第二章回顾与思考
2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件
.
2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
2025
因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
2023
2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
2024
2025
返回目录
数学 七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
6
3
1
3
故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算回顾与思考课件
6．有理数的减法 (1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____； (2)字母表示：a－b＝a＋__(_－__b_)____．
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
第二章 有理数及其运算 （回顾与思考）
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正零整数 负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数 正分数
(2)有理数 零
负有理数
负整数
负分数
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
2． 数轴 ： (1)数 轴的概念：规 定了 __原__点___、 _正__方__向__、 __单__位__长__度____的直线，叫数轴；
则下列说法错误的是( ) A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米 C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C 数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
►考点二 有理数及其分类
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试 ►考点七 有理数的混合运算
例 8 (1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×25－2＋12÷12―13―14.
数学·新课标（BS）
第二章 |过关测试
解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17； (3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10 －144＝－152.
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。
八下第二章回顾与思考
问题1 请大家先回忆一下我们这 一章所学的内容有哪些? 问题2 请小组讨论,能否把本章的 知识结构图绘出来呢?
重点知识讲解
1、举例说明什么是分解因式.
2、学习因式分解的概念应注意什么？:
3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?
4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c） 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b） 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
4 3 3 4 2
5
（2） 9ab 18a 2 b 2 27a 3b 3 （3） 1 1 x 2 4 9
（4）
9( x y) 4( x y)
2
2
例2 将下列各式分解因式：
（5）
4x 20xy 25y
2
2
2
2
（6） (a b) 10c(a b) 25c
（7）
y x y
5 3 3
4 2 2
3
（8） 16x 72x y 81y
4
分解因式的一般步骤为:
.
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因 式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项 式 特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解 为止
把下列多项式分解因式
例1下列由左边到右边的变形， 哪些 是分解因式？哪些不是？说 明理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy· 2 2xy (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
第二章整式的加减回顾与思考2
一、课题回顾与思考（二）二、教学目标1. 引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．3. 培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．三、教学重点和难点重点：有理数概念及有理数计算。
难点：有理数概念及有理数计算应用。
四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）情境引入1．正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念．2．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则．3．有理数的混合运算的运算律．4．运用有理数及其运算解决实际问题．能力训练要求1．理解有理数及其运算的意义．2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．（二）新知探索例1：下列叙述正确的有（）①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数；④无限循环小数一定是有理数。
A、3个 B、4个 C、1个 D、2个专题2、数轴、绝对值、相反数、倒数⑴数轴：⑵相反数：的两个数互为相反数。
零的相反数是。
从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。
①通常用a与表示一对相反数。
②a-b的相反数为 .③a+b的相反数为 .④a与b互为相反数，则a+b 0.⑤互为相反数的两个数的相等，即|-a| |a|.⑥|a|=|b|则a= （即a与b互为）。
⑦相反数等于它本身的数是 . a ( )⑶绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值是。
即|a|={ 0 ( ） -a ( )从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的的点离开的距离。
第二章有理数及其运算回顾与思考(教案)
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第二章实数回顾与思考-(教案)
5.培养学生的数学应用意识：将实数知识与现实生活相结合，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义与性质：理解实数的概念，掌握实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
（3）实数与数轴的结合：将实数与数轴结合时，学生可能难以理解数轴上的点与实数之间的对应关系。
举例：通过具体实例，让学生在数轴上标出实数，进行实数的比较和运算，加深对数轴与实数关系的理解。
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能缺乏将实数应用于境，如购物、温度等，指导学生运用实数构建数学模型，解决实际问题。
举例：解释实数包括有理数和无理数，理解它们在数轴上的位置关系，掌握实数的性质，如正负性、绝对值的非负性等。
（2）实数的分类：明确实数的分类，了解各类实数之间的关系，如正实数、负实数、零、有理数和无理数等。
举例：区分有理数和无理数，了解它们的特点，掌握有理数的表示方法（分数）和无理数的表示方法（无限不循环小数）。
第二章实数回顾与思考-（教案）
一、教学内容
《第二章实数回顾与思考》主要包括以下内容：实数的定义与性质、实数的分类、实数的运算、实数与数轴的关系以及实数在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.实数的定义与性质：回顾实数的定义，探讨实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
2.实数的分类：对实数进行分类，包括正实数、负实数、零、有理数和无理数等，并了解它们之间的关系。
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
七年级数学第二章回顾与思考
七年级数学第二章回顾与思考一、回顾与思考，并回答下列问题。
1、 什么样的数叫正数 ？什么样的数叫负数 ？0是正数吗？是负数吗？2、 什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？分别是什么？3、 什么样的直线叫做数轴？4、 请你说说什么是相反数、绝对值、倒数？有理数的相反数、绝对值、倒数的意义有何不同？5、 如何比较两个有理数的大小？6、 有理数的运算有哪几种？运算的法则是什么？有那些运算定律？7、 有理数的混合运算顺序是什么？二、做一做1、 例1 把下列各数分别填在相应的大括号中，并在数轴上把它们表示出来，用“〈”号把它们按从小到大的顺序连接起来。
0、-（-2）、3.14、 - 722、-|-4|正整数集合（ ） 负整数集合（ ）正分数集合（ ） 负分数集合（ ）整数集合（ ） 非负数集合（ ）2、 例2 十袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，0，+0.3，—0.2，—0.3，+1.1，—0.7，—0.2，+0.6，+0.7。
十袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？3、 比较大小，并说出比较的方法。
—1与—5， —2.7与—65， —43与—54， |—7.8|与—|—7.8|2.5与0， —5.3与0， —（+3.14）与—（—3.14）4、 计算 —31+15.5+（—32） —11.5+4.5 4.7—3.4—（—8.5）21+（—32）—（—54）+（—21） （—8）—（—15）+（—9）—（—12）5、 计算 （—43）⨯（—8+32—31） ()223)2()6.1(5.02-÷--⨯-100)32()2()2(2-÷---÷ )4()81()2(163-⨯---÷三 、随堂练习课本第95、96页知识技能3、4、5、7、8四、小结学生谈自己的收获五、作业课本96页6 97页数学理解3、6、7 98页问题解决2、3.随堂练习1、下列说法中，正确的是（ ）A 一个数不是正数，就是负数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：第二章回顾与思考
例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.
例3 计算：(1)14010- (2) 482
1319125+- 例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()
a b +的值 （2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.
例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？
本环节教师个人教学设计：
（四）【当堂检测】（ ）
1．下列说法错误的是（ ）
A ．4的算术平方根是2
B ．2是2的平方根
C ．－1的立方根是－1
D ．－3是2(3)-的平方根
2．当32<<x 时，求代数式21616426x x x -++-的值．
3．若12
x x +-有意义，求x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．
课 后 反 思
未到学生 审 查
意 见
签字： 年 月 日。