算法的基本思想 ppt课件
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北师大版高中数学必修3：算法的基本思想_课件1
Z2 S5 输出 d.
• 程序框图如图．
• 【变式训练】 1.阅读下面的程序框图，若 输入的a、b、c分别是21、32、75，则输 出的a、b、c分别是( )
• A．75、21、32 B．21、32、75
• C．32、21、75 D．75、32、21
• 解析： 由程序框图中的各个赋值语句可 得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、 c分别是75、21、32.
• (3)循环体：设定循环体时，要注意所给条件的规律，然 后选择合适的累加变量、累积变量或计数变量，并注意变 量初始值的确定．
• (4)首末循环：设计循环体时，一定要注意首次循环和末 次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏 算”．
• 3．画程序框图的规则 • (1)使用标准的框图符号； • (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向
• 1．一个完整的程序框图至少包含( ) • A．终端框和输入、输出框 • B．终端框和处理框 • C．终端框和判断框 • D．终端框、处理框和输入、输出框 • 解析： 一个完整的程序框图至少需包括
终端框和输入、输出框．
• 答案： A
• 2．下列所画程序框图是已知直角三角形两 条直角边a、b求斜边c的算法，其中正确的 是( )
答案： －54
• 【变式训练】 3.阅读右边的程序框图，若
输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
• A．i<3
B．i<4
• C．i<5
D．i<6
• 解析： i＝1，s＝2；
• s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
• s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
• s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
• 因输出s的值为－7，循环终止，故判断框 内应填“i<6”．
• 程序框图如图．
• 【变式训练】 1.阅读下面的程序框图，若 输入的a、b、c分别是21、32、75，则输 出的a、b、c分别是( )
• A．75、21、32 B．21、32、75
• C．32、21、75 D．75、32、21
• 解析： 由程序框图中的各个赋值语句可 得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、 c分别是75、21、32.
• (3)循环体：设定循环体时，要注意所给条件的规律，然 后选择合适的累加变量、累积变量或计数变量，并注意变 量初始值的确定．
• (4)首末循环：设计循环体时，一定要注意首次循环和末 次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏 算”．
• 3．画程序框图的规则 • (1)使用标准的框图符号； • (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向
• 1．一个完整的程序框图至少包含( ) • A．终端框和输入、输出框 • B．终端框和处理框 • C．终端框和判断框 • D．终端框、处理框和输入、输出框 • 解析： 一个完整的程序框图至少需包括
终端框和输入、输出框．
• 答案： A
• 2．下列所画程序框图是已知直角三角形两 条直角边a、b求斜边c的算法，其中正确的 是( )
答案： －54
• 【变式训练】 3.阅读右边的程序框图，若
输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
• A．i<3
B．i<4
• C．i<5
D．i<6
• 解析： i＝1，s＝2；
• s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
• s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
• s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
• 因输出s的值为－7，循环终止，故判断框 内应填“i<6”．
认识算法ppt课件
03
常见算法介绍
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过 来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩 余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推 ，直到所有元素均排序完毕。
哈希搜索
通过哈希函数将关键字转换成数组下 标，然后直接访问该下标元素。如果 下标位置上的元素就是所查找的元素 ，则搜索成功；否则搜索失败。
图算法
Dijkstra算法
用于解决单源最短路径问题。它是一种贪心算法，按照路径长度从小到大的顺序生成最 短路径。
Floyd-Warshall算法
用于解决所有节点对之间的最短路径问题。它通过动态规划的思想，将问题分解为更小 的子问题并逐步求解。
算法表示
可以使用自然语言、伪代 码、流程图等多种方式表 示。
算法在计算机科学中的地位
算法是计算机科学的核心
01
计算机程序本质上是一组算法步骤，用于实现特定的功能或解
决特定的问题。
算法是计算机科学研究的重要领域
02
算法研究涉及理论计算机科学、数据结构、计算几何等多个领
域，是计算机科学领域的重要分支。
认识算法ppt课件
• 算法的定义与重要性 • 算法的分类与特点 • 常见算法介绍 • 算法设计与分析 • 算法在实际应用中的挑战与解决方
案
01
算法的定义与重要性
算法的基本概念
01
02
03
算法定义
算法是一组明确、有序的 步骤，用点
第1课-算法的概念PPT课件
第1课 算法的概念
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
浙教版(2019)高中信息技术必修12.1算法的概念及描述课件(15张ppt)
算法中对于每个步骤的执行描述必须是明确的。
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
§1 算法的基本思想
解：具体算法步骤如下： 具体算法步骤如下： （1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. 首先确定最小的满足除以3 的正整数： （2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8， 依次加3就得到所有除以3 的正整数： 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56…… 50，53，56…… （3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 在上列数中确定最小的满足除以5 的正整数： （4）然后依次加上15，得到8，23，38，53……，显然这 然后依次加上15，得到8 23，38，53……， 15 …… 些数既满足除以3 又满足除以5 些数既满足除以3余2，又满足除以5余3. （5）在第4步得到的一列数中，找出满足除以7余4的最小 在第4步得到的一列数中，找出满足除以7 数：53.这就是我们要求的数. 53.这就是我们要求的数. 这就是我们要求的数
解：算法步骤如下： 算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解： 1.先将840进行素因数分解：840 = 23 × 3 × 5 × 7； 先将840进行素因数分解 2.然后将1764进行素因数分解： 2.然后将1764进行素因数分解： 1764 = 22 × 32 × 7 2 ； 然后将1764进行素因数分解 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 确定他们的公共素因数2,3,7 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 确定公共素因数的指数 2,3,7 2,1,1; 5.最大公约数为: 5.最大公约数为: 22 × 31 × 71 = 84. 最大公约数为
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
北师大版数学必修三课件：第2章§1 算法的基本思想
4、如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.
小结：
1、其实大部分事情都是按照一定的程序执行的，因此
要理清事情的每一步. 2、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈 与判断的过程，因此有必要不断重复过程“3”.
事实上，我们完成任何事，都要有步骤，合理安排步
骤，会达到事半功倍的效果.从我们数学的意义来讲，在解
解：具体算法步骤如下： （1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. （2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56„„
（3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
（4）然后依次加上15，得到8，23，38，53„„，显然这 些数既满足除以3余2，又满足除以5余3.
例3
设计一个算法，求840与1764的最大公因数.
解：算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解：840 23 3 5 7；
2.然后将1764进行素因数分解： 1764 22 32 72 ； 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 2,1,1; 5.最大公约数为: 22 31 71 84.
5.判断234是否为素数：否.
6.确定234的最小素因数：2. 936=2×2×2×117
7.判断117是否为素数：否. 8.确定117的最小素因数：3. 9.判断39是否为素数：否. 10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13 936=2×2×2×3×39
判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束. 分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13
算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)
判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
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2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法 不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不 同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是
假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找 出来吗？
算法的基本思想
算法的基本思想
解:
1. 把银元分成3组，每 组3枚。 2．先将两组分别放在天 平的两边。如果天平不平 衡，那边假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右 平衡，则假银元就在末称 的第3组里。
普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不 是仅仅解决一个单独问题的。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
算法的基本思想
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
算法的基本思想
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
练习：将下列两个数分解 素因数
（1） 840 （2）1764
算法的基本思想
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大 公因数。
解：算法步骤如下：
1.先将840进行素因数分解：840=23×3×5×7；
2.先将1764进行素因数分解:1764=22×32×72； 3.确定它们公共素因数：2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2，3,7的指 数分别为2,1,1； 5.最大公因数为：22×31×71=84
第三步.
算法的基本思想
本章中，我们将介绍算法的基本思想、基本结构和描 述算法的基本语句。这对我们理解数学与计算机技术的关 系是有很大帮助的。
算法的基本思想
算法的基本思想
算法的基本思想
【例1】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次 估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000 元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参 与者的一段对话：
算法的基本思想
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法， 是这种方法的高度概括。一个好的算法有如 下要求：
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如求两个 正整数的最大公因数），并且能重复使用。
– 算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作 必须明确，不能含混不清，而且在有限步骤内 能得出结果。
– 算法要简洁，清晰可读，不能搞得繁杂。
随着计算机科学和信息技术的飞速发展，计算机已经 被应用到了我们生活的方方面面，那么计算机是怎样工作 的呢？这就要用到算法的思想。在以前的学习中，虽然没 有出现算法这个名词，在数学学习中已经学习到了大量的 算法的思想，例如四则运算的过程，求解方程的步骤等等。 完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的 思想。
算法的基本思想
算法是什么
算法可以理解为由基本运算及规定 的运算顺序构成的一个完整的解题步骤， 或看成是按要求设计好的有限的、确切的 计算步骤，并且这样的步骤能解决一类问 题。
现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤。
算法的基本思想
“韩信点兵”问题
算法的基本思想
算法的基本思想
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
m
＝
a.+ b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间
为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回
80400元0元！！ 600元！
高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏 算法的基本思想
例2：给定素数表，设6的最小素因数：2 936＝468 ×2 判断468是否为素数：否
确定468的最小素因数： 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数： 否 确定234的最小算素法的因基本思数想 ：2 936＝117 ×23
判断117是否为素数： 否 确定117的最小素因数：3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数： 否
确定39的最小素因数： 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数： 是 结束
分解结果为：9算3法6的基＝本思1想3 × 23 ×32
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平 的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银 元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银 元。
算法的基本思想
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是
假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找 出来吗？
算法的基本思想
算法的基本思想
解:
1. 把银元分成3组，每 组3枚。 2．先将两组分别放在天 平的两边。如果天平不平 衡，那边假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右 平衡，则假银元就在末称 的第3组里。
普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不 是仅仅解决一个单独问题的。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
算法的基本思想
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
算法的基本思想
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
练习：将下列两个数分解 素因数
（1） 840 （2）1764
算法的基本思想
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大 公因数。
解：算法步骤如下：
1.先将840进行素因数分解：840=23×3×5×7；
2.先将1764进行素因数分解:1764=22×32×72； 3.确定它们公共素因数：2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2，3,7的指 数分别为2,1,1； 5.最大公因数为：22×31×71=84
第三步.
算法的基本思想
本章中，我们将介绍算法的基本思想、基本结构和描 述算法的基本语句。这对我们理解数学与计算机技术的关 系是有很大帮助的。
算法的基本思想
算法的基本思想
算法的基本思想
【例1】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次 估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000 元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参 与者的一段对话：
算法的基本思想
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法， 是这种方法的高度概括。一个好的算法有如 下要求：
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如求两个 正整数的最大公因数），并且能重复使用。
– 算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作 必须明确，不能含混不清，而且在有限步骤内 能得出结果。
– 算法要简洁，清晰可读，不能搞得繁杂。
随着计算机科学和信息技术的飞速发展，计算机已经 被应用到了我们生活的方方面面，那么计算机是怎样工作 的呢？这就要用到算法的思想。在以前的学习中，虽然没 有出现算法这个名词，在数学学习中已经学习到了大量的 算法的思想，例如四则运算的过程，求解方程的步骤等等。 完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的 思想。
算法的基本思想
算法是什么
算法可以理解为由基本运算及规定 的运算顺序构成的一个完整的解题步骤， 或看成是按要求设计好的有限的、确切的 计算步骤，并且这样的步骤能解决一类问 题。
现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤。
算法的基本思想
“韩信点兵”问题
算法的基本思想
算法的基本思想
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
m
＝
a.+ b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间
为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回
80400元0元！！ 600元！
高了 低了 高了
参与者
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如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏 算法的基本思想
例2：给定素数表，设6的最小素因数：2 936＝468 ×2 判断468是否为素数：否
确定468的最小素因数： 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数： 否 确定234的最小算素法的因基本思数想 ：2 936＝117 ×23
判断117是否为素数： 否 确定117的最小素因数：3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数： 否
确定39的最小素因数： 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数： 是 结束
分解结果为：9算3法6的基＝本思1想3 × 23 ×32
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平 的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银 元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银 元。
算法的基本思想
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。