《探索直线平行的条件》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
一下有哪两条直线平行，并说明理由．l1 l2 a1 2
b
3
解：l1∥l2， 理由是∠1=∠2，即同位角相等两条直线平行； a∥b ,理由是∠2=∠3，即同位角相等两条直线平等．
随堂练习
5．如图，已知DE平分 BDF, AF 平分 BAC ，且 1 2 ，试 说明 DF // AC ．
因为 BDF 21, BAC 22 ，
A．AD∥BC B．EF∥BC
A
E
C．AB∥DC D．AD∥EF B
D F C
（2）如图， l1、 和l2 相交l3 ， ∠ 1和∠2 是_同__位__ 角.
随堂练习
（4）如图，直线AB、CD、GH相交于M点， EF、GH相交于N点，则和 ENG 是
同位角的有___∠__G_M__C_、__∠__A_M__G_____.
典型例题
例4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行吗？为什么？
bc
解：这两条直线平行．理由如下： 如图，
1
2
a
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）．
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）．
随堂练习
1．（1）如图所示，如果∠D＝∠EFC，那么（ D ）．
45 36
l2
87
典型例题
例3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝ 70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD． 解： ∵ ∠2＝∠EHD(对顶角相等)， 又∵ ∠2＝70°， ∴∠EHD＝70°． ∵ ∠1＝70°， ∴∠EHD＝∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
又因为 1 2 ， 所以 BDF BAC， 所以DF // AC， 根据是同位角相等，两直线平行．
随堂练习
1．同位角的概念． 2．运用同位角判定两条直线平行： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行． 3．平行公理及其推论： 平行于同一条直线的两条直线平行；过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行．
（5）如图： ∠C的同位角是_∠__1___.
随堂练习
2．四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，
那么直线a，d的位置关系为___a_∥__d__．
由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而 c∥d，所以a∥d．故答案为a∥d．
随堂练习
3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知
一方，并且在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角．
（3）还能发现其他同位角吗？
c
∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8.
21
a
34
b
65 7
8
探究新知
平行线的判定方法
如图，三根木条相交成∠1， ∠2， 固定木条b，c，转动木条a. 木条a运动过程中，观察 ∠1， ∠2大小关系以及 直线a与b的位置关系.木条a何时与木条b平行.
P
B
C
D
2
F
探究新知
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位 角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．
探究新知
平行线的画法及平行公理
我们已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，请说明理由.
P l1 1O
l2 2O
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后所形 成的，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
北师大版·统编教材七年级数学下册
第二章相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件 第1 课时
学习目标
1.会识别同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能 解决一些问题； 2.掌握平行公理，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行 线； 3.经历探索直线平行条件的过程，经历观察、操作、想象、推理、 交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步 发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
问题情境
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那 么木条a与墙壁边缘夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行线的判定．
探究新知
同位角的概念
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条
直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
c
a
2 3
b
1 4 6 7
5 8
c1 a
5
b
同 位 角
（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？
（2）它们在截线c的哪一侧？
探究新知
总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方．
同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同
位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同
∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．
E A G1 B
C 2H
D
F
随堂练习
解：∵∠2＝∠EHD（对顶角相等），
又∵∠2＝70°，
A
E G1 B
∴∠EHD＝70°． ∵∠1＝70°， ∴∠EHD＝∠1，
C 2H
D
F
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
随堂练习
4．如下图，四条直线组成该图形，其中，∠1=∠2=∠3，请判断
再见
当∠1＞∠2时
探究新知
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
探究新知
判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两条直线平行．
符号语言：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
E H
A1
简化图：
探究新知
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后 的位置，显然∠1与∠2是同位角，同位角相等，两条直线平行．
探究新知
试着做一做： ①点P在直线l外，过点P画直线l的平行线，你能画出多少 条？ ②点C、D是直线AB外两点，分别过点C、D画直线AB的 平行线EF、GH，EF与GH有怎样的位置关系？
P
C
l
A
B
D
探究新知
结论： 1．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
典型例题
例1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( C )
典型例题
例2．如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（ D ）
l3
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12
l1
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大版七年级下册数学探索直线平行的条件1PPT课件1
解：因为 ∠1 = ∠2 = 55°
A
E1
C
∠3 = ∠2，（对项角相等 ）
所以 ∠3 =∠1= 55°
3
所以 AB∥CD.
B
2F
D
拓展提高
如图，已知∠1=43°,∠D=137°, 那么AB与CD互相平行吗?为什么?
A C
F
2 1B
D
整合提升
1.如下图,填空:
(1) 由∠1 = ∠2,可知
//
(2) 由∠1 = ∠3,可知
当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a平行b ③直线a和b不平行
回到两直线平行的判断上来
由此可得：
两条直线平行的条件：两条直线被第三 条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。
∥
简称：同位角相等，两直线平行。
你知道其中的理由吗？
1
2
同位角相等，两直线平行。
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
1
2
c
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在a、b 两直线的同一方，且 在第三条直线c的同一 侧。
2、如图, ∠1与∠2是同位角的是( )
．
A
B
．
C
D
放开手脚 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转 动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位 置关系.
当∠1＞∠2时
北师大版七年级下册数学探索直 线平行的条件1PPT课件1
复习回顾，温Biblioteka 知新同一平面内两直线的位置关系： 在同一平面内 相交(有一个交点）
平行（没有交点）
同一平面内，不的相两交直线叫做平行线.
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
《探索直线平行的条件》课件1(13张PPT)(北师大版七年级下)
2.2你探能说索出直什么线是平平行行线的吗条? 件
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
2.2探索直线平行 的条件(1)
b a
如图,装修工人正在 向墙上钉木条，
问题：如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边缘 所夹角为多少度时，才能使木 条a与b平行？
猜想: 90°
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
同位角 定义 的 理解
两直线被第三直线所截 构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同 一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在 同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
上图中,哪些角是同位角?
∠1和∠2是同位角 ∠5和∠6是同位角
∠3和∠4是同位角 ∠7和∠8是同位角
两直线平行的条件
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
12
①直线a和b 不平行， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行。
∠1、∠2是 同位 角。
由此可得:
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
问题解决
b a
如图,装修工人正在向墙上钉木条，
问题1：如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角
同位角相等，两直线平行
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条 平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一 点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
●
同位角相等，两直线平行
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少 度？直线AB、CD平 行吗？说明你的理由.
2、找出右图互相平 行的直线
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论.
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
2.2探索直线平行 的条件(1)
b a
如图,装修工人正在 向墙上钉木条，
问题：如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边缘 所夹角为多少度时，才能使木 条a与b平行？
猜想: 90°
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
同位角 定义 的 理解
两直线被第三直线所截 构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同 一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在 同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
上图中,哪些角是同位角?
∠1和∠2是同位角 ∠5和∠6是同位角
∠3和∠4是同位角 ∠7和∠8是同位角
两直线平行的条件
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
12
①直线a和b 不平行， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行。
∠1、∠2是 同位 角。
由此可得:
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
问题解决
b a
如图,装修工人正在向墙上钉木条，
问题1：如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角
同位角相等，两直线平行
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条 平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一 点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
●
同位角相等，两直线平行
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少 度？直线AB、CD平 行吗？说明你的理由.
2、找出右图互相平 行的直线
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论.
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件(共20张PPT)
平行吗？为什么?
E
C
1
D
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？
为什么?
ME
C
1
D
N
A
2
B
F
78 D
5
F
4.图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7，∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D）
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
讲授新课
一 3.同位角的概念 探究∠1与∠5的位置关系：
直线 、 被直线 所截 ①在直线EF的同旁（右边）
具有∠1与∠5这 样位置关系的角
②在直线AB、CD的同一侧（上方） 称为同位角.
E 2
1
B
A
34
1
65
C
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD
E
C
1
D
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD平行吗？
为什么?
ME
C
1
D
N
A
2
B
F
78 D
5
F
4.图中的同位角还有哪些？∠2和∠6；∠3和∠7，∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ D）
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
讲授新课
一 3.同位角的概念 探究∠1与∠5的位置关系：
直线 、 被直线 所截 ①在直线EF的同旁（右边）
具有∠1与∠5这 样位置关系的角
②在直线AB、CD的同一侧（上方） 称为同位角.
E 2
1
B
A
34
1
65
C
A1
l2
2
l1
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
练习：下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD
北师寺版七年级下册2.2探索直线平行的条件(1)课件15张PPT
15
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
数学七年级北师大版 2.2 探索直线平行的条件 (共15张PPT)
D 还能找出 同位 角。
B
“三线八角”中 有同位角 4 组。
A 86
F
合作交流探究新知
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如 图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量 某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平 行，你知道他是怎样做的吗？
A
90
同旁内角
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
C
3
E 1
75
D
“∠7 与 ∠4 ” ? 7
5
42 A 86
F
B
2
∠ 7 与 ∠ 2 是内错角;
“内”的涵义: 两直线之内; “旁”的涵义: 第三直线的
同旁
∠ 4 与 ∠ 5 是内错角;
∠2 与 ∠5 是同旁内角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内角;
C 同旁内角是 形状
合作交流探究新知
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
合作交流探究做新一知做
如图2—8，三个相 B 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
课堂 小 结
C
3
E 1
在三线八角中
75
D
① 同位角有4对：
42
B
② 内错角有2对：
A 86
F
③ 同旁内角有2对：
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定同 位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一来进行 。
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
北师大数学七下课件第1课时探索直线平行的条件(一)
条件(一)
► 知识点四 平行线的有关性质 1．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2．平行于同一条直线的两条直线平行． 几何语言：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
第1课时 探索直线平行的条件(一)
重难互动探究
探究问题一 同位角的概念 例1 [高频考题]在图2－2－4中，找出所有与∠α是同位
第1课时 探索直线平行的条件(一)
用三角尺、直尺画平行线，简单地说就是“两靠一移一画” ．所谓“两靠”是指把三角尺的一边靠在已知直线上，直尺靠 在三角尺的另一边上；“一移”是指三角尺靠在直尺上移动到 已知点；“一画”是指沿三角尺的边缘画直线．如图2－2－3， 这样画平行线的根据
是同位角相等，两直线平行．
角的角．
图2－2－4
第1课时 探索直线平行的条件(一)
[解析] 首先要明确哪两条直线被哪一条直线所截，其次再找 所截的角与已知角的关系．分两种情况．
解： EF，GH被AB所截，则与∠α 是同位角的是∠AJF.AB， CD被GH所截，则与∠α 是同位角的是∠CMH.所以∠AJF和∠CMH 与∠α 是同位角．
[归纳总结] 判断两个角是不是同位角，要看这两个角是不 是在被截两直线的同侧，在第三条直线的同旁．
第1课时 探索直线平行的条件(一)
探究问题二 根据条件判定直线平行 例2 [教材随堂练习第2题变式题] 如图2－2－5所示，
∠1＝∠2＝50°，直线AB与CD平行吗？请说明你的理由．
图2－2－5
第1课时 探索直线平行的条件(一)
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二
第1课时 探索直线平行的条件(一)
新知梳理
► 知识点一 同位角的概念 两条直线被第三条直线所截，截得的八个角中，有两个角分
► 知识点四 平行线的有关性质 1．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2．平行于同一条直线的两条直线平行． 几何语言：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
第1课时 探索直线平行的条件(一)
重难互动探究
探究问题一 同位角的概念 例1 [高频考题]在图2－2－4中，找出所有与∠α是同位
第1课时 探索直线平行的条件(一)
用三角尺、直尺画平行线，简单地说就是“两靠一移一画” ．所谓“两靠”是指把三角尺的一边靠在已知直线上，直尺靠 在三角尺的另一边上；“一移”是指三角尺靠在直尺上移动到 已知点；“一画”是指沿三角尺的边缘画直线．如图2－2－3， 这样画平行线的根据
是同位角相等，两直线平行．
角的角．
图2－2－4
第1课时 探索直线平行的条件(一)
[解析] 首先要明确哪两条直线被哪一条直线所截，其次再找 所截的角与已知角的关系．分两种情况．
解： EF，GH被AB所截，则与∠α 是同位角的是∠AJF.AB， CD被GH所截，则与∠α 是同位角的是∠CMH.所以∠AJF和∠CMH 与∠α 是同位角．
[归纳总结] 判断两个角是不是同位角，要看这两个角是不 是在被截两直线的同侧，在第三条直线的同旁．
第1课时 探索直线平行的条件(一)
探究问题二 根据条件判定直线平行 例2 [教材随堂练习第2题变式题] 如图2－2－5所示，
∠1＝∠2＝50°，直线AB与CD平行吗？请说明你的理由．
图2－2－5
第1课时 探索直线平行的条件(一)
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一、二
第1课时 探索直线平行的条件(一)
新知梳理
► 知识点一 同位角的概念 两条直线被第三条直线所截，截得的八个角中，有两个角分