第1课时 直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系(第1课时)课件
内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探
教学设计2：2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系
2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 二、教学重难点 1. 教学重点直线与圆的位置关系及其应用. 2. 教学难点直线与圆的方程的应用. 三、教学过程 （一）新课导入思考：直线与圆有哪些位置关系？ （学生自由发言，教师总结） （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. （二）探索新知问题1 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系. （1）直线与圆相交d r ⇔<； （2）直线与圆相切d r ⇔=； （3）直线与圆相离d r ⇔>.问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先来看例1.例1 已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=，判断直线l 与圆C 的位置关系；如果相交，求直线l 被圆C 所截得的弦长. 解法1：联立直线l 与圆C 的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩①②，消去y ，得2320x x -+=，解得1221x x ==，. 所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.把1221x x ==，分别代入方程①，得1203y y ==，. 所以，直线l 与圆C 的两个交点是(20)(13)A B ，，，.因此||AB 解法2：圆C 的方程22240x y y +--=可化为22(1)5x y +-=，因此圆心C 的坐标为(01)，，，圆心(01)C ，到直线l 的距离d =所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.如图，由垂径定理，得||AB ==通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组222()()Ax By C x a y b r++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r ，从而求得圆心到直线的距离d ，通过比较d 与r 的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长.例2 过点(21)P ，作圆22:1O x y +=的切线l ，求切线l 的方程.解法1：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=.由圆心(00)，到切线l 的距离等于圆的半径11=，解得0k =或43.因此，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.解法2：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-. 因为直线l 与圆相切，所以方程组221(2)1y k x x y -=-⎧⎨+=⎩只有一组解. 消元，得22221(24)440()x k k x k k k ++-+-=.①因为方程①只有一个解，所以222Δ4(12)161)()0(1k k k k k =--+-=，解得0k =或43.所以，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.例3 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度20m AB =，拱高4m OP =，建造时每间隔4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01 m ）.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，圆心在y 轴上. 由题意，点P ，B 的坐标分别为(04)(100)，，，. 设圆心坐标是(0)b ，，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=.因为P ，B 两点都在圆上，所以它们的坐标(04)(100)，，，都满足方程222()x y b r +-=. 于是，得到方程组2222220(4)10(0)b r b r ⎧-⎨+-=+=⎩. 解得2210.514.5b r =-=，.所以，圆的方程是222(10.5)14.5x y ++=.把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得222(2)(10.5)14.5y -++=，即10.5y +=（2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）.所以10.514.3610.5 3.86(m)y ≈-=. 答：支柱22A P 的高度约为3.86 m.例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40 km 处，港口位于小岛中心正北30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解：以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 为了运算的简便，我们取10 km 为单位长度，则港口所在位置的坐标为(03)，，轮船所在位置的坐标为(40)，.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为224x y +=. 轮船航线所在直线l 的方程为143x y+=，即34120x y +-=. 联立直线l 与圆O 的方程，得22341204x y x y +-=⎧⎨+=⎩. 消去y ，得22572800x x -+=.由2Δ(72)425800=--⨯⨯<，可知方程组无解.所以直线l 与圆O 相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（三）课堂练习1. 若直线与圆相切，则的值为( )A.16B.4C.D.16或答案：D解析：圆的方程可化为，则圆心坐标为，.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D.2. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，即，解得.故选C.3. 直线1y x=+与圆22230x y y++-=交于A B，两点，则AB=______________.答案：解析：由题意知圆的方程为()2214x y++=，所以圆心坐标为()0,1-，半径为2，则圆心到直线1y x=+的距离d=||AB=.340x y a+-=2240x y x+-=a4-4-22(2)4x y-+=(2,0)2r=(2,0)340x y a+-=r2=16a= 4a=-l()2,0-l222x y x+=k (-(⎛⎝⎭11,88⎛⎫-⎪⎝⎭()1,0l l()2y k x=+ 20kx y k-+=1<218k<k<<4. 点在圆上，则点到直线的最短距离为___________. 答案：2解析：圆心的坐标为，点到直线的距离为，所以所求最小值为.5. 已知圆和点. （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程； （2）若的两条弦互相垂直，求的最大值. 答案：（1）由题意知点在圆上， 所以，解得.当时，点为，所以， 切线此时切线方程为，即； 当时，点为，所以. 此时切线方程为，即. 综上，所求切线方程为或.（2）设圆心到直线的距离分别为， 则.因为， 所以，所以.N ()()22:539M x y -+-=N 3420x y+-=M ()5,3M 3420x y +-=5d=532d r -=-=22:4O x y +=()1M a ，M Oaa =M AC BD ，AC BD +M O 214a +=a=a =M (1OM k k ==切线1)yx =-40x +-=a =M (1,OM k k ==切线1)y x +=-40x -=40x -=40x -=O AC BD ，()12120d d d d ≥，，22212||3d d OM +==||||AC BD ==||||AC BD +=2(||||)AC BD +(2212444d d =⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+因为，即，所以， 当且仅当， 所以.所以，即的最大值为. （四）小结作业 小结：1. 直线与圆的位置关系；2. 直线与圆的方程的应用. 作业： 四、板书设计2.5.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；2. 用方程判断直线与圆的位置关系；3. 用坐标法判断直线与圆的位置关系.()2120d d -≥22121223d d d d ≤+=221294d d ≤12d d ==5225(||||)452402AC BD ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝≤⎭||||AC BD +≤||||AC BD +。
2.5.1直线与圆的位置关系(第1课时)
.
＝
所求切线的方程为 = 或 − − = .
例2 过点(, )作圆： + = 的切线，求切线的方程.
法2（代数法）：设切线的斜率为，则切线的方程为 − = − .
因为直线与圆相切，所以方程组
−= −
，只有一组解.
=
×+−
+
=
< .
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理,得 = − = .
几何法：数形结合
判断直线与圆的位置关系
例题小结
方法二：几何法
方法一：代数法
联立直线和圆的方程
有两解
计算圆心到直线的距离
相交
＜
有一解
相切
＝
个数？
例1 已知直线 ： + − = 和圆心为的圆 + − − =
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
+ − =
①
解：（1）联立直线与圆的方程，得
+ − − = ②
解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，这种解法实
质上仍是几何方法.
P93练习1.判断下列各组直线与圆的位置关系:
(1) ： − + = ，圆： + = ；
(2) ： + + = ，圆C： + − = ；
(3) ： + + = ，圆： + + = .
d = r；
（3）直线与圆相离
直线和圆的位置关系(第1课时)
练习 2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点
A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于 点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
D
A
O
C
解：BD是⊙O的切线 连接OD ∵ OD=OA B ∴∠ODA=∠BAD=∠B =300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线
6.设⊙P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的 距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（ D ）.
A 相交
B 相切
C 相离
D 相切或相交
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
O r A l
圆的切线判定定理：
经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。
条件：(1)经过半径的外端；(2)垂直于过该点半径；
符 号 语 言 表 达
∵l⊥OA，A点是⊙O上一点
●
O
∴直线l是⊙O的切线
A
┐
l
例1、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
E
这种证明方法简记为： “作垂直，证半径”
小结
例1与例2的证法有何不同?
D O
A B B O E
A
C
C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
直线和圆的位置关系教学设计第一课时
直线和圆的位置关系教学设计第一课时概述本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的位置关系，并能运用几何知识解决相关问题。
通过教学活动的引导和实践，学生将学会判断直线与圆相交的情况以及相关的几何定理，培养他们的分析推理能力和问题解决能力。
教学目标通过本课时的学习，学生将能够：1.理解直线和圆的基本概念和性质；2.判断直线和圆的位置关系，包括相切、相离以及相交；3.运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题；4.发展分析推理能力和问题解决能力。
教学重点•直线和圆的位置关系判断；•利用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学难点•理解并运用切线的概念和性质。
教学准备•教师：课件、教学素材、黑板、白板笔；•学生：几何工具、作业本。
教学过程步骤一：导入与引入问题（10分钟）1.教师可用一个简单实例导入问题，例如：在平面上给出一个圆和一条直线，请问这两者的位置关系是什么？2.学生讨论并给出自己的答案，教师引导学生思考直线与圆的位置关系的规律。
步骤二：直线和圆的基本概念与性质（15分钟）1.教师引导学生回顾直线和圆的基本概念，如直线是由无限多个点组成的、圆是由平面上到一个定点距离相等的点组成的等。
2.教师讲解直线和圆的性质，例如直线可以通过两个点确定，圆可以通过圆心和半径确定等。
步骤三：直线与圆的位置关系的判断（15分钟）1.教师引入判断直线与圆的位置关系的概念，包括相切、相离以及相交。
2.教师讲解如何判断直线与圆相切、相离或相交的方法和准则，如利用切线与圆的位置关系判断是否相切等。
步骤四：解决与直线和圆的位置关系相关的问题（25分钟）1.教师提供几个与直线和圆的位置关系相关的问题，例如：给出一个圆和一条直线，请判断它们的位置关系并解释原因。
2.学生独立或分组解决问题，教师进行指导和辅助。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.教师与学生共同总结本节课的知识点和方法；2.教师引导学生思考更复杂的问题，如判断两个圆的位置关系等。
直线和圆的位置关系(第一课时)课件
（1）直线l和⊙O相离
（2）直线l和⊙O相切 （3）直线l和⊙O相交
r
od
l
d>r
d=r d<r
总结：判定直线与圆的位置关系
的方法有__两__种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共 点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离 d与半径r 的关系来判断.
练一练
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的 距离为d ：
.l
O
A
O.
l
B
.
O
l
C
.
O
l D
3. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程
X2－5X＋6＝0的一个根，则l与⊙O的位置关系 相切或相交
是
。
.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？ （1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形” ② 从d与r的数量关系来判断——“数” （2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）若AB和⊙O相离, 则 d > 5
（2）若AB和⊙O相切, 则 d = 5 （3）若AB和⊙O相交,则 0≤ d < 5
例题讲授
例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB 有怎样的关系？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与 圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与 3圆)若有d_=1__8_个cm公,共则点直.线与圆__相__离__, 直线 与圆有__0__个公共点.
最新部编人教版九年级上学期数学《直线和圆的位置关系(1)》课件
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：
3.6直线和圆的位置关系第1课时切线及其性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线相关的实际问题，如圆的切线在实际生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用圆规和直尺画出给定圆的切线，这个操作将演示切线的基本原理。
实践活动环节，同学们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，这让我感到很欣慰。通过亲自动手操作，他们能够更好地理解切线的概念。不过，我也注意到有些小组在讨论时过于依赖实验结果，缺乏理论推导的过程。在以后的教学中，我要引导学生不仅在实践中学习，还要学会从理论的高度去思考问题。
在小组讨论环节，同学们围绕切线在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这充分体现了他们的创新思维。但同时，我也发现一些学生在讨论时容易偏离主题，讨论内容与课程关联性不强。因此，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对于切线的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入，大部分同学能够迅速产生兴趣，但也有部分同学显得有些迷茫。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的前置知识，尽可能地用生动形象的方式帮助他们建立起对新知识的兴趣。
在新课讲授环节，当我解释切线的判定定理时，同学们普遍表现出一定的理解困难。我通过图示和例题的方式进行讲解，但感觉效果并不如预期。在今后的教学中，我需要寻找更多元化的教学方法，比如利用动画或实物模型，让学生更直观地感受切线的性质，帮助他们突破这个难点。
4.数学表达与交流能力：通过课堂讨论、小组合作等形式，提高学生运用数学语言表达和交流观点的能力，增进合作意识。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)》示范教学课件
点 A 在⊙O 上 ⇒ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇒ OB＜r．
思考
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？
点 C 在⊙O 外 ⇐ OC＞r；
点 A 在⊙O 上 ⇐ OA＝r；
点 B 在⊙O 内 ⇐ OB＜r．
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．
探究
在同一张纸面上任意画一个⊙O 和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？
点 C， D，G 在⊙O 外；
点 A，E 在⊙O 上；
点 B，F 在⊙O 内．
思考
如图，设⊙O 半径为 r，点 A，点 B，点 C 到圆心 O 的距离与半径 r 有什么关系？
点在圆内
点在圆外
点和圆的位置关系
点在圆上
旋转
图形
定点 O
定长 r
集合
2．点和直线的位置关系： 如图，点 A 在直线 l_______，点 B 在直线 l_______．
上
外
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
圆外
圆内
5
≤5
练习
一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？
思考
根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．
画出由所有到已知点 O 的距离小于或等于 2 cm 的点组成的图形．
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24．2.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．
2．理解记忆割线、切线、切点等概念．
3．能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．
阅读教材第95至96页，完成下列知识探究．
知识探究
1．直线和圆有________公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的________．
2．直线和圆有________公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的________，这个点叫做________．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆________．
自学反馈
1．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.
2．已知⊙O的半径r＝3cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是________．
3．已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是________．
活动1小组讨论
例1已知⊙O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．
解：相交或相切．
这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径．例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？
解：r ＝125
或3<r ≤4.
分相切和相交两类讨论．
例3在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作圆，试确定⊙A 和x 轴、y 轴的位置关系．
解：⊙A 与x 轴相交与y 轴相离．
利用数量关系证明位置关系．
活动2跟踪训练
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．
①当r 满足________时，⊙C 与直线AB 相离；
②当r 满足________时，⊙C 与直线AB 相切；
③当r 满足________时，⊙C 与直线AB 相交．
2．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是________．直线a 与⊙O 的公共点个数是________．
3．已知⊙O 的直径是6cm ，圆心O 到直线a 的距离是4cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是________．
4．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且|d －3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O 的位置关系．
5．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，d ，r 是一元二次方程(m ＋9)x 2－(m ＋6)x ＋1＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，求m 的值．
由相切得d ＝r ，从而得方程两根相等．
活动3课堂小结
1．直线与圆的三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．
【预习导学】
知识探究
1．两个
割线 2.一个切线切点 3.相离
自学反馈
1．d<r d ＝r d>r 2.0≤d ≤3cm 3.相交【合作探究】
活动2跟踪训练
1．0<r<12
5cm r＝12
5
cm r>12
5
cm 2.相交2 3.相离 4.相切． 5.m＝0或m＝－8.。