数学教学中的“留白”艺术
数学课堂上“留白”智慧的运用策略
数学课堂上“留白”智慧的运用策略在数学教学中，“留白”是一种常见的智慧的运用策略。
它指的是通过让一部分计算步骤或答案不写在纸上，以便减少计算工作量，提高解题效率和精确度的方法。
在实际的数学课堂教学中，教师可以通过以下几个方面来运用“留白”这一策略：一、在解题过程中适当“留白”数学教师可以教给学生在解题过程中适当地留白。
例如，在计算多项式的过程中，可以将某些系数或项先留空，待计算到某个环节再填上，以减少计算量。
又例如，对于分式计算问题，可以先求公因数或先化简分子，再进行约分，以简化计算步骤。
二、在讲解问题时留白另外，在讲解数学问题时，教师也可以运用“留白”的策略。
例如，在讲解平面几何题时，可以在黑板上仅画出关键的几何图形，而将其他无关的线段或角度留空，以便突出主要观点，提高学生的注意力和理解力。
又例如，在讲解代数式的展开和因式分解时，可以将式子的某些部分留白，让学生自己思考并填写，以增加学习的参与性和主动性。
三、在出题和考试中运用最后，在出题和考试时，教师也可以运用“留白”的策略。
例如，在出题时可以留空一个未知数，让学生求解，或者将一些问答题中的关键字或概念用“×”标出，让学生进行填写和解释。
这样可以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
在考试中，教师也可以适当使用留白的方式，既可以减轻学生的心理负担，又能够提高他们的答题效率和准确性。
综上所述，“留白”这一智慧的运用策略在数学教学中具有广泛的应用价值，可以帮助学生减少计算工作量，提高解题效率和准确度，同时也能够提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教师们应该积极尝试这一策略，并且在实践中加以完善，使其成为推动学生成长的有效工具。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用在数学教学中，经常有许多概念与定理需要学生去理解和掌握。
对于学生来说，这些概念和定理可能会过于抽象和晦涩，从而导致理解和运用的困难。
为了让学生更好地理解和掌握数学知识，可以运用“留白”艺术的方法来辅助教学。
一方面，“留白”艺术可以通过图示的方式来帮助学生理解数学概念和定理。
数学中的一些关键概念经常通过图示的方式进行表达，例如平行线、垂直线、等边三角形等。
通过绘制这些图形，并在关键位置留下一些空白，可以激发学生的思考，引导他们去揣摩图形中的规律和特点。
在学习直线与平面的交点时，可以在图纸上绘制一条直线和一个平面，并鼓励学生观察交点的数量以及交点的位置关系。
让学生用不同的颜色填充交点，使得交点醒目并且容易统计。
通过这种方式，学生可以更加直观地理解直线与平面的交点数目与位置的关系。
“留白”艺术可以通过问题引导学生去发现和理解数学定理。
数学定理是数学知识的核心，但对于学生来说，一个定理不仅仅是一个抽象的概念，更是一个具有特定条件和结论的事实。
通过提出合适的问题，可以激发学生去推断和猜测定理的内容，从而培养学生的发现精神和逻辑思维能力。
在学习角平分线定理时，可以给学生一个问题，让他们在纸上绘制一个角，并通过折叠纸张的方式推断并猜测角平分线的位置和性质。
通过多次的尝试和推断，学生可以逐渐发现并理解角平分线定理的内容。
“留白”艺术还可以通过解决实际问题来帮助学生理解数学知识。
数学是一种非常实用和具有普适性的学科，许多数学知识都可以应用到实际问题中。
通过将数学知识应用到实际问题中，并通过适当地留白，可以促使学生思考数学知识与实际问题的关系，从而更好地掌握和应用数学知识。
在学习比例时，可以给学生一个实际问题，让他们计算和比较不同物体的尺寸比例。
让学生通过绘制图形、计算比例并给出解释，从而加深对比例的理解和运用。
“留白”艺术可以在数学教学中扮演着重要角色。
它不仅帮助学生更好地理解和掌握数学概念和定理，而且培养了学生的观察能力、发现精神和逻辑思维能力。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用留白是一种非常独特的艺术表现形式，它通过留白的手法，巧妙地运用空白的部分来营造出一种意境和美感。
在数学教学中，我们也可以借鉴留白艺术的手法，将留白的理念融入到教学当中，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将从留白的概念入手，探讨留白艺术在数学教学中的运用，并给出一些具体的例子。
我们来了解一下留白的概念。
留白，顾名思义，即在作品中有意地保留一些空白的部分，不做过多的填充和渲染，让观者在空白中自行想象和感受。
在艺术作品中，留白可以产生一种空灵、含蓄的美感，给人以更多的遐想空间。
在数学教学中，我们也可以借鉴留白的理念，将一些问题或概念通过简洁的方式呈现出来，让学生在思考和解决问题的过程中留有更多的思考空间和创造空间。
留白艺术在数学教学中的运用可以体现在多个方面。
在教学内容的呈现上，我们可以尽量避免过多的冗长文字和繁杂的符号，而是通过简洁的表达方式展现数学的美感和奥妙。
在解题过程中，可以适当地去除一些不必要的步骤和多余的推导，让学生更加关注核心的思想和逻辑推理。
这样一来，学生在学习数学的过程中就能更加集中精力，以最简洁的方式去理解和掌握知识点，从而提高学习效率。
在问题设计和解答过程中，我们也可以运用留白的艺术手法。
对于一些较为复杂的问题，我们可以适当地设置一些留白的部分，让学生自行去填补和思考，这样可以激发学生的求知欲和求解能力。
可以给学生出一道问题，只给出问题的条件和要求，而不给出具体的解题方法，让学生自行去发挥想象和推理，找到解题的途径和答案。
这样一来，学生在探索和解决问题的过程中就能更好地锻炼逻辑思维和创造能力，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在知识结构的呈现和学习过程中，留白的手法也可以有所运用。
在教学中，我们可以适当地留出一些知识的空白部分，引导学生去探索和填补这些空白，让他们在学习过程中形成更加完整和系统的知识结构。
在学习初等代数的时候，我们可以将一些定理和公式的证明过程留给学生自行探索和推导，而不是直接给出结论，这样可以让学生更加深入地理解和掌握知识，提高他们的学习兴趣和学习动力。
浅谈小学数学课堂教学中的留白艺术
浅谈小学数学课堂教学中的留白艺术柏金荣书画艺术中的“留白”在于追求一种空灵;虚中求实;从而达到“无为处皆成妙境”;给人以美的享受..数学教学的“留白”乃是以此引起学生展开充分的联想和想象;展开大胆的讨论交流;激发学生的求知欲;进行积极地“再创造”;从而提高数学教学艺术效果和水平的活动..数学课堂教学中巧妙的“留白”;不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的机会”;而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”;留给学生思维驰骋的空间;留足学生自由思考的余地;并以此突出学生经历数学学习的过程..一、留白于主动探究时;提供自我挑战的机会学习是学生主动的建构活动;学习应与一定的情境相联系;在实际情境下进行学习;可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识..这样获取的知识不但便于保持;而且容易迁移到新的问题情境中去..有了精彩的情境;让学生走马观花而过;就不能绽放问题情境的全部美丽情境的趣味性、问题性、应用性..在情境出现后;给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的遐想..例如有位教师在执教直线和线段时;中间有这样的一个片断..师：孙悟空的金箍棒有什么奇妙的地方吗生：它可以变长..师：假如这条直的线就是金箍棒的话;现在我们就让它变长..多媒体课件演示师：你觉得它发生了什么变化生：向两端延长..师：告诉你一个小秘密;这条直的线它可以穿过这块屏幕;穿过教室;穿过教学楼;一直不停地向两端延长;我们说它可以向两端无限延长..闭上眼睛想象一下;这条直的线穿过这块屏幕;穿过教室;穿过教学楼;一直不停地向两端延长……学生想象后;再课件演示;教师板书：向两端无限延长学生的想象经过多媒体课件的演示;真是身临其境：画、声、光、动作于一体的画面;使学生具体地感知到什么是“向两边延长”;什么是“无限”;使抽象的概念变得具体起来;形象起来..教师有意识地留出时间让学生想象;为他们制造了心理上的空白; 这种留白能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋;自由翱翔;学生学得积极主动;学得快乐..二、留白于质疑问难时;提供自我服务的机会“首先是怀疑;然后是探索;最后是发现..”有了问题;才能促使学生带着问题去进行一次次地探索;去发现..学生能质疑问难;足以显示他认真思考了..学生质疑问难的时候;心理上可能是“空白”的;需要教师引导;让学生从“愤”“悱”状态中跳出来..例：教师出示了这样一组信息：每组割3筐;每筐15千克;4个小组一共割多少千克学生的做法很多;其中一位学生在别人讲好后对教师说：“老师;我与他们不一样;我是这样做的..”老师一看;好像不赞同;15乘4再乘3..老师问道：“15乘4求的是什么”学生一时答不出;老师还没等学生思考好;接着又问：“每筐15千克和4个小组相乘;能求得什么”然后振振有辞地说：“我们要找到有联系的条件;抓住联系;寻求解决应用题的方法..”学生质疑了..但是可惜的是教师没有留给学生表达自己观点的机会;也没有能倾听学生的意见;也许根本就没有想让学生思考并发表意见..15乘 4;真的就没有意义吗我看未必..这个学生后来是这样说：“把每个小组先看成都割一筐;是60千克;再乘3..”这难道不是一种很好的理解吗但课后再问学生;学生显然是不快乐的..因此;在学生质疑时;教师要留给学生发言表达的机会外;更要留出时间让学生质疑、解疑;教师要敢于带着学生走向问题..学生的想象将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸……三、留白于反思活动中;提供自我完善的机会让学生学会反思;对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实;只有这样;才能使学生真正深入到数学化过程之中;也才能真正抓住数学思维的内在本质..根据数学留白艺术的心理机制;教师有意识地设置“空白”;能激起学生急于填补;充实“空白”;并使之完美、完善的欲望..就促使反思活动能更好地进行;以达到反思的效果..例如：圆的周长教学片段：1、四人一组合作;想办法得到圆形物体的周长如：象棋子、圆形木片、画在纸上的圆;并把得到的数据填入相应的表格中..2、反馈：说说你是怎样得到圆的周长生 l：用绳子绕着圆形物体一周;再量绳子的长度;得到了圆的周长；生2：将象棋子或圆形木片紧贴着直尺滚动一周;得到它的周长；……3、画在纸上的圆难住了大家;怎么办呢于是大家七嘴八舌;有先将这个圆纸片剪下来;粘在硬纸板上;剪下来再滚一周的；也有将着个圆纸片剪下后;对折多次后量出一小段的长度;再乘以段数;这里包含了微积分的思想..也有一位学生站起来说：老师;不用这样麻烦;只要用直径×3.14就可以了..师：一愣随即板书：直径×3.14 师：3.14是什么意思生：3. 14是圆周率..师作不解状：圆周率又是什么这时学生提到了祖冲之;提到了3.1415926——3.1415927之间等..教师均一一板书出来..还有人提出：周长是直径的3倍多一点..师：你有没有亲自验证过生：没有..师：那你们就像当年第一个发现这个规律的希腊科学家阿基米德一样亲自去研究一下好吗于是学生经历了把圆周长和直径加一加;减一减;乘一乘、除一除的过程;从和、差、积、商当中找规律;发现只有用圆周长除以直径所得的商有规律..是不是学生已经知道了圆周长是它直径的3倍多一点后;就不必再有“把圆周长和直径加一加;减一减;乘一乘、除一除”的过程呢不是;在这里;留一定的时间让学生经历规律的产生过程是必要的;在这个过程中学生不但掌握了知识;更重要的是一种学习方法的获得..留白于问题探究是给学生充足的思考时间和空间：学生敢说自己想说的话;有时可能是一种直觉;有时可能深思熟虑；学生也能真正积极思考..思考就是想;就是进行周到、比较深刻的思维活动..在足够多的时间和空间里;学生就会划亮闪闪的智慧光点..留白于延时评价中;提供自我阐述的机会课堂学习评价是课程构建的有机组成部分;作为以关注人的发展为首要目标的数学课程;其评价的根本目的是通过评价手段促进每一个学生的发展;即这种评价应该是一种发展性评价..在推进素质教育的今天;学生在平等对话的过程中有了机会自由发表自己的见解和疑难;由于学生在学习过程中认识能力有差异性;学生思维的空前活跃;教师对于课堂数学学习活动的预设性大大减弱;大大增加了数学课堂教学的随机性和偶然性;因此;教师要适时适地评价学生;促进每一个学生的发展..心理学告诉我们;知觉对不完美的图形或残缺的图形有一种使其完美的倾向;即填补缺口的倾向..同样;小学生面对数学教学中所布的“空白”;会通过积极的思维活动将它描绘得绚丽多彩;使课堂教学更加具有生气。
数学教学中运用留白艺术激发学生意识
数学教学中运用留白艺术激发学生的探究意识数学教学是开放性的、多向性的、互动性很强的信息交流活动。
新课程要求教师以学生的全面发展为根本出发点，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，给学生充分发展的时间和空间，培养学生的创新意识和创新能力。
在这个活动过程中，教师的作用不在于全盘授予，而在于相机诱导，也要讲究“留白”的艺术，构成教学的“阴晴圆缺”，以引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生在求知的过程中能动地去探索、思考、发现，主体意识得以充分发挥，让学生迸射出智慧的火花,从而提高课堂教学效率。
一、在探究中留白，让学生自我体验和感受数学教学中教师的主导地位决定了教师应重在引导，教师要留给学生充分的时间和自由去理解、思考和探索，这样，学生才能获得一种精神的满足和强烈的求知欲。
在教学过程中，教师不要急于给出答案，也莫急于讲解，而是应该精心设计问题，让学生动手操作，认真思考，探索交流，让学生在交流中自我体验和感受。
古人曾说：“三尺书斋，一方清净地。
”由此可见学习是多么需要一份安宁的环境的，但在现实的教学过程中，一般以为气氛活跃，学生兴奋，教师热情，轰轰烈烈的一堂课才是充实的，学生才是不虚度课堂的，但做为教师和学生都忘了，学习是一种相当个性化的行为。
周围并不要有太多的干扰因素。
让学生自己静静地思考就够了。
纵使失败，也表示自己曾努力过。
课程改革的一个显著特点就是倡导探究学习，探究需要做观察，需要提问题，需要预设和解释，这是一个发现空白，填补空白，探究未知，发现未知，发现真理的过程。
所以要在探究活动时留白，提供充足的探究时间、思维空间以及学生个性发展的空间，让学生去思考、去想象教师未曾实说或未曾明说的部分。
我在《分数意义》一课教学中有这样一个环节，出示6个正方形，让学生在练习纸上分一分涂一涂，表示出喜欢的分数。
学生在浓厚的学习氛围中展开探究，并快乐地创造自己喜欢的分数。
当大多数同学都微笑着向我举起了手，我便请他们上台来表示心中的分数，学生的积极性充分得到了张扬，各个抢着上台。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
“留白”艺术是一种通过意境的表现手法来传达信息的艺术形式。
在数学教学中，这
种艺术形式可以被广泛运用，帮助学生更好地理解和掌握数学的概念和技巧。
本文将从数
学教学的目标、教学方法和教学策略三个方面讨论“留白”艺术在数学教学中的运用。
数学教学的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过“留白”艺术的
运用，可以唤起学生对数学问题的兴趣，激发他们的求知欲望。
在教学中引入“留白”作品，让学生观察并分析作品中的留白部分，从中寻找规律，找到数学问题的解决思路。
通
过让学生自己创作“留白”作品，他们可以在表达中思考数学问题，从而深入理解数学概念。
通过这种方式，学生的思维能力得到培养，他们能够将所学的数学知识应用于解决实
际问题。
“留白”艺术可以在数学教学中发挥重要的作用。
通过运用“留白”艺术，可以帮助
学生更好地理解和掌握数学的概念和技巧，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在实施过程中，教师需要注意把握教学目标，运用适当的教学方法和策略，使“留白”艺
术与数学教学相结合，发挥出最大的教学效果。
学生也应该积极主动地参与到学习中来，
通过创作和欣赏“留白”作品，不断提高自己的数学思维能力和创造力。
通过这样的努力，我们可以使数学教学更加生动有趣，培养出更多的数学人才。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
“留白”艺术是一种特殊的艺术形式，它通过将画面的一部分或者整体空白，使得观
者获得更多的想象空间和审美体验。
在数学教学中，我们可以借鉴“留白”艺术的理念，
将其运用到教学中，以增强学生的思维能力和创造力。
“留白”艺术强调的是空间的运用。
在数学教学中，我们可以通过将一部分空白留给
学生，让他们自由发挥，进行探索和思考。
在解决问题的过程中，我们可以提供一些基本
的信息，但不给出具体的解题方法，这样可以激发学生主动思考和探索解题的可能性。
这
种空白的存在，可以让学生更加主动地思考问题，不拘泥于既定的思维模式，从而培养学
生的创造力和思维灵活性。
“留白”艺术强调的是简洁和精致。
在数学教学中，我们可以通过让学生进行信息的
筛选和提炼，将复杂的问题简化为简单的形式。
这样可以帮助学生更好地理解和掌握问题
的本质，从而提高他们解决问题的效率和准确性。
简洁的信息呈现方式也能够让学生更加
清晰地把握问题的要点，减少信息的干扰，从而提高思维的集中和深入。
“留白”艺术在数学教学中的运用可以帮助学生培养创造力、思维能力和解决问题的
能力。
通过空间的运用、观者的主动参与、观者与作品的互动以及简洁和精致的呈现方式，可以激发学生的思考和想象能力，从而更好地理解和应用数学知识。
教师在教学中应注重
引导学生主动思考和参与，为他们提供适当的空间和机会，同时也要在问题的提出和信息
的呈现上做到简洁和精致，以促进学生全面发展。
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用
例谈“留白”艺术在数学教学中的运用留白，是美术创作中的一种重要手法，也是一种艺术表现方式。
在画面中，留白往往能够起到画龙点睛的效果，使画面更加生动有趣，引人入胜。
与美术创作不同，数学教学中的留白并非是指空白的部分，而是指在教学过程中将一些内容留给学生自己思考和探索的空间和时间。
留白艺术在数学教学中的运用，可以激发学生的思维和创造力，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。
留白艺术在数学教学中的运用可以帮助学生建立数学思维。
数学思维是指运用数学知识解决实际问题的一种思考方式，它需要学生具备逻辑思维、抽象思维、探索思维等多种思维方式。
在教学中，老师可以通过留白的方式，将一些问题的关键信息留给学生自行解决，让他们根据已学知识和思维能力来探索解决问题的途径和方法。
这样可以让学生在实际操作中巩固知识，培养出自主解决问题的习惯和能力，提高数学思维水平。
留白艺术在数学教学中的运用可以促进学生的主动学习。
传统的数学教学往往是老师为主导的教学方式，学生在课堂中扮演着被动接受知识的角色。
而通过留白的方式，老师可以将部分知识和解题方法留给学生自行探索和思考，让学生成为学习的主体。
学生在解决问题的过程中，需要主动思考和探索，积极寻找解题的方法和答案，这样可以激发学生自主学习的兴趣，提高他们学习的积极性和主动性。
留白艺术在数学教学中的运用还可以帮助学生培养出良好的问题解决能力。
留白的教学方法不仅可以促进学生的思考和探索，还可以锻炼他们的问题解决能力。
当学生在解决问题的过程中遇到困难和挑战时，他们需要主动寻找解决问题的方法和思路，培养出解决问题的能力。
通过这种方式，学生可以逐渐培养出对问题的敏感性和判断力，提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
留白艺术在数学教学中的运用具有非常重要的意义。
它可以帮助学生建立数学思维，促进主动学习，培养问题解决能力，激发创造力和想象力。
在数学教学中，老师们需要加大对留白艺术的运用，让学生在自主探索中享受数学的乐趣，提高学习效果，培养出优秀的数学人才。
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数学教学中的“留白”艺术
国画中的留白是一种构图艺术，指在图中某些地方处于构图需要留出空白，不用颜色填满整张图，以此增加图画整体的美观和意境。
文学，音乐上亦多有“不着一字，而形神俱备”、“无声胜有声”的留白。
留白是一种智慧，也是一种境界。
无独有偶，最近看到的、想到的几则案例，给数学教学中的“留白”带来了些许启示。
例1：苏教版《替换的策略》教学导入。
1）720毫升果汁刚好倒满9个小杯，每个小杯能装多少毫升？ 2）720毫升果汁正好能倒满6个小杯和1个大杯，每个小杯能装多少毫升？其中的第2）小题巧用“留白”，没有完全给足条件，在关键的条件处留下“空白”，给学生留出思考的空间，激发了学生的思考兴趣。
例2 ：统一长方体正方体的体积计算公式练习部分。
计算图中物体的体积，最后一题，只出现右边的面积是1.5平方分米。
让学生思考，学生可借助空间想象，将长方体向右翻转，将右底面看作底面积，这样就缺少高（即原来长方体的长）；或者推理思考：右面的面积等于宽乘高，这样推出还缺少求体积的条件“长”。
例3：小数点位置移动引起小数大小变化的第二课时主题图。
教材中创设了一个人民币兑换美元的情境，出示了两个条件
“1万元人民币”、“1元人民币可以兑换0.1536美元”。
由于条件完备，学生没有太多的思考空间和欲望。
而本节课一个重要任务，就是让学生将整数解决问题的思考方法以及数量关系迁移到小数中。
如何驱动学生的主动性？这里也可以用到“留白”：将条件“1元人民币可以兑换0.1536美元”隐去，让学生思考，看看还缺点什么？为什么？再去解决问题。
完整是一种美，残缺有时也是一种美，这就像米罗的维纳斯雕像，千百年来引发人们的无限遐思妙想，正因为其断臂而产生出别样的美感。
数学教学中的留白，就是巧妙地利用残缺、不全，利用问题的开放性，来引发学生的思考，从而给教学带来意想不到的效果。