2018-2019学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
式，如：
,直线的纵截距为 ,所以纵截距 最小时，最大.
11．在等差数列 中，已知
，且
，则 中最大的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由
，且
是． 【详解】
在等差数列 中，
，得到 ， ，由此能求出 中最大的
，且
，
，
，，
中最大的是 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查等差数列中前 n 项和最大时项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题．
或
，
又
，只需在区间 上，
．
当 时， 在区间 上单调递减，
则
，
解得 当
与 矛盾． 时， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
，
解得
，
，
当
时， 在区间 上单调递增，
，满足题意，
综上所述，实数 a 的取值范围是：
．
【点睛】
本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分
类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用．
Ⅱ若 PA 的最小值是 ，求 a 的值．
; 上递减 ，抛物线
的焦点是 ，P 是
【答案】（1） 【解析】 【分析】
；（2）4.
（1）由
的焦点是（0，1）可得
由两点间距离公式可得
，即可得到抛物线的方程；（2）设 ， ，由二次函数的性质可得
【详解】
，结合 的最小值为 ，即可求得 的值.
（1）抛物线
的焦点是（0，1），∴
绝密★启用前
陕西省咸阳市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文)
试题
评卷人 得分
一、单选题
1．与命题“若 ，则
”等价的命题是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可.
【详解】
其等价的命题为其逆否命题：若 x2-2x-3≠0，则 x≠3.
.
∴抛物线的方程为：
.
（2）设 ，
.
∵PA 的最小值是 ， 即 a 的值为 4.
或
解得
【点睛】
本题主要考查抛物线的方程与几何性质，以及利用二次函数配方法求最值，属于中档题.
解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义
和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，
曲线
在 处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点
斜式求得切线方程
.
14．若一元二次不等式
的解集是
，则 a 的值是______．
【答案】 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出 a 的值． 【详解】
一元二次不等式
的解集是
，
则 和 是一元二次方程
求出 ，进一步得到公比，再由等比数列的前 n 项和公式求解． 【详解】
为等差数列，设公差为 d，
由已知可得 由，
，解得 ；
，． ，
等比数列 的公比
，
的前 n 项和公式
．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前 n 项和，是中档题．
18．在
中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
．
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
13．曲线 【答案】
在点
处的切线方程为__________．
【解析】
，
切线的斜率
，
又过
所求切线方程为
，即
，故答案为
.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题. 求曲线切线方程的
一般步骤是：（1）求出
在 处的导数，即
在点
出的切线斜率（当
所以，椭圆 C 的标准方程为
；
Ⅱ将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立
，
消去 x 并化简得
，
恒成立，由韦达定理得
．
．
．
由于 A、M、N 三点不共线，因此，
是锐角．
【点睛】
本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考
查，属于中等题．
22．已知函数
．
Ⅰ讨论 的单调性；
Ⅱ若 在 上没有零点，求 a 的取值范围．
【解析】
B．
，
C．
，
【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】
D．
，
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“
， ”的否定是： ， ．
故选：D．
【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
5．不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
或
【答案】C
【解析】
【分析】
C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
作出平面区域，平移直线 x+3y=0 确定最优解，再求解最小值即可．
【详解】
作出 x，y 满足约束条件 所表示的平面区域如图， 作出直线 x+3y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点 A（2，0）时 Z 取得最小值：2； 故答案为：B．
【点睛】 (1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推 理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析
详解：由命题乙： ，即 ，
所以命题甲： 是命题乙： 的充分不必要条件，故选 A． 点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答 的关键，着重考查了推理与运算能力．
7．函数
的图象如图所示，则导函数
的图象可能是
A． B． C．
D． 【答案】D 【解析】
由函数
的图象可知，在区间
Ⅰ将题干中两点坐标代入椭圆 C 的方程，求出 a 和 b 的值，即可得出椭圆 C 的标准方程；
Ⅱ将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并
代入韦达定理计算 【详解】
，并结合 A、M、N 三点不共线，可证明出
是锐角．
Ⅰ将点
，
的坐标代入椭圆 C 的方程得
，
解得
，
设 ，即
，
双曲线的一条渐近线方程设为
，
可得 F 到渐近线的距离为
，
故答案为： ．
【点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运 算能力，属于基础题．
16．已知正数 x, y 满足 2 1 1，若 x 2 y m2 7m 恒成立，则实数 m 的取值范围 xy
12．已知 是可导函数，且
对于 恒成立，则
A．
C．
，
【答案】D
【解析】
【分析】
B．
，
D．
，
由题意构造函数 【详解】
由
，得
，求导后可知函数 为减函数，从而得到答案． ，
令
，则
．
在 R 上单调递减，
即
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．
第 II 卷（非选择题)
将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．
【详解】
不等式等价为
，
得
，即
，
即不等式的解集为
，
故选：C． 【点睛】
本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．
6．命题甲： 是命题乙： 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必 要条件 【答案】A 【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．
【点睛】
本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力.
2．在等比数列 中，若 ， 是方程
的两根，则
A．6 B．
C．
D．1
【答案】B 【解析】
【分析】
利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．
【详解】
的值为
在等比数列 中， ， 是方程
的两根，
．
的值为 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，
Ⅱ
，
可得：
，
，
． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解 三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
19．已知 （1）求常数 a，b 的值； （2）求 的单调区间． 【答案】(1)a = 2，b= 9.
时的极值为 0．
(2) 由
；
【解析】
9．设实数
，
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】
【分析】
利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可．
【详解】
．
，
，
，
，
即
，
故选：A． 【点睛】 本题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键．
10．已知 x，y 满足约束条件 A．0 B．2
，则 z＝x＋3y 的最小值为
咸阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
咸阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）4． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．7． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ） A． B．C．D．8． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c9． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B．C． D ．2110．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．1311．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 12．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41二、填空题13．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=， 222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈.（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数的取值范围； （2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F .22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.咸阳市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．3．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．7．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．10．【答案】B 【解析】考点：函数值的求解. 11．【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 12．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e-'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 14．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
2018-2019-咸阳高二数学试卷-优秀word范文 (9页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==咸阳高二数学试卷篇一：陕西省咸阳市201X-201X学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题咸阳市201X-201X学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）111、已知数列的前几项为1，2，2，???，它的第n项（n???）是（）32A．1?n?1?2B．111C． D． 22n2?n?1??n?2?2、下列不等式可以推出a?b的是（）abA．ac?bcB? C．a?c?b?dD．a?c?b?ccc3、如果命题“p且q”是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题 C．命题p和q中至少有一个是假命题 D．命题p和q都是假命题 4、命题p:存在m?R，方程x2?mx?1?0有实根，则?p是（） A．存在m?R，方程x2?mx?1?0无实根 B．任意m?R，方程x2?mx?1?0无实根 C．不存在实数m，使方程x2?mx?1?0无实根 D．至多有一个实数m，使方程x2?mx?1?0有实根5、在???C中，三内角?、?、C成等差数列，则角?等于（）A．30?B．60? C．90?D．120???????????6、在直三棱柱??C??1?1C1中，若C??a，C??b，???????????CC1?c，则?1?等于（）??????A．a?b?c B．a?b?c??????C．?a?b?cD．?a?b?c7、已知F1(来自:WWw. : 咸阳高二数学试卷 )、F2是平面内的两个定点，且FF12?8，在平面内动点?满足?F1??F2?6，则?点的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．两条射线8、不等式x?1?0的解集为（） 2x?11?1??1????1?A．??,1? B．??,1? C．???,????1,??? D．???,????1,???2?2??2????2?9、已知a、b为正实数，则2a?2b是log2a?log2b的（） A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 10、已知???C的三边a，b，c成等比数列，则角?的范围是（）?????????????A．?,? B．?,?? C．?0,?D．?0,??63??3??6??3?二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、在???C中，若???60?，???45?，?C??C?．x2y2?1的右焦点为?3,0?，则该双曲线的离心率为． 12、已知双曲线2?a513、关于空间向量的命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等，方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；????④若a?b，则a?b．其中所有真命题的序号有．?14?14、设x，y为正数，则?x?y????的最小值为．?xy??11?15、不等式ax2?bx?2?0的解集为??,?，则a?b等于．?23?三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥????CD中，底面??CD是矩形，???平面??CD，??????2，?D?4，?，F依次是??，?C的中点． ?1?求证：?D?平面???；?2?建立适当的空间直角坐标系，求直线?C与平面??D所成角的正弦值．。
咸阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
咸阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．13202．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x3．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．644．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D107．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D12．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ． 16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
【解析】陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末考试教学质量检测数学(文)试题
A. 命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题
B. 命题“ ”为真命题，命题“ ”为真命题
C. 命题“ ”为假命题，命题“ ”为假命题
D. 命题“ ”为假命题，命题“ ”为真命题
【答案】D
【分析】
根据复合命题“ ”是假命题，“ ”是假命题，判断出 的真假，即可求解．
【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.
10.执行如图所示的程序框图，输出 的值等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 的值，当 时不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 ，即可得解．
【详解】模拟执行程序框图，可得 ，
执行循环体， ，
满足条件 ；
满足条件 ；
【详解】 ， ， .故选D.
【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.
2.已知函数 在 处的导数为l，则 （ ）
A.1B. C.3D.
【答案】B
【分析】
根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.
【详解】因为 ，且函数 在 处的导数为l，所以 ，故选B.
【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【详解】因为 ＝ ，
当 时， ＝2i，是纯虚数，
当 为纯虚数时， ，
故选：A
【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
咸阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
咸阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣2． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<3． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．44． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．35． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤26． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i7． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位8． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 309． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.10．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 11．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.12．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.15．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 17在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．18()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．三、解答题19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．ABCDPF23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．咸阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．2． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较. 3． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．6．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A7．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．8．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．9． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .10．【答案】A. 【解析】11．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]12．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．二、填空题13．【答案】1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x-+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 14．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.15．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1） ∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n … ∴a n+1=S n+1﹣S n =（n+1）a n+1﹣na n ﹣2n … ∴na n+1﹣na n ﹣2n=0 ∴a n+1﹣a n =2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ． （1分） 连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥， 在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ． （10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， ABCDPOE F且212124010ax x ax x⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，22．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．24．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．。
2018-2019学年陕西省咸阳市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）与命题“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”等价的命题是（）A．若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0B．若x＝3，则x2﹣2x﹣3≠0C．若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3D．若x2﹣2x﹣3≠0，则x＝32．（5分）在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则a5•a6的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．13．（5分）设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 4．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 5．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|﹣≤x≤3}B．{x|﹣＜x＜3}C．{x|﹣≤x＜3}D．{x|x≤或x≥3} 6．（5分）命题甲：x＝﹣2是命题乙：x2＝4的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°9．（5分）设实数a＝﹣．b＝﹣1，c＝﹣，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b10．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值为（）A．0B．2C．6D．811．（5分）在等差数列{a n}中，已知a6+a7＜0，且S11＞0，则S n中最大的是（）A．S5B．S6C．S7D．S812．（5分）已知f（x）是可导函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．B．＞f（0），＞f（0）C．＞f（0），＜f（0）D．＜f（0），＜f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．14．（5分）若一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则a的值是．15．（5分）已如双曲线C：﹣＝1（a＞0）的右点为F，则点F到双线C的渐近线的距离．16．（5分）已知两个正实数x，y满足+＝1，且恒有x+2y＞m2+7m，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3＝﹣6，S6＝﹣30．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1＝8，b2＝a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．19．（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a）（a≥2），抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），P是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若P A的最小值是2，求a的值．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），（，﹣1），直线l：x﹣my+1＝0与椭圆C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（﹣，0），且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．2018-2019学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3．故选：C．2．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2﹣x﹣6＝0的两根，∴a5•a6＝a2•a9＝﹣6．∴a5•a6的值为﹣6．故选：B．3．【解答】解∵x＜a＜0，∴ax＞a2，x2＞ax，∴x2＞ax＞a2故选：B．4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，e＞x”的否定是：∃x∈R，e x≤x．故选：D．5．【解答】解：不等式等价为，得，即|﹣≤x＜3，即不等式的解集为{x|﹣≤x＜3}，故选：C．6．【解答】解：x2＝4⇔x＝±2，∵x＝﹣2⇒x＝±2，x＝±2推不出x＝﹣2，∴x＝﹣2是x2＝4的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D．8．【解答】解：由a＝4，b＝4，A＝30°，可得B＞A＝30°；正弦定理：，可得解得：sin B＝；∵0＜B＜π，∴B＝60°或120°；故选：A．9．【解答】解：﹣＝．﹣1＝，﹣＝，∵+1＜+＜+，∴＞＞，即b＞a＞c，故选：A．10．【解答】解：x，y满足约束条件表示的区域如图：由z＝x+3y，当直线经过图中A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，所以最小值为2；故选：B．11．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a6+a7＜0，且S11＞0，∴S11＝（a1+a11）＝11a6＞0，∴a6＞0，a7＜0，∴S n中最大的是S6．故选：B．12．【解答】解：由f′（x）＜f（x），得f′（x）﹣f（x）＜0，令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．∴g（x）在R上单调递减，即g（1）＜g（0），g（2018）＜g（0），∴＜f（0），．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：f（x）＝2x﹣e x的导数为f′（x）＝2﹣e x，可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝2﹣1＝1，由k＝tanθ，（θ为倾斜角），则切线的倾斜角为45°，故答案为：45°．14．【解答】解：一元二次不等式ax2﹣2x+2＞0的解集是（﹣，），则﹣和是一元二次方程ax2﹣2x+2＝0的实数根，∴﹣×＝，解得a＝﹣12．故答案为：﹣12．15．【解答】解：设F（c，0），即a2+b2＝a2+3＝c2，双曲线的一条渐近线方程设为x﹣ay＝0，可得F到渐近线的距离为d＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+＝8当且仅当且+＝1，即y＝2，x＝4时取最小值8∵x+2y＞m2+7m，∴8＞m2+7m，解可得，﹣8＜m＜1，故答案为：（﹣8，1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得a1＝﹣10，d＝2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣12；（2）由b1＝8，b2＝a1+a2+a3＝﹣10﹣8﹣6＝﹣24，∴等比数列{b n}的公比q＝，∴{b n}的前n项和公式＝2﹣2•（﹣3）n．18．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：＝sin C，∵sin C≠0，∴sin A＝（1﹣cos A），∴sin A+cos A＝2sin（A+）＝，可得：sin（A+）＝，∵A+∈（，），∴A+＝，可得：A＝，（Ⅱ）∵S△ABC＝4＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝16，∵b+c＝10，∴a＝＝＝2．19．【解答】解：f′（x）＝3x2+6ax+b，由题意知，解得a＝2，b ＝9…6分所以f（x）＝x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）＝3x2+12x+9由f′（x）＞0可得x＜﹣3或x＞﹣1，所以增区间为（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）由f′（x）＜0可得﹣3＜x＜﹣1，所以减区间为（﹣3，﹣1）…13分20．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝mx2的焦点是（0，1），∴＝1，m＝．∴抛物线的方程为：x2＝4y．（Ⅱ）设P（x，y），y≥0．x2＝4yP A2＝x2+（y﹣a）2＝4y+（y﹣a）2＝[[y﹣（a﹣2）]2+4a﹣4≥4a﹣4，∴P A＝，∵P A的最小值是2，∴＝2．∴a＝421．【解答】解：（Ⅰ）将点（，﹣），（，﹣1）的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并化简得（m2+2）y2﹣2my﹣3＝0，△＞0恒成立，由韦达定理得y1+y2＝．．＝（my1+）（my2+）+y1y2＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+＝＞0．由于A、M、N三点不共线，因此，∠MAN是锐角．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝x﹣＝（x＞0），令f'（x）＞0，解得x＞a；令f'（x）＜0，解得0＜x＜a，∴函数f（x）的单调增区间为（a，+∞），单调减区间为（0，a）（Ⅱ）要使f（x）在[1，e]上没有零点，只需在[1，e]上f（x）min＞0或f（x）max＜0，又f（1）＝＞0，只需在区间[1，e]上，f（x）min＞0．①当a≥e时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，则f（x）min＝f（e）＝e2﹣a2＞0，解得0＜a＜e与a≥e矛盾．②当1＜a＜e时，f（x）在区间[1，a）上单调递减，在区间（a，e]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a2（1﹣2lna）＞0，解得0＜a＜，∴1＜a＜，③当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，f（x）min＝f（1）＞0，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：0＜a＜．。
咸阳市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 12．【答案】C 【解析】解：当 an≤bn 时，cn=an，当 an＞bn 时，cn=bn，∴cn 是 an，bn 中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列， ∵c8＞cn（n≠8），∴c8 是 cn 的最大者， 则 n=1，2，3，…7，8 时，cn 递增，n=8，9，10，…时，cn 递减，
A． e
2
）
B． e
C．1
D．
1 e
）
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
A．{ ，
} B．{ ， ，
} C．{V| ≤V≤ }
D．{V|0＜V≤ }
7． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
180 2 108 24 ． 360 270 180 9
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5． 【答案】B
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【解析】 f ( 2016) f (2016) f (5 403 1) f (1) e ，故选 B． 6． 【答案】D 【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得； 当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 ×12×2= ； 当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤ }． 故选：D． 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题， 解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么 ，是基础题目． 7． 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为 1，高为 2， 所以该几何体的体积为 V 几何体= × π•12×2= 故选：B． 【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目． 8． 【答案】C 【解析】解：复数 故选；C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 9． 【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1， ∴1＜2a＜2， 5﹣b=（ 故选：A 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键． 10．【答案】 A ＜5﹣b＜1， ）c＞（ ＜（ ）c， ）c＜1， = = =1+2i 的虚部为 2． ．
陕西省咸阳市学年高二上学期期末数学试题理
⃗
OG
=
13O⃗A−14O⃗B−14O⃗C
D.
⃗
OG
=
1⃗
3OA
+
14O⃗B−14O⃗C
【答案】A 【解析】解： ∵ 在四面体 OABC 中，M、N 分别在棱 OA、BC 上， 且满足O⃗M = 2M⃗A，B⃗N = N⃗C，点 G 是线段 MN 的中点， ∴⃗= ⃗ + ⃗
OG OM MG
21 = 3O⃗A + 2M⃗N
A. 4 或 8
B. 2 或 8
C. 2 或 4
D. 4 或 16
【答案】B 【解析】解： ∵ 抛物线 C 方程为y2 = 2px(p > 0)， ∴ 焦点F(p2,0)，准线方程为x = −p2，
设M(x,y)，由抛物线性质|MF|
=
x
+
p 2
=
5，可得x
=
5−p2，
因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，
5.
2x + 1
不等式 x−3
≤
0的解集为( )
A.
{x|−1 ≤ x ≤ 3}
2
C.
{x|−1 ≤ x < 3}
2
B.
{x|−1 < x < 3}
2
D. {x|x ≤ 12或x ≥ 3}
【答案】C
{(2x + 1)(x−3) ≤ 0
【解析】解：不等式等价为 x−3 ≠ 0 ，
{1
得
−2
≤≤ x ≤ x≠3
本题考查命题真假的判断，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，
考查数形结合思想，是基础题．
陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与命题“若x=3，则x2−2x−3=0”等价的命题是()A. 若x≠3，则x2−2x−3≠0B. 若x=3，则x2−2x−3≠0C. 若x2−2x−3≠0，则x≠3D. 若x2−2x−3≠0，则x=3【答案】C【解析】解：原命题与逆否命题属于等价命题，此命题的逆否命题是：若x2−2x−3≠0，则x≠3．故选：C．原命题与逆否命题属于等价命题，写出命题的逆否命题得答案．本题考查了四种命题间的逆否关系，是基础题．2.在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，则a5⋅a6的值为()A. 6B. −6C. −1D. 1【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2−x−6=0的两根，∴a5⋅a6=a2⋅a9=−6．∴a5⋅a6的值为−6．故选：B．利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A. x2<ax<a2B. x2>ax>a2C. x2<a2<axD. x2>a2>ax 【答案】B【解析】解∵x<a<0，∴ax>a2，x2>ax，∴x2>ax>a2故选：B．直接利用不等式性质a>b，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．4.命题“∀x∈R，e x>x”的否定是()A. ∃x∈R，e x<xB. ∀x∈R，e x<xC. ∀x∈R，e x≤xD. ∃x∈R，e x≤x 【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈R ，e >x ”的否定是：∃x ∈R ，e x ≤x ． 故选：D ．直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5. 不等式2x+1x−3≤0的解集为( )A. {x|−12≤x ≤3} B. {x|−12<x <3} C. {x|−12≤x <3}D. {x|x ≤12或x ≥3}【答案】C【解析】解：不等式等价为{x −3≠0(2x+1)(x−3)≤0，得{−12≤≤x ≤3x ≠3，即|−12≤x <3， 即不等式的解集为{x|−12≤x <3}， 故选：C ．将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．本题主要考查分式不等式的求解，利用转化转化为一元二次不等式是解决本题的关键．6. 命题甲：x =−2是命题乙：x 2=4的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：x 2=4⇔x =±2， ∵x =−2⇒x =±2， x =±2推不出x =−2，∴x =−2是x 2=4的充分不必要条件． 故选：A ．把x 2=4转化为x =±2，由x =−2⇒x =±2，x =±2推不出x =−2，得x =−2是x 2=4的充分不必要条件．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7. △ABC 中，a ，b ，C 分别是角A ，B 、C 所对应的边，a =4，b =4√3，A =30∘，则B =( )A. 60∘或120∘B. 60∘C. 30∘或150∘D. 30∘【答案】A【解析】解：由a =4，b =4√3，A =30∘，可得B >A =30∘； 正弦定理：a sinA=bsinB，可得412=4√3sinB解得：sinB =√32；∵0<B <π， ∴B =60∘或120∘； 故选：A ．根据正弦定理和大边对大角，可得答案．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8. 设实数a =√5−√3.b =√3−1，c =√7−√5，则( )A. b >a >cB. c >b >aC. a >b >cD. c >a >b【答案】A【解析】解：√5−√3=2√5+√3．√3−1=2√3+1，√7−√5=2√7+√5， ∵√3+1<√3+√5<√5+√7， ∴2√3+1>2√5+√3>2√7+√5，即b >a >c ， 故选：A ．利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可．本题主要考查不等式的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键．9. 已知x ，y 满足约束条件{x −y +4≥0x ≤2x +y −2≥0，则z =x +3y 的最小值为( )A. 0B. 2C. 6D. 8【答案】B【解析】解：x ，y 满足约束条件{x −y +4≥0x ≤2x +y −2≥0表示的区域如图： 由z =x +3y ，当直线经过图中A(2,0)时， 直线在y 轴上的截距最小， 所以最小值为2； 故选：B ．画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．10. 在等差数列{a n }中，已知a 6+a 7<0，且S 11>0，则S n 中最大的是( )A. S 5B. S 6C. S 7D. S 8【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 6+a 7<0，且S 11>0， ∴S 11=112(a 1+a 11)=11a 6>0，∴a 6>0，a 7<0， ∴S n 中最大的是S 6． 故选：B ．由a 6+a 7<0，且S 11=112(a 1+a 11)=11a 6>0，得到a 6>0，a 7<0，由此能求出S n中最大的是S 6．本题考查等差数列中前n 项和最大时项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11. 如图，在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上，且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点G 是线段MN 的中点，用向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示向量OG ⃗⃗⃗⃗⃗ 应为( ) A. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14OC ⃗⃗⃗⃗⃗【答案】A【解析】解：∵在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上， 且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ =NC⃗⃗⃗⃗⃗ ，点G 是线段MN 的中点， ∴OG⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AN ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12[13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )] =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+14(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．利用空间向量加法法则直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．12.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=5，线段MF中点的横坐标为52，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的焦点到准线的距离为()A. 4或8B. 2或8C. 2或4D. 4或16【答案】B【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px(p>0)，∴焦点F(p2,0)，准线方程为x=−p2，设M(x,y)，由抛物线性质|MF|=x+p2=5，可得x=5−p2，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5−P2 +P22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M(5−p2,4)，代入抛物线方程得p2−10p+16=0，所以p=2或p=8，则则C的焦点到准线距离为2或8．故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和准线和圆相切的条件，求出M(5−P2,4)，代入抛物线方程得p2−10p+16=0，求出p．本题考查抛物线的定义和方程、性质，注意运用第一发和中位线定理和直线和圆相切，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗=(2,−1,2)，b⃗ =(−4,2，x)，且a⃗//b⃗ ，则x=______．【答案】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2×2=−2×x∴x=−4．故答案为：−4【解析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列出方程求出x的值．解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路．14.若一元二次不等式ax2−2x+2>0的解集是(−12,13)，则a的值是______．【答案】−12【解析】解：一元二次不等式ax 2−2x +2>0的解集是(−12,13)， 则−12和13是一元二次方程ax 2−2x +2=0的实数根， ∴−12×13=2a ， 解得a =−12． 故答案为：−12．根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 的值． 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．15. 已知两个正实数x ，y 满足2x +1y =1，且恒有x +2y >m ，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(−∞,8)【解析】解：∵x >0，y >0，2x +1y =1， ∴x +2y =(x +2y)(2x +1y )=2+2+4y x+x y ≥4+2√4y x ⋅xy =8，(当且仅当x =4，y =2时，取等号)，x +2y >m 恒成立等价于8>m ， 故答案为：(−∞,8)．先用基本不等式求出x +2y 的最小值8，然后解一元二次不等式得到结果． 本题考查了基本不等式及其应，属基础题．16. 当双线M ：x 2m −y 2m 2+4=1的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______． 【答案】y =±2x【解析】解：双曲线M ：x 2m −y 2m 2+4=1，显然m >0，双曲线的离心率e =√m2+m+4m=√m +4m +1≥√2√m ×4m +1=√5，当且仅当m =2时取等号， 此时双曲线M ：x 22−y 28=1的双曲线的渐近线方程为：y =±2x ．故答案为：y =±2x ．求出双曲线的离心率的表达式，然后求解最小值，求出m ，即可情况双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}为等差数列，且a3=−6，S6=−30．(1)求{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【答案】解：(1)∵{a n}为等差数列，设公差为d，由已知可得{6a1+15d=−30a1+2d=−6，解得a1=−10，d=2．∴a n=a1+(n−1)d=2n−12；(2)由b1=8，b2=a1+a2+a3=−10−8−6=−24，∴等比数列{b n}的公比q=b2b1=−3，∴{b n}的前n项和公式T n=b1(1−q n)1−q =8[1−(−3)n]1−(−3)=2−2⋅(−3)n．【解析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则{a n}的通项公式可求；(2)求出b2，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC1−cosA=√3c．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b+c=10，S△ABC=4√3，求a的值．【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理可得：sinAsinC1−cosA=√3sinC，∵sinC≠0，∴sinA=√3(1−cosA)，∴sinA+√3cosA=2sin(A+π3)=√3，可得：sin(A+π3)=√32，∵A+π3∈(π3,4π3)，∴A+π3=2π3，可得：A=π3，(Ⅱ)∵S△ABC=4√3=12bcsinA=√34bc，∴可得：bc=16，∵b+c=10，∴a=√b2+c2−2bccosπ3=√(b+c)2−2bc−bc=2√13．【解析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知等式可得：sinAsinC1−cosA=√3sinC，结合sinC≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sin(A+π3)=√32，结合范围A+π3∈(π3,4π3)，可求A的值．(Ⅱ)利用三角形的面积公式可求bc=16，进而根据余弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4，M 是侧棱CC 1上一点，设MC =h ，用空间向量知识解答下列问题． (Ⅰ)若h =1，证明：BM ⊥A 1C ；(Ⅱ)若h =2，求直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值． 【答案】证明：(Ⅰ)直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4， M 是侧棱CC 1上一点，设MC =h ，h =1，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，B(2,0，0)，M(0,2，1)，A 1(0,0，4)，C(0,2，0)， BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，1)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−4)，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+4−4=0，∴BM ⊥A 1C. (Ⅱ)当h =2时，M(0,2，2)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，4)， AB⃗⃗⃗⃗⃗ (2,0，0)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)， 设平面ABM 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0n ⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0，取y =1，得n⃗ =(0,1，−1)， 设直线BA 1与平面ABM 所成的角为θ， 则sinθ=|BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗ ||BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n⃗ |=4√20⋅√2=√105． ∴直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值为√105．【解析】(Ⅰ)以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BM ⊥A 1C.(Ⅱ)当h =2时，求出平面ABM 的法向量，利用向量法能求出直线BA 1与平面ABM 所成的角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(√3,√22)，(√2,−1)，直线l ：x −my +1=0与椭圆C 交于M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)两点． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知点A(−94,0)，且A 、M 、N 三点不共线，证明：∠MAN 是锐角． 【答案】解：(Ⅰ)将点(√3,√22)、(√2,−1)的坐标代入椭圆C 的方程得{3a 2+12b 2=12a 2+1b 2=1，解得{b 2=2a 2=4，所以，椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立{x −my +1=0x 24+y 22=1，消去x 并化简得(m 2+2)y 2−2my −3=0，△>0恒成立，由韦达定理得y 1+y 2=2mm 2+2，y 1y 2=−3m 2+2．AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+94,y 1)=(my 1+54,y 1)，同理可得AN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2+54,y 2) 所以，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1+54)(my 2+54)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+54m(y 1+y 2)+2516=−3(m 2+1)m 2+2−5m 22(m 2+2)+2516=17m 2+216(m 2+2)>0．由于A 、M 、N 三点不共线，因此，∠MAN 是锐角．【解析】(Ⅰ)将题干中两点坐标代入椭圆C 的方程，求出a 和b 的值，即可得出椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，并结合A 、M 、N 三点不共线，可证明出∠MAN 是锐角．本题考查直线与椭的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考察，属于中等题．21. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD =DE =2AB ，F 为CD 的中点． (1)求证：AF//平面BCE ； (2)求二面角C −BE −D 的余弦值的大小．【答案】证明：(1)设AD =DE =2AB =2a ，以AC ，AB 所在的直线分别作为x 轴、z 轴，以过点A 在平面ACD 内和AC 垂直的直线作为y 轴，建立如图所示的坐标系，A(0,0，0)，C(2a,0，0)，B(0,0，a)，D(a,√3a,0)，E(a,√3a,2a)． ∵F 为CD 的中点，∴F(3a2,√3a2,0)．AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32a,√3a 2,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,a)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,0，−a)， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AF ⊄平面BCE ， ∴AF//平面BCE ．解：(2)设平面BCE 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay +az =0m⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ax −az =0，令x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,2)．设平面BDE 的一个法向量n ⃗ =(x,y ，z)，BD⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,−a)， 则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay +az =0n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay −az =0，令x =√3，得n ⃗ =(√3,−1,0)．∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=√64． 故二面角C −BE −D 的余弦值为√64．【解析】(1)设AD =DE =2AB =2a ，以AC ，AB 所在的直线分别作为x 轴、z 轴，以过点A 在平面ACD 内和AC 垂直的直线作为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF//平面BCE ．(2)求出平面BCE 的一个法向量和设平面BDE 的一个法向量，利用向量法能证明二面角C −BE −D 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22. 已知抛物线E ：x 2=2px(p >0)的焦点为F ，A(2,y 0)是抛物线E 上一点，且|AF|=2．(Ⅰ)求抛物线E 的标准方程；(Ⅱ)设点B 是抛物线E 上异于点A 的任意一点，直线AB 与直线y =x −3交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交抛物线E 于点M ，设直线BM 的方程为y =kx +b ，k ，b 均为实数，请用k 的代数式表示b ，并说明直线BM 过定点． 【答案】解：(Ⅰ)根据题意知，4=2py 0，…① 因为|AF|=2，所以y 0+p2=2，…② 联立①②解得y 0=1，p =2； 所以抛物线E 的标准方程为x 2=4y ； (Ⅱ)设B(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)；又直线BM 的方程为y =kx +b ，代入x 2=4y ，得x 2−4kx −4b =0； 由根与系数的关系，得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ；…③ 由MP ⊥x 轴及点P 在直线y =x −3上，得P(x 2,x 2−3)， 则由A ，P ，B 三点共线，得x 2−4x2−2=kx 1+b−1x 1−2，整理，得(k −1)x 1x 2−(2k −4)x 1+(b +1)x 2−2b −6=0； 将③代入上式并整理，得(2−x 1)(2k +b −3)=0， 由点B 的任意性，得2k +b −3=0，即b =3−2k ， 所以y =kx +3−2k =k(x −2)+3； 即直线BM 恒过定点(2,3)．【解析】(Ⅰ)由题意，利用抛物线的定义与性质求得p 的值，即可写出抛物线方程； (Ⅱ)设点B(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)，由直线BM 的方程和抛物线方程联立，消去y ，利用根与系数的关系和A ，P ，B 三点共线，化简整理可得BM 的方程， 从而求出直线BM 所过的定点．本题考查了抛物线的性质和直线和抛物线的位置关系，以及直线过定点的应用问题，是中档题．第11页，共11页。
【解析】陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末考试教学质量检测数学(理)试题
咸阳市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A. 1 B. 2C.D.【答案】D 【分析】先求出复数z，然后根据公式z =.【详解】Q 21z i -=，∴12z i =+，∴z ==.故选D. 【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.2.已知函数()f x 在0x x =处的导数为l ，则()()000limh f x h f x h→--=（ ）A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】B 【分析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A. 8 B. 15C. 18D. 30【答案】A 【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选：A ．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．4.下列求导计算正确的是（ ） A. 2ln ln 1()'x x x x-= B. 22log (log )'ex x=C. 1(2)'2ln 2x x= D.(sin )'cos x x x =【答案】B 【分析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】A 选项应为21ln xx -， C 选项应为2ln 2x ， D 选项应为sin cos x x x +. 故选：B ．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.5.41()x x-的展开式中的常数项为（ ） A. 12- B. 6- C. 6 D. 12【答案】C 【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.6.若随机变量()23,X N σ:，且()50.2P X ≥=，则()15P X <<=（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】A 【分析】根据随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴对称轴是x=3． ∵P （X≥5）=0.2，∴P （1＜X ＜5）=1﹣2P （X≥5）=1﹣0.4=0.6． 故选：A ．【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的．7.二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ） A. 42r π B. 4r πC. 44r πD. 24r π【答案】A 【分析】因为S l '=，V S '=，由此类比可得，W V '=，从而可得到结果. 【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长）2lr π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.所以由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四为测度W ，应满足 W V '=，又因为43(2)8r r ππ'=，所以42W r π=，故选A. 【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.8.曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A.152B.154C.154ln 24- D.158ln 22- 【答案】D 【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】作出曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形如下：由45y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x =或4x =， 所以曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为 ()421441115S 5542084458ln21222x dx x x lnx ln x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.9.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A.49B.29C.12D.13【答案】C 【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.10.已知y 关于x 的线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈正相关关系B. 可以预测当5x =时，$5.37y =C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 2.09m = 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A ，因为线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，其中0.820>，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，正确；选项B ，当5x =时，µ0.82 1.270.825 1.27 5.37yx =+=⨯+=，正确；选项C ，根据表格数据可得， 0123 1.54x +++==， 0.8 3.1 4.34m y +++=，因为回归直线必过点(,)x y ，所以0.82 1.5 1.27 2.5y =⨯+=，正确；选项D ， 0.8 3.1 4.32.54m +++=，解得 1.8m =，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.11.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。