人教版初中八年级数学上整式的乘法教案

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14．1

整式的乘法

第 1 课时 同底数幂的乘法

教学目标

1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点

同底数幂的乘法法则． 教学难点

正确理解与推导同底数幂的乘法法则．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：

)

教 学 过 程 设 计

一、创设情景，明确目标

七年级的时候我们学习过整式的加减，a 2＋2a 2 同学们肯定会计算，因为它们是同类项， 相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如 a 2＋a 3？如果我们把加法转化为 乘法，a 2·a 3 它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第 一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．

二、自主学习，指向目标

自学教材第 95 页至 96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识：

①a n 的意义是 n 个 a 相乘， 我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数， n 是指数； 24 ＝(2) ×(2)× (2)×(2)；

10×10×10×10×10＝105

②指出下列幂的底数和指数：

(－a)2 底数为－a ，指数为 2；a 2 底数为 a ，指数为 2；

(x －y)3 底数为 x －y ，指数为 3;_(y －x)n 底数为 y －x ，指数为 n ；

2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ·a n ＝a (m ＋ (m

， n 都是正整数)．

3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标

探究点一 探究同底数幂的乘法法则的推导

推导 同底数幂⎧计算 ⎩

活动一：阅读教材第 95 页，思考并完成下列问题：

(1) 思考：乘方的意义是什么？(即 a m 表示什么？) (相同因数积的形式，即 m 个 a 相

乘．)

(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5)

5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个 5))＝5(m ＋n)

展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空：

运算过程 依据

a m ·a n ＝(a×a×…×a ),\s\do4((m)个))(a×a×…×a ),\s\do4((n)个 5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a _,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律)

＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义)

归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解， 关键是什么？

【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的 理解，关键就在于对乘方意义的理解．

针对训练：

1．幂(－x)5 的底数是－x ，－x 5 的底数是 x;_x 5 的底数是 x

2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中 计算正确的有( A )

A ．0 个

B ．1 个

C ．2 个

D ．3 个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D )

A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8

B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6

D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5

探究点二 同底数幂乘法法则的应用

活动二：(1)x 2·x 5 (2)a·a 6 (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29．

2．a 2·a 5＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7．

小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？

反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不 是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．

针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图

乘方的意义

――→

⎨ 类比、归纳、转化乘法法则⎪实际运用

2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．

3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标

1．下列各式中运算正确的是( D )

2

A ．a 2·a 5＝a 20

B ．a 2＋a 5＝a 7

C ．a 2·a 2＝2a 2

D ．a 2·a 5＝a 7

2．下列能用同底数幂进行计算的是( C ) A ．(x ＋y)2(x －y)3 B ．(－x ＋y)3(x ＋y)2 C ．(x ＋y)2(x ＋y)3 D ．－(x －y)2(－x －y)

3．一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行__1017__次运算． 4．计算：

(1)102×104×105

解：原式＝102＋4＋5＝1011 (2)10n －1·102－n ·103

解：原式＝10(n －1)＋(2－n)＋3＝104

(3)x m ·x 2m ＋1

解：原式＝x m ＋2m ＋1＝x 3m ＋1

5．已知 a m ＝2，a n ＝3，试用 a 表示． 求：(1)a m ＋n ；(2)a m ＋n ＋2.

解：(1)a m ＋n ＝a m ·

a n ＝2×3＝6. (2)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2 ＝2×3·a ＝6a 2

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第 104 页 1(1)(2)；2(1)． 2．课后作业：见《学生用书》．

第 2 课时 幂的乘方

教学目标

1．探索并理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则进行计算． 教学重点

幂的乘方运算． 教学难点

幂的乘方法则总结及应用．

教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：

)

教 学 过 程 设 计

一、创设情景，明确目标 1．根据乘方的意义填空： a ·a ·a ＝________； a 2·a 2·a 2＝________；