大学物理常用公式(电场磁场 热力学)

第四章 电 场

一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2

01

4q E r πε=

04q U r

πε=

2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：

2

00

()()4r R E q

r R r πε≤??

=?>??

00()4()4q

r R r U q r R R πεπε?>??=??≤??

3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r

λ

πε=

，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()

2r R E r R r

λ

πε≤??

=?>??

5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0

e S

q

E dS φε=

?=

∑?v v ? 静电场是有源场。 q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E ?

指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全

部电荷产生；

S E dS ??v

v ?指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0l

E dl ?=?v

v ? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能

三、

求场强两种方法

1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1

n i i E E ==∑v v ；连续电荷系统：E dE =?v v

2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法

1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1

n

i

i U U

==

∑；连续电荷系统： U dU =?

2、利用电势的定义求电势 r

U E dl =??

v v 电势零点

五、应用

点电荷受力：F qE =v v 电势差： b

ab a b a

U U U E dr =-=??

a

由a 到b

六、导体周围的电场

1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥v 表表面。导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。 2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷

Q ＋q 。

3七、电介质与电场

1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。

2、

—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。

3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容

1

3

4、电容器的储能

、电场的能量密度：211

22

e E D E ωε==?

第五章 稳恒磁场

一、常见电流磁场分布

1

、载流圆环圆心处磁场：

3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径） 二、磁场定理

1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =?=?

? m S

B dS φ=???v v

2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=

???S

S d B ?

? 稳恒磁场是无源场 3 稳恒磁场是一非保守场

∑内

I

：闭合回路所包围的电流的代数和。I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确定。

B v 指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流??l

l d B ?

? 只与回路内的

电流有关。

三、利用磁场叠加原理求B ： ,

i i

B B B dB ==∑?v v

v v

四、应用

1、 洛伦兹力：B v q f ????= 当B v ?

?⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：

2/mv qvB mv R R qB =→= 2m

T qB

π=

2、 安培力：电流元受力： B l Id F d ???

?= 一段载流导线受力：??=L

B l Id F ???

若直导线上的B ?

处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =

3

磁矩

m P ?

N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n

?

为线圈的法向单位矢量 五、磁场中的磁介质

1

2、磁介质安培环路定理： ∑?=?0I l d H l

??

H ?

：磁场强度矢量

μ：介质的磁导率。r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=

3

、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场

一、法拉第电磁感应定律： 感应电流：1m

d I R

R dt

ε

Φ=

=-

感应电量：R Idt q m ?Φ-==?

二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力

动生电动势计算：1

2

三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四、感生电场的环流：m l S d B E dl dS dt t

Φ??=-=-????v

v v

v ?感 感生电场是非保守场。无势能 感生电场的通量： 0S

E dS ?=?v v

?感 感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲线。

五、磁场的能量

1、自感磁能、线圈储存的能量

＊2、磁场的能量密度

六、麦克斯韦方程的积分形式

d

d S

d H dl I I I dt

Φ?=+=+?v v ? 磁场由传导电流和（位移电流）变化的电场激发

位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学

一、理想气体的状态方程 1

玻尔兹曼常数/A k R N =；气体普适常数R ；阿伏加德罗常数

A N ；

m 气体分子质量

平均速率：

方均根速率：

p v v >>

四、热力学第一定律 ：第一类永动机是不可能制成的。 五、非平衡过程：绝热自由膨胀过程（气体体积增加一倍）：熵增加

00Q A ==Q 120E T T ∴?==

11122122p V p V V V ==Q

1212p p ∴=

六、理想气体在各种平衡过程：

七、循环过程 1、 循环一次：0=?E ；A Q =净净=循环曲线围成图形面积 2、循环效率 1A Q Q Q η==-净放吸吸 ＊3、卡诺循环效率：21

1T T η=-

八、一切实际过程都是不可逆过程，只能沿着（无序度增加）熵增加的方向进行。0ds ≥（仅对可逆过程取等号） 可逆过程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态过程 九、平均碰撞频率22Z d nv π=

d ：分子有效直径 平均自由程：2

1

2v Z d n

λπ==

第十二章 量子物理

一、光电方程 212m h mv A ν=+，c m eU mv =221，00

hc h A νλ==

二 、德布罗意假设

2;h

mc h p mv ενλ====

德布罗意波长：h

mv λ= 电子0A U

λ=

德布罗意波是一种没有能量转移的概率波。 1927年戴维孙和革末用电子衍

射实验证实实物粒子的波动性。

四、不确定关系：x x P h ???=粒子的坐标和动量不能同时精确确定。

五、2

(,,,)x y z t ψ 就表示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的概率 波函数的标准化条件：单值、有限、连续。波函数的归一化：2

1dv ψ=?

六、玻尔理论：轨道角动量：2h

L mvr n

n π

===h 跃迁假设：n k h E E ν=- 轨道半径：0

20.531,2,3...n r n A n ==，能级：213.6

1,2,3...n E eV n n

=-=

七、氢原子的量子力学处理：

1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、

角量子数：

0123 (1)

p d

l n s =-、、、、、、

磁量子数：012......l m l =±±±、

、、 自旋磁量子数：s m =±1/2

2、核外电子分布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理