人教版八年级数学下册课件：18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质
4. 如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作 OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的 周长是 16 .
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为__1_2_
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
7.已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10.
A
D
AC BC ， ABC 是直角三角形. 根据勾股定理得
O
B
C
又∵OA=OC,
OA
1 AC 3, 2
S
ABCD
BC AC 8 6 48.
随堂演练
1. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法 一定正确的是( C) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB
获取新知 如图，已知 ABCD中，连接AC，BD，并设
它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 你能证明发现的结论吗？
结论： OA=OC，OB=OD.
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,
BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( B )
A.13 B.17
C.20 D.26
3.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB， BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ▱ABCD的面积为( A )cm2. A．40 B．32 C．36 D．50
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
A
D
13
O
4 B
2 CΒιβλιοθήκη ∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
例题讲解
例1 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直
线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
DF
C
∴AB∥CD, OD=OB,
课堂小结
第十八章 平行四边形
18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质
情景导入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的 地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO, A
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
O EB
∴OE=OF. 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
请判断下列图中，OE=OF还成立么？为什么？
F
D
CD
C E
D
O
C
FOE
O
A
B FA
B
A
B E
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
的周长比△DOA的周长为5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角
第十八章 平行四边形
体会图形
体会图形性质探O. OA 与OC,OB 与OD 有什
_________. OA=OC ，OB=OD. 例1如图，已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周
第1题图第2题图
ABCD中，对角线相交于点O，△AOB的周长为
，若平行四边形ABCD的周长为
方法总结：
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形
面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例5如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
变式题如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
二、课堂小结
第1题图第2题图第3题图
第4题图第5题图第6题图
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点AC，AB=3，AD=5，则
的对角线相交于点O，且AB
能力提升
8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．。
人教版数学八年级下册18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征2.ppt
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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QUISQUE VELIT NISI.
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2012
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2.记作:
ABCD
B
3.读作：平行四边形ABCD
D C
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平行四边形的性质：
1.边：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件
(3)、如图，
∠ABC=3∠C，点F在
则∠C = ——，∠B=——.
∠A=∠C，∠B=∠D.
=2(3+5)
∵四边形ABCD是平行四边形
D
H
C
6
返回
二、平行四边形性质探究
AA
DD
OO ●
发现了什么？
BB
CC
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
77
上列结论一定成立吗？怎样证明？
返回
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则 DE=_4____，AF=__4___，EF=_1____
A
A FE D
D F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10，则 ADEF
周长为__2_0__
22
返回
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
= 5（勾股定理）
:有两组对边分别相等的平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
3、周长: 两邻边之和×2 且∠A+∠C=200°
则∠C = ——，∠B=——. ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
则∠C = ——，∠B=——.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
八年级数学下册 18_1_1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征课件 (新版)新人教
7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 (B)
A．10 B．12 C．14 D．16
8．(例 2 变式)(2016·十堰)如图，在▱ABCD 中，AB＝2 13 cm，AD ＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm.
方法技能： 1．平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两对全等的三角形， 对角线是把四边形转化为三角形的桥梁，既可将平行四边形转化为三角 形来解决，也是证明两条线段互相平分的重要依据． 2．若一条直线过平行四边形对角线的交点，则该直线平分平行四 边形的周长和面积． 3．由于平行四边形的面积为定值，以不同底边和对应的高表示面 积，从而可得到不同底边与高之间的关系，再结合已知条件可求有关线 段的长． 易错提示： 解决有关平行四边形对角线的问题时，易将对角线长的一半误以为 是对角线的长．
(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF.
解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE， △AME≌△CNF，△ABC≌△CDA (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF， OE ＝ OF ， ∴ △ OAE≌△OCF(SAS) ， ∴ ∠ EAO ＝ ∠ FCO. 在 平 行 四 边 形 ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF
解：分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1， 分别过A，D作AE⊥BB1于点E，DF⊥CC1于点F，∴∠AEB＝∠DFC＝ 90° ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， CD ＝ BA ， 又 ∵ BB1∥CC1 ， ∴ ∠ EBA ＋ ∠ ABC ＋ ∠ BCF ＝ ∠ ABC ＋ ∠ BCF ＋ ∠ FCD ＝ 180° ， ∴ ∠ EBA ＝ ∠FCD.∴△BEA≌△CFD(AAS)，∴AE＝DF＝a－c，BE＝CF＝d－b.设 C(x，y)，由e－x＝a－c，得x＝e＋c－a，由y－f＝d－b，得y＝f＋d－b， ∴C(e＋c－a，f＋d－b)
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
八年级下册数学第十八章 平行四边形的对角线性质
A.13 B.17
C.20 D.26
3.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB， BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ▱ABCD的面积为( A )cm2. A．40 B．32 C．36 D．50
4. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C在一条直线上，求证：AE＝CF.
的周长比△DOA的周长为5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
A
D
13
O
4 B
2 C
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳小结
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分.
A
符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
O B
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
D
10
C
10
6 16
O
10
8
12
A
10
B
随堂演练
1. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法 一定正确的是( C ) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB
2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,
BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( B )
18.1.1平行四边形的性质(对角线的特征)-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案(含详解
18.1.1 平行四边形的性质（对角线的特征）教案概述本教案是针对2022-2023学年人教版八年级数学下册中的18.1.1节的内容编写的。
本节课主要介绍了平行四边形对角线的性质，包括对角线的长度和角度之间的关系。
教学目标•理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质；•掌握平行四边形的对角线长度相等的特征；•掌握平行四边形对角线之间角度关系的特征；•能够应用所学知识解决与平行四边形相关的问题。
教学步骤步骤一：导入新知•引导学生回顾平行四边形的定义，让学生讲解平行四边形的性质。
步骤二：对角线的特征1.第一性质：平行四边形的对角线长度相等。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线长度相等–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线长度相等。
2.第二性质：平行四边形的对角线互相平分。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相平分–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相平分。
3.第三性质：平行四边形的对角线互相垂直。
–让学生观察图示，提出猜想。
对角线互相垂直–学生自主探究，绘制平行四边形，测量对角线长度和对角线夹角，验证猜想。
–教师总结，平行四边形的对角线互相垂直。
步骤三：应用训练•给学生提供一些平行四边形的例题，让他们应用所学知识解决问题。
步骤四：拓展延伸•引入更复杂的平行四边形相关问题，让学生思考和解决。
步骤五：课堂小结•总结本节课的重点内容，强调平行四边形对角线的特征。
课堂练习1.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：AC=BD。
练习12.如下图，ABCD为平行四边形，AC和BD分别为对角线，求证：对角线AC与对角线BD互相平分。
练习2总结通过本节课的学习，我们了解了平行四边形对角线的性质。
对角线长度相等、互相平分、互相垂直是平行四边形对角线的重要特征。
掌握了这些性质后，我们能够更好地解决与平行四边形相关的问题。
_18.1.1平行四边行四边形的对角线特征作业课件 +2023—2024学年人教版数学八年级下册
当b＞2a时，结论：
当a＜b＜2a时，结论： 当b＜a时，结论：
(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；
(2)EF＝b－2a.
(2)EF＝2a－b.
(2)EF＝2a－b.
1. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若 AD＝10，AB＝7，则DF的长为 ____3．
14．(教材P51习题T14变式)【探究】如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O， 过点O的直线交AD于E，交BC于F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示， 张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水 井，请你帮助张大爷把地分开．
7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴 影部分的面积为 _1_2__．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm.求▱ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2DO＝3 cm，CD＝AB＝5 cm， ∵BC＝4 cm，∴BC2＋BD2＝CD2， ∴∠CBD＝90°，即DB⊥BC， ∴S▱ABCD＝BC·BD＝4×3＝12(cm2)
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF.
解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°， ∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
人教版八年级数学下册--18.1.1平行四边形的性质2
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
应用新知
例、 如图，四边形ABCD是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、
OA的长以及 ABCD的面积.
A8 D
10 O
解：
Y
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
O (0,0) B(5,0) x
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：对边平行，对边相等 角： 对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分
2020年4月1日星期三
21
图 名 文字语言
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形
D1
3C
ABCD是平行四边形，
∴ ∴
AB=CD，AB∥CD； ∠1=∠2，∠3=∠4；
A
4
O 2B
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
符号语言：
Hale Waihona Puke BC∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 (二）
知识回顾
B
C
定义 表示方法
A
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《 平行四边形的对角线特征》教案
人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。
教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。
2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。
利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。
同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。