浙江2019年职高数学单考单招模拟4
2019—2019浙江数学高职单考单招考试题分章练习
2019—2019浙江数学高职单考单招考试题分章练习第一章 集合与不等式试卷年份试卷结构 高职考知识分布2002年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2003年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2004年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2005年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2006年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分〔02浙江高职考〕1、以下四个关系中，正确的选项是〔 〕A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈ 〔02浙江高职考〕3、假设01>-x ，那么〔 〕A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或 〔02浙江高职考〕4、b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥〔 〕A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件〔02浙江高职考〕20、32,0++>x x x 则的最小值是 。
假设集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，那么以下命题不正确的选项是〔 〕 A 、P ∈2 B 、{}6,4,3,2,1=S P C 、{}2=S P D 、P ⊆Φ 〔03浙江高职考〕2、“022=+y x ”是“0=xy ”的〔 〕A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件〔03浙江高职考〕24、〔8分〕假设。
ab ab ，b a ，Ｒb a 的取值范围求且=++∈+3,〔03浙江高职考〕8、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，那么两天后的股价与原来股价的关系是〔 〕 A 、相等 B 、上涨1% C 、下降% D 、是原股价的90% 〔04浙江高职考〕9、“x = y ”是“sin x = sin y ”的〔 〕 A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既不充分也不必要条件 〔04浙江高职考〕11、假如+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有〔 〕A 、最小值41 B 、最大值41 C 、最小值21 D 、C 、最大值21 〔04浙江高职考〕13、以下关于不等式的命题为真命题的是〔 〕A 、b a b a >⇒>22B 、ba b a 11>⇒>C 、111>⇒<a aD 、c b c a b a +<+⇒<〔04浙江高职考〕22、〔此题总分值6分〕假设集合A = { a,b,c }，试写出集合A 的所有子集。
2019年单招理科数学模拟试题含答案
2019年单招理科数学模拟试题含答案(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．2019年单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B 的公共部分，能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域不单调；故选C．4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]【考点】充要条件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值围是（﹣∞，4]．故选：D．5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】直线的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．2【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：7．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣56【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令4﹣r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．【解答】解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论．【解答】解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈；则有m0＜me＜，故选：D．11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．46【考点】球接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为为﹣x2=1 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，∴=8≥2， =2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X 3 5 6 7P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用线面平行的判定定理可得结论；（2）当二面角A﹣BD﹣C的大小为90°时可得AD⊥平面BDC，取AC中点F，AE中点G，可证∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，通过解三角形可求得∠BFG，从而得到答案．【解答】（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，同此能求出椭圆C的方程．（2）直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，利用点差法l′的方程为，从而得到l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，由此推导出l′恒过定点．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）=0，因为△＞0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（2）先求出函数y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线C只有一个公共点，则只需方程f（x）=﹣x+2有且只有一个实根即可．【解答】（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 与C有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：∠AOB=60°；再结合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到结论；（Ⅱ）分两段，先根据直角三角形中的有关性质求出AD，再结合相交弦定理求出DE，二者相加即可．【解答】解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD?DC=AD?DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得 a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集为R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值围．【解答】解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值围为[2，+∞）．。
浙江职高数学单考单招模拟
浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷六数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题2分，共36分）1.设集合{}{}Z x x x B A ∈<<==,52|,3,2，则=B A Y ( )A. {}3,2B. {}3C. {}4,3,2D. {}4,22. 点)2,3(-P 关于直线x y =的对称点坐标是（ ）A ．)3,2(-B ．)3,2(--C ．)2,3(--D ．)2,3(3.已知函数()712+=+x x x f ，则()=6f ( ) A.3 B.4 C. 25 D. 12254. 已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要5. 在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20=（ ）A.8B.9C.10D.116. 下列各角与320o 角终边相同的角是（ ）A ．45oB ．400-oC ．50-oD ．920o7. 如果向量)3,2(-=a ，),5(y b =，且b a ||，那么y 的值是（ ）A ．215- B ．310 C ．215 D ．310- 8. 函数2(2)()1-=+x f x x 的定义域为（ ） A ．{|1}≥-x x B ．{|21}>>-x x C ．{|1}>-x x D ．{|2}>x x9. 下列命题中正确的个数是（ ）①既不平行又不相交的两直线是异面直线；②分别在两个平面内的两条直线是异面直线；③在空间，过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条；④在空间垂直于同一直线的两条直线平行A. 0B. 1C. 2D. 310. 直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ ）A 、300B 、450C 、600D 、90011.若6log 28log ,2333a -=则用a 表示的代数式为（ ）A. 2-aB. 2)21(3a a +-C. 25-aD. 23a a -12.某排球队有9名队员，其中两名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手必须都排在内，那么不同的选法种数有（ ）A.126B.84C.35D.11213. 过点)4,2(),,3(B m A -的直线与直线12+=x y 平行，则m 的值为（ ）A. 1B. 1-C.1±D. 1-或014. 已知2tan -=α，0cos >α，则()=-απsin （ ）A 、55-B 、552C 、552-D 、552± 15.已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（ ）A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线16.函数()y f x =满足),(,21b a x x ∈,当12,x x <时有12()(),f x f x >且 ()()0f a f b <，则下列图像中哪个可能是()f x 的图像( ) A B C D17.在△ABC 中，内角A 、B 满足B A B A cos cos sin sin =，则三角形ABC 是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形18.已知直线05=--y mx 与圆()()22122=++-y x 相切，则m 的值为（ ） A. 1- B. 7 C. 1或7- D. 1-或7二、填空题（每小题3分，共24分）19. 若1>x ，则123-++x x 的最小值是 。
2019年浙江省单独考试招生文化考试仿真模拟数学试题卷
2019年浙江省单独考试招生文化考试仿真模拟数学试题卷姓名：___________准考证号：___________本试题卷共3大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共50分）(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分)1.若全集R U =，5}-3|{＜＜x N x A ∈=,0}1|{＜-∈=x Z x B ,则 A B C U =（）A.{2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，4}D.{0，1，2，3，4}2.函数)2lg(1--=x x y 的定义域是（）A.（2,∞+)B.[1,2)∪（2，∞+）C.[1,∞+)D.[1，2）3.下列函数在其定义域内恒为减函数的是（）A.x xy +=1 B.xy 21log = C.xy 3= D.64-2++=x x y 4.数列}{a n ，对任意*∈N x ，均满足点),(n S n M 在二次函数2x y =的图像上，则（）A.该数列公比为2B.32=SC.该数列中所有奇数项呈公差为4的等差数列D.221+=+n a n 5.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于直线032=-+y x 的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-1，0）C.（1，2）D.（0，-1）6.一椭圆以双曲线122=-y x 的顶点为焦点，焦点为顶点，则下列关于该椭圆的说法错误的是（）A.短轴长为2B.离心率为22 C.焦距为2 D.长轴长为短轴长的2倍7.若232cos 232sin =-αα，则αtan （）A.62 B.2196C.23 D.228.已知直线l ：0232=-+y x 的倾斜角α，直线l 与x 轴交点为A ，将其绕点A 逆时针旋转α度后得到直线1l ,则1l 的斜率为（）A.512- B.34-C.32- D.09.抛物线2x y =图像上任意一点到其焦点的最短距离为（）A.21 B.1C.41 D.3110.若方程04)2(222=-++-+m y x m y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A.]4-4[， B.)4-4(， C.），（），（∞+∞44-- D.），，（∞+∞4[]4-- 11.下列不等式中，解集为)[3,1)-(+∞∞ ，的是（）A.0)3)(1(≥--x x B.{01-x 03＜≥-x C.013≥--x x D.0342＞+-x x 12.在一个角为60°的△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为c b a 、、,则“c b a ,,三边成等差”是“△ABC 为等边三角形”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图所示，在正方形ABCD 中，两条对角线交点为O ，则下列结论中错误的是（）A.AC AB AD =-B.CBCA CD =+C.=+ D.=+第13题图14.6人平均分成3组，且甲、乙必须同组，则不同的分组方案有_________种.（）A.48 B.6 C.36 D.315.给出以下四个命题，其中真命题的个数是（）①如果两条相交直线均与第三条直线垂直，则这三条直线构成了三个平面②若直线⊥A 平面α，直线B 垂直A ，则α∥B ③若已知平面α，且αα⊆⊆B A ，，则B A ,两条直线共面，反之，则异面④若平面外的一条斜线l 与平面相交，且直线1l 与l 在平面内的的射影垂直，则l l ⊥1A.0个 B.1个 C.2个D.3个16.下列各式不正确的是（）A.)cos()cos(ααπ-=+B.)2cos()3sin(απαπ+=+C .απαtan )tan(=- D.)sin()sin(βαβα--=+-AB C CD17.函数)6sin(2)(πω+=x x f 的一个单调区间为]3,32[ππ-,则ω的值为（）A.1B.±1C.-1D.±218.点Q 的坐标为)0,30(sin ！︒则点Q 所在的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上19.某年寒假时间为25天，其中雨雪天为15天，则晴天占寒假总天数的概率为（）A.53 B.52 C.83 D.8520.在△ABC 中，2sin =Aa，B ∠:C ∠3:2=，则B ∠的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.若直线01=--ay x 和02)2(=++-y a ax 互相垂直，则a =__________.22.已知)0(lg )0(42{)1(＞x x x x x f ≤+=+,则=-)]3([f f ___________.23.在一等比数列}{n a 中，01＞a ，42=a ，则31a a +的取值范围是_____________.24.已知23-sin =α，]23,[ππα∈，则=α2tan _____________.25.某设备购买时价值为100万元，第一年报废了其中的一半，以后每年报废剩余价值的一半，价值低于5万元后视同报废，则__________年后该设备视同报废.26.已知海绵宝宝在盛有足量水的容器中会逐渐长大，受到外界碰撞或容器壁挤压则会破裂，一海绵宝宝呈球形，现有一圆柱形玻璃杯（不计玻璃厚度），底面直径与高相等，侧面积为π92cm ，为使海绵宝宝能“顺利成长”，则应控制其体积不超过______________.27.直线)}{(2常数∈+=b b x y 与双曲线4422=-y x 的图像有_________个交点.三．解答题（本大题8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤28.（本题满分7分）求值：πcos 32(2lg 3125lg 2213++++-C P .29.（本题满分8分）已知椭圆短轴上的一个顶点A 与两个焦点1F 、2F 构成一个等腰直角三角形，焦点在x 轴上，原点到直线1AF 的距离为1，直线01=+-y x 与椭圆相交于E 、F 两点，求OEF S ∆.30.（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )1(tan )(+=.（1）求函数的最大值和周期；（2）讨论函数在定义域），（π0上的单调性.31.（本题满分9分）二项式nt x )(+（其中t 为常数）展开后只有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和256.（1）求t 的值；（2）求展开后所有偶数项的系数之和.32.（本题满分9分）在如图所示的直三棱柱111C B A ABC -中，62,42211====AC BC AB BB ，求：（1）点1A 到平面11C AB 的距离；（2）平面ABC 与平面11C AB 所成角的正切值.第32题图33.（本题满分10分）已知圆9)2(22=+-y x 与直线02=++-A y Ax (A 为常数)相切.（1）求A 的值；（2）若P 为圆上一动点，求当点P 到直线的距离最大时点P 的坐标.34.（本题满分10分）某地为迎接改革开放40周年，进行绿化建设，打算开发一块长8米、宽6米的矩形空地，为了美化，欲在如图所示的这块空地中挖一块圆形土地，记圆形土地面积为1S ，剩余部分面积为2S .若21S S ＜，则在圆内种草皮，剩余地块种郁金香；若12S S ＞，则反之.已知每平方米的草皮价格为320元，郁金香价格为318元.并且，当圆形土地半径为1米时，管理成本为3000元，半径每扩大1米，管理成本增加30元.求：(π取3)（1）所需总费用C 与圆形土地半径r 的函数关系式；（2）请问应如何设计种植，才能使总费用最低？第34题图35.（本题满分10分）在如图所示的坐标轴中，点P 、Q 均从原点出发向右移动，点P 移动的路径为(0,1,3,7,15,31…),点Q 移动的路径为(0,1,3,6,10,15,21…),括号内的数字为每经过1秒所到达的点的位置，在坐标轴中每相邻两点间的距离为一个单位长度.（1）观察这些点的特点，分别写出点P 和点Q 经过t 秒后所到达的点表示的数字；（2）若点Q 经过t 秒后所在的点表示数字为a ，求数列⎭⎫⎩⎨⎧t a 前n 项和.x第35题图1S 2S。
2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷
2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．）1．已知集合{}312≥-=x x A ，{}21≤<=x x B ,则=B A （▲）A ．{}2B ．{}1>x x C ．RD ．{}1≥x x 2．不等式322-1≥+x 的解集为（▲）A ．]0,(-∞B ．[)∞+--∞，3]2,(C ．(][)∞+∞-，，10 D ．[]3,2-3．下列表述正确的是（▲）A ．”的充分不必要条件”是““35>>x xB ．””的充分条件只有““242==x x C ．”的充要条件”是““0022==+ab b a D ．”的充要条件”是““21sin 6==απα4．化简︒-160sin 12的结果是（▲）A ．︒160cos B ．︒-160cos C ．︒±160cos D ．︒-20cos 5．对于二次函数()242-+-=x x x f ，下列结论正确的是（▲）A ．图像开口向上B ．图像对称轴为2-=xC ．在区间()2，∞-上单调递增D ．图像与x 轴只有一个交点6．在等差数列{n a }中，42=a ，166=a ，则4a 等于（▲）A ．8B ．6C ．8±D ．107．若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切，则b 的值为（▲）A ．3或-5B ．-3或5C ．-8或22D ．8或-228．已知角α终边上一点P 的坐标为（-6,8），则=2cos 2α（▲）A ．51B ．101C ．109D ．10099．函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为（▲）A ．π,10-B ．π,5-C ．π,132-D ．π2,2-10．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（▲）①若αα//////m n m n ，则，②若βαβα//////，则，m m ③若ββαα⊥⊥m m ，则，//④若nm m n ⊥⊥，则，αα//A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为（▲）A ．(]4,1B ．()4,1C ．()(]4,22,1 D ．[)(]4,22,1 12．直线m 过点()1,2P ，其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍，则直线m 的方程为（▲）A ．012=--y xB ．012=--y xC ．)2(21-=-x y D ．2=x 13．一个袋子中，装有形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是（▲）A ．109B ．103C ．101D ．5314．某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两边的不同排法种数为（▲）A ．8822A C B ．8822A A C ．9922A A D ．1010A 15．下列函数中,满足性质:“若两个不同实数()，，∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是（▲）A ．()xx f -=2B ．()xx f sin =C ．()xx f 1=D ．()xx f ln =16．在ABC ∆中，若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是（▲）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形17．已知向量()3,x a =，()2,4-=b ，且102=a ，则x 的值为（▲）A ．-1B ．-1或5C ．5D ．-418．二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中，不含x 的项是（▲）A ．-915C B ．815C C ．716C D ．615C 19．已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解，则实数a 等于（▲）A ．1B ．-2C ．0或-2D ．1或-220．已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2，则m 的值为（▲）A ．4B ．-1或4C ．-1D ．1或-4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为▲．22．函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ，则()=3f ▲．23．已知21sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα，，则=α▲．24．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则=+65a a ▲．25．已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ，)0,4(2F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的周长为18，则该椭圆的面积为▲．26．已知长方形的一边长为cm 5，以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π，则此圆柱的体积为▲．27．已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ，则ba 11+的最小值为▲．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28．（本题满分7分）计算：().)3(213cos 32781ln 220192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C 29．（本题满分8分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知,45︒=A .222==b a （1）求角B 的大小；（4分）（2）求ABC ∆的面积S ．（4分）30．（本题满分9分）已知)6,3(),2,1(--B A ，以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求直线l 的方程．（5分）31．（本题满分9分）已知54)sin(=-απ，且παπ<<2．（1）求αtan 的值；（4分）（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 4sin παπα的值．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45，2=PD ．求：四棱锥ABCD P -的体积；（4分）（1）（2）二面角D AC P --的正切值．（5分）33．（本题满分10分）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草（如图所示），图案中MN AE =，准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植红色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，买花草的总费用为W 元.（1）求买花草的总费用W 与x 的函数关系式；（6分）（2）当x 为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分）34．(本题满分10分)如图所示，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，且过点)4,4(M ，直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点．(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标；（4分）(2)求弦长AB ；（3分）(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上．（3分）35．(本题满分10分)如图所示，在直角边为2的等腰直角ABC ∆中，设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、，记正方形ADEF 的面积为1a ；再以同样的方法，设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、，记正方形FGHK 的面积为2a ，．．．，重复以上的过程，得到数列{}n a ．（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；（4分）证明数列{}n a 是等比数列，并求出其前n 项和n S ．（6分）（2）品种绿色花草黄色花草红色花草价格(元/米2)608012034题图35题图33题图2019年浙江省普通高职单招单考试宁波市四模《数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)题号12345678910答案B C A B C D D A B D 题号11121314151617181920答案C D A B D C B D B A 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号21222324252627答案1676ππ或-42π15335020cm cm ππ或4三、解答题（本大题共8小题，共72分）28.（本题满分7分）解：原式=1)12(211249---+-+………每算对一项给1分，共6分47=.………………………7分29.(本题满分8分)解：（1）由正弦定理，得212245sin 2sin sin =︒==a Ab B …………………………2分︒︒=∴15030或B …………………………3分︒=∴︒<+30,180B B A ，………………………4分（2）︒=--︒=105180B A C 426)6045sin(105sin sin +=︒+︒=︒=∴C …………………6分︒⨯⨯==∴105sin 22221sin 21C ab S ，…………………7分.1342622+=+⋅=…………………8分30.（本题满分9分）解：（1）由题意得AB 的中点C 的坐标为（-1,2），即为圆C 的圆心………………1分半径长为52)62()31(212122=--++==AB r ………………2分∴圆C 的标准方程为()()202122=-++y x .………………4分（2） 圆C 的圆心坐标为(-1,2),半径为52=r ，半弦长为4，∴圆心C 到直线043:=+-D y x l 的距离为24)52(22=-=d ，……………………5分2)4(32431-22=-++⨯-⨯=∴D d ，……………………6分解得211或=D ，……………………8分∴所求直线l 的方程为02143,0143=+-=+-y x y x 或.……………………9分31.（本题满分9分）解：（1）54sin )sin(==-ααπ……………………1分παπ<<2，0cos <∴α∴,53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=αα……………………3分34cos sin tan -==∴ααα……………………4分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin 214cos 4sin παπαπα………………………6分απα2cos 2122sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=……………………7分()1cos 2212-=α……………………8分.5071532212-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=……………………9分32.(本题满分9分)解：（1）,ABCD PD 底面⊥ PC 与底面ABCD 所成的角为︒45，∴︒=∠45PCD 又 2=PD ，,2=∴CD …………………2分∴四棱锥ABCD P -的体积为.382223131=⨯⨯⨯==Sh V ……………………4分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结PO ，,ABCD PD 底面⊥ 底面ABCD 是正方形,POD ∠∴是二面角D AC P --的平面角………………6分.2,2=∴=DO CD …………………7分.222tan ===∠∴DO PD POD ……………………8分32题图∴二面角D AC P --的正切值为.2……………………9分33.(本题满分10分)解：（1）,8,x AH x AE -== …………………………1分∴绿色花草的面积2216)8(214x x x x S -=-⋅⨯=绿红色花草的面积2xS =红黄色花草的面积64162+-=x x S 黄；……………4分∴买花草的总费用为222120)6416(80)216(60x x x x x W ++-+-=……………5分)80.(5120320802<<+-=x x x ……………6分（2）,4800)2(8051203208022+-=+-=x x x W ……………8分∴当2=x (米)时，所需费用最低，最低费用为4800元.……………10分34.(本题满分10分)解：（1）设抛物线的标准方程为py x 22=……………1分过点)4,4(M ，代入上述方程得4242⨯=p 解得,2=p ……………2分∴抛物线的标准方程为,42y x =焦点坐标为);1,0(F ………4分（2）设),,(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧==+-yx y x 405242，得01082=--x x ……………5分,10,82121-==+∴x x x x ……………6分直线0524:=+-y x l 的斜率,2=k ∴弦长1302)10(481222=--+=AB ；……………7分（3）设,12,),,(01001-=⨯∴⊥x y l OO y x O 34题图33题图,2100-=∴x y ①,2,2001上在直线的中点线段l y x OO ⎪⎭⎫⎝⎛,05222400=+⨯-⨯∴yx 即,05200=+-∴y x ②…………………………8分由①、②解得,1,200=-=y x …………………………9分将)1,2(1-O 的坐标代入抛物线方程,14)2(2⨯=-等式成立∴点O 关于直线l 对称的点1O 在抛物线上.…………………………10分35.(本题满分10分)解：（1）11=a ，412=a ，1613=a ，;411-⎪⎭⎫⎝⎛=n na ………4分（2）,41414111)1(1=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n n nn a a……………………6分∴数列{}n a 是首项为11=a ，公比41=q 的等比数列，……7分∴前n 项和为.411344114111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S …………10分（也可化为.43134434341-⨯-=⨯-=n n n S ）35题图。
2019年数学真题-答案
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷参考答案及评分标准一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.A2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A17.A 18.C 19.B 20.B二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.64 22.s i n θ 23.60x 2y 4 24.27π4 25.> 26.20 27.x 2+y 234=1或y 243+x 2=1三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(7分)解:原式=1-3+2ː2-6+5=-2.29.(8分)解:(1)由已知得øA =120ʎ,由正弦定理得23s i n 120ʎ=c s i n 30ʎ,即2332=c 12,c =2.(2)由已知得S әA B N =12S әA B C ,S әA B C =12a c s i n 30ʎ=12ˑ23ˑ2ˑ12=3,S әA B N =32.30.(9分)解:(1)由已知得圆C 的标准方程为(x +1)2+(y -1)2=2.(2)圆心到直线的距离d =|-1+1-1|12+12=22,又因为r =2,所以d <r ,直线和圆相交;设交点为A ㊁B ,则|A B |=2r 2-d 2,|A B |=2(2)2-22æèçöø÷2=6.31.(9分)解:(1)由已知得c o s α=-13,c o s β=-45,c o s (α-β)=c o s αc o s β+s i n αs i n β=415+6215=4+6215.(2)f (x )=-13c o s x -45s i n x =1315s i n (x +φ)s i n φ=-513,c o s φ=-1213().函数f (x )最大值为1315.32.(9分)解:(1)因为焦点为(3,0),所以p =6,故抛物线标准方程为y 2=12x .(2)设M (x 0,y 0),则y 20=12x 0,由已知得x 0>0,x 0+p 2=4,x 0=1,y 0=ʃ23.所以M (1,23)或M (1,-23).33.(10分)解:(1)由已知得S 底=12ˑ4ˑ4ˑs i n 60ʎ=43,取B C 中点G ,联结P G ,则斜高P G =22,S 侧=3ˑ12ˑ4ˑ22=122,所以,S 全=43+122.(2)联结A G ,A G ɘE F =H ,联结DH ,由已知得B C ʅA G ,B C ʅP G B C ʊE F }⇒E F ʅAH ,E F ʅDH ,所以øDHA 是二面角D E F A 的平面角.由已知得P G ʊDH ,故øDHA =øP G A .在әP G A 中,易知P G =22,A G =23,A P =23,由余弦定理得c o s øP G A =(22)2+(23)2-(23)22ˑ22ˑ23=66.所以,c o s øDHA =c o s øP G A =66.34.(10分)解:(1)由已知条件,构造等差数列{a n },满足a 1为第一排座位数,a n =600为最后一排座位数,且公差d =10,根据条件列出方程组:10500=n a 1+n (n -1)2ˑ10600=a 1+(n -1)10{解得a 1=400n =21{或a 1=-390n =100{(舍去).故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得b 1=200,又b n =b n -1+n 2(n =2,3,4,5)所以b 2=204,b 3=213,b 4=229,b 5=254,即第5排有254个座位.35.(10分)解:(1)50+5x =60,x =2,600-30ˑ2=540张,票价为60元时,实际售出540张电影票.(2)由已知得R =(50+5x )(600-30x )=-150x 2+1500x +3ˑ104.由600-30x ȡ0且x ȡ0,x ɪN ,得0ɤx ɤ20,x ɪN ,函数关系式为R =-150x 2+1500x +3ˑ104(0ɤx ɤ20,x ɪN ).(3)建立利润函数L =-150x 2+1500x +3ˑ104-600(20-x )=-150x 2+2100x +18000(0ɤx ɤ20,x ɪN ).易知当x =-b 2a =7,即票价为85元时利润最大.。
2019中职单招数学模拟试卷题库(77道)
2019中职单招数学模拟试卷1、设｛an｝为等比数列，且q=2, a1=1，｛sn｝值指为数列｛an｝的前n项和，则S5=（）——[单选题]A 30B 31C 32D 33正确答案：B2、直线x-y+l=0的倾斜角的度数是（）——[单选题]A 60°B 30°C 45°D 135°正确答案：C3、设x^2+y^2 =1,求（x+y）^ 2的最大值——[单选题]A 2B 1C 0D 3正确答案：A4、下列关于函数y=x2+3x+2的叙述正确的是（）——[单选题]A 偶函数B 奇函数C 单调函数D 非奇非偶函数正确答案：D5、下列直线中与x-2y+6=0平行的是——[单选题]A 2X-4Y-1=0B 2X-Y=0C 0 x+2y-3=0D 2x+4y+l=0正确答案：A6、设函数y=sin（2x）,下列叙述正确的是——[单选题]A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 有最大值，无最小值正确答案：B7、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是——[单选题]A 六边形B 梯形C 圆形D 三角形正确答案：C8、设an=3n-2, bn=4n+3,则a3+b4=——[单选题]A 23B 24C 25D 26正确答案：D9、求直线3y=-4x+15与直线3y=-4x+5的距离——[单选题]A 2B 3/2C 1D 1/2正确答案：A10、集合（a,<br class="markdown_return">B, c｝的子集有（）个——[单选题]A 5B 6C 7D 8正确答案：D11、已知点A(m,n),则点A关于原点的对称点的坐标为：()——[单选题]A (_m, n)B (m, -n)C (n, m)D (-m, -n)正确答案：D12、下列各项，可以组成集合的是()——[单选题]A 漂亮的女孩B 大眼睛男生C 高个子模特D 某高中高三二班女生正确答案：D13、 tan a <0, sin a <0,则a是第()象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：D14、y=2x在以下哪儿个区间单调递增()——[单选题]A (-1，0)B (2, 3)C (-1，1)D R正确答案：D15、对于函数f(x)=lg3(x),下列叙述错误的是——[单选题]A 单调递增B 定义域为RC 恒过点（1，0）正确答案：B16、cos a <0, sin a <0,则a是第（）象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C17、点A（1, 0）到直线l1:y=3x与l2： y=—3x的距离之和（）——[单选题]A 2B 0.6√10C 4D 5正确答案：B18、点（--1, 2）关于y=x的对称点——[单选题]A （1，2）B （1，-2）C （-2, 1）D （2, -1）正确答案：D19、直线l1与直线l2相互垂直，直线l2:y=x+4,直线l1经过点（2, 1）——[单选题]A y=-x+3B y=x-1C y=-x-lD y=x+3正确答案：A20、将y=s in (2x)向右平移一个单位变为函数y=g (x),则g (x)=——[单选题]A y=sin(2x+1)B y=sin(2x+2)C y=sin (2x-2)正确答案：C21、将y=s in(2x)向左平移个π单位变为函数y=g (x),则g (x)=——[单选题]A y=sin (2x)B y=cs (2x)C y=tan (2x)D y=cot(2x)正确答案：A22、在等比数列毎話中，a2=3,公比q=3,则85等于()——[单选题]A 9B 27C 81D 243正确答案：C23、点(1, 1)关于y=2的对称点——[单选题]A (1, 0)B (1, 3)C (3, 1)D (1, -3)正确答案：B24、已知直线y=kx+l与直线y=3x-l垂直，则斜率k的值为——[单选题]A -3B 1/3C 3D -1/3正确答案：D25、y=2x在（-8, 0）上是（）——[单选题]A 单调递增B 单调递减C 先递增后递减D 函数值为负正确答案：A26、 cos a >0, sina<0,则 a 是第()象限角——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：A27、论啬是等差数列，若a2=2, a3=3,则此数列前4项和为（）——[单选题]A 8B 9C 10D 11正确答案：C28、2, x, 8成等差数列，则x=（）——[单选题]A 4B 6C 6D 7正确答案：B29、<br class="markdown_return">若集合A={a, b}, B是A的子集，则集合B中元素的个数是()——[单选题]A 0B 1C 2D 0或 1 或2正确答案：D30、关于函数y=x2,下列说法正确的是：()——[单选题]A 值域是RB 是非奇非偶函数C 是偶函数D 是奇函数正确答案：C31、下列函数中，在区间(0,2)上递增的是()——[单选题]A y=l/xB y=-xC y=xD y=—x+l正确答案：C32、y=sin(x-π/3)的周期为()——[单选题]A π/3B π/2C 2πD π正确答案：C33、3, 5, x, y成等差数列，则x+y=()——[单选题]A 16B 14C 12正确答案：A34、不等式2x+3-x2<0的解集是()——[单选题]A (x|-l<x<3}B (8) (x|x>3或xV—l}C {x|-3<x<l)D {x|x>l或xV-3}正确答案：B35、在等比数列{an}中，a2=2, a3=4,则a5=()——[单选题]A 8B 16C 18D 32正确答案：B36、2,<br class="markdown_return">A,<br class="markdown_return">B, 16成等比数列，则a+b=()——[单选题]A 8B 10C 12D 14正确答案：C37、下列函数中，在区间(-2, 5)上递增的是()——[单选题]A y=x+2B y=-4C y=-4xD y=l/x正确答案：A38、在等比数列值新中，a2=4,公比q=2,则此数列的前5项和为（）——[单选题]A 60B 61C 62D 63正确答案：C39、关于函数y=8x的图像，下列说法正确的是()——[单选题]A 关于原点中心对称B 关于Y轴对称C 关于X轴对称D 关于y=x轴对祢正确答案：A40、函数y=2cos (2x-3)的最大值为——[单选题]A 1B 0C -1D 2正确答案：D41、已知等差数列{an},若al+a2=10, a3+a4=18,则公差d为——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B42、如果直线a和直线b没有公共点，那么a和b ()——[单选题]A 共面B 平行C 是异面直线D 可能平行，也可能是异面直线正确答案：D43、设直线l1的x轴，y轴截距分别为2, 4,求直线l1的表达式——[单选题]A y=x+2B y=x+4C y=-2x+4正确答案：C44、命题甲：a=b,命题乙：|a| = |b|,甲是乙成立的——[单选题]A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要正确答案：A45、设直线a与平面a垂直，直线bＥ平面a,则直线a与b的关系——[单选题]A 平行B 垂直C 共线D 无关系正确答案：B46、和两条异面直线都垂直的宜线()——[单选题]A 有无数条B 有两条C 只有一条D 不存在正确答案：A47、在等比数列打{an}中，a4=4, a5=32,则公比q为( ) .——[单选题]A -2B 4C 8D 2正确答案：C48、在等比数列{an}中，a1=1.公比q=2,则此数列的前3项和为()——[单选题]A 7B 8C 9D 10正确答案：A49、 sin a <0, tana >0,则 a 是第()象限角——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C50、已知等差数列&｝中，as+a5=12, ai+a7=()——[单选题]A 6B 8C 10D 12正确答案：D51、函数y=3x+4经过哪儿几个象限——[单选题]A 一，二，三象限B 一，二，四象限C 二，三，四象限D 一，三，四象限正确答案：A52、点A (2, 3)到直线3x+4y-3=0的距离——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C53、等差数列｛%｝中，a1=2,公差d=2,则此数列前3项和为()——[单选题]A 10B 12C 14D 16正确答案：B54、1,<br class="markdown_return">A, 9成等比数列，则a=()——[单选题]A 2B 3C -3D ±3正确答案：D55、在等比数列{an}中，a1, a2=2,则此数列的前三项和为()——[单选题]A 5B 6C 7D 8正确答案：C56、{an}是等差数列，若a2=2, a3=4,则此数列前3项和为(——[单选题]A 10B 8C 6D 4正确答案：C57、在等比数列{an}中，公比q=2,数列的前三项和为14,则a1=()——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B58、已知等差数列{an}中，a1=l, a2=5,则a3=()——[单选题]A 7B 9C 11D 13正确答案：B59、已知等差数列{an}中a3+a4+a5=15, a4=（）——[单选题]A 4B 5C 6D 7正确答案：B60、若等差数列{an}中，a2=4, a3=8, a5=()——[单选题]A 12B 14C 16D 18正确答案：C61、y=sin(x-π/6)的周期为()——[单选题]A π/6B π/2C 2πD 兀正确答案：C62、函数y=x^2的图像与直线y = 1的公共点数目是()——[单选题]A 0B 1C ®2D 1或2正确答案：C63、在等比数列{an}中，a1=4, a4=32,则公比q=()——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B64、设{an}为等差数列，且a6-a4=4, a5=8,{sn}为数列{an}的前n项和，则S7=()——[单选题]A 40B 42C 44D 46正确答案：B65、集合A={1.3, 5},集合B={2, 4, 6),集合U={1, 2, 3, 4, 5},则CUA∩B=()——[单选题]A 2B 4C 2, 4D (2, 4}正确答案：D66、二次不等式-ax2+bx+c>0的解集是空集的条件是()——[单选题]A a>0并且△＞0B a>0并且△＜0C a＜0并且△＜0D a＜0并且△＞0正确答案：B67、<br class="markdown_return">设a, b均为正数，3a+4b≤12,求Z=b-3a的最大值——[单选题]A 3B 4C 5D 6正确答案：A68、已知等差数列{an}中，a4+a5+a6=12, a1+a2+a3=4.a7+a8+a9=()——[单选题]A 18B 19C 20D 21正确答案：C69、函数f（x）=lg（x^2+5x-6）的值域为（）——[单选题]A RB (2, 3)C (-3, -2)D (-2, 3)正确答案：A70、已知集合U={0,l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) , M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, N= {0, 2, 4, 6, 8},则Cu (MUN)=()——[单选题]A 10,11,12B 10,11,12,13C 11,12,13D 10,12,13正确答案：B71、关于函数y=lgx与函数y=10^x,下列叙述正确的是（）——[单选题]A 均单调递减B 均恒过点（1，0）C 均恒过点（0, 1）D 互为反函数正确答案：D72、一个班的同学去公园划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则这个班一共有多少人？公园原来有几条船？——[单选题]A 35, 5B 36, 4C 35, 4D 36,5正确答案：D73、下列关于空集的叙述：①G{0}；②0G0 :③000=0,④0£{0}＞⑤{0} n=.正确的个数是（）——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A74、A是非空集合，B集合中有四个元素，且A是B的子集，则A不可能有几个元素——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：A75、二次不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集的条件是()——[单选题]A a>0且△＞0B a>0且△＜0C a＜0且△＞0D a＜0且△＜0正确答案：B76、有五支篮球队参加比赛，若采用单循环赛制，则共有多少场比赛——[单选题]A 10B 12C 15D 20正确答案：A77、<br class="markdown_return">函数y=x2-6x+10在区间（3, 5）上是（）——[单选题]A 递减函数B 递增函数C 先递减再递增D 先递增再递减正确答案：B。
浙江高职考数学模拟试卷4
浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷四数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题2分，共36分）1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ）A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5} 2.、若10,0<<<<c b a ，则下列恒成立的是（ ） A.bc ac > B.cbc a > C.b c a c ->- D.c b c a +>+ 3、已知函数()2log 22+=-xx f ，则()=0f ( )A.3B.2C. 1D. 04、已知P ：b kx y +=是增函数，q ：0>k ，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要5、下列各角中与300-终边相同的角是（ ）A.30 B.400 C.50- D.920 6.、在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1+=x xy B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x x y D.)1(log 2x y += 7、已知向量)4,1(=AB ，)3,2(-=AC ，则向量=BC （ ） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （3，1） D.（-3，1）8、抛物线42y x =的焦点坐标是（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（161，0） D.（0，161） 9、若三角形的两内角βα,满足0cos sin <⋅βα，则此三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 10、在数列{}n a 中，133,211=-=+n n a a a ，则=100a ( ) A.34 B.35 C.36 D.3711.已知指数函数()10≠>=a a a y x且如图所示，则下列正确的是（ ）A. 与x 轴将会有交点B. ()10=fC. ()()()120f f f <<D. 是减函数xy12、NBA 球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席有（ ）种 A.4 B.16 C.24 D.25613、若直线0132:1=+-y x l 与直线053:2=++ay x l 垂直，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.2 D. 2- 14、 三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ） A ．)sin(sin C B A += B ．0)sin(>++C B A C ．)cos(cos B A C += D ．C C A tan )tan(=+ 15、下列命题正确的是 （ ）（1）若直线a ⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b β⊥ （2）直线a ⊥平面β，直线b //直线a ，则一定有b β⊥ （3）a 、b 是两条异面直线，过a 有且只有一个平面和b 平行 （4）直线a 和平面内两条直线垂直，则a 一定垂直于这个平面 A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（3）、（4） D.（2）、（3）16、要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6 个单位17、若直线m x y +-=2经过第二、三、四象限，则方程1322=+my x 表示的曲线是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线18、设F 1，F 2是椭圆252x +92y =1的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则∆ F 1BF 2面积最大值为（ ）A.12B.24C.25D.40二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---02121212121logx P _______________；20. 已知42y x =-，则42xy+有 值，是_______________；21.若椭圆上一点到两焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F 的距离之和为8，则椭圆的短轴长为_______________； 22已知()270,180--∈α，且终边在直线x y 2-=上，则α的余弦值为_______________；23.已知等比数列{n a }中，4151432=⋅⋅⋅a a a a 则=⋅98a a _______________； 24.如果球的表面积为264cm π，则球的体积为________3cm ； 25. 若53sin =α，且α为锐角，则=--)24(sin 212απ___________； 26.已知点)6,(a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线准线的距离d = ． 三、解答题（共8小题，共60分） 27.（6分）倾斜角为4π的直线l 与抛物线y 2=2px 有公共点（1,2）, （1）求直线l 的方程；（2）求抛物线的方程；（3）求抛物线的焦点到直线l 的距离.28.（6分）已知ABC ∆中，2:1:=∠∠B A ，3:1:=b a ，4=c ，(1) 求ABC ∆的三个内角；（2）求ABC ∆的面积S.29.（7分）已知正四棱锥P-ABCD ，AB=PA=4，求: （1）PA 与底面ABCD 所成角的大小；（2）正四棱锥P-ABCD 的体积。
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学(含答案)
=－2．
29．(8分)
解：(1)由已知得∠A=120°，
由正弦定理得 = ，即 ，
C=2．
(2)由已知得S△ABN= S△ABC，
S△ABC= acsin30°=1×2 ×2× = ，
S△ABN= ．
30．(9分)
解：(1)由已知得圆C的标准方程为(x+1)2+(y－1)2=2
11．圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为
A． B．
C． D．
12．已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是
A． B．
C． D．
13． 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是
A． B．
C． D．
14． 的值为
A． B．
C． D．
15．双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为
（1）求正三棱锥 的全面积；（4分）
（2）线段 、 、 的中点分别为 、 、 ，求二面角 的余弦值．（6分）
34．（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位．观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、……．从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位．
31．（本题满分9分）已知 、 为第二象限角，且满足 ， 求：
（1） ；（5分）
（2）函数 的最大值．（4分）
32．（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 ．
（1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点 到焦点的距离为4，求点 的坐标．（6分）
33．（本题满分10分）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ．
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟试卷(十)
博 B.24种
C.36 种
D.48 种
()
东 20.现 有 90kg 货 物 需 装 成 5 箱 ,要 求 每 一 箱 所 装 货 物 的 重 量 不 超 过 其 他 任 一 箱 所 装 货 物 重 量
的2倍,若某箱所装货物的重量为x kg,则x 的取值范围是
()
A.10≤x≤18
B.10≤x≤30
.
{x2+2(x≤2),
24.设函数f(x)= 2x(x>2), 若f(x0)=8,则x0=
.
25.计 算 :sin20°sin100°-cos160°sin10°=
.
26.已知正四棱锥的底面边长为4cm,高为 5cm,则该四棱锥的侧面积是
cm2.
27.若点 P 是直线x+y-2=0上的动点,点 Q 是圆x2+y2=1上的动点,则 线 段 PQ 的 最 小
C.18≤x≤30
二 、填 空 题 (本 大 题 共 7 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 28 分 )
D.15≤x≤30
21.函 数 f(x)=
x+1+ 1 的定义域为 x-2
.(用 区 间 表 示 )
22.已
知
角α
的
终
边
过
点
P
(3,4),则
æ5π ö cosç +α÷
=
.
è2 ø
23.已 知 点 (a,2)(a>0)到 直 线l:x-y+3=0 的 距 离 为 1,则a=
()
1 A.-
2
1 B.
2
11.若10x =3,10y =4,则10x-y 的值为
C.1
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浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷三
数学试题卷
说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题2分，共36分）
1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ）
A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5}
2.、若10,0<<<<c b a ，则下列恒成立的是（ ）
A.bc ac >
B.c
b c a > C.b c a c ->- D.c b c a +>+ 3、已知函数()2log 22+=-x x f ，则()=0f ( )
A.3
B.2
C. 1
D. 0
4、已知P ：b kx y +=是增函数，q ：0>k ，则p 是q 的（ ）条件.
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分又不必要 5、下列各角中与 300-终边相同的角是（ ）
A. 30
B. 400
C. 50-
D. 920
6.、在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1
+=x x y B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x x y D.)1(log 2x y += 7、已知向量)4,1(=AB ，)3,2(-=AC ，则向量=BC （ ）
A. （-3，-1）
B. （3，-1）
C. （3，1）
D.（-3，1）
8、抛物线4
2
y x =的焦点坐标是（ ） A.（0，1） B.（1，0） C.（161，0） D.（0，16
1） 9、若三角形的两内角βα,满足0cos sin <⋅βα，则此三角形的形状为 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不确定
10、在数列{}n a 中，133,211=-=+n n a a a ，则=100a ( )
A.34
B.35
C.36
D.37
11.已知指数函数()10≠>=a a a y x 且如图所示，则下列正确的是（ ） x
y
A. 与x 轴将会有交点
B. ()10=f
C. ()()()120f f f <<
D. 是减函数
12、NBA 球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席有（ ）种
A.4
B.16
C.24
D.256
13、若直线0132:1=+-y x l 与直线053:2=++ay x l 垂直，则a 的值为（ ）
A. 1
B. 1-
C.2
D. 2-
14、 三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ）
A ．)sin(sin C
B A += B ．0)sin(>++
C B A
C ．)cos(cos B A C +=
D ．C C A tan )tan(=+
15、下列命题正确的是 （ ）
（1）若直线a ⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b β⊥
（2）直线a ⊥平面β，直线b //直线a ，则一定有b β⊥
（3）a 、b 是两条异面直线，过a 有且只有一个平面和b 平行
（4）直线a 和平面内两条直线垂直，则a 一定垂直于这个平面
A.（1）、（2）
B.（1）、（3）
C.（3）、（4）
D.（2）、（3）
16、要得到函数y =sin(2x －π3
)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位
C.向左平移π6 个单位
D. 向右平移π6
个单位 17、若直线m x y +-=2经过第二、三、四象限，则方程132
2=+my x 表示的曲线是（ ）
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线 18、设F 1，F 2是椭圆252x +92
y =1的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则∆ F 1BF 2面积最大值为（ ）
A.12
B.24
C.25
D.40
二、填空题（每小题3分，共24分）
19. 计算：()=-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+---021********log x P _______________； 20. 已知42y x =-，则42x y +有 值，是_______________；
21.若椭圆上一点到两焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F 的距离之和为8，则椭圆的短轴长为_______________；
22已知() 270,180--∈α，且终边在直线x y 2-=上，则α的余弦值为_______________；
23.已知等比数列{n a }中，4151432=⋅⋅⋅a a a a 则=⋅98a a _______________；
24.如果球的表面积为264cm π，则球的体积为________3cm ；
25. 若53sin =α，且α为锐角，则=--)2
4(sin 212απ___________； 26.已知点)6,(a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线准线的距离d = ．
三、解答题（共8小题，共60分）
27.（6分）倾斜角为4
π的直线l 与抛物线y 2=2px 有公共点（1,2）, （1）求直线l 的方程；
（2）求抛物线的方程；
（3）求抛物线的焦点到直线l 的距离.
28.（6分）已知ABC ∆中，2:1:=∠∠B A ，3:1:=b a ，4=c ，
(1) 求ABC ∆的三个内角；（2）求ABC ∆的面积S.
29.（7分）已知正四棱锥P-ABCD ，AB=PA=4，求:
（1）PA 与底面ABCD 所成角的大小；（2）正四棱锥P-ABCD
的体积。
30.（7分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列，若1328a a a =⋅
（1）求4a ; （2）设n n a b 2l o g =，①求证：}{n b 是等差数列；② 设91=b ，求数列}b {
n 的前n 项和n S . 31.（8分）某商品进价为30元/件，此商品的销售单价x （元）与一周销售量y （件）存在一次函数关系，当单价为40元时，每天能销售30件，单价为45元时，能销售15件，求：
（1）y 与x 的函数关系；（2）确定当销售单价为多少时，才能使每天获得的利润最大。
32.（8分）求二项式
n x
x x ）（41+ 展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式的常数项。
33、（8分）已知函数x x x f ϖϖ2cos 322sin )(+-=（其中0>ϖ）的最小值周期 32π=
T ，试求：（1）ϖ的值（2）满足方程0)(=x f ，且在区
间]2,0[π范围内的自变量x 。
34、（10分）如图所示，过点M （-1，0）的直线1l 与P A
B C D M
O F Y X
抛物线24y x 交于12,P P 两点，记12P P 的中点为000(,)P x y ，过P 0和抛物焦点F 的直线2l ，直线1l 的斜率为k ，求：
（1） k 的取值范围；
（2） 直线2l 的斜率（用k 表示）
（3） 记1l 与2l 的斜率之比为)(k f ，讨论)(k f 的单调性。