湖南省长沙市2017年中考数学模拟试卷(四)--有答案
2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10104．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，58．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（），8.011．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．17．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．24．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【考点】2A：实数大小比较．【分析】由|﹣3|＞|﹣1|知﹣3＜﹣1＜0＜，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣1＜0＜，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】35：合并同类项．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=﹣x2y，正确，故选D3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：C．4．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，所以，m+3=﹣1+3=2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选D．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．8．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．9．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB=3，∴点D的坐标为（5，5）．故选A．10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（），8.0【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．11．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm17．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【考点】M2：垂径定理．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】先把两方程相加得出x﹣y的值，再根据x﹣y是负数得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，3x﹣3y=a+2，故x﹣y=∵x﹣y是负数，∴＜0，解得a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE•AC 解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四边形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位线，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，===24．∴S菱形ADCE23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．24．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在Rt在Rt△DEF中，DF=40（m），EF：DF=1：，推出tan∠EDF=，可得∠EDF=30°，由此即可解决问题；（2）设CG=GF=x，在Rt△ABC中，由AB=BC，可得20+20+x=（x+20），解方程即可；（3）设小明上坡时的车速为ym/s．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△DEF中，DF=40（m），EF：DF=1：，∴tan∠EDF=，∴∠EDF=30°，∴EF=DF=20（m），DE=EF=20（m），∴斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离为20m，斜坡的水平宽度DE为20米．（2）在Rt△CGF中，∵∠CFG=45°，∴GC=GF，设CG=GF=x，在Rt△ABC中，∵AB=BC，∴20+20+x=（x+20），∴x=10+10，∴BC=CG+BG=30+10．（3）设小明上坡时的车速为ym/s．由题意=（+），解得y=5，经检验，y=5是方程的解，且符合题意，∴小明上坡时的车速为5m/s．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（﹣，）．﹣﹣x0=x0+3﹣，解得，x0=﹣，则点C的坐标为（﹣，），最小值为1．26．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM +S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM 的面积为S ， ∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ， ∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x +3在第二象限内的交点， ∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t +3）， ∵ME=﹣t 2﹣2t +3，MF=﹣t ，∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t +3）=﹣t 2﹣t +，∴S=﹣t 2﹣t ++4.5=﹣t 2﹣t +9，﹣3＜t ＜0．②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ，，设点N 的坐标是（t 1，p 1）， 则NI=|t 1|，∴S △CMN =S △COM +S △CON =（|t |+|t 1|），∵t＜0，t1＞0，=（|t|+|t1|）==，∴S△CMN，联立可得x2+（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．。
湖南长沙数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷
2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．之直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）A ．060B ．070C ．080D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m n 的值为（ ）A ．22B ．21C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：=++2422a a ．14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点M 是函数x y 3=与x ky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数x k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①若OAC ∆为等腰直角三角形，求m 的值；②若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有503123461020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y+=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=的两根之积为3-C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---.18.解分式方程：2311xx x x +=--．19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE 的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF 的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；。
2017年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 【考点】科学计数法 4.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定 5.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为x 、2x 、3x ，则23180x x x ︒++=，解得，30x ︒=，则390x ︒=，∴这个三角形一定是直角三角形故选：B. 【提示】根据三角形内角和等于180︒计算即可.【解析】解：∵直线a b ∥，∴31110∠=∠=，∴218011070∠=-=故选B.为O 的直径，，设O 的半径为1BE x -=-22(1)x +-，∴O 的半径为，故答案为：OC ，由垂径定理知，点可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【考点】垂径定理xx>20.【答案】2x>，将解集表示在数轴上如下：集为221.【答案】（1）0.3a=45b =︒（3）列树形图得：1（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，列树形图得：22.【答案】（1）30APB ︒∠= sin6050PB ︒=【提示】（1）在ABP △中，求出PAB ∠、PBA ∠的度数即可解决问题； （2）作PH AB ⊥于H .求出PH 的值即可判定； 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】（1）证明见解析（2）2πS =阴影与O 相切于点AOC BOC ∠=∠BC =3（2）1017500v m =+80125m ≤≤（3）①当100a ->时，125m =时，最大利润为(18750125)a -元.25.【答案】（1）不能，理由见解析 （2）t 的值为4-、2-或2 （3）①证明见解析 OP <≤1OP ≠次函数，利用二次函数的性质可求得2OP 的取值范围，从而可求得OP 的取值范围. 【考点】新定义的理解与运用，一次函数，二次函数的性质.26.【答案】（1）14m =（2）点D 的坐标为(8,16)m -11 / 11。
2017年湖南省长沙市中考数学试题与答案
2017年湖南省长沙市中考数学试题与答案（本试卷满分150分，考试时间120分钟，）注意事项：1、 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证、填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号；2、 必须在答題卡上答題，在萆稿纸、试題卷上答題无效；3、 答题时，请考生注意各大題題号后面的答题提示；4、 请勿折叠答題卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、 答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．1 2．下列计算正确的是（ ）A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯ B ．71026.8⨯ C ．6106.82⨯ D ．81026.8⨯ 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）A ．060 B ．070 C ．080 D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．分解因式：=++2422a a ．14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 18．如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．三、解答题 （共7个小题，共78分）19．计算：1)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上． （1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数y=xk（k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”； ②若a ＞2b ＞3c ，x2=1，求点P （，）与原点O 的距离OP 的取值范围.参考答案一、选择题：1.D2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.B 10.D 11.C 12.B二、填空题 13. 2（a+1）214．10x y =⎧⎨=⎩15. 5 16. （1，2） 17. 乙 18. 三、解答题19．原式=3+1-1+3=6 20、21.（1）a=0.3，b=45 （2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 22.（2）只需算出航线上与P 点最近距离为多少即可 过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，BH=3PH ∴AB=AH算出25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 23.（1）连接OC ，则OC ⊥AB∵∴∠AOC =∠BOC 在△AOC 和△BOC 中，90AOC BOC OC OCOCA OCB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△AOC≌△BOC（ASA ） ∴AO=BO24.（1）设一件A 型商品的进价为x 元，则B 型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；（2）设A 型商品m 件，B 型商品（250-m ）件，然后根据“欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；（2）设A 型商品m 件，B 型商品（250-m ）件，则80250(240160)(220150)(250)m my m m -⎧⎨=-+--⎩≤≤ 解得80≤m ≤125函数关系式为：y=10m+17500（80≤m ≤125） （3）y=10m+17500-ma=（10-a ）m+17500当0＜a ＜10时，y 随m 的增大而增大，当m=125时利润最大，y max =1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，y max = 17500当a ＞10时，y 随m 的增大而减小，当m=80时，利润最大，y max =800-80a+17500=18300-80a 25.（1）由已知1＜2＜3∴111123＞＞又∵1≠11+23∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”（2）M （t ，k t ），N （t+1，1k t +），R （t+3，3k t +） k t ，1k t +，3k t +组成“和谐三组数” ①若k t =1k t ++3k t +，得t=-4②若13t t t k k k ++=+，得t=-2 ③若31t t t k k k++=+，得t=2 综上，t=-4，-2或2∴2323231111x x b x x x x c x ++==-=⋅ ∴123x x x ，，构成“和谐三组数” ②∵x 2=1 ∴a+b+c =0 ∴c =-a-b∴OP=∵a＞2b＞3c∴-35＜b＜2a∴-35＜ba＜12令t=ba，p=22)2()1b ba a++(=2221t t++∵-35＜t＜12且t≠-1或0∴12＜p＜52且p≠1∴22OP＜且OP≠111。
2017年长沙中考数学模拟试卷1-4
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（一）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，−4的绝对值是A ．4B ．4-C ．41D ．41- 2．中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(2-，2-)，“馬”位于点(2，2-)，则“兵”位于点A ．(1-，1)B ．(2-，1)C ．(3-，1)D ．(1，2)3．国家文物局2012年6月5日宣布，中国历代长城总长度为21196.18千米，而现存比较完整的明长城总长度为8851.8千米，则数据8851.8用科学记数法表示为A ．88.518⨯102B ．8.8518⨯104C ．0.88518⨯104D ．8.8518⨯1034．下列运算正确的是A ．22))((b a b a b a -=-+B ．422)(ab ab =C ．326x x x =÷D ．222)(b a b a +=+5．已知一个三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边长可能为A ．3B ．4C ．5D ．126．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是7．不等式组1 3x x -⎧⎨⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D ＜8．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A ．AB ∥CD B ．∠3=∠4C ．∠B =∠D D ．AD ∥BC9．已知某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：则这10名学生所得分数的平均数和众数分别是A ．85，82.5B ．85.5，85C ．85，85D ．85.5，8010．若将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-11．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．已知021=++-y x ，则=-y x ．15．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的边数为 ．16．已知一个圆锥的底面直径为4 cm ，其母线长为3 cm ，则它的侧面积为 2cm ．17．如图是二次函数22y x x k =-++的部分图象，若关于x 的一元二次方程22x x -++0k =的一个解为13x =，则另一个解为x 2= ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH HC的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：101272cos30(3π)2-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 20．解方程：)2)(1(211+-=--x x x x ． 21．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的 200名学生，根据调查的结果绘制了下面的扇形统计图．请根据所给信息解答下列问题．（1）求图中的x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求“2人均是最喜欢篮球运动的学生”的概率．22．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是AC 、BC 上的两点，AD =CE ，且AE 与BD 交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）若BP =6，求PF 的长.23．在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40 m/min 的速度前进，2 min 后到达B 处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100 m 以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15 s 内到达安全位置．为此，乙队员至少要用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数3.6 3.74 ≈≈） 24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 、AB 分别相交于点E 、F ，连接AD 与EF 相交于点G ．第17题图 第18题图（1）求证：AD 平分∠CAB ；（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；②求⊙O 的半径．25．长沙市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市前20天与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设国内外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．26．如图，直线2+=x y 与抛物线m m mx x y ++-=222交于A 、B 两点（A 在B 的左 侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，抛物线的对称轴与直线AB交于点M ．（1）若点P 为直线OD 上一动点，求△APB 的面积；（2）当四边形CODM 是菱形时，求点D 的坐标；（3）作点B 关于直线MD 的对称点B ′，以点M 为圆心，MD 为半径作⊙M ，点Q 是⊙M 上一动点，求QB B Q 22+'的最小值．2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，-3的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，则数据338600000用科学记数法表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足40a -，则c 的值可以为A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．下列计算正确的是A ．532a a a =+B ．a a a a 22)1(22+=+C ．5223)(b a ab =D ．222)2)(2(x y x y x y -=+-6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，57．若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．68．下列几何体中，其主视图与俯视图相同的是A B C D 9．不等式组 2 020x x +⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D 10．下列命题是假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C ．平行四边形的对角线相等D ．圆的切线垂直于经过切点的半径11．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°12．已知二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）经过点M (-1，2)和点N (1，-2)，交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．现有以下四个结论：①b =−2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在实数a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a =1，则OA •OB =OC 2．其中，正确的结论有A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：=-a a 43 ．14的平方根是 ．15．若圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11 cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为 cm ．16．打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号。
湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷附答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A.812×106B.81.2×107C.8.12×108D.8.12×1093.下列计算中正确的是（）A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x24.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人.A.8B.10C.6D.96.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）7.将函数y=-3x图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应函数关系式为( )A.y=-3x＋2B.y=-3x-2C.y=-3(x＋2)D.y=-3(x-2)8.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣2二、填空题：9.4的平方根是．10.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．11.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 .12.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是°．13.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．15.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是，中位数是，极差是．16.．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．三、计算题：17.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．18.解不等式组：四、解答题：19.已知反比例函数,当x=2时，y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20.为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：（1）本次调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元) 180 260 280 300y(间) 100 60 50 40(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)22.如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量,AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：,，供选用.23.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.24.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．五、综合题：25.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.26.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值．参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.C9.答案为：±2．10.答案为：a（x+a）211.答案为：m≥912.答案为：96°13.答案为：．14.答案为：（2，1）15.答案为：29，29，4．16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；17.解：原式=3.5．18.略19.解：(1)把x=2，y=3代入y=得到：5－m=6，∴m=－1.(2)当x=3时，由y=得，y=2；x=6时，由y=得，y＝1；当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.20.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷25%=40；（2）轻度近视的人数为：40×30%=12（人），补全条形图如图：视力正常的圆心角度数=360°×=108°；（3）200×=60（人），答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人．故答案为：（1）40．21.解：(1)设=kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：180k+b=100,260k+b=60，解得：k=-0.5,b=190,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．(2) 设利润为w，∴w=y·x-100y-60(100-y)=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]=-0.5x2＋210x－13600=-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．22.解：过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足.根据题意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，∠DBF=58°，AB=200.∵ BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形.∴，. 设BF=，则CE=BF=.在Rt△ABE中，，，∴，.在Rt△DBF中，，∴.在Rt△DAC中，∠DAC=45°，∴ AC=DC. 即∴. 解得，.∴.答：山高约为295.2 m.23.答案：.24.【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；24.略26.。
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷四与答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(二)数学时量：120分钟满分：120分注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x26．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．68．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．9．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径11．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④D．①②③第4题图第11题图第17题图第18题图二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：a3﹣4a=___ ___．14．的平方根是___ ___．15．圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为_______ cm．16．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为___ ___．17．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了___ ___米．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__ ____．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 正半轴，以点A 为圆心作⊙A ，点M （4，4）在⊙A 上，直线y=﹣x +b 与圆相切于点M ，分别交x 轴、y 轴于B 、C 两点． （1）直接写出b 的值和点B 的坐标；（2）求点A 的坐标和圆的半径；（3）若EF 切⊙A 于点F 分别交AB 和BC 于G 、E ， 且FE ⊥BC ，求的值．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为（1，0），OB=OC ，抛物线的顶点为D ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{c a ax ax ++-442，1)(2--t x m )0(>m }的图象关于直线3x =对称，试讨论其与动直线26. A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值；（2）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷(二) 一、选择题1-5. AAADB6-10. ACCBC 11-12. CC二、填空题13．a（a+2）（a﹣2）14．±15．316．120°17．10018．8三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．20．解：原式=÷，=•=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（1）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；感恩”用列表法为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．22．证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．24．解：（1）∵点M在直线y=﹣x+b上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣x+7=0，解得：x=，∴B（，0）．（2）∵BC是圆A的切线，∴AM⊥BC．设直线AM的解析式为y=x+c．∵将M（4，4）代入y=x+c得+c=4，解得：c=，∴直线AM的解析式为y=x﹣．∵当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴A（1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A的半径为5．（3）如图1所示：连接AF、AM．∵BC、EF是圆A的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即． ∴=3．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解 （1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)， ∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB=OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC=3，点C 的坐标为(0,3)． 将点C 的坐标代入该解析式，解得a=1．∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ， 点1P 、点2P 均为所求点.可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上． ∵1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上． ∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．∴ 由勾股定理得∴ 点1P 的坐标为由对称性得点2P 的坐标为∴符合题意的点P（3）可知，原二次函数的解析式为342+-=x x y 可得，所求得的函数的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥--=<--=)3(1)4()3(1)2(22x x y x x y. 26．解：（1）把A（0，3），C（3，0）代入2+mx+n，得∴抛物线的解析式为2．，解得：3xy==⎧⎨⎩或41xy==⎧⎨⎩，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4-3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，同理：∠ACO=45°，∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，∴tan∠（2）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG=x ． ∵PQ ⊥PA ，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°． 若点G 在点A 的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ ∽△CAB ． ∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB ， ∴△PGA ∽△BCA ，∴AG=3PG=3x ． 则P （x ，3-3x ）．把P （x ，3-3x ）代入2，得2， 整理得：x 2+x=0 解得：x 1=0（舍去），x 2=-1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ ∽△CBA ．，则P （x ，），把P （x ，2，得2， 整理得：x 2解得：x 1=0（舍去），x 2 ∴；若点G 在点A 的上方，①当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ ∽△CAB ， 同理可得：点P 的坐标为（11，36）． ②当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ ∽△CBA ．同理可得：点P 的坐标为P ．综上所述：满足条件的点P 的坐标为（11，36）、、； （3）过点E 作EN ⊥y 轴于N ，如图3．在Rt △ANE 中，EN=AE •sin45°，即，∴点M 作点D 关于AC 的对称点D ′，连接D ′E ，则有D ′E=DE ，D ′C=DC ，∠D ′CA=∠DCA=45°， ∴∠D ′CD=90°，DE+EN=D ′E+EN ．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于2，当y=02，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴ON=DC=OC-OD=3-2=1，∴NE=AN=AO-ON=3-1=2，∴点E的坐标为（2，1）．第11页（共11页）。
2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析)
2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1084．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．正五边形C．正方形D．平行四边形5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里12．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H 不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC 交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B．C．D．随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=．14．（3分）方程组的解是．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．17．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.62=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳米，方差分别是S甲定（填“甲”或“乙”）18．（3分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=，b=；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，=（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k ≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c （a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．26．（10分）如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．2017年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•长沙）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2．（3分）（2017•长沙）下列计算正确的是（）A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•长沙）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•长沙）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．正五边形C．正方形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2017•长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．（3分）（2017•长沙）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．7．（3分）（2017•长沙）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．（3分）（2017•长沙）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．9．（3分）（2017•长沙）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．（3分）（2017•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根据勾股定理得，AB===5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．11．（3分）（2017•长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192．则（）5x=（）5×192=6（里）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．12．（3分）（2017•长沙）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A．B．C．D．随H点位置的变化而变化【分析】设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到x﹣x2=y，进而求出△CHG的周长．【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故选：B．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•长沙）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2017•长沙）方程组的解是．【分析】根据加减消元法，可得答案．【解答】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．15．（3分）（2017•长沙）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16．（3分）（2017•长沙）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．17．（3分）（2017•长沙）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．（3分）（2017•长沙）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为4．【分析】作MN⊥x轴于N，得出M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，2），即可求出k的值．【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：设M（x，y），∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，∴M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，∴M（2，2），代入y=得：k=2×2=4；故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M的坐标是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•长沙）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣1+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•长沙）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•长沙）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=0.3，b=45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017•长沙）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（9分）（2017•长沙）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，=（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于=，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，由于=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2∴S=2﹣π阴影【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是求证OA=OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积，本题属于中等题型．24．（9分）（2017•长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：=×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a）元．【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•长沙）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k ≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c （a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．【分析】（1）由和谐三组数的定义进行验证即可；（2）把M、N、R三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用t和k分别表示出y1、y2、y3，再由和谐三组数的定义可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）①由直线解析式可求得x1=﹣，联立直线和抛物线解析式消去y，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=﹣，x2x3=，再利用和谐三数组的定义证明即可；②由条件可得到a+b+c=0，可得c=﹣（a+b），由a＞2b＞3c可求得的取值范围，令m=，利用两点间距离公式可得到OP2关于m的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．【解答】解：（1）不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、、，∴+≠1，1+≠，1+≠∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；（2）∵M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k ≠0）的图象上，∴y1、y2、y3均不为0，且y1=，y2=，y3=，∴=，=，=，∵y1，y2，y3构成“和谐三组数”，∴有以下三种情况：当=+时，则=+，即t=t+1+t+3，解得t=﹣4；当=+时，则=+，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2；当=+时，则=+，即t+3=t+t+1，解得t=2；∴t的值为﹣4、﹣2或2；（3）①∵a、b、c均不为0，∴x1，x2，x3都不为0，∵直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），∴0=2bx1+2c，解得x1=﹣，联立直线与抛物线解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，∵直线与抛物线交与B（x2，y2），C（x3，y3）两点，∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根，∴x2+x3=﹣，x2x3=，∴+===﹣=，∴x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②∵x2=1，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P（，）∴OP2=（）2+（）2=（）2+（）2=2（）2+2+1=2（+）2+，令m=，则﹣＜m＜且m≠0，且OP2=2（m+）2+，∵2＞0，∴当﹣＜m＜﹣时，OP2随m的增大而减小，当m=﹣时，OP2有最大值，当m=﹣时，OP2有最小值，当﹣＜m＜时，OP2随m的增大而增大，当m=﹣时，OP2有最小值，当m=时，OP2有最大值，∴≤OP2＜且OP2≠1，∵P到原点的距离为非负数，∴≤OP＜且OP≠1．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在（1）中注意利用和谐三数组的定义，在（2）中由和谐三数组得到关于t的方程是解题的关键，在（3）①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在（3）②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．26．（10分）（2017•长沙）如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．。
2017年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学 .......................................................... 1 湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析. (5)湖南省长沙市2017年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,为有理数的是( )A .3B .πC .32D .1 2.下列计算正确的是( ) A .235+=B .222a a a +=C .(1)x y x xy +=+D .224()mn mn =3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次.数据82600000用科学记数法表示为( )A .80.82610⨯B .78.2610⨯C .682.610⨯D .68.2610⨯4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形 6.下列说法正确的是( )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .数据3,5,4,1,2-的中位数是4D .“367人中有2人是同月同日出生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A .长方形B .圆柱C .球D .正三棱柱8.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(3,4)-C .(3,4)-D .(2,4)9.如图,已知直线a b ∥,直线c 分别与a ,b 相交,1110∠=,则2∠的度数为( )A .60B .70C .80D .11010.如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 的长分别为6cm ,8cm ,则这个菱形的周长为( )A .5cmB .10cmC .14cmD .20cm11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第六天走的路程为( )A .24里B .12里C .6里D .3里12.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ,D 重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G .设正方形ABCD 的周长为m ,CHG △的周长为n ,则nm的值为( ) A .2B .12毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）C .51- D .随H 点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：2242a a ++= .14.方程组1,33x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .15.如图,AB 为O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,已知6,CD =1EB =,则O 的半径为 .16.如图,ABO △三个顶点的坐标分别为(2,4)A ,(6,0)B ,(0,0)O 以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,可以得到A B O ''△,已知点B '的坐标是(3,0),则点A '的坐标是 .17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是2 1.2,S =甲20.5S =乙,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”). 18.如图,点M 是函数3y x =与ky x=的图象在第一象限内的交点,4OM =,则k 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：011|3|(π2017)2sin30()3--+--+.20.(本小题满分6分)解不等式组29,513(1),x x x x --⎧⎨-+⎩≥＞,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动.某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整组别分数段频数 频率A 6070x ≤＜ 17 0.17B7080x ≤＜ 30a C8090x ≤＜ b0.45D90100x ≤＜80.08请根据所给信息,解答以下问题： (1)表中a = ,b = ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学.学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(本小题满分8分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60方向上,继续航行1小时到达B 处,此时测得灯塔P 在北偏东30方向上.(1)求APB ∠的度数；(2)已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全？数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）23.(本小题满分9分)如图,AB 与O 相切于点C ,,OA OB 分别交O 于点,D E ,CD CE =. (1)求证：OA OB =；(2)已知AB =4OA =,求阴影部分的面积.24.(本小题满分9分) 连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,湖南省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍,一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元.(1)求一件,A B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进,A B 型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,且不小于80件.已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A 型商品m 件,求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.(本小题满分10分)若三个非零实数x ,y ,z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若1(,)M t y ,2(1,)N t y +,3(3,)R t y +三点均在函数kx(k 为常数,0k ≠)的图象上,且这三点的纵坐标1y ,2y ,3y 构成“和谐三数组”,求实数t 的值；(3)若直线22(0)y bx c bc =+≠与x 轴交于点1(,0)A x ,与抛物线233(0)y ax bx c a =++≠交于22(,)B x y ,33(,)C x y 两点.①求证：A ,B ,C 三点的横坐标1x ,2x ,3x 构成“和谐三数组”； ②若23a b c ＞＞,21x =,求点,()a P c b a与原点O 的距离OP 的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,抛物线21648(0)y mx mx m m =-+＞与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 左侧),与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD ,BD ,AC ,AD ,延长AD 交y 轴于点E .(1)若OAC △为等腰直角三角形,求m 的值；(2)若对任意0m ＞,C ,E 两点总关于原点对称,求点D 的坐标(用含m 的式子表示)； (3)当点D 运动到某一位置时,恰好使得ODB OAD ∠=∠,且点D 为线段AE 的中点,此时对于该抛物线上任意一点00(,)P x y ,总有2001506n +---≥成立,求实数n 的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
湖南省长沙市初中中考数学模拟试卷习题四包括答案.docx
湖南省长沙市2017 年中考数学模拟试卷（四）含答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣ 1 C．﹣ 3 D．02．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B． x2+x3=2x5C． 3x﹣2x=1D． x2y﹣2x2y=﹣x2y3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000，4400000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10104．点 M （m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（）A．（ 0，﹣ 4） B．（ 4，0）C．（﹣ 2， 0） D．（ 0，2）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A． 5， 5， 10B． 4， 5， 6C． 4， 4， 4D． 3， 4，58．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（ 5，2），则点 D 的坐标为（）A．（ 5，5）B．（ 5，6）C．（ 6，6）D．（ 5，4）10．上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m）8.2 8.0 8.2 7.57.8A． 8.2， 8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D ．8.2，8.011．如图，点 D（0，3）， O（ 0， 0）， C（4， 0）在⊙ A 上， BD 是⊙ A 的一条弦，则sin∠ OBD=（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当 x＞ 2 时， y＞0；③ a＞c；④ 3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式： x3﹣2x2+x=．14．关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．如图， AB 、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3， AC∥ BD ，EF 是△ ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为．16．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABD 的周长为 14cm，则△ ABC 的周长为．17．如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB=130 °，∠BAC=20 °，BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB 于点 D，则 BD 的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？21．国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）被调查的学生共有人．（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（ 3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， D 为 AB 的中点， AE ∥CD，CE∥ AB ，连接 DE 交 AC 于点O．（1）证明：四边形 ADCE 为菱形．（2） BC=6，AB=10 ，求菱形 ADCE 的面积．23．如图， D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠ CDA= ∠CBD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E， BC=6，．求BE的长．24．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小明先在地面上用测角仪 A 处测得建筑物顶部的仰角是30 °，然后在水平地面上向建筑物前进了20m 到达 D 处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进 40m 到达 F 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度 i=1：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度 DE 的比）．（1）求斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离和斜坡的水平宽度 DE 分别为多少米？（2）求建筑物 BC 的高度为多少米？（ 3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点 B 处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为 2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点 A ）出发，骑摩托车至斜坡的端点 F 处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1（ x1，y1）与 P2（ x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1 与点P2 的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣ x2| ＜|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1﹣ y2| ．例如：点 P1（1，2），点 P2（ 3， 5），因为|1﹣3| ＜|2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|2﹣ 5| =3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点）．（ 1）已知点 A （﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标．26．如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0）， AD 平行 GC 交 y 轴于点 D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（ 3）如图 2，点 M （t， p）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N．①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；②若△ CMN 的面积等于，请求出此时①中S 的值．2017 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣ 1 C．﹣ 3 D．0【考点】 2A：实数大小比较．【分析】由| ﹣ 3| ＞| ﹣ 1| 知﹣ 3＜﹣ 1＜ 0＜，即可得出答案．【解答】解：∵ | ﹣ 3| ＞| ﹣ 1| ，∴﹣ 3＜﹣ 1＜0＜，故选： C．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B． x2+x3=2x5C． 3x﹣2x=1D． x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】 35：合并同类项．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式 =x，错误；D、原式 =﹣x2y，正确，故选 D3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000，4400000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 4 400 000 000=4.4× 109，故选： C．4．点 M （m+1，m+3）在 y 轴上，则 M 点的坐标为（）A．（ 0，﹣ 4） B．（ 4，0）C．（﹣ 2， 0） D．（ 0，2）【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出 m 的值，然后求解即可．【解答】解：∵点 M （ m+1，m+3）在 y 轴上，∴m+1=0，解得 m=﹣1，所以， m+3=﹣ 1+3=2，所以，点 M 的坐标为（ 0，2）．故选 D．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解： A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选： A．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】 I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C 符合题意．故选 C．7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A． 5， 5， 10B． 4， 5， 6C． 4， 4， 4D． 3， 4，5【考点】 K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解： A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、 4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、 4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、 4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选： A．8．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得： x＞3，解不等式②得： x≥﹣ 1，∴不等式组的解集为：x＞ 3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选： B．9．如图， ? ABCD 的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（ 5，2），则点 D 的坐标为（）A．（ 5，5）B．（ 5，6）C．（ 6，6）D．（ 5，4）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB ∥CD， AB=CD ，继而求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD，AB=CD ，∵A（1，4）、 B （1，1）、 C（ 5， 2），∴ AB=3 ，∴点 D 的坐标为（ 5，5）．故选 A ．10．上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（ m） 8.28.08.27.57.8A． 8.2， 8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D ．8.2，8.0【考点】 W5：众数； W4 ：中位数．【分析】将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多， 8.0 排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选 D．11．如图，点 D（0，3）， O（ 0， 0）， C（4， 0）在⊙ A 上， BD 是⊙ A 的一条弦，则sin∠ OBD=（）A．B．C．D．【考点】 T1：锐角三角函数的定义．【分析】连接 CD，可得出∠ OBD= ∠OCD ，根据点 D（ 0， 3）， C（4， 0），得 OD=3， OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin∠OBD 即可．【解答】解：∵ D （ 0， 3）， C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠ COD=90°，∴ CD==5，连接 CD，如图所示：∵∠ OBD= ∠OCD，∴sin∠ OBD=sin∠OCD= = ．故选： D．12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当 x＞ 2 时， y＞0；③ a＞c；④ 3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=﹣1，x=2 对应 y 值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与 y 轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在 y轴右侧， a、b 异号，则 b＜0，故 abc＞ 0，②根据对称轴为 x=1，以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标＞ 2，因此当 x＞ 2 时， y＞0 不正确；③由①分析可得a＞ 0， c＜ 0，因此 a＞c；④∵ x=﹣ 1 时， y＞0，∴a﹣ b+c＞0，把b=﹣ 2a 代入得： 3a+c＞0；故选： C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式： x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x3﹣ 2x2+x=x（x2﹣ 2x+1） =x（x﹣1）2．第 12页（共 29页）故答案为： x（x﹣1）2．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣ 1 且 k ≠0 ．【考点】 AA ：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得： k＞﹣ 1 且 k≠0．故答案为： k＞﹣ 1 且 k≠0．15．如图， AB 、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3， AC∥ BD ，EF 是△ ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为．【考点】 KX ：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB ，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵ EF 是△ ODB 的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵ AC ∥BD，∴△ AOC∽△ BOD ，∴= ，即= ，解得 AC= ．故答案为：．16．如图，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm ，△ ABD 的周长为 14cm，则△ ABC 的周长为22cm．【考点】 KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AD=DC ，根据△ ABD 的周长求出 AB +BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线， AE=4cm，∴AC=2AE=8cm ，AD=DC ，∵△ ABD 的周长为 14cm，∴AB +AD+BD=14cm，∴AB +AD+BD=AB +DC+BD=AB +BC=14cm，∴△ ABC 的周长为 AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为： 22cm17．如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB=130 °，∠BAC=20 °，BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB 于点 D，则 BD 的长为2．【考点】 M2：垂径定理．【分析】如图，作 CE⊥AB 于 E，在 Rt△BCE 中利用 30 度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出 BD ．【解答】解：如图，作 CE⊥AB 于 E．∵∠ B=180°﹣∠ A ﹣∠ ACB=180° ﹣ 20°﹣ 130°=30，°在Rt△ BCE 中，∵∠ CEB=90°，∠ B=30°，BC=2，∴ CE= BC=1， BE= CE= ，∵CE⊥ BD ，∴ DE=EB，∴ BD=2EB=2 ．故答案为 2 ．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】 L8：菱形的性质； G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A ，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE ， BE，再根据勾股定理得出 AB ，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，∵ A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3，1，∴A，B 横坐标分别为 1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2 ，S 菱形ABCD =底×高 =2×2=4 ，故答案为 4．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分）19．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式 =4﹣ 1﹣ 2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20．已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？【考点】 98：解二元一次方程组； C6：解一元一次不等式．【分析】先把两方程相加得出 x﹣ y 的值，再根据 x﹣ y 是负数得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②得， 3x﹣3y=a+2，故 x﹣ y=∵x﹣ y 是负数，∴＜0，解得 a＜﹣ 2．故答案为： a＜﹣ 2．21．国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）被调查的学生共有300人．（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（ 3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】 X4：概率公式； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（ 2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（ 3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（ 1）由题意可得，被调查的学生有： 60÷ 20%=300（人），故答案为： 300；（ 2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为： 108；（ 3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是 0.4．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， D 为 AB 的中点， AE ∥CD，CE∥ AB ，连接 DE 交 AC 于点O．（1）证明：四边形 ADCE 为菱形．（2） BC=6，AB=10 ，求菱形 ADCE 的面积．【考点】 LA ：菱形的判定与性质； KP：直角三角形斜边上的中线；KQ ：勾股定理．【分析】（ 1）先证明四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD ，即可得出四边形ADCE 为菱形；（ 2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE 的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE?AC 解答即可．【解答】证明：（ 1）∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D 为 AB 中点，∴CD= AB=AD ，又∵ AE∥CD，CE∥AB∴四边形 ADCE 是平行四边形，∴平行四边形 ADCE 是菱形；（ 2）在 Rt△ABC 中， AC===8．∵平行四边形 ADCE 是菱形，∴ CO=OA，又∵ BD=DA ，∴ DO 是△ ABC 的中位线，∴ BC=2DO．又∵ DE=2DO，∴ BC=DE=6，∴ S 菱形ADCE ===24．23．如图， D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠ CDA= ∠CBD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E， BC=6，．求BE的长．【考点】 ME ：切线的判定与性质．【分析】（1）连 OD， OE，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ ODB=90°，而∠ CDA= ∠CBD ，∠ CBD=∠ ODB，于是∠ CDA+∠ ADO=90°；（ 2）根据已知条件得到△ CDA ∽△ CBD 由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到 BE=DE，BE⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结 OD，∵ OB=OD，∴∠ OBD= ∠BDO ，∵∠ CDA= ∠CBD ，∴∠ CDA= ∠ODB ，又∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO+∠ ODB=90°，∴∠ ADO+∠ CDA=90°，即∠ CDO=90°，∴ OD⊥CD，∵ OD 是⊙ O 半径，∴ CD 是⊙ O 的切线（2）解：∵∠ C=∠C，∠ CDA= ∠CBD∴△ CDA ∽△ CBD∴∵， BC=6，∴CD=4，∵CE， BE 是⊙ O 的切线∴ BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即 BE2+62=（4+BE）2解得： BE=．24．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小明先在地面上用测角仪 A 处测得建筑物顶部的仰角是30 °，然后在水平地面上向建筑物前进了20m 到达 D 处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进 40m 到达 F 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度 i=1：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度 DE 的比）．（1）求斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离和斜坡的水平宽度 DE 分别为多少米？（2）求建筑物 BC 的高度为多少米？（ 3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点 B 处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为 2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点 A ）出发，骑摩托车至斜坡的端点 F 处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在 Rt 在 Rt△DEF 中，DF=40（ m），EF：DF=1：，推出tan∠EDF=，可得∠ EDF=30°，由此即可解决问题；（ 2）设 CG=GF=x，在 Rt△ABC 中，由 AB= BC，可得 20+20 +x=（x+20），解方程即可；（ 3）设小明上坡时的车速为ym/s．构建方程即可解决问题；∴tan∠ EDF= ，∴∠ EDF=30°，∴EF= DF=20（m）， DE= EF=20 （m），∴斜坡 DF 的端点 F 到水平地面 AB 的距离为 20m，斜坡的水平宽度DE 为 20米．（2）在 Rt△CGF 中，∵∠ CFG=45°，∴ GC=GF，设 CG=GF=x，在 Rt△ ABC 中，∵ AB=BC，∴20+20 +x= （ x+20），∴x=10+10 ，∴BC=CG+BG=30+10 ．（3）设小明上坡时的车速为 ym/s．由题意= （ + ），解得 y=5，经检验， y=5 是方程的解，且符合题意，∴小明上坡时的车速为5m/s．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P1（ x1，y1）与 P2（ x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣ x2| ≥|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣ x2| ；若|x1﹣ x2| ＜|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1﹣ y2| ．例如：点 P1（1，2），点 P2（ 3， 5），因为|1﹣3| ＜|2﹣5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|2﹣5| =3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x轴的直线P2Q交点）．（ 1）已知点 A （﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，①如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；②如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标．【考点】 FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据点 B 位于 y 轴上，可以设点 B 的坐标为（ 0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y| =2，据此可以求得 y 的值；②设点 B 的坐标为（ 0，y）．因为 | ﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣ 0| =；（ 2）①设点 C 的坐标为（ x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2| ≥|y1﹣y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点 C 的坐标；②当点 E 在过原点且与直线y= x+3 垂直的直线上时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小，即 E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（ 1）①∵ B 为 y 轴上的一个动点，∴设点 B 的坐标为（ 0，y）．∵|﹣﹣0| = ≠2，第 22页（共 29页）解得， y=2 或 y=﹣2；∴点 B 的坐标是（ 0，2）或（ 0，﹣ 2）；②点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为（ 2）①如图 2，取点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣2≥|1﹣ 2 ，x |y y |则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1﹣x2| ”解答，此时|x1﹣x2| =| y1﹣ y2| ．即 AC=AD ，∵ C 是直线 y=x+3 上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0，1），∴设点 C 的坐标为（ x0，0 ），x +3∴﹣ x0=x0+2，此时， x0=﹣，∴点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为：|x0| =，此时 C（﹣，）；②当点 E 在过原点且与直线 y= x+3 垂直的直线上时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小，设 E（x，y）（点 E 位于第二象限）．则，解得，，故 E（﹣，）．﹣﹣x0=x0+3﹣，解得， x0=﹣，则点 C 的坐标为（﹣，），最小值为 1．26．如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、B（1，0），与 y 轴相交于点C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0）， AD 平行 GC 交 y 轴于点 D．（ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）求证：四边形ACHD 是正方形；（ 3）如图 2，点 M （t， p）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N．①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；②若△ CMN 的面积等于，请求出此时①中 S 的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A （﹣ 3，0）、 B（1，0），应用待定系数法，求出 a、 b 的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点 C、 G、 H、D 的坐标；然后判断出 AO=CO=DO=HO=3 ，AH ⊥CD，判断出四边形 ACHD 是正方形即可．（ 3）①作 ME ⊥x 轴于点 E，作 MF ⊥y 轴于点 F，根据四边形 ADCM 的面积为 S，可得 S=S 四边形AOCM +S，再分别求出S 四边形AOCM、S△AOD即可．△ AOD②首先设点 N 的坐标是（ t1，1），则1，所以△ CMN△ COM△ CON=（|1|），再根据tp NI= | t |S=S+S t|+| t＜ 0， t1＞0，可得 S= （|t|+| t | ）==，据此求出 t ﹣ t=；然后求出 k 、 k的值是△CMN1112多少，进而求出 t1、t2的值是多少，再把它们代入S 关于 t 的函数表达式，求出 S 的值是多少即可．【解答】解：（ 1）∵二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣ 3，0）、 B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣ x2﹣2x+3．（ 2）如图 1，，∵二次函数的表达式为y=﹣ x2﹣2x+3，∴点 C 的坐标为（ 0，3），∵y=﹣x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1）2+4，∴点 G 的坐标是（﹣ 1，4），∵点 C 的坐标为（ 0，3），∴设 CG 所在的直线的解析式是 y=mx+3，则﹣ m+3=4，∴ m=﹣ 1，∴ CG 所在的直线的解析式是 y=﹣x+3，∴点 H 的坐标是（ 3，0），设点 D 的坐标是（ 0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3 ，AH ⊥CD，∴四边形 ACHD 是正方形．（ 3）①如图 2，作 ME ⊥x 轴于点 E，作 MF ⊥y 轴于点 F，，∵四边形 ADCM 的面积为 S，∴S=S四边形AOCM +S△AOD，∵AO=OD=3 ，∴S△AOD =3× 3÷ 2=4.5，∵点 M （t，p）是 y=kx 与 y=﹣x2﹣2x+3 在第二象限内的交点，∴点 M 的坐标是（ t，﹣ t2﹣2t+3），∵ME=﹣ t2﹣ 2t+3，MF= ﹣t，∴ S 四边形AOCM =×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣ t+，∴S=﹣ t2﹣ t+ +4.5=﹣ t2﹣ t+9，﹣ 3＜t＜0．②如图 3，作 NI ⊥x 轴于点 I ，，设点 N 的坐标是（ t 1，p1），则NI= | t1|，∴ S△CMN =S+S= （|t|+| t | ），△ COM△ CON1∵t＜0，t1＞0，∴ S△CMN =（|t|+| t1|）==，，联立可得 x2+（ k+2） x﹣ 3=0，∵t1、 t 是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k= ﹣时，由x2+（ 2﹣）x﹣3=0，解得 x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（ 2﹣）x﹣3=0，解得 x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或 t=﹣，t=﹣2 时，S=﹣t2﹣t+9=﹣× 4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴ S 的值是 12 或．。
【中考模拟2017】湖南省长沙市_2017年九年级数学中考模拟试卷_一(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1073.下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2 C.(﹣ab3)2=a2b6 D.a6b÷a2=a3b4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A.5B.3C.3.5D.46.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C D.7.如图，直线l经过二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x﹣2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（）A.7B.8C.7D.7二、填空题：9.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．10.分解因式：3m2﹣27= ．11.使有意义的x的取值范围是______．12.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB= 度．13.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．14.如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似.15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．16.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20的特点,写出第n个单项式．为了解决这个问题,特提供下面的解题思路：请根据你的经验,猜想第n个单项式可表示为．（用含n的式子表示）三、计算题：17.计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．18.解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集。