河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
河北省邢台一中2018学年高二下学期第一次月考数学试卷
2018-2018学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．已知是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（）A．B． C． D．4．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A． +B． +3 C． +D． +35．设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[，]C．[，2]D．[，2]6．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．1007．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．8．二次函数f（x）的图象经过点（0，），且f′（x）=﹣x﹣1，则不等式f（10x）＞0的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣lg3，0）C．（，1）D．（﹣∞，0）9．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2018x1+log2018x2+log2018x3+…+log2018x2018的值为（）A．﹣log20182018 B．1C．﹣1+log20182018 D．﹣110．已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（）A．|x+y|+|x﹣y|＞2 B．x2+y2＜1 C．x+y＜1 D．xy+1＞x+y11．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C． D．212．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且∀x∈R，有f （﹣x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．已知函数f（x）=e﹣2x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则a的值为______．14．观察下列等式：×=1﹣，×+×=1﹣，×++=1﹣，…，由以上等式推测到一个一般结论为：______．15．在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为______．16．若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为______．（写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3﹣x②y=x+③y=sinx④y=（x﹣2）2+lnx．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．18．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．21．已知数列{a n}的前n项和且a n＞0，n∈N+（1）求a1，a2，a3的值，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．22．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2018学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2C ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D ．通项公式形如a n =cq n （cq ≠0）的数列{a n }为等比数列，则数列{﹣2n }为等比数列 【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A ，C 为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B 为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D 为演绎推理． 【解答】解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处， 故A 中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2， 是由特殊到一般故B 中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处， 故C 中推理为类比推理；∵由通项公式形如a n =cq n （cq ≠0）的数列{a n }为等比数列（大前提），数列{﹣2n }满足这种形式（小前提），则数列{﹣2n }为等比数列（结论） 可得D 中推理为演绎推理．2．若复数z 满足z （1﹣i ）=|1﹣i |+i ，则z 的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z （1﹣i ）=|1﹣i |+i ，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，则z 的共轭复数可求．【解答】解：由z （1﹣i ）=|1﹣i |+i ，得==，则z 的共轭复数为：．故选：A．3．已知是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（）A．B． C． D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可知，实部为0，虚部不为0，根据θ∈[0，2π），求得θ的值．【解答】解：因为是纯虚数（其中i是虚数单位），所以，sin2θ﹣1=0且，∵θ∈[0，2π），∴．故选A．4．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A． +B． +3 C． +D． +3【考点】定积分．【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．5．设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[，]C．[，2]D．[，2]【考点】导数的运算．【分析】利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．【解答】解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]．∴2sin（θ+）∈[，2]．故选D．6．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．7．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函数y=f′（x）的图象可知，∴a＞1，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象是把函数y=a x向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．故可能是D．故选：D．8．二次函数f（x）的图象经过点（0，），且f′（x）=﹣x﹣1，则不等式f（10x）＞0的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣lg3，0）C．（，1）D．（﹣∞，0）【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】先求出函数f（x）的表达式，解不等式求出x的范围即可．【解答】解：∵f′（x）=﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+c，将（0，）代入得：c=，∴f（x）=﹣x2﹣x+，令f（x）＞0，解得：﹣3＜x＜1，∴﹣3＜10x＜1，解得：x＜0，故选：D．9．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2018x1+log2018x2+log2018x3+…+log2018x2018的值为（）A．﹣log20182018 B．1C．﹣1+log20182018 D．﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】要求log2018x1+log2018x2+…+log2018x2018，需求x1•x2•…•x2018的值，只须求出切线与x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，可得x n=，则x1•x2•x3…•x n=••…•=，从而log2018x1+log2018x2+…+log2018x2018=log2018（x1•x2…x2018）=log2018=﹣1．．故选：D．10．已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（）A．|x+y|+|x﹣y|＞2 B．x2+y2＜1 C．x+y＜1 D．xy+1＞x+y【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题意，依次分析选项；对于A，令x=y=0，可得A错误；对于B，令x=y=，可得B错误；对于C，令x=y=，可得C错误；对于D，用做差法，可得D正确；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项；对于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x﹣y|=0＜2，A错误；对于B，令x=y=，可得x2+y2=＞1，B错误；对于C，令x=y=，可得x+y=＞1，C错误；对于D，xy+1﹣（x+y）=xy﹣x+1﹣y=x（y﹣1）﹣（y﹣1）=（x﹣1）（y﹣1），又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x﹣1）与（y﹣1）都小于0，则（x﹣1）（y﹣1）＞0，故xy+1﹣（x+y）＞0，即D正确；故选D．11．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C． D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简得b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；从而得（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数图象，利用数形结合求解．【解答】解：∵（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2，其表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数y=3lnx﹣x2与函数y=x+2的图象如下，∵（3lnx﹣x2）′=﹣2x=；故令=1得，x=1；故切点为（1，﹣1）；结合图象可知，切点到直线y=x+2的距离为=2；故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为8；故选：B．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且∀x∈R，有f （﹣x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定不正确的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣sin2x，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣sin2x，∵f（﹣x）+f（x）=2sin2x，∴g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣2sin2x=2sin2x﹣2sin2x=0，即g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数．∵在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，∴在（0，+∞）上g′（x）=f′（x）﹣sin2x′（x）＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，即g（）＞g（π）；即f（）﹣＞f（π）﹣0；即有f（）＞f（π），所以B不成立，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．已知函数f（x）=e﹣2x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则a的值为﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令x=0，先求出A的坐标，然后求出函数的导数，根据直线垂直的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：当x=0时，y=1，即A（0，1），∵x+2y﹣1=0的斜率k=﹣，∴若y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则切线斜率k=2，即f′（0）=2，∵f′（x）=﹣2e﹣2x﹣a，∴f′（0）=﹣2﹣a=2，则a=﹣4．故答案为：﹣4；14．观察下列等式：×=1﹣，×+×=1﹣，×++=1﹣，…，由以上等式推测到一个一般结论为：×+++…+=1﹣（n∈N*）．【考点】归纳推理．【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解答】解：由已知中的等式，×=1﹣，×+×=1﹣，×++=1﹣，…，我们可以推断：对于n∈N*，×+++…+=1﹣．故答案为：×+++…+=1﹣（n∈N*）．15．在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【考点】类比推理．【分析】由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有，故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．16．若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为②③．（写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3﹣x②y=x+③y=sinx④y=（x﹣2）2+lnx．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y′=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y′=﹣1时，x的取值唯一判断①不符合；对于②和③分别求出导数列出方程化简后判断；对于④求出导数化简后，再由△=0时解唯一判断④不符合．【解答】解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是：方程y′=a（a是导数值）至少有两个根，①由y′=3x2﹣1知，当y′=﹣1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；②由y′=1﹣=a（x≠0且a≠1），即=1﹣a，此方程有两不同的个根，符合题意；③由y′=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意；④由y'=2x﹣4+（x＞0），令2x﹣4+=a，则有2x2﹣（4+a）x+1=0，当△=0时解唯一，不符合题意，故答案为：②③．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．（2）利用复数的对应点在第二象限．列出不等式组求解即可．（3）复数的对应点的坐标代入直线方程求解即可．【解答】解：z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=2m2+m2i﹣3mi﹣3m﹣2+2i=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）由，得m=﹣，即m=﹣时，z是纯虚数．（2）由，得，即时，z在复平面内对应的点在第二象限．（3）由（2m2﹣3m﹣2）﹣（m2﹣3m+2）﹣5=0，得m=±3，即m=±3时，z在复平面内对应的点在直线x﹣y﹣5=0上．18．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．【考点】反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由于函数f（x）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有+1=①．分当x0∈（﹣1，0）时、当x0∈（﹣∞，﹣1）两种情况，分别根据和+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．【解答】解：（1）由于函数f（x）=a x+（a＞1）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f（x0）=0，故有+1=①．由于函数y=a x+1在R上是增函数，且a0+1=2，∴ +1＜2．由于函数y=在（﹣1，+∞）上是减函数，当x0∈（﹣1，0）时，=3，∴＞3，∴①根本不可能成立，故①矛盾．由于由于函数y=在（﹣∞，﹣1）上是减函数，当x0∈（﹣∞，﹣1）时，＜0，而， +1＞1，∴①根本不可能成立，故①矛盾．综上可得，①根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根．19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据f（2）=﹣，f′（2）=0列方程解出a，b得出f（x）的解析式，利用导数的几何意义求出切线方程；（2）求出f（x）的极大值和极小值，则k介于f（x）的极大值与极小值之间．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2﹣b，由题意得，解得．∴．f'（x）=x2﹣4，∴，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：，即9x+3y﹣10=0．（2）由（1）可得f'（x）=x2﹣4，令f'（x）=0，得x=2或x=﹣2．x f'x f x∴当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2，时，f（x）有极小值﹣，所以函数的图象大致如图所示．若f（x）=k有3个不同的根，所以﹣＜k＜．20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【考点】函数的表示方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．【解答】解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1﹣x2）件，则月平均利润y=a（1﹣x2）•[20（1+x）﹣15]，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）当时y'＞0；时y'＜0，∴函数y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大21．已知数列{a n}的前n项和且a n＞0，n∈N+（1）求a1，a2，a3的值，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）由，a 1＞0，知．同理，，，猜想．（2）n=1时，，假设n=k 时，猜想正确，即，由数学归纳法证明n=k +1时，也成立．故对n ∈N +，都有．【解答】解：（1）n=1时，，∴a 12+2a 1﹣2=0，又a 1＞0，∴．同理，得，，猜想．（2）证明：n=1时，，假设n=k 时，猜想正确，即，又a k +1=S k +1﹣S k =，∴，即n=k +1时，也成立．∴对n ∈N +，都有．22．已知函数f （x ）=x 2﹣2x +alnx （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间； （Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，则f（1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x﹣1），即为y=2x﹣3．（Ⅱ）（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，（1）当△=4﹣8a≤0，即时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣8a＞0且a＞0，即时，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，得．综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，，，由，可得，，==1﹣x 1++2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x ++2xlnx （0＜x ＜），h ′（x ）=﹣1﹣+2lnx ，由0＜x ＜，则﹣1＜x ﹣1＜﹣，＜（x ﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx ＜0，则h ′（x ）＜0，即h （x ）在（0，）递减，即有h （x ）＞h （）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．2018年10月5日。
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河北省邢台市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、函数f(x)=2x2-1在区间[1,1+△x]上的平均变化率等于( )A.4B.4+2△xC.4+2(△x)2 D.4x2、设函数f(x)可导,则等于( )A.f′(1)B.3f′(1) C. D.f′(3)3、曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°4、曲线在点处的切线方程为( )A. B.C. D.5、函数的极大值为( )A. B. C. D.6、给出下列函数:(1)(2)(3)(4)其中值域不是的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、函数的单调减区间是( )A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(0,5)8、已知函数,若,且.则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D.9、函数的定义域为,导函数的图象如图所示,则函数( )A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点10、在上可导的函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.11、抛物线上的点到直线的最短距离为( )A. B. C. D.以上答案都不对12、若函数满足,则( )A.-1B.-2C.2D.0二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为________.14、若函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是 .15、下图是函数:的导函数的图象, 对此图象,有如下结论:①在区间内是增函数;②在区间内是减函数;③时,取到极大值;④在时,取到极小值.其中正确的是(将你认为正确的序号填在横线上).16、已知函数,则的值为.三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、求函数,的最值.18、求下列函数的导数:1.;2.;3..19、已知曲线在点处的切线平行于直线,且点在第三象限.1.求点的坐标;2.若直线,且也过点,求直线的方程.20、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为.1.求细菌在与时的瞬时速度;2.细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?21、某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为元,已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本(元),若生产出的产品都能以每件元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?22、已知函数,(为实数).1.当时,求函数在处的切线方程;2.求在区间上的最小值.邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考高二数学试题卷答案（文）一、选择题1.答案： B解析：因为△y=[2(1+△x)2-1]-(2×12-1)=4△x+2(△x)2,所以,故选B.2.答案： C解析：根据导数的定义,因为,所以,故选C.3.答案： B解析：根据导数的定义,得y′=3x2-2.因为了y′|=3×1-2=1,x=1即曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的斜率为1,所以倾斜角为45°4.答案： B解析：因为，，，由直线的点斜式方程得，,故选B．考点：用导数的知识来求曲线的切线方程．5.答案： A解析：,令,解得或,令,解得.∴当,取得极大值,故选A.6.答案： C解析： (l)(2)(3)(4)7.答案： B解析：由题意,得,令,解得,即函数的单调减区间为.8.答案： C解析：易知函数是奇函数,又∵.∴函数为增函数,由.9.答案： C解析：设与轴的个交点从左至右依次为当时,.为增函数,当时,,为减函数,则为极大值点,同理,为极大值点,为极小值点.10.答案： A解析：从的图像可知,在和是增函数,在是减函数,∴当,或时,,当时,,∴的解集为,故选A.11.答案： B解析：∵,∴.∵抛物线的切线与直线平行的只有一条,且,∴,∴.∴切点为.该点到直线的距离为.12.答案： B解析：,所以,故选B二、填空题13.答案：14.答案：解析：.由题可知有两个不相等的根.∴. 15.答案：③解析：由的图像可见在和上,单调递减,在和上,单调递增,∴只有③正确.16.答案： 1解析：因为所以解得故.三、解答题17.答案：解:.∵在内恒大于.∴在上为增函数.故当时,;时,.即的最小值为,最大值为.18.答案： 1.因为,所以.2..3.19.答案： 1.由,得,令,得.当时,;当时,.又∵点在第三象限,∴切点的坐标为.2.∵,且直线的斜率为4,∴直线的斜率为,∵直线过点,点的坐标为,∴直线的方程为,即.20.答案： 1.,,,即细菌在与时的瞬时速度分别为0和-10000.2.由,得,由,得,即细菌在时间段数量增加,在时间段数量减少.21.答案：设该厂生产件这种产品的利润为元,则,,令,解得(件).当时,,当时,,所以是函数的极大值点,同时也是最大值点,所以当时,元.答:要使利润最大,该厂应生产件这种产品,最大利润为元.22.答案： 1.当时,,.∴,故切线的斜率为,∴切线方程为:,即.2. 函数的定义域为,,当变化时,,的变化情况如下表:- 0+单调递减极小值单调递增①当时,在区间上为增函数,∴;②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,∴.。
2016-2017年河北省邢台市高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．1B．2C．1.7D．2.72．（5分）下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝﹣sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应3．（5分）曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4．（5分）如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（）A．B．C．D．5．（5分）若a，b，c∈R且c﹣a＝2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设函数f（x）＝1+sin2x，则等于（）A．﹣2B．0C．3D．27．（5分）若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（）A．e B．2C．e2D．8．（5分）若∀x＞0，4a＞x2﹣x3恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值210．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90B．100C．110D．12012．（5分）若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，f（1）＝e，其中f′（x）为f （x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝．14．（5分）若，则a3＝．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）＝5，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝xe x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x．（1）求定积分的值；（2）若曲线y＝f（x）的一条切线经过点（0，﹣2），求此切线的方程．19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+6（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝9时，求方程的解的个数．20．（12分）如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点A′为点A 折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝．（1）设a＝3xf（x）﹣7（x﹣1），b＝﹣2lnx+6x﹣6，求证：对任意正数x，在a与b中至少有一个不大于0；（2）讨论函数g（x）在区间上零点的个数．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．1B．2C．1.7D．2.7【解答】解：由图可知f（x）在（1，1.7）上递增，在（1.7，2）上递减，∴f（x）的极大值点为1.7．故选：C．2．（5分）下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝﹣sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选：D．3．（5分）曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：因为y′＝2x+1，所以y′|x＝0＝1，所以切线方程为y﹣＝x，即．故选：B．4．（5分）如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由定积分的定义及数形结合可知两个阴影部分的面积之和为．故选：C．5．（5分）若a，b，c∈R且c﹣a＝2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝1+sin2x，则等于（）A．﹣2B．0C．3D．2【解答】解：∵f′（x）＝2cos2x，∴．故选：D．7．（5分）若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（）A．e B．2C．e2D．【解答】解：令得x＝e；当x＞1时，令f′（x）＜0得1＜x＜e，∴m max＝e．故选：A．8．（5分）若∀x＞0，4a＞x2﹣x3恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设f（x）＝x2﹣x3（x＞0），则f′（x）＝2x﹣3x2＝x（2﹣3x），当时，f′（x）＜0，f（x）递减；当时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴，∴，∴．故选：A．9．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值2【解答】解：设P（x0，y0），则，即，∵、，∴，为定值．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）＝，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），可得4S3＝3（a3+7），4S2＝2（a2+a3），4S1＝a1+a2，∴a2＝3a1，a3＝5a1，从而4×9a1＝3（5a1+7），即a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，∴4S4＝4（a4+a5），∴a5＝9，同理得a7＝13，a8＝15，…，a n＝2n﹣1，∴，经验证4S n＝n（a n+a n+1）成立，∴S10＝100．故选：B．12．（5分）若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，f（1）＝e，其中f′（x）为f （x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，得到[x3f（x）﹣e x]'＝0，设x3f（x）﹣e x＝c，因为f（1）＝e，所以c＝0，∴x＝0不满足题意，x≠0时，f（x）＝，f′（x）＝，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝169．【解答】解：易知数组的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为a n＝2n﹣1，，第3个数为该数组前2个数的积．∴a＝a5＝9，∴b＝b5＝16，∴c＝ab＝144，∴a+b+c＝169．故答案为169．14．（5分）若，则a3＝．【解答】解：由题可知，得到＝，∴，即．故答案为：．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x＝x；第3关收税金：（1﹣﹣）x＝x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）＝5，则不等式的解集为（0，1）．【解答】解：由x2f′（x）+1＞0，设，则＝＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，故g（x）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝xe x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝0得x＝﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上递增，∴f（x）min＝f（0）＝5，f（x）max＝f（0）＝e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域为[5，e+5]．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x．（1）求定积分的值；（2）若曲线y＝f（x）的一条切线经过点（0，﹣2），求此切线的方程．【解答】解：（1），∵f（x）＝x3+x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴，，∴．（2）设切点为（m，m3+m），f（x）＝x3+x的导数为f′（x）＝3x2+1，∵f′（m）＝3m2+1，∴，∴m3+m+2＝3m2+m，∴m3＝1，∴m＝1．故切点为（1，2），且该切线的斜率为4，则此切线的方程为y﹣2＝4（x﹣1）即y＝4x﹣2．19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+6（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝9时，求方程的解的个数．【解答】解：（1）令得x1＝0，，当a＝0时，f′（x）＝6x2≥0，则f（x）在R上递增．当a＞0时，x1＜x2，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得x＜0或．则f（x）在上递减，在（﹣∞，0），上递增．当a＜0时，x1＞x2，同理可得，f（x）在上递减，在，（0，+∞）上递增．（2）当a＝9时，f′（x）＝6x（x﹣3），当0＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，3）上递减．当x＜0或x＞3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）上递增，∴f（x）在x＝0处取得极大值f（0）＝6，在x＝3处取得极小值f（3）＝﹣21，∵，∴方程的解的个数为3．20．（12分）如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点A′为点A 折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．【解答】解：由勾股定理得AC＝4，设AD＝x，则CD＝4﹣x．因为△AED∽△ABC，所以，则四棱锥A′﹣BCDE的体积为：，所以，当时，V′（x）＞0，V（x）递增；当时，V′（x）＜0，V（x）递减．故，故时，V（x）取得最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝．（1）设a＝3xf（x）﹣7（x﹣1），b＝﹣2lnx+6x﹣6，求证：对任意正数x，在a与b中至少有一个不大于0；（2）讨论函数g（x）在区间上零点的个数．【解答】解：（1）（反证法）证明：假设a，b中没有一个不大于0，即a＞0，b＞0，则a+b＝lnx﹣x+1＞0．设h（x）＝lnx﹣x+1，则，令h′（x）＞0，得0＜x＜1；令h′（x）＜0，得x＞1．所以h（x）max＝f（1）＝0，即h（x）＝lnx﹣x+1≤0．故a+b＝lnx﹣x+1＞0与lnx﹣x+1≤0矛盾，从而，对任意正数x，在a，b中至少有一个不大于0．（2）由题可得，令g（x）＝0，得．设＝，令F′（x）＜0，得；令F′（x）＞0，得e2＜x≤e4．故F（x）在上递减，在（e2，e4]上递增．∴，且，．当或m＞2ln4时，g（x）无零点．当或时，g（x）有1个零点；当时，g（x）有2个零点．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，代入得a+5＝﹣2a﹣1⇒a＝﹣2．（2）∵为（0，+∞）上的减函数，f（x）在（1，2）上存在极值，∴．（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则，即对x＞0恒成立．设，，设h（x）＝1﹣lnx﹣x3（x＞0），，∴h（x）在（0，+∞）上递减，又h（1）＝0，则当0＜x＜1时，h（x）＞0，g′（x）＞0；当x＞1时，h（x）＜0，g′（x）＜0．∴，∴，即a的取值范围为．。
河北省邢台市2017-2018学年高二数学9月月考试题
2017-2018学年度第一学期9月月考试题高二数学试题分值：150分 时间：120分钟I 卷（选择题 共60分）注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
一、选择题（共12题，每题5分，每题只有唯一正确选项，共60分）1．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为．(A)30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D) 90︒2．设三条不同的直线1l ，2l ，3l ，满足13l l ⊥，23l l ⊥，则1l 与2l （ ）(A)是异面直线 (B)是相交直线 (C)是平行直线 (D)可能相交，或平行，或异面直线3.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)①③4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）5．.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ,F ,则四边形D 1EBF 的形状是( )(A)矩形 (B)菱形 (C)平行四边形 (D)正方形6.三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(A)24 (B)20+ (C)28 (D)24+8．三棱柱111C C AB -A B 的各个顶点都在球O 的球面上，且C 1AB =A =，C B =1CC ⊥平面C AB ．若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ） (A)16 (B)13 ( C)12( D)1 9．如图（1）在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是边12G G 、23G G 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体如图(2),使123,,G G G 三点重合于G, 下面结论成立的是( )(A) SG EFG ⊥平面 (B) SD EFG ⊥平面(C) GF EF ⊥平面S (D)DG EF ⊥平面S10．下列命题中正确的命题有（ ）个（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（2）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（3）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（4）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个12．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是( )(A)若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥ ( B)若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //(C)若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥ ( D)若,//,//,//βαβαn m 则n m //II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分共20分）13．球O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O 的体积是14. 如右图，设平面α∥β,点A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于点S ,且AS=8,BS=9,CD=34.当S 在α,β之间时,CS= .15．在正方体1111ABCD A BC D -中,M 、N 分别是1BB AB 、的中点, 则异面直线MN 与1BC 所成角的大小是 .16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ．三、解答题（写详细的解答过程，共70分）17. （本题满分10分）某几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.18．（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，M 是D A 的中点，N 是C P 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）若C D M ⊥A ，求证：平面C PM ⊥平面D PA ．20. （本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）若平面PAD ∩平面PBC=l.，证明：l ∥BC ;21. （本题满分12分）如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 是AB 上一点,N 是A 1C 的中点,（Ⅰ）求证:AD 1⊥平面A 1DC.;（Ⅱ） 若MN ⊥平面A 1DC.,求证:M 是AB 的中点.22. （本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 90DAB ∠=︒，四边形A D E F 为等腰梯形， //EF AD ，已知AE EC ⊥， 2AB AF EF ===， 4AD CD ==．（Ⅰ）求证： CD ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.参考答案1.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.2、【答案】D3．【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,AM BC DM BC BC AMD⊥⊥⇒⊥面,所以三棱锥A BCD -的体积是11111332212AMDBC S∆⨯⨯=⨯⨯⨯=，选B.7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】D【解析】试题分析：不共线的四点，可以把它当成是三棱锥的四个顶点PBCD，则分别取各棱的中点，这六个点构成的平面都能满足题意，所以共有7个面。
河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
月考答案1．B 2．C 3．D 4．B 5.D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D13． 14．-1 15.(0,) 16．1017．（1）．（2）．试题解析：（1）切点坐标为，则由得．所以．所求切线方程为即．（2）因为点不在曲线上，需设切点坐标为，则切线斜率为．又因为切线斜率为，所以．所以，得．所以切点坐标为，斜率为．所以切线方程为．即．18．(1) 1440种(2) 240种试题解析：(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！×2！＝1440种．(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！×2！＝240种．19.试题解析：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令，得当时，是减函数；当时，是增函数.当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20.试题解析：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，则.（2）由（1）知，函数的解析式为，由，所以，因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，由定积分的几何意义知：21．(1)-18;(2) ;(3) .试题解析：（1）由∴通项，令.∴展开式中的系数为.（2）设第项系数的绝对值最大，则所以.∴系数绝对值最大的项为：（3）原式22．(1) (2)试题解析：(1)解:函数与的图象有两个不同的公共点等价于方程在有两个不同的解,即方程在有两个不同的解.设,则函数的图象与直线有两个不同的交点.由，令，有.列表如下：∴函数有极大值∵时，；，∴(注:或①当时,至多有一个公共点；②当时,因为时, , 至多有一个公共点；③当时,因为, ,所以上有一个零点,又,而,所以在上存在一个零点,即时,有两个零点)(2)由题对恒成立,即对恒成立，即对恒成立，设,则只需,由,又∵∴在为增函数∴又∵∴存在使，即，则又∵时，, 为减函数, 时, ,为增函数∴∴在为增函数∴∴,故实数的最大值为.。
河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(理)试卷
邢台市第三中学2017-2018学年度第一学期期中考试试题高二理科数学试题分值：150分 时间：120分钟 命题人： 审核人：注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
I 卷（选择题 共60分）一选择题（每题5分，共60分） 22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（ ） A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、 已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（ ） A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 7、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则 （ ）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0， 且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|= ．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______ .三、解答题（共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上 的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题 13、14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、 解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、 依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t .若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0， 即f (x )在(－1,1)上是增函数． 故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12. 21解 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4， ∴⎩⎨⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*) (1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎨⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)， 解⎩⎨⎧a >0，Δ＝9(a －1)(a －9)≤0，得a ∈[1,9]， 即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值， 则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0， 即⎩⎨⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。
河北省邢台市第七中学20172018学年高二数学下学期第一次月考试题文
2017～2018学年第二学期高二年级月考考试数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数等于（）A.1+2iB.1-2iC.+iD.-i2.已知a+b<0，且b>0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（）A.-b<a<b<-aC-b<a<-a<b.B.a<-b<b<-aD.a<-b<-a<b3.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如表：变量2.7 2.9 33.24.2变量46 49 m53 55且回归方程为，经预测时，的值为，则m=( )A.51B.0C.45D. 24.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.3.32.0+-=∧xy B.5.14.0+=∧xyC.2.32-=∧xy D.5.关于复数z=i+-12的四个命题：2:1=zpizp2:22=zp:3的共轭复数为i+1zp:4的虚部为 1其中的真命题为（）A.pp32, B.pp21, C.pp42, D.pp43,6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数D.a,b,c中至少有两个偶数7.对具有线性相关关系的两个变量x,y,测得一组数据如表：x -8 -4 3 5y 19 7 -3 -9若与的线性回归方程为∧∧+-=axy2，则∧a的值为（）A.23B. C.32D.32-8.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件9.已知复数满足25)43(=+z i ，则=( )A.3-4iB.+4iC.3-4iD.3+4i10.三角形的面积)(21c b a s ++=，a,b,c 为三边的边长，r 为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（ ） A.abc V 31= B.sh V 31= C.h ca bc ab V )(31++= D.)(314321s s s s V +++=（s s s s 4321,,,分别为四个面的面积，r 为四面体内切球半径） 11.观察:,,11,7,4,3,155443322 =+=+=+=+=+b a b a b a b a b a 则=+b a99( )A.28B.76C.123D.19912.若m -2与3-m 异号，则m 的取值范围是（ ） A.3>m B.C.32<<mD.或3>m第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
河北省邢台市第七中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
2017～2018学年第二学期高二年级月考考试数学（理科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数f(x)＝sin 2x，则f′()的值为( )A． B． 0 C． 1 D．－2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－1)＝f(3)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<1的解集是( )A． (－1,0) B． (－1,3) C． (0,3) D． (－∞，－1)，(3，＋∞)3.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)4.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( )A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<15.已知函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上有极值点，则a∈( )A． (0,3] B． (0,3) C． (3，＋∞) D． [3，＋∞)6.函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( )A． 0 B． 1 C． 2 D．无数7.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D． (0,2)8.函数y＝sin(2x2＋x)的导数是( )A．y′＝cos(2x2＋x) B．y′＝2x sin(2x2＋x)C．y′＝(4x＋1)cos(2x2＋x) D．y′＝4cos(2x2＋x)9.已知函数f(x)＝e2x＋1－3x，则f′(0)等于( )A．0 B．－2 C．2e－3 D． e－310.函数f(x)＝sin2x的导数f′(x)等于( )A． 2sin x B． 2sin2x C． 2cos x D． sin 2x11.若函数f(x)的导函数f′(x)＝x(2－x)，则下列关系一定成立的是( )A．f(2)>0 B．f(0)>f(1 )C．f(2)<f(1) D．f(2)>f(3)12.函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A．a＝B．a＝1 C．a＝2 D．a≤0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
河北省邢台市高二下学期数学第一次月考试卷
河北省邢台市高二下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 设 ,则 =（）A . 0B .C . 1D .2. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A . 8B . 12C . 16D . 203. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·常宁模拟) 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A . 4985B . 8185C . 9970D . 245555. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）A .B . 12C .D .6. （2分）(2017·湖北模拟) （x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）A . 15B . 6C . ﹣6D . ﹣157. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．A . 25B . 50C . 150D . 3008. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川期末) 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（）A . （，2）B . （﹣∞，）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，）12. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f （x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2018高三上·西安模拟) 在的展开式中，的系数是________．15. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）16. （1分）(2017·河北模拟) 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一下·会宁期中) 设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1） z是纯虚数；（2） z对应的点位于复平面的第二象限．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：（1） n；（2）展开式中的所有的有理项．19. （10分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．20. （10分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．21. （10分）(2017·天河模拟) 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．22. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷Word版含答案
的底面圆，如果圆柱的体积是 V ，那么三棱柱的体积是 ( )
A． 2V
B
C． V
D
6．下列四个命题：
．V 2
．V 3
①若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
1
B
．棱柱的所有面都是四边形
C．棱柱的侧棱不一定相等
D
．一个棱柱至少有五个面
3．一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地
上形成的投影不可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是
()
A．圆柱 B ．圆台 C ．圆锥 D ．两个圆锥
2017～2018 学年高二 ( 上 ) 第一次月考
数学试卷 ( 文科 )
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 16 个小题，每小题 5 分，共 80 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列空间几何体中，是棱柱的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．下列命题正确的是 ( )
A．棱柱的侧面都是长方形
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2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠62．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+14．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．17．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．8．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．129．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．111．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．①③B．①②C．②D．③13．阴影部分面积s不可用求出的是（）A．B．C．D．14．若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．615．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠6【考点】复数的基本概念．【分析】复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果．【解答】解：复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，所以m2﹣5m﹣6≠0，解得m ≠﹣1且m≠6；故选D．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．4．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．6．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值．【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，∴，解得：p=1．故选：D．7．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx 即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是． 故选D ．8．若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ），若f ′（x 0）=4，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2=2f ′（0）=8，故选：C ．9．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念．【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．【解答】解：复数，z3=cos2π+isin2π=1．复数的虚部为0．故选：A．11．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负， 故选A ．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（ ） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．①② C ．② D ．③ 【考点】类比推理．【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可．【解答】解：①复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以①不正确，②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；不正确，因为复数复数没有性质|z |2=z 2；所以②不正确．③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．正确． 故选：D ．13．阴影部分面积s 不可用求出的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方即可． 【解答】解：定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知， 它是求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积， 必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方，对照选项可知，f （x ）的图象不全在g （x ）的图象的上方 故选D ．14．若a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，则a 33=（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．6 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值．【解答】解：∵a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，∴a 3=a 2 ﹣a 1=3，a 4=a 3 ﹣a 2=﹣3，a 5=a 4 ﹣a 3 =﹣6，a 6=a 5 ﹣a 4 =﹣3，a 7=a 6 ﹣a 5 =3，a 8=a 7 ﹣a 6=6…， 故该数列{a n }的周期为6，则a 33=a 3=3， 故选：A ．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（﹣4）=0得g（4）=0、还有g（﹣4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选D．16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，第6行第2个数，【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2）那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n≥3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n≥3）行第3个数字是，故答案为：．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定．【分析】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（Ⅱ）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2018年10月24日。