三角函数的定律五点作图奇偶性周期性

三角函数的公式

一、扇形的公式

若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义

（1）设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x, y ），它与原点的距离是

r,则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________.

（2）设α是一个任意大小的角，α的终边与单位圆的交点P 的坐标是（x, y ），它与原点的距

离是r,则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________. 三、 同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin α

cos α＝tan α.

四、诱导公式 诱导公式（一）

tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπα

απααπ=+=+=+k k k

诱导公式（二）

)tan()cos( sin )sin(=+=

+-=+απαπααπ

诱导公式（三）

)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αα

αα

诱导公式（四）

tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=

-=-

诱导公式（五）

=-=-)2

cos( cos )2sin(

απ

ααπ

诱导公式（六）

=+=+)2cos( cos )2sin(απ

ααπ 【方法点拨】 把α看作锐角

前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限

符号。

看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名

的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,

, ),Z (2-+-∈+k k

公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变 不变，符号看象限

五：求特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值

1、则θ在 ( ) A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）

A ．2

B ．1

C ．21sin 1

D ．2

1

cos 1

3、已知，，则( )

A.

B. C. D.

4、,2,4,81cos sin ⎪⎭⎫

⎝⎛∈=

ππααα=-ααcos sin __________ 5、已知，则的值等于 （ ）

A. B. C.

D.

,0sin tan >θθ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈0,2πα53cos =a =αtan 4343-3434

-

3

1

)4sin(=

-

π

α)4cos(απ+32

2322-31-3

1

6、已知函数

sin ,4()6(1),4

x x f x f x x π

⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．12

B ．

C ．

D ．1

7、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则

( ) A ．-2

B ．2

C ．0

D ．

8. 2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ 9. ⎪⎭

⎫

⎝⎛-++425tan 325cos 613sin

πππ 10.已知sin(

)sin()sin()

2

()sin(3)cos(

)

2

f π

απαπααπ

παα+•+•-=

-•-．

（1）化简； （2）若13tan ()2

2

παπα=<<,求的值

（3）若sin 61)4

(2=

+π

α, 求cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-42πα的值

θx 02=-y x =----++)

sin()2

sin()cos()23sin(

θπθπ

θπθπ

32()f

α()f α

11、已知,5

5

2sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求)

2

3sin()2cos()

2cos()sin(2απ

πααππα+---++的值；

12（本题满分14分）

已知是关于的方程“”的两根 1）求实数的值； 2）求sin()sin 2

π

θθ-+的值.

θθcos ,sin x 025

24

22

=-+mx x m

第一章第三节三角函数的作图及性质（一）

一、作图：五点作图法

例、画出下列函数的简图：

(1)；(2)；例、作出与的图象

二、图像的应用

1、解方程和解不等式

例、在上，满足的的取值范围是( )

A. B. C. D.

例、求函数的定义域．