大学物理实验误差理论讲解
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大学物理：物理实验误差理论
仪器误差（Error of Instrument）
注明 或 最小分度值的一半
单次测量 结果的误差可以取仪器误差； 多次测量 比较其误差和仪器误差，取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差（Relative Uncertainty）
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是
有单位的，都是绝对误差，现在用 代x 表。
大学物理：物理实验误差理论
实验一 关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务（Goal of Experiment）
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力：准备实验， 使用仪器设备，观察分析判断，记录、 处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation，Limited Error
标准偏差：
x
n
2
(xi x)
i 1
n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差：
x
n
n
2
(xi x)
i 1
n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据，计算标准偏差
科学计数法：形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定，单位的变化只是引起 n 的变化。 例如：地球的半径可表示为：
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的 最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm
大学物理实验误差不确定度讲解
例：保留3位有效位数，则 9.8249=9.82 9.82571=9.83 9.8250=9.82
有效位数的运算规则
运算过程多保留1至2位， 最终结果的有效位数由不确定度决定
– 直接测量：由仪器直接读出测量结果的。
– 间接测量：由直接测量结果通过公式计算 而得出结果的。
例： 测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的 高h和直径d，算出体积 V d 2h 然后用天平
4
称出它的质量M，算出密度
M V
4M
d 2h
这里铜柱的高 h、直径 d 和质量 M是直接测得量， 体积V和密度ρ是间接测得量。
Y N N
•不确定度 ΔN 是概率意义上对测量结果精确程度的评价。
•表示测量结果是一个范围 N N, N N
•它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内
（关键是找出 置信区间与置信概率的关系）
若置信概率为100%，则相应的 N 就称为极限误差，
用 e 表示，写作： Y N e
E 0.003 100% 0.03% 8.348
(5)测量结果为
D 8.348 0.003mm E 0.03%
设被测量y可写成m个直接测量量x1, x2 ,, xm 的函数 y f (x1, x2 ,, xm )
通过直接测量已得 x1 x1 ux1, x2 x2 ux2 , ..., xm xm uxm
ln(
D22
D12 )
dV V
0 dh h
2D2dD2 2D1dD1 D22 D12
则相对不确定度为
EV
uV V
(uh )2 ( 2D2uD2 )2 ( 2D1uD1 )2
有效位数的运算规则
运算过程多保留1至2位， 最终结果的有效位数由不确定度决定
– 直接测量：由仪器直接读出测量结果的。
– 间接测量：由直接测量结果通过公式计算 而得出结果的。
例： 测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的 高h和直径d，算出体积 V d 2h 然后用天平
4
称出它的质量M，算出密度
M V
4M
d 2h
这里铜柱的高 h、直径 d 和质量 M是直接测得量， 体积V和密度ρ是间接测得量。
Y N N
•不确定度 ΔN 是概率意义上对测量结果精确程度的评价。
•表示测量结果是一个范围 N N, N N
•它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内
（关键是找出 置信区间与置信概率的关系）
若置信概率为100%，则相应的 N 就称为极限误差，
用 e 表示，写作： Y N e
E 0.003 100% 0.03% 8.348
(5)测量结果为
D 8.348 0.003mm E 0.03%
设被测量y可写成m个直接测量量x1, x2 ,, xm 的函数 y f (x1, x2 ,, xm )
通过直接测量已得 x1 x1 ux1, x2 x2 ux2 , ..., xm xm uxm
ln(
D22
D12 )
dV V
0 dh h
2D2dD2 2D1dD1 D22 D12
则相对不确定度为
EV
uV V
(uh )2 ( 2D2uD2 )2 ( 2D1uD1 )2
普通物理实验误差理论讲解课件
解：测得值的最佳估计值为
L L 250.09mm
3
测量列的标准偏差为
6
(Li L)2
S i1
0.03mm
61
7.仪器误差限－仪器的最大允许误差
长度测量工具取其最小分度值的一半(游标卡 尺，螺旋测微器有另外的约定)； 取天平的最小分度为仪器误差限；
取秒表的最小分度为仪器误差限；
4
水银、酒精温度计的仪器误差限取最小分度的值一半；
应取几位有效位数。
1.有效数字的概念
有效数字由准确数字和存疑数字组成。
20
读有效数字时要注意：
（1）一般在最小分度内估计一位(除特殊例外)； （2）有效数字的位数与小数点无关；
例: 0.0123 ——三位 12.3000 ——六位
（3）常用科学记数法。 例: 332.60m=0.33260km=3.3260×102m=3.3260×104cm
读得螺旋测微计的零位x0为：0.006, 单位mm，已知 螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整 的测量结果。
解：测得值的最佳估计值为
x x x0 0.250 0.006 0.244(mm)
6
测量列的标准偏差
( xi x)2
S i1
0.002mm
61
U
U
2 A
UB2
用计算器进行计算时,中间结果可不作修约或适当多取 几位(不能任意减少),但最后一定要修约。
5.测量结果表达式中的有效位数 总不确定度U的有效位数：一般取一位.前两位
都小于5时,可取两位.
例 ：估算结果 U=0.548mm时，取为U=0.6mm U=1.37 时， 取为U=1.4
27
6.测量结果表达式中的有效位数
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
物理实验指导误差理论公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
螺旋测微计初读数为: - 0.003mm， 螺旋测微计仪器误差为Δ仪= 0.004mm，求测量结果。
解d: (1)(求8.直34径5 d8算.3术48平均8.值34、4对 8已. 3定4系3 统8误.3差47进行8.修34正4)/6 8.3451mm
d 8.3451- (-0.003) 8.3481mm
x
1 n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
● 依据所用仪器得
● 由 A.
B合成总不拟定度u :u
Δ2 A
Δ B
2
● 给出直接测量最后结果：
x E
xu u 100%
x
第18页
7.间接测量数据处理
设被测量y可写成m个直接测量量x1, x2 ,, xm 函数 y f (x1, x2 ,, xm )
第35页
• 答案
• 2.改错 • 1）P =（3.17 ±0.02）× 10 4 kg • 2) d =10.4 ±0.3cm • 3) l =18.5 ±0.4cm
第36页
例4: 已知 D2 3.600 0.004cm D1 2.8，80 0.004cm
h 2.575 0.004cm
n
2
di d
(2)计算A类不拟定度 d (d )
1
0.0021mm
(n 1)n
第14页
(3合成不拟定度
A2 B2 0.00222 0.0022 0.0045 0.005mm
Er
0.005 100% 8.348
0.06%
d 8.348 0.005mm
第3页
2.测量与误差
• 测量总有误差,误差永远存在
• 误差
其中x--测量值,a--真值
大学物理实验理论课2
机噪气压的变 化，光照强度、电磁场 变化等。 瞄准、读数不稳定，人 为操作不当等。
③ 人为方面的因素
二、正态分布 例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi
次 数 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2 1.09 1.10 1 0
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ① 测量人员的主观原因 测量者工作责任感不强、工作过于
疲劳、缺乏经验操作不当，或在测 量时不小心、不耐心、不仔细等， 造成错误的读书或记录。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械冲击、 外界振动、电磁干扰等）。
二、判别粗大误差的准则
算术平均值的标准差
标准差的估值
x
Sx
n
(li x ) 2
i 1 n
n( n 1)
x
n
即在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1 / n ，当n愈大，算术平均值越接近被测量 的真值，测量精度也愈高。 增加测量次数，可以提高测量 精度，但测量精度是与n的平方根成 反比，因此要显著提高测量精度， 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, σ一定时，当n>10以后， x 的减小很 慢。此外，由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定，从而引入新的 误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测 量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
算术平均值是真值的最佳估值
下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。
i li Lo
1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo
③ 人为方面的因素
二、正态分布 例如：用秒表测单摆的周期T，将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi
次 数 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2 1.09 1.10 1 0
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ① 测量人员的主观原因 测量者工作责任感不强、工作过于
疲劳、缺乏经验操作不当，或在测 量时不小心、不耐心、不仔细等， 造成错误的读书或记录。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变（如机械冲击、 外界振动、电磁干扰等）。
二、判别粗大误差的准则
算术平均值的标准差
标准差的估值
x
Sx
n
(li x ) 2
i 1 n
n( n 1)
x
n
即在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1 / n ，当n愈大，算术平均值越接近被测量 的真值，测量精度也愈高。 增加测量次数，可以提高测量 精度，但测量精度是与n的平方根成 反比，因此要显著提高测量精度， 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, σ一定时，当n>10以后， x 的减小很 慢。此外，由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定，从而引入新的 误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测 量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
算术平均值是真值的最佳估值
下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于真值Lo。
i li Lo
1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo
大学物理实验中的误差和不确定性
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
大学物理误差理论
多源误差综合
研究多源误差的综合影响和作用机制， 提高系统误差的评估和控制水平。
智能化误差处理
结合人工智能和机器学习方法，实现 误差的智能化识别、评估和补偿。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
产生原因
随机误差的产生通常与测量条件、环 境因素、测量者的操作习惯等偶然因 素有关。
减小方法
可以通过增加测量次数，取多次测量 的平均值来减小随机误差。
系统误差
定义
产生原因
系统误差是由于测量系统本身的不完善、 测量设备的不准确、测量方法的局限性等 因素引起的测量结果偏差。
系统误差的产生通常与测量设备、测量方 法、环境条件等有关，具有一定的规律性 和重复性。
特性
粗大误差具有明显性和不可预 测性，通常表现为异常值或离 群值。
减小方法
在数据处理过程中，应识别并 剔除粗大误差，通过加强操作 规范和数据审核来避免粗大误
差的出现。
误差的传递与合成
误差传递
误差的传递是指一个测量结果中包含的各个误差分量对最终 结果的影响。通过误差传递公式，可以计算出各个误差分量 对最终结果的贡献。
特性
减小方法
系统误差具有重复性、规律性和可预测性 ，即多次测量的结果呈现相同或相似的偏 差，可以通过校准和修正来减小。
可以通过校准测量设备、改进测量方法、 控制环境条件等方法来减小系统误差。
粗大误差
定义
粗大误差是由于测量过程中出 现异常情况或人为错误引起的
明显偏差。
产生原因
粗大误差的产生通常与测量者 的疏忽、操作错误、记录错误 等有关。
不确定度评定方法
不确定度的评定方法包括A类和B类两种，A类方法基于多 次测量结果，B类方法基于经验和标准。
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2 (x)2
方差
(x)2
标准误差
由误差理论，可以证明算术平均值的实验标准偏差
x
n
2
xi x
i 1
nn 1
37 2019/6/10
如果我们把测量结果表示为
x x x
则表示在（x x）范围内包含真值 x 的
可能性是68.3%
38 88522
1
0
30 2019/6/10
算术平均值 ＝（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+ 5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.05
偏差Δxi -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
17 2019/6/10
仪器误差
天平不等臂所造成的 系统误差
18 2019/6/10
aA
a A
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
，由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心，使之用
弧长反映角度 时产
生的系统误差。如： AABB 这是由偏心
造成的。
19 2019/6/10
在一组等精度的重复测量
f(Δx)
中，其偏差位于(, )
范围内的概率为100%。
0
Δx
34 2019/6/10
f (x)
1
e
x
2
2
2
2
σ：（1）常数，（2）误差（从量纲的角度来 判断）如图所示，可以证明：
f(Δx)
f (x)d (x) 68.3%
铜柱体的密度时，需要先测量铜柱的高度h、 直径d和质量m，然后计算出密度 m/πd2h。
13 2019/6/10
按测量条件测量可分为 ： ●等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量
过程中，每次测量条件都相同的一系列测量。 例如：由同一个人在同一仪器上采用同样测量
方法对同一待测物理量进行多次测量，每次测量 的可靠程度都相同，这些测量是等精度测量。 ●不等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测 量时，测量条件完全不同或部分不同，各结果的 可靠程度自然也不同的一系列测量。
二、常用仪器误差
1.仪器误差
– 连续读数—△仪＝最小刻度值/2。 米尺：0.5mm
– 非连续读数—△仪＝最小刻度值。 50分卡尺：0.02mm
– 有仪器精度—△仪＝量程×级别％。 0.1级10V电压表： △仪＝10×0.1％＝0.01V
– 数字电表—△仪＝最小一位的变化值 2.与算术平均值的标准偏差的置信度相对应，仪器的
– ③零示法：如电桥、电位差计。 – ④巳号法:如霍尔效应实验，改变电流方向可
以消除不等位误差。 – ⑤半周期法：对以圆心为转轴，360°周期性
变化的，可以利用间隔180°双游标偶次测量， 取平均值。如分光计等。
28 2019/6/10
（1）随机误差的处理
随机误差在实验过程中是不可避免亦不可消 除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性的 特点。， 1.增加测量次数可以减少偶然误差的影响。这是 因为随机误差的算术平均值随着测量的次数的增 加而减小，当n→∞时误差的代数和趋于零，即
2 2019/6/10
二、物理实验评分方法
物理实验（一）：
期末成绩＝65％平时成绩＋5％误差理论
作业＋30％考试成绩
物理实验（二）：
期末成绩＝70％平时成绩＋30 ％考试成绩
重修
1．期末总成绩＜60分
2．平时两个实验成绩或(一个实验和考试成绩)不 及格。
3．考试成绩＜40分。
4．平时一个实验成绩＝0。
3 2019/6/10
三、实验报告
报告成绩＝预习2分＋操作4分＋数据处理4 分
（一）预习报告（2分） ●实验目的：说明本实验的目的和实验方法。 ●实验原理：
1．在理解的基础上，用简短的文字扼 要地阐述实验原理。
２．写出实验所用的主要公式，说明式 中各物理量的意义、单位和测试手段，以及 公式的适用条件或实验的必要条件。
３．必要的原理图、电路图或者光路图。
4 2019/6/10
三、实验报告
（一）预习报告（2分）
实验仪器： 记录实验所用的主要仪器的型号、编号
和规格。 实验步骤：
简明扼要，包含操作过程中的注意事项 和实验装置图或实验线路图。
5 2019/6/10
三、实验报告
（一）预习报告（2分） 数据记录表： 用来记录实验数据和实验现象。
实验报告要求同学努力做到书写清晰， 字迹端正，数据记录整洁，图表合格， 文理通顺，内容简明扼要。
实验报告一律用专用的物理实验报告册 书写。
9 2019/6/10
四、实验室规则
学生应在课表规定时间内进行实验，不得 无故缺席或迟到，迟到十分钟不得进入实 验室。
不得穿拖鞋进入实验室。雨伞、饮料不得 进入实验室。
２．实验中，应该精心操作、仔细观察、认 真记录、随时注意到测量结果是否合理。
３．实验完毕应将实验数据交给教师检查， 实验合格者，教师以签字通过。
7 2019/6/10
三、实验报告
（三）数据处理与计算
此部分在实验后进行，包括：作图、计算结果 与误差估算。
图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进 行。
实验时间若要更动，须经教师同意签字。
进入实验室后，应主动将预习报告放在桌 上由教师检查，并回答教师的提问，经过 教师检查认为合格后，才可以进行实验。
10 2019/6/10
四、实验室规则
实验完毕，学生应切断电源开关，将仪 器、桌椅放置整齐，并在学生实验记录 本上签字、记录。
有损坏仪器，应及时报告教师或实验室 工作人员，填写损坏单或书面报告，说 明损坏原因，并根据学校赔偿规定处理。
大学物理实验误差理论
1 2019/6/10
绪论
一、物理实验课的目的和要求
物理实验是一门独立的必修基础课，是大 学生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。
在物理实验中，我们可以学到很多直接有 用的知识和技能，学到一些处理和解决实际问 题的途径和方法。
有关数据处理、误差分析、结果表述等方 面的知识也是从事任何实际工作所不能欠缺的， 在物理实验中，我们将在这方面得到初步训练。
理论 由于理论推导中的近似,产生的
系统误差
如： B nI 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
20 2019/6/10
公式 h 1 gt 2（忽略了空气阻力等）
2
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的 铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
32 2019/6/10
在数理统计上, 描述具有单峰、 有界、对称的统计函数.叫正态分 布函数。常用来解释随机量测量 过程中的随机行为与规律.在测量 次数趋于无穷时，有：
f (x)
1
x 2
e 2 2
2
33 2019/6/10
与所有统计函数一样，满足归一 化条件，即：
f (x)d (x) 1
例如，在对某一物理量进行测量时，选用的仪 器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都 属于不等精度测量。 绝大多数实验都采用等精度测量，本教材主要讨论 等精度测量。
14 2019/6/10
2．测量误差
（1）真值与误差
测量值 x：通过直接测量或间接测量得到
的物理量的值。
真测值量所x0用：的一理个论物方理法量及客实观验存仪在器的无量关值。，与
设计表格时，力求简单明了，分类清 楚而有条理，便于计算与复核，达到省工 省时的目的。
在标题栏内要求注明单位
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三、实验报告
（二）操作
要求：
1．实验前应细心观察仪器构造，操作时动作 应谨慎细心，严格遵守各种仪器仪表的操作 规则及注意事项，尤其是电学实验，线路接 好后，先让教师或实验室工作人员检查，经 许可后方可接通电源，以免发生意外。
lim 1 n
n n i1 xi 0
2.根据多次测量中随机误差所表现出的统计规
律，对它的影响程度作出客观的评价。
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随机误差的正态分布规律：
例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现 的次数列表如下。
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
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人为
生理因素
听觉 嗅觉 色觉 视觉
对音域（20HZ--20KHZ）
的辨别。 对音色的辨别。
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方法
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR II I
V IV
RV I
V I R IV
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（5）.精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
精密度－随机误差； 准确度－系统误差； 精确度－随机误差与系统误差综合大小 。
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(a) 精密度？准确度？ (b) 精密度？准确度？
(c) 精密度？ 准确度？
(d) 精密度？准确度？ 26
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V
IR
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（2）随机误差