海南省海口市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s4.若分式1有意义，则x的取值范围是（）x−2A. x≠2B. x=2C. x>2D. x<25.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）C. (a5)2=a7D. b3⋅b4=2b7A. (−2a)2=−4a2B. (−3)−2=199.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠BEC=∠ABCD. ∠EBC=∠ABE12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. 34∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. 90x+6=60xB. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x=60x−614.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知x+1x =3，则代数式x2+1x2的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：−2+x5−2x −12x−5=1（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用为b(b＜a2因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，{∠ADB=∠AEC AD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；（3）如图所示，点P 即为所求．【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．24.【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD ，∠ADE =60°，∴∠BAD =∠EDC ；（2）证明：①过D 作DG ∥AC 交AB 于G ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，AB =BC ，∴∠B =∠ACB =60°，∴∠BDG =∠ACB =60°，∴∠BGD =60°，∴△BDG 是等边三角形，∴BG =BD ，∠AGD =∠B +∠BGD =60°+60°=120°，∴AG =DC ，∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE =120°=∠AGD ， 由（1）知∠GAD =∠EDC ，在△AGD 和△DCE 中，{∠AGD =∠DCEAG =DC ∠GAD =∠EDC，∴△AGD ≌△DCE （SAS ），∴AD =DE ；②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵EF ⊥BC ，CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠ECF =60°，∠CEF =30°，∴CE =2CF ，∴BC =CE +DC =DC +2CF ；（3）解：BC =2CF -DC ；理由如下：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，如图2所示：∵DG ∥AC ，△ABC 是等边三角形，∴∠BGD =∠BDG =∠B =60°，∴△GBD 是等边三角形，∴GB -AB =DB -BC ，即AG =DC ，∵∠ACB =60，CE 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCE =∠ACE =12×（180°-∠ACB ）=60°，∴∠AGD =∠DCE =60°，∵∠GAD =∠B +∠ADC =60°+∠ADC ， ∠CDE =∠ADC +∠ADE =∠ADC +60°，∴∠GAD =∠CDE ，在△AGD 和△DCE 中，{∠GAD =∠CDEAG =CD ∠AGD =∠DCE，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵CE =2CF ，∴BC =BD -DC =CE -DC =2CF -DC ．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，证得△AGD ≌△DCE ，得出：①AD=DE ；进一步利用GD=CE ，BD=CE 得出②BC=DC+2CF ；（3）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD 是等边三角形，证出AG=CD ，再证出∠GAD=∠CDE ，证明△AGD ≌△DCE ，得出GD=CE ，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
B . 25
C . 30
D . 32
8. （2分） (2016·藁城模拟) 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A . 425cm2
B . 525cm2
C . 600cm2
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转900后得到的△AB1C1 ， 并求出CC1的长.
20. （15分） (2018八上·沈河期末) 某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1） 根据上图求出下表所缺数据；
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
（1） 若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．
15. （1分） 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为 ________．
16. （1分） (2017·宽城模拟) 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．
三、 解答题 (共8题；共98分)
17. （11分） (2017八上·江都期末) 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 .
（2） 景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
海南省海口市龙华区海口中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
海南省海口市龙华区海口中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2．下列计算中正确的是（ ） A ．2352a b a +=B ．44a a a −=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a −=−3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510−⨯B ．70.2510−⨯C ．62.510−⨯D ．52510−⨯4．下列式子变形是因式分解的是( ) A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)6．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图B ．频数直方图C ．折线统计图D ．扇形统计图7．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ） A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．若242()39M a b b a −−=，那么代数式M 应是（ ） A ．23a b −+B ．23a b +C ．23a b −D ．23a b −−9．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D C ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DD ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F11．如图，在ABC 中，AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，且点D 在点E 的左侧，6cm BC =，则ADE V 的周长是（ ）A ．3cmB ．12cmC ．9cmD ．6cmA ．2.5B ．5C ．7.5D ．8二、填空题 ．如图，ABC 的每个顶点都在边长为16．如图，在等腰ABC 中，6AB AC ==cm ，10BC =cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s的速度沿BC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CA 向点A 运动，当=v 时，ABP 与PQC 全等．三、解答题（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm ，宽为50cm 的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD ，木块从正面看是一个边长为20cm 的等边三角形，求一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过．．．的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC ．(2)线段AC 的长即蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程，依据是_________； (3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程．22．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE V ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒， ①求证：ABD ACE ≌△△； ②直接写出BCE ∠的度数； (2)设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·谢家集期中) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . （5，﹣4）B . （﹣1，﹣6）C . （﹣3，10）D . （7，3）2. （3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 8cmC . 7cm或3cmD . 3cm3. （3分）如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 70°4. （3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 51B . 49C . 76D . 无法确定6. （3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤37. （3分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . ﹣2＜x＜0D . ﹣1＜x＜08. （3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A . cmB . cmC . 5 cmD . cm10. （3分） (2018八上·东城期末) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A . 140°B . 100°C . 50°D . 40°二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11. （4分）小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地________km.12. （4分） (2017八下·下陆期中) 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ________．13. （4分） (2017八上·启东期中) 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________．14. （4分）我们学过的全等变换方式有________、________、________,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其________和________不变,只是________发生了改变.15. （4分） (2020八下·武汉期中) 如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD= ，沿AD 剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为________.16. （4分） (2019八上·惠山期中) 如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2018·武进模拟) 解方程和不等式组：（1）（2）18. （6分）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1） y与x的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．19. （6分） (2017八上·潮阳月考) 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和3. （2分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 1，2，C . 5，12，17D . 6，8，124. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和55. （2分） (2020八上·崇左期末) 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 10cm6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A .B . -2C . -D . 28. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25 kgC . 28 kgD . 30 kg9. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°10. （2分）(2020·自贡) 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·长安月考) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________.12. （1分） (2019九下·南关月考) 将635000精确到万位的结果是________．13. （1分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.14. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15. （1分） (2017八上·秀洲月考) 点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是________。
2023-2024学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是( )A. 16B. 4C.D.2.下列说法中，正确的是( )A.B. 的算术平方根是3C. 1的立方根是D.是7的一个平方根3.若，，，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.B.C. D.4.下列各式中，计算结果为的是( )A.B.C.D.5.下列算式计算结果为的是( )A. B.C.D.6.已知，，则ab 的值为( )A. 6B. 12C. 13D. 247.已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为( )A. 16cmB. 20cmC. 16cm 或20cmD. 24cm8.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ) A. 三条边的比为2：3：4 B. 三条边满足关系 C. 三条边的比为1：1： D. 三个角满足关系9.如图，O 是内一点，，，则等于( )A.B.C.D.10.如图，在四边形ABCD中，，，E是BC上一点，AE、ED分别平分、，若，，则AD等于( )A. 12B. 16C. 18D. 2011.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为( )A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图，在的正方形网格中，点A、B都在格点处，若以线段AB为腰的等腰三角形ABC另一顶点C也在格点处，则点C所处的位置个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：______.14.根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式______.15.如图，中，，，点D、E分别在BC、AC上点D不与B、C两点重合，且，若，则AE的长为______.16.如图，是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，，过点E作，交BC的延长线于点F，若，则DF的长为______.三、解答题：本题共6小题，共72分。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·白水期末) 若点在第二象限，则点在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （1分）(2017·德州模拟) 下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （1分）不等式x－3＞1的解集是（）A . x＞2B . x＞4C . x＞－2D . x＞－44. （1分）在下列以a，b，c长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A . 6，8,10B . 5,12,13C . 3,4,5D . 2,3,135. （1分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （1分） (2019八上·肥城开学考) 下列结论正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 等边三角形都全等C . 底边和顶角对应相等的等腰三角形全等D . 两个等腰直角三角形全等7. （1分） (2019七下·咸安期末) 我们定义，例如，若满足，则整数的值有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （1分） (2019八下·新罗期末) 如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为（）A . 8B . 12C . 24D . 609. （1分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（）A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ xB . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行10. （1分） (2018九下·龙岩期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG ．则下列结论正确有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·阿城模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.12. （1分） (2020七下·泰兴期中) 在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为________.13. （1分）一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的关系是________．14. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为________厘米．15. （1分） (2017九上·重庆开学考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△A BC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________．16. （1分） (2020八下·深圳期中) 不等式组的解集________17. （1分）(2018·河北模拟) 如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．18. （1分）(2020·内江) 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分） (2019八下·临泽期中)（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解.20. （1分） (2019九上·呼兰期中) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：①画出向下平移5个单位后得到的（点A的对应点为A1 ，点B的对应点为，点C的对应点为）；②画出关于轴对称的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；③画出绕原点O旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C 的对应点为）21. （2分） (2017八上·滨江期中) 如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：≌ ．（2）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．22. （2分）(2017·长安模拟) 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：月数第1个月第2个月 (5)…月还款前的本金（单位：元）3000027500…________…应归还的利息（单位：元）6055…________…（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？23. （2分） (2017七下·兴化期末) 已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．24. （3分） (2015八下·大同期中) 已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点P为AB的中点时，连接AF，BE．求证：四边形AEBF是平行四边形；（2）如图2，当点P不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ．试判断△QEF的形状，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共12分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
海南省海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(B卷)(含答案解析)
海南省海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．6的平方根是（）A ．6-B ．36C ．6±D ．2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A B ．C ． 3.2-D ．3．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．633a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．329()a a =4．若2233()6ab a b ⋅=，则括号内应填的代数式是（）A ．2aB ．abC ．2abD ．3ab5．已知a -b=2，a =3，则2a ab -等于（）A ．1B ．4C ．5D ．66．若()()242x x x mx n +-＝＋＋，则m ，n 的值分别是（）A ．2，8B ．2-，8-C ．2-，8D ．2，8-7．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，ABC ≌DEF ，7AC =，11CF =，则AD 等于（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠AOB=35°，则∠AOD 等于（）9．如图是单位长度为1的正方形网格，格点上A 、B 两点间的距离为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．610．以下列线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（）A ．4a =，5b =，6c =B ．10a =，8b =，6c =C ．1a =，1b =，c =D ．5a =，12b =，13c =11．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子一定成立的是（）A ．AC ⊥BDB ．AC ＝BDC ．OA ＝OCD ．OA ＝OD12．如图，正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，则图中的等腰直角三角形有（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题13．计算：()23a b b ⋅-=______．14．比较大小：12______12．15．在直角ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为___．16．如图，在梯形ABCD 中，AB DC ，DE CB ∥，ADE V 周长为18，4DC =，则该梯形的周长等于______．三、解答题17．计算：(1)()()4531a a +-；(2)()2(3)23x y x x y ---．18．把下列多项式分解因式．(1)329a ab -；(2)2231212x xy y -+．19．先化简，再求值：()()2(32)1221x x x --+-，其中32x =．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为________度；(3)补全条形统计图．21．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；①作DAC②过点A作BC的垂线，垂足为F．(2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE,延长AE交BC 的延长线于点F．（1）求证：CF=AD（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？参考答案：1．D【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．【详解】解：6的平方根是，故选：D ．【点睛】此题考查的是平方根，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．2．B【详解】∵2＜3，－32，－4＜－3∴P 点表示的数可能是故选B 3．B【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、原式633a a -==，故本选项正确，符合题意；C 、原式235a a +==，故本选项错误，不符合题意；D 、原式326a a ⨯==，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．C【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求解即可．【详解】解：∵2233()6ab a b ⋅=，232632a b ab ab ∴÷=，∴括号内应填的代数式是：2ab ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式的乘除运算，正确理解整式乘除的运算法则是解题关键．5．D【分析】将原式因式分解可得：()2a ab a a b -=-，再整体代入计算即可．【详解】解：∵()2a ab a a b -=-，a -b=2，a =3，∴原式236=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键．6．D【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则展开，然后把展开的多项式合并同类项，最后根据等号两边对应项相等，即可得出m ，n 的值．【详解】解：∵()()242x x x mx n+-＝＋＋∴22248x x x x mx n -+-=++∴2228x x x mx n +-=++∴2m =，8n =-故选：D【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，本题的解题关键在熟练掌握运算法则．7．A【分析】根据全等三角形对应边相等AC DF =，得AF DC =，然后求出DC 的长度，代入数据计算即可．【详解】解：ABC ≌DEF ，7AC =，7FD AC ∴==，即CD AD AF AD +=+，AF DC ∴=，11CF = ，1174DC CF FD ∴=-=-=，743AD AC CD ∴=-=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．C【分析】根据旋转的性质，对应边OB 、OD 的夹角∠BOD 等于旋转角，然后根据∠AOD ＝∠BOD−∠AOB 计算即可得解．【详解】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠BOD ＝80°，∴∠AOD ＝∠BOD−∠AOB ＝80°−35°＝45°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD 是解题的关键．9．C【分析】利用网格根据勾股定理即可求出A 、B 两点间的距离．【详解】解：根据网格可知：A 、B 两点间的距离5==．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．10．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A ．由于222546+≠，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B ．由于2228610+=，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．由于22211+=，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．由于22251213+=，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11．C【分析】根据平行四边形的性质（对角线性质）逐项判断即可得．【详解】解： 平行四边形的对角线互相平分，,OA OC OB OD ∴==，则选项C 一定成立，选项,,A B D 不一定成立，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．12．C【分析】先根据正方形的四边相等，对角线相等且互相垂直平分的性质，可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AO ＝OD ＝OC ＝OB ，再根据等腰直角三角形的定义即可得出图中的等腰直角三角形的个数．【详解】解：∵正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AO ＝OD ＝OC ＝OB ，AC ⊥BD ，∴△ABC ，△BCD ，△ADC ，△ABD ，△AOB ，△BOC ，△COD ，△AOD 都是等腰直角三角形，一共8个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相垂直平分，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．13．223a b -【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：()22233a b b a b ⋅-=-，故答案为：223a b -．【点睛】本题主要考查的是单项式乘单项式，把相同字母的系数分别相加作为一个因式，然后将各因式相乘．14．＞【分析】先判断23,<<11,->于是可得答案．【详解】解：23,<11,>1,2>故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“实数的大小比较的方法”是解本题的关键．15．4【详解】作DE ⊥AB ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．∵CD=4，∴DE=4．16．26【分析】要求梯形的周长，就要利用周长公式，然后根据ADE V 周长为18，求出梯形的各边长即可．【详解】解：梯形ABCD 的周长AB AD CD CE BE =++++，∵AB DC ，DE CB ∥，，DCBE ∴为平行四边形，4DC EB ∴==，DE BC∴=ADE V 周长为18，18AD AE DE ∴++=，∴梯形ABCD 的周长1244626AB BC DC AD =+++=+++=．故答案为：26．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质；解题时要熟练掌握梯形的性质及平行四边形的性质．17．(1)212115a a +-(2)227x y +【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：()()4531a a +-2124155a a a =-+-212115a a =+-；（2）解：()2(3)23x y x x y ---2229626x xy y x xy=-+-+227x y =+．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．18．(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：329a ab -()229a a b =-()()33a a b a b =-+；（2）解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．1210x -+，原式8=-【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：()()2(32)1221x x x --+-22912441x x x =-+-+1210x =-+，当32x =时，原式18108=-+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．(1)200；(2)72；(3)补图见解析.【分析】（1）根据喜好小说的人数是80人，占40%即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以喜好“漫画”的人数所占的比例即可求解；（3）利用总数乘以喜好科普书的比例即可求得人数，从而补全条形统计图．【详解】（1）调查的总人数是：80÷40%＝200（人）．故答案为200；（2）“漫画”所在扇形圆心角为：360°40200⨯=72°．故答案为72；（3）喜好科普常识的人数是：200×30%＝60（人）．．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)①见解析；②见解析(2)AG BF ∥，2AG BF =，理由见解析【分析】（1）利用基本作图(作一个角的平分线和过一点作直线的垂线)求解；（2）先利用等腰三角形的性质得ABC C ∠=∠，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得GAC C ∠=∠，则可判断//AG BF ；接着根据“ASA”证明AEG △≌CEB 得到AG CB =，然后根据等腰三角形的性质，由AB AC =，AF BC ⊥得到BF CF =，所以2AG BF =．【详解】（1）解：如图；（2） //AG BF ，2.AG BF =理由如下：AB AC = ，ABC C ∴∠=∠，2DAC ABC C C ∴∠=∠+∠=∠，AM 平分ABC ∠，2DAC GAC ∴∠=∠，GAC C∴∠=∠//AG BC ∴，即//AG BF ；点E 是AC 的中点，AE CE ∴=，在AEG △和CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ AEG ≌CEB ，AG CB ∴=，AB AC = ，AF BC ⊥，BF CF ∴=，2BC BF ∴=，2AG BF ∴=．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．22．（1）见详解；（2）BE⊥AF，理由见详解．【分析】（1）由题意易得∠F=∠DAE，∠D=∠ECF，DE=EC，进而可得△ADE≌△FCE，最后根据全等的性质可求证；（2）由（1）及题意可得AB=BF，AE=EF，然后根据等腰三角形的三线合一可求证．【详解】（1）证明： AD∥BC，E为CD中点，∴∠F=∠DAE，∠D=∠ECF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD；（2）解：BE⊥AF，理由如下：由（1）可得：△ADE≌△FCE，∴AE=EF，CF=AD，AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AB=BF，∴BE⊥AF．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形及全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·成都开学考) 下列说法正确的是（）A . 169 的平方根是 13B . - 没有立方根C . 正数的两个平方根互为相反数D . －（－13）没有平方根2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠ADCC . BE=CDD . AB=AC4. （2分）(2020·迁安模拟) 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A . (a-b)2=a2-2ab+b2B . (a+b)2=a2+2ab+b²C . 2a(a+b)=2a2+2abD . (a+b)(a-b)=a2-b²5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D .6. （2分）▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A . 5B . 3C . 3或5D . 2或37. （2分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°8. （2分）(2019·五华模拟) 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分） (2019七下·下陆期末) 如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为…（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2015七下·常州期中) 若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．12. （5分） (2017七下·萧山期中) 计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．13. （1分） (2020七下·防城港期末) 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是________.14. （1分） (2019八下·东昌府期末) 如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16. （1分）(2020·泰兴模拟) 因式分解：xy3－x3y＝________.三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2020·深圳) 先化简，再求值：，其中a=2．18. （16分） (2020九上·覃塘期末) 某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量为________.（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为________度;（3）请补充完整条形统计图;（4）若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?19. （2分） (2020八上·荣县期中) 已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；20. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．21. （2分） (2020九上·昆山月考) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标.22. （7分） (2017八下·滦县期末) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）图1中与∠EAP相等的角是________和________，则可求∠CPE=________°；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，请直接写出∠CPE=________°．23. （3分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
海南省海口市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
C、6的平方根是± ，故本选项错误；
D、﹣32是负数，没有算术平方根，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对算术平方根、平方根和立方根的定义的理解，熟练掌握，即可解题.
3．B
【分析】
根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.
A．7B．6C．5D．4
二、填空题
15．满足 的整数x的值是_____．
16．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式_____．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为_____．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____．
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）A等级的频率是；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．
（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．
21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
【解析版】2019-2020学年海南省海口市八年级上期末数学试卷
【解析版】2019-2020学年海南省海口市八年级上期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B． 4 C．±4 D．±22．下列说法中，正确的是（）A．=±3 B． 64的立方根是±4C． 6的平方根是 D． 0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． 3a2﹣a2=2 C． a8÷a2=a6 D．（﹣2a）3=﹣2a34．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A． 1 B． 2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣15．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2 B． 2＜＜3 C．＜2＜3 D． 2＜3＜7．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°8．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB=8cm，则该等腰三角形的腰长为（）A． 8cm B． 6cm C． 4cm D． 8cm或6cm9．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 610．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，点D 在BC 上，且BD=AB ，连接AD ，则∠CAD 等于（ ）A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°11．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个12．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（ ）A ． 假设三个内角都不大于60°B ． 假设三个内角都大于60°C ． 假设三个内角至多有一个大于60°D ． 假设三个内角至多有两个大于60°13．某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得等级 成绩（分） 频数（人数） 频率A 90～100 19 0.38B 75～89 20 xC 60～74 n yD 60以下 3 0.06合计 50 1.00A ． n=8，x=0.4B ． n=8，x=0.16C ． n=8，x=0.5D ． n=8，x=0.814．直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 25二、填空题（每小题3分，共12分）15．若x2﹣4x=1，则（x﹣2）2= ．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，现将△ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点C、B重合，则△ABD的周长等于．17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是．18．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE= 度．三、解答题（共60分）19．计算：（1）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（2）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（3）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=，b=3．20．把下列多项式分解因式．（1）4y3﹣16x2y；（2）3（a﹣1）2+12a．21．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）1．（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B． 4 C．±4 D．±2考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（﹣4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列说法中，正确的是（）A．=±3 B． 64的立方根是±4C． 6的平方根是 D． 0.01的算术平方根是0.1考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．解答：解：A．=3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：D．点评：本题考查平方根，立方根，算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记定义．3．下列计算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． 3a2﹣a2=2 C． a8÷a2=a6 D．（﹣2a）3=﹣2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（）A． 1 B． 2x﹣1 C．﹣2x+1 D．﹣2x﹣1考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可．解答：解：x2﹣（x﹣1）2=x2﹣x2+2x﹣1=2x﹣1．故选B．点评：此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法则展开计算．5．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）考点：多项式乘多项式．分析：利用十字相乘法分解因式即可得到结果．解答：解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12．故选A．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．6．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2 B． 2＜＜3 C．＜2＜3 D． 2＜3＜考点：实数大小比较．分析：分别算出2，3的平方，即可比较大小．解答：解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．点评：本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小．7．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°考点：命题与定理．分析：分别交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用平方根的定义、直角的定义、全等三角形的判定和等边三角形的判定方法对四个逆命题进行判断．解答：解：A、如果x=y，那么x2=y2的逆命题为如果x2=y2，那么x=y，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB=8cm，则该等腰三角形的腰长为（）A． 8cm B． 6cm C． 4cm D． 8cm或6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边，分别求解即可．解答：解：（1）当AB=8cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（20﹣AB）=6cm；（2）当AB=8cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=8cm；②若BC为底，则BC=20﹣2AB=4cm，故选：D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：首先过D作DE⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD=DE=3．解答：解：过D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，∴AD=DE=3，∴D到BC的距离是3，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A． 30° B． 36° C． 38° D． 45°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，∵BD=AB，∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的判定．分析：根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．解答：解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．12．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．13．某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得A． n=8，x=0.4 B． n=8，x=0.16 C． n=8，x=0.5 D． n=8，x=0.8考点：频数（率）分布表．分析：让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值．解答：解：∵总数为50，∴n=50﹣19﹣20﹣3=8，x=20×50=0.4，故选A．点评：考查有关识图问题；读懂图意是解决本题的关键；用到的知识点为：频数=总数×相应频率．14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A． B． C． 12 D． 25考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．分析：作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．解答：解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）15．若x2﹣4x=1，则（x﹣2）2= 5 ．考点：完全平方公式．分析：根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣4x+4的值即可．解答：解：因为x2﹣4x=1，所以（x﹣2）2=x2﹣4x+4=1+4=5；故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，现将△ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点C、B重合，则△ABD的周长等于14 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得BD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+AC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求解即可．解答：解：∵△ABC沿折痕DE进行折叠顶点C、B重合，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+AD+BC=AB+AD+CD=AB+AC，∵∠A=90°，∴AC===8，∴△ABD的周长=6+8=14．故答案为：14．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+AC是解题的关键．17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC ．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加的条件：EF=BC，∵BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA（SAS）．故选：EF=BC．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则∠BDE= 90 度．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：要证∠BDE=90°可转化为证明△BAD≌△CAE，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可证∠BAD=∠CAE，符合SAS，即得对应角相等，于是得到结论．解答：证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠E=45°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．计算：（1）（4a）2﹣（2a+1）（8a﹣3）；（2）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（3）先化简，再求值：（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a=，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．分析：（1）（2）利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并即可；（3）利用整式的除法和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．解答：解：（1）原式=16a2﹣16a2+6a﹣8a+3=﹣2a+3；（2）原式=4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2=2xy﹣y2；（3）原式=2ab﹣b2﹣4a2+b2=2ab﹣4a2．当a=﹣3，b=2时，原式=2×（）×3﹣4×（）2=﹣4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20．把下列多项式分解因式．（1）4y3﹣16x2y；（2）3（a﹣1）2+12a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取4y，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，提取3，再利用完全平方公式分解即可．解答：（1）原式=4y（y2﹣4x2）=4y（y+2x）（y﹣2x）；（2）原式=3（a2﹣2a+1+4a）=3（a+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？考点：勾股定理的应用．分析：在RT△ABC中，根据勾股定理得：AC=8米，由于梯子的长度不变，在RT△CDE 中，根据勾股定理，求出CE，从而得出答案．解答：解：在Rt△ABC中，AB=10米，BC=6米，故AC===8（米），在Rt△ECD中，AB=DE=10米，CD=（6+2）=8米，故EC==6（米），故AE=AC﹣CE=8﹣6=2（米）．答：梯子顶端A下落了2米．点评：此题考查了勾股定理的应用，主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了200 名学生；（2）将图1补充完整；（3）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是72 度．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用处理方式为D的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、D的人数，即可求出C的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以视情况而定所占的百分比即可求出答案．解答：解：（1）该校随机抽查的学生数是：24÷12%=200（名）；故答案为：200；（2）C的人数是：200﹣16﹣120﹣24=40（人），补图如下：（3）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F．（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：（1）利用基本作图（作一个角的平分线和过一点作直线的垂线）求解；（2）先利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得∠GAC=∠C，则可判断AG∥BF；接着根据“ASA”证明△AEG≌△CEB得到AG=CB，然后根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AF⊥BC得到BF=CF，所以AG=2BF．解答：解：（1）如图；（2）AG∥BF，AG=2BF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，∵AM平分∠ABC，∴∠DAC=2∠GAC，∴∠GAC=∠C∴AG∥BC，即AG∥BF；∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEG和△CEB中，，∴△AEG≌△CEB，∴AG=CB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BC=2BF，∴AG=2BF．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．24．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．解答：解（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=40°，∵∠1=∠C，∴∠1=∠B=40°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC．∴∠EDC=∠BAD=20°（2）当DC=5时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．。