，学生为抽屉要放的物件．最后根据抽屉原理二求得参加测验的学生数即可．【解答】解：（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1×3×3=9．②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3×1×3=9．③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3×3×1=9总计9+9+9=27（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体．根据抽屉原理二得：物体数=27×（2﹣1）+1=28．所以参加这次测验的同学至少有28人．故选：D．【点评】构造好抽屉是本题的解题关键，只有抽屉构造好了，题目就迎刃而解了．2．从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4B．5C．6D．7【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即6+1=7（个），答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．故选：D．【点评】完成本题首先要确定在前10个自然数中，相加为10的两个数有几组．3．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3B．13C．14D．15【分析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，从这任意一种，无论怎么抽出，都不可能有相差为4的两个标号．【解答】解：将这24张卡片分成这样的两组：第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4．【点评】抽屉原理的关键是如何去分组，如这题中分成的两组，在任意一组中都没有两张差为4的标号．4．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26B．27C．28D．29【分析】54张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于14呢？在这四个部分里，当取到1﹣6区间的时候，就不能取8﹣13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1=28张．【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1=28张．故选：C．【点评】此题考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．5．18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个【分析】把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素，把18个元素放到12个抽屉里平均每个抽屉里放18÷12=1…6，所以余的6个无论放的那个抽屉里总有一个抽屉里至少有2个，据此解答．【解答】解：18÷12=1…6，1+1=2（个），答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生．故选：B．【点评】解答本题的关键是建立抽屉数和元素数，即把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素；知识点：至少数=平均数+1（在有余数的情况下）．二．填空题（共39小题）6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸 5 次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．【分析】摸出棋子的情况有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，假设摸出4次：分别摸出3黑、3白、2黑1白、1黑2白，此时，再摸一次，必定与前面四次取出的情况相同，据此即可解答．【解答】解：摸出棋子的情况有：3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，则根据题干分析可得：4+1=5（次），答：至少摸5次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．故答案为：5．【点评】根据抽屉原理中的最差原理进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键．7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出209 只球．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．【解答】解：从最坏的情况考虑：摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出10+99+100=209（只）答：至少应摸出209只球．故答案为：209．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况．8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050 个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多29 个．【分析】用5种颜色构造5个抽屉，先是用7个同学到抽屉拿球，从而得出“至少有一抽屉有6球”，然后根据此结论求得由暗箱拿到抽屉中的球数及5个抽屉球的存在情况．最后分情况讨论7个同学的得球，进而计算出在暗箱中共拿球数．【解答】解：（1）将5种颜色看做是5个抽屉，因为是7个同学得球（同色），意味着至少有两个同学要进同一抽屉拿球，这个抽屉的球必须的够2个同学拿的，即至少有2×3=6个球．（2）为保证至少有一抽屉有6个球，根据抽屉原理二，那么在暗箱中得拿（6﹣1）×5+1=26个球．5个抽屉中球的最差分配情况是：6、5、5、5、5．这情况下保证了6个同学得了3个相同颜色的球，最后一个同学怎样得3个相同颜色的球，分两种情况：①若得与抽屉有6球同色的球，那还需要3个，共计3+26=29个；②若得与抽屉有5球同色的球，那只需要1个，共计1+26=29个．故：从暗箱中摸出的球至多是29个．【点评】注意：解题中两次用到抽屉原理和7个同学得球情况进行分类，这增加了解题难度．10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16 只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1=16（只）答：一次至少要摸出 16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有10 种不同情况．【分析】布袋中的球可根据球的颜色进行分类列举，3个玻璃球颜色都相同，都不相同，有2个相同这三种情况进行加和可得结果．【解答】解：若布袋中的3个玻璃球颜色都相同，则有3种情况，都为蓝色、红色与黄色；若布袋中的3个玻璃球颜色都不相同，有1种情况；若布袋中的3个玻璃球有2个球颜色相同，则有×=6种，共有3+1+6=10种不同情况．故答案为：10．【点评】本题的突破口是能根据布袋中的3个球的颜色情况进行分类统计．12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有9 个不相同的数．【分析】首先根据题意，判断出一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数；然后应用假设法，判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，推得这10次选出的数中至少有9个不相同的数即可．【解答】解：（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，例如：图1中的数字10既是第5行的最大数，又是第1列的最小数，．（2）若存在两个这样的数，则这两个数必不在同一行也不在同一列，如图2中的A与B，由题意，可得：B＞C＞A＞D＞B，这是不可能的，所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，所以这10次选出的数中至少有：10﹣1=9个不相同的数，．故答案为：9．【点评】此题主要考查了抽屉原理的应用，考查了假设法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数．13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有30 人．【分析】根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人．【解答】解：根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人，故答案为30．【点评】本题考查抽屉原理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用抽屉原理是关键．14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出13 个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．【分析】设置四个抽屉，第一个抽屉中放黄球，第二个抽屉中放红球，第三个抽屉中放白球，第四个抽屉中放蓝球．要保证至少有一个抽屉中有6个，那么就必须至少有4×（6﹣1）+1=21个球．根据这个思路去思考解答．【解答】解：4×（6﹣1）+1=21（个）9+8+7+10=34（个）34﹣21=13（个）故填13【点评】抽屉原理在运用时，要注意如何去设置抽屉，要从最不利的情况出发思考解决问题．15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有3朵花的颜色相同．【分析】把5种颜色的蜡笔看作5个抽屉，11朵花看作11个元素，根据最不利原理，要使花的颜色相同的最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即11÷5，然后解答即可．【解答】解：11÷5=2（朵）…1（朵）2+1=3（朵）答：这些花朵中至少有 3朵花的颜色相同．故答案为：3．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有36 人．【分析】首先分析分成5组一定有一组多于2人，那么女生人数至少有一组有3人，其他为2人．任选12人一定有男生说明女生人数少于12人．【解答】解：依题意可知：将人数分成5组，必有一组女生人数多于2人，说明女生人数至少为：2×5+1=11人．参赛中任选12人必有男生，说明女生人数少于12人，所以女生人数为11人．47﹣11=36（人）故答案为：36【点评】本题考查对抽屉原理的理解和运用，关键理解题中的必有和任选词汇，从而确定女生人数的至多和至少，问题解决．17．2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积．那么．选为仪仗队的运动员最少有43 人．【分析】首先分析乘积没有那么就需要找到最小的乘积也不在这个范围就可以，然后再逐个分析特殊的保留即可．【解答】解：依题意可知：首先分析去掉用的比较多的数字，因为它们的乘数比较多，比较小的数字是用的最多的，因为他的倍数多，所以把它们去掉．关键的问题是去掉到何处．分析可知44×45=1980，小于2016；45×46=2070大于2016满足．所在在数字45﹣2016中的最小乘积都是大于2016的，同时1对这些数字没有影响，可以保留，去掉的数字为2﹣44共43个数字．。
四年级高思奥数之抽屉原理一含答案
第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？超越篇1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？6. 50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？8.新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
四年级奥数.杂题.抽屉原理(A级).教师版
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识框架抽屉原理一、直接用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 略．【答案】将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业【例 2】 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 略．【答案】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天【巩固】 人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的例题精讲根数相同。
小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案45抽屉原理(一)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题抽屉原理（一）如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与放5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样地，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。
不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要能运用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是1件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定的“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”的条件不能成立，从而知抽屉原理1成立。
应用抽屉原理解题的步骤：第一步：分析题意。
即分清什么可作“物品”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造“抽屉”。
这是关键的一步，即如何设计“抽屉”。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“抽屉”及其个数，为使用抽屉原理铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合运用几个原则，以解决问题。
例1从全校学生中任意找来13名同学，其中至少有2名同学在同一个月过生日。
你能说出为什么吗？分析与解：一年有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。
如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
小学数学抽屉原理例题
小学数学抽屉原理例题篇一：抽屉原理公式及例题抽屉原理公式及例题“至少??才能保证(一定)?最不利原则抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
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第四讲必会知识点
乘法原理：
1.做一件事分几步完成
2.每一步都有多种选择
3.步步相乘
4.步步相关
加法原理：
1.做一件事分几种情况
2.每一种情况都有多种选择
3.类类相加
4.类类独立
难点：加乘原理一起用，应先分类再分步
基础练习
1.用5种颜色给math中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。
2.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？
3.如图，沿着“学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少种不同的走法？
学
学而学
学而思而学
思奥思
数
提升练习:
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？
2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
答案
1．用5种颜色给math 中的四个字染色，（1）要求不同字母不同色，问有几种染法？
（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。
分析：（1）从m 开始染，m 有5种选择，到a 时只能从剩下的4种颜色中选，类似的，t 有3种选择，h 有2种选择。
一共有1202345=⨯⨯⨯种染法。
（2）从m 开始染，m 有5种选择，到a 时只能从剩下的4种颜色中选， 相邻字母不同色，t 从a 选剩下的颜色选择一种即可，那么t 有4种选择。
类似的h 也有4种选择。
一共有3204445=⨯⨯⨯种染法。
2.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？
【解析】组数的时候我们应该确定有限定条件的,(我们经常说最“事”的)
（1） 确定个位：3种
（2） 确定十位：4种
（3） 确定百位：3种
共有3×4×3=36种
注意：卡片不可重复用，而数字可以重复用
3. 3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少种不同的走法？
学1
学1 而3 学1 学1
而2 思7 而2 学1
思2 奥11 思2 数11
【解析】本题用标号法
提升练习：
1.用0,1,2,3能组成多少个没有重复数字的三位偶数？
分析：偶数的个位只能选0或2。
0在个位时，可组成623=⨯个；0不在个位时，个位只能选2，然后先定百位，可选1、3共两种选择，再从剩下的两个数中选十位，也就是十位
有两种选择，也就是个位为2的共有4221=⨯⨯个。
那么组成的三位偶数共有：1046=+个。
2.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成，现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会，从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
分析：若选了两样都会的人作为电工，则需要再选1个电工和2个钳工，电工有3种选择，钳工有32
23=÷⨯种选择。
共有933=⨯种方法。
类似的若选了两样都会的人作为钳工也是有9种方法。
若不选两样都会的人，则有933=⨯种方法。
根据加法原理，共有27999=++种方法。