一元二次方程练习题(较难)

一元二次方程练习题

1、已知关于x的方程x2 2(k 1)x k2 0有两个实数根洛、X2

⑴、求k的取值范围; ⑵、若|xi X2 X i X2 1，求k的值。

2•、已知关于x的一元二次方程；i. , - - I有两个实数根x1与x2

(1)求实数m的取值范围; ⑵若(X」1)( X2I 1) 7，求m的值。

2，x1x2 3 3•已知A(X1，yj ，B(X2，y2)是反比例函数y-图象上的两点，且X2 X1

X

(1)求y1 y的值及点A的坐标; (2)若一4v y < —1,直接写出x的取值范围.

4.(本小题8分)已知关于X的方程X2(k 1)x 0的两根是一个矩形的两邻边的长。

(1) k为何值时，方程有两个实数根; (2)当矩形的对角线长为时，求k的值。

5.已知关于X的一兀—次方程匕* '■.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)当Rt A ABC的斜边长工厂广，且两直角边卜和二是方程的两根时，求△ ABC的周长和面积

6.如果一元二次方程 2 ax bx c 0的两根x1、

X1

X2均为正数，且满足1v — V 2 (其中X1 > X2 ),那么称这

X2

个方程有邻近根”.

(1)判断方程x2(.31)x...3 0是否有邻近根”，并说明理由；

(2)已知关于x的-

元

—

.次方

程mx2 (m1)x 1 0有邻近根”，求m的取值范围.

8. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个

10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元

7.设关于X的一元二次方程x22px 10有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数P的范围.

9. 本小题满分8分)如图，要利用一面墙(墙长为25

米)建羊圈，用

100米的围栏围成总面积为400平方

米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB, BC各为多少米

10 •问题提出：任意给定一个矩形A ,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的

三分之一”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：

⑴已知矩形A的边长分别为12和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一解：设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意得

r B

旺十畀二—o

] 3 ,消去y 化简得3X2-13X+12=0•/ △ =169-144>0, /• X1= ______ ,X2= _______ .

少=4

•••已知矩形A的边长分别为12和1时，存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一.

(2)如果已知矩形A的边长分别为6和2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B

问题解决：如果已知矩形A的边长分别为m和n，请你研究：当m和n满足什么条件时，矩形B存在

应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中X和y分别表示矩形

B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：(直接写出结果即可，不需说明理由)

11.在厶ABC中，/ B=90o, AB=6cm, BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P, Q分别从A, C同时出发。如设移动时间为t秒，分别解答下列问题。

(1)如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ的长是_cm ；

(2)当P, Q移动到能使线段PQ正好平分△ ABC的面积时，这时时间t为多少秒

①该图象所表示矩形A的两边长为多少②图象所表示矩形B的两边长为多少

(3)如图②，连接

AP

A、Q,设——

PB

m，当m取多少时，点P关于AQ的对称点P/正好落在AC边上。

如图①如图2

C

12.已知方程x2 mx m 5 0 有两实数根，方程x2 (8m 1) x 15m 7 0有两实数根

求2的值。

13、已知关于x的方程(4 k)(8 k)x2(80 12k)x 32 0 的解都是整数，求整数k的值.

14、若关于x的方程x416x3(81 2a)x2(16a 142)x a2 21a 168 0 的各根均为整数，求a的值并解此方程。