2019-2020学年延庆区初三一模数学试题及答案
北京市延庆县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市延庆县2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．183．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣85．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或36．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ） A ．﹣2＜t ＜0B ．﹣3＜t ＜0C ．﹣4＜t ＜﹣2D ．﹣4＜t ＜07．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．8． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A ．567×103 B ．56.7×104 C ．5.67×105 D ．0.567×106 9．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 610．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为()A ．8B ．8-C ．4D ．4-11．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.15．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB V 沿x 轴向右平移后得到O A B '''V ，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为»BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点，过点C作AD的垂线EF 交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．25．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．26．（12分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．27．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．2．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A3．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0) ∴该函数是开口向上的，a>0 ∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）, ∴a+b-2=0. ∵a>0, ∴2-b>0.∵顶点在第三象限, ∴-2ba<0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.7．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 10．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.11．B 【解析】 【分析】设男生为x 人，则女生有65%x 人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可. 【详解】设男生为x 人，则女生有65%x 人，由题意得， x+65%x=297， 解之得 x=180,297-180=117人.本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 12．B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=233π- 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积． 详解：由旋转可得△ABC ≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ， ∴BC=1cm ，AC=1cm ，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴阴影部分面积=（S △A′BC′+S 扇形BAA ′）-S 扇形BCC′-S △ABC =×（41-11）=4πcm 1．故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 14．31+ 【解析】 【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值 【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o 1209030,EDM ∠=-=o o o 3cos30,2DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==)331,DG GF FD a a a ∴=+==()3131tan .a GDGCD CDa∠===1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.15．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.16．5 ＞【解析】【分析】A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【详解】A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x＝上，将y＝4代入45y x＝，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin37? cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞3，cos37°，又∵32＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键. 17．a≥1． 【解析】 【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可. 【详解】根据题意，得30.a -≥ 解得： 3.a ≥ 故答案为 3.a ≥ 【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 18．2 【解析】 【详解】解:这组数据的平均数为2， 有16（2+2+0-2+x+2）=2， 可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2， 其平均数即中位数是（2+2）÷2=2． 故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人． 【解析】 【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得． 【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（1）见解析（2）23【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC 得出 ∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA ，可得出OP ﹣PD=OD ，再由O 的直径．21．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元， 根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152， 解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ， ∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ， ∴选择甲商场购买更合算． 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解. 22．（1）证明见解析（2）3 【解析】 【分析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到CD =2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到CE =90ACB ∠=︒，即可得到结论.【详解】()1相切，连接OC ，∵C 为¶BE的中点， ∴12∠=∠， ∵OA OC =， ∴1ACO ∠=∠， ∴2ACO ∠=∠， ∴//AD OC ， ∵CD AD ⊥， ∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O e 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =∵90ADC ∠=o ， ∴222CD AC AD -∵CD 是O e 的切线， ∴2CD AD DE =⋅， ∴1DE =，∴223CE CD DE =+∵C 为¶BE的中点， ∴3BC CE ==∵AB 为O e 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴223AB AC BC =+=．方法2：∵DCA B ∠=∠， 易得ADC ACB V V ∽，∴3AB=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.23．（1）证明见解析（2）16 5【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是»BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE=2165 ACAB=．【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．24．（1）12；（2）见解析；（3）83【解析】【分析】(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==12；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=83．【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．25．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5．【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HD HA HB=，∴3423xxx=+，解得x=1+5或1﹣5（舍弃），∴DH=1+5．【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．26．6×10+4=8248×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．27．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.。
2019初三延庆一模-数学试题(无水印)
第 27 题 8 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17 ．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 a 及线段 b（ a a
b ）．
求作： Rt ABC，使得 a， b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，
①作射线 CM ，在 CM 上顺次截取 CB BD a ；
k （x x
AB， AE， DE 围成的区域
（不含边界）为 W．
0 ）的图象在点 B ， D 之间
①当 m
点个数；
1
时，直接写出区域 W 内的整
2
②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数
18．计算： 2 2cos 45
(
3)
图象，求 m 的取值范围．
数学试卷
3( x 1) 2x
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页
（
2 4x
延庆区 2019 年初三统一练习 数
考 生 须 知
．． 1一．、下选列择图题形：中（，共是轴8对个称小图题形，但每不小是题中心对2 称分图，形共的是16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．．
A．
2．北京市将在
2019 年北京世园会园区、北京新机场、 2022 年冬奥会场馆等地，率先开
10 ．如图，∠ 1，∠ 2，∠ 3 是多边形的三个外角，边 CD ， AE 的延长线交于点 F ，如果∠ 1+ ∠ 2+∠ 3=225 °， 那么∠ DFE 的度数是
11．命题“关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 ，必有两个不相等的实数根”是假．．命．题，
则 m 的值可以是
12．如果 a2 a 3 0 ，那么代数式 2a(1 1a
2019北京延庆一模数学试卷(含答案)
121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是弧AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．H ODB AHODB AH ODB AH O DBAH O DBAH O DBA28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 18．1122cos 45(3)2--︒+π-+-=112122-+ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分 由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分 ∵12AD BE =，∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分32（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与圆的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60°……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）≤t≤-1 或1≤……7分。
北京市延庆县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市延庆县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，32．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间3．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．4．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m5．不等式组1351xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤26．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，在矩形ABCD中，2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．下列实数中，结果最大的是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣（﹣π）C 7D ．312．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式方程34xx +=1的解为_________． 14．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .15．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.16．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.17．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____． 18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. 21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．23．（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．24．（10分）计算：2cos30°+27-33 -(12)-225．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40＜a ＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交0.5x 2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长． （2）求抛物线y=14x 2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的直径为32，求a 的值．（4）①已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a 的值． ②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．27．（12分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|13参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2．B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．3．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图4．C【解析】【分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：55 2x<<.故选择C. 【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边. 5．D 【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 6．B 【解析】 【分析】根据题意得到△AOB 是等边三角形，求出∠AOB 的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵OA=AB ，OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=30°， 故选B ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π． 故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 8．A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论． 【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 9．A由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 10．B 【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=1【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=615．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．4610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．m （x+2）（x ﹣2） 【解析】 【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可. 【详解】原式()24,m x =-()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +- 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 18．a （2x+y ）（2x-y ） 【解析】 【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可． 【详解】 原式=a （4x 2-y 2） =a （2x+y ）（2x-y ）， 故答案为a （2x+y ）（2x-y ）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．576名 【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名． 试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．20．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-.【解析】 【分析】 分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=42S △APC ，可求得2OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到2，由此可得AH=32Rt △APH 中由tan ∠PAC=PHAH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标. 详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上 ∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1）， 又∵抛物线过A ，C 两点，∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+； （2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=42， ∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅， ∴PH=2，∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴∠CAO=15°. ∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°， ∵PH ⊥AC ， ∴CH=PH=2，∴AH 42232=-=. ∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1． ∵P ，Q 都在抛物线上， ∴P ，Q 关于直线1x =-对称， ∴P 点的横坐标是﹣3， ∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标. 【详解】 请在此输入详解！21．（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，172l =． 【解析】 【分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长． 【详解】解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称， ∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C - （2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ，∴22(40)(12)17=--+-=BC ， ∴2扇形CBC S 2290(17)173604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积：222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径：901717ππ⨯==l ．【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．22． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】 【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率24．37【解析】【分析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=3233334-37【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.25．（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a （万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出y 1与y 2与x 的函数关系式即可；（2）根据a 的取值范围可知y 1随x 的增大而增大，可求出y 1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y 2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a ＞1以及2000﹣200a ＜1． 【详解】解：（1）由题意得：y 1=（120﹣a ）x （1≤x≤125，x 为正整数）， y 2=100x ﹣0.5x 2（1≤x≤120，x 为正整数）； （2）①∵40＜a ＜100，∴120﹣a ＞0， 即y 1随x 的增大而增大，∴当x=125时，y 1最大值=（120﹣a ）×125=110﹣125a （万元） ②y 2=﹣0.5（x ﹣100）2+10， ∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y 2最大值=10（万元）； （3）∵由110﹣125a ＞10， ∴a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一； 由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可； 由110﹣125a ＜10，得a ＞80， ∴当80＜a ＜100时，选择方案二． 考点：二次函数的应用．26．（1）4（1）4（3）23（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点， 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜时，1个公共点；当1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．27．－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.。
2019延庆区初三一模数学试题及答案
C
4 ，过 3
A
（1）当点 P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB=5，求此时 CQ 的长．
O
B
备用图
25．某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健 康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据： 调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
A
D
O
B
EHale Waihona Puke FC（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 EF=2BE 时，BE 的长度约为 ．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是 AB 上一动 点，且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧， tan CPB 点 C 作 CQ CP 交 PB 的延长线于点 Q；
F
C
B
14．某校要组织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可 以买 20 副，若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜 5 元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， 已知 A 22.5 ， OC 2 ，则 CD 的长为 ．
77
83 80 64 86 90 75
92 83 81 85 86 88 62 65 89 86 92 73 57 77 87 82
86 97 96 82 73 86 84 整理、描述数据：
2019延庆区初三数学统一练习试卷(终稿)一模【含答案】
-1-2-3-4x abc 121212延庆区2019年初三统一练习数 学 2019年4月一、选择题：（共8个小题.每小题2分.共16分）1．下列图形中.是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ）2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地.率先开展5G 网络的商用示范．目前.北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下.峰值速率约是100Mbps.未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍.那么未来5G 网络峰值速率约为（ ） A ．2110⨯ Mbps B ．22.04810⨯ Mbps C ．32.04810⨯ Mbps D ．42.04810⨯ Mbps3．下列图形中.21∠>∠的是（ ）4．一个几何体的三视图如右图所示.则这个几何体是（ ）5．实数a .b 在数轴上的对应点的位置如图所示.则正确的结论是（ ）A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b ->6．周末.小明带200元去图书大厦.下表记录了他全天的所有支出.其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了.如果每包小零食的售价为15元.那么小明可能剩下多少元？（ ）A ．5B ．10C ．15D ．30A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．/元频数/x/g7．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况.相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元）.绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息.下面3个推断中.合理的是．（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元.那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠.并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右.那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时.实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中.能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．A321FEDCB A FE DCBA二、填空题（共8个小题.每小题2分.共16分） 9．若代数式2xx -有意义.则实数x 的取值范围是 ． 10．如图.∠1.∠2.∠3是多边形的三个外角.边CD .AE 的延长线交于点F .如果∠1+∠2+∠3=225°. 那么∠DFE 的度数是 ．11．命题“关于x 的一元二次方程210x mx -+=.必有两个不相等的实数根”是假命题．．．. 则m 的值可以是 ．（写一个即可）12．如果20a a -.那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ． 13．如图.在菱形ABCD 中.点E 是AD 的中点.对角线AC .BD 交于点F .若菱形ABCD 的周长是24.则EF = ．14．某校要组织体育活动.体育委员小明带x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副.若全买乒乓球拍刚好可以买30个.已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜5元.依题意.可列方程为____________． 15．如图.⊙O 的直径AB 垂直于弦CD .垂足是E .已知22.5A ∠=︒.2OC =.则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高.并进行了统计.列出如下频数分布表：在调查过程中.随机抽取某班学生.抽到 （填“1班”.“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．abMD B三、解答题（本题共68分.第17题-23题.每小题5分；第24-26题.每小题6分；第27题8分.第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．下面是小东设计的“已知两线段.求作直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC .使得a .b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图.①作射线CM .在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C .D 为圆心.以b 的长为半径画弧.两弧交于点A ； ③连接AB .AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程. （1）补全图形.保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD .CB = .∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ .并写出它的所有整数解．E ODCBA20．如图.平行四边形ABCD 中.对角线AC .BD 交于点O .且AC ⊥BC .点E 是BC 延长线上一点.12AD BE =.连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE .如果BD=10.求OE 的长．21．已知.关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数.求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中.函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B .如图.直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方）.与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B .D 之间 的部分与线段AB .AE .DE 围成的区域 （不含边界）为W ．①当12m =时.直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有3个整点.结合函数图象.求m的取值范围．EFCBOA D23．如图.正方形ABCD 的对角线相交于点O .点E .F 分别是边BC 上两点.且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转.当点F 与点C 重合时.停止旋转．已知.BC =6.设BE =x .EF =y ．小明根据学习函数的经验.对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程.请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量.得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系.描出补全后的表中各对对应值为坐标的点.画出该函数的图象；（3）结合函数图象.解决问题：当EF =2BE 时.BE 的长度约为 ．24．如图.AB 是⊙O 的直径.点C 在⊙O 上.点P 是AB 上一动点.且与点C 分别位于直径AB 的两侧.4tan 3CPB=∠.过 点C 作CQ CP ⊥交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时.CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称.且AB =5.求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生.男女生人数大致相同.调查小组为调查学生的体质健康水平.开展了一次调查研究.请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本.数据如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a .b 的值；（2）分析上面的统计图、表.你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据.安排80分以下的学生进行体育锻炼.那么全年级大约有多少人参加？HO DB A26．在平面直角坐标系xOy 中.抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A .将点A 向右平移3个单位长度.向上平移2个单位长度.得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点.结合函数图象.求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中.120ABC ∠=︒.60ADC ∠=︒.AD =CD .对角线AC .BD相交于点O .且BD 平分∠ABC .过点A 作AH BD ⊥.垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH .DH .BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M .N .给出如下定义：在图形M 中任取一点A .在图形N 中任取两点B .C （A .B .C 不共线）.将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中.已知T （t .0）.⊙T 的半径为1； （1）当t =0时.①求点D （0.2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+.且直线1l对⊙O 的视角为α.求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+.若直线2l 对⊙T 的视角为α.且60°≤α≤90°.直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题.每小题2分.共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题.每小题2分.共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x -= 15．．1班三、解答题（共12个小题.共68分）17．画图 ……2分 AC .DB . ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．10122cos 45(3)2--︒+π-+-=112122-+ ……4分=2……5分19．解：由①得.x ＞-2． ……1分 由②得.x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为-1.0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AD =BC .AD ∥BC . ……1分 ∵12AD BE =. ∴AD =CE .∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC .∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC .BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分∵四边形ACED 是矩形.∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10.∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分（2）x 1=1.x 2=-a .∵方程有一个根是负数.∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2.2） ∵函数k y x=（0x >）的图象经过B （2.2） ∴ 4k =． ……2分（2）①2个 ． ……3分②112m <≤． ……5分 23.（1） 2.6. 3．0 ……2分（2）……4分（3）约为1.26 ……5分24.（1）当点P 运动到直线OC 与yuan 的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可）（2）连接CB .∵AB 是直径.∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A .43tan CPB tan A ∴∠==∵AB=5.∴AC=3.BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称32在Rt△ABC中.∴CP=4.8.在Rt△PCQ中.43CQ tan CPB tan ACP ∠===∴CQ=6.4．……6分25.（1）a=8.b=10；……2分（2）略……5分（3）150人．……6分26．（1）对称轴：x=2 ……1分 B（5.2）……3分（2）12a≥或2a≤-……6分（过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°.DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC=60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60°……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60° ．……1分……3分（2）≤t≤-1 或 1≤……7分。
2019中考初三延庆一模-数学试题含答案.pdf
O21121212延庆区2019年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．-1-2-3-4abc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-=，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabB15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．1122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分 由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分 ∵12AD BE =， ∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分 ②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分（3）约为1.26 ……5分3224.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60°……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）≤t≤-1 或1≤……7分。
2019延庆区初三一模数学试题及答案
121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4abc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-=，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A．B．C．D．abMD B已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健备用图/分康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与xH O DBA轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分∵12 ADBE=，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形．……2分∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ACED是矩形．……3分（2）∵对角线AC，BD交于点O∴点O是BD的中点．……4分∵四边形ACED是矩形，∴∠BED=90°．∴12OE BD=．∵AC=10，∴OE=5．……5分21．（1）证明：（略）……3分（2）x1=1，x2=-a，∵方程有一个根是负数，∴-a＜0．∴a＞0．……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2）∵函数kyx=（0x>）的图象经过B（2，2）∴4k=．……2分（2）①2个．……3分②112m<≤．……5分23.（1）2.6，3．……2分（2）32……4分（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分（2）12a≥或2a≤-……6分（过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）t≤-1 或1≤……7分。
2019中考初三延庆一模-数学试题含答案.pdf
O21121212延庆区2019年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③FEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥BAEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．1122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分 由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分 ∵12AD BE =， ∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分 ②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分（3）约为1.26 ……5分3224.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60°……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分．……3分②2（2）≤t≤-1 或1≤……7分。
2019-2020延庆初三1模数学试卷-含参考答案
延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为A．1.2×10-3B．1.2×10-4C．1.2×104D．12×1032.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A．B．C．D．4.若分式21x有意义，则x的取值范围是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－25. 数轴上A ，B ，C ，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6. 如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是①0.333②17③5 ④π ⑤6.18118111811118……A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a 3－9a= ． 10.如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 ． 11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．CBADC B A12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A53 28 19 100美容店B50 40 10 100美容店C65 26 9 100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17.计算：()0123tan 30113π---+-o .18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 19.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A 是直线l 上的一点. 求作：正方形ABCD ，使得点B 在直线l 上.（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD ＝90°的依据是什么？21.四边形ABCD 中，∠A ＝∠B = 90°，点E 在边AB 上，点F 在AD 的延长线上，且点E 与点F 关于直线 CD 对称，过点E 作EG ∥AF 交CD 于点G ，连接 FG ，DE ． （1）求证：四边形DEGF 是菱形；（2）若AB ＝10，AF ＝BC =8，求四边形DEGF 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F . (1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数xmy(m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B . (1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 8788 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 9274 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ，点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ； ②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．图1图3图 2Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345628.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初 三 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCD ACCB二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．a (a -3) (a +3) 10．12 11．280° 12．2:313．34 14． （22，22-） 15． 6 16．C三、解答题17.()03tan 3011π--+o . 解：原式311=+2=18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 18．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．19. （1）∵关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，且m ≠0．∴4+4m >0． ∴m ＞-1且m ≠0 （2）答案不唯一20. 如图：依据：直径所对的圆周角是直角．答案不唯一21.（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD=ED，FG=EG．∴△FDG≌△EDG．∴∠EDG=∠FDG．∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FDG．∴∠EGD=∠EDG．∴ED=EG．∴FD=ED=FG=EG．∴四边形DEGF是菱形．（2）连接FC，EC．∵∠A＝∠B= 90°，AF＝BC=8，∴四边形ABCF是矩形．∴CE=CF=AB=10．∴BE=6．∴AE=4．设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2．∴x=5．∴S=5×4=20 ．22．（1）画图（2）相切 ，理由如下：连接OD ．∵点D 是弧BC 的中点，∴∠BOD ＝∠F AE ．∴OD ∥AE ．∴∠FDO ＝∠E ．∵AE ⊥EF ，∴∠E ＝90°．∴∠FDO ＝90°．∴直线EF 是⊙O 的切线．（3）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵AB =5，BD =3，∴AD ＝4．∴AE ＝3.2．设BF=x ，则OF =2.5+x ，AF ＝5+x ． ∴x x +=+52.35.25.2 ∴x =745． ∴BF ＝745． 23．（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点C ， ∴m =4（2） ①1②k ≤-124．（1） 5,12,86,92（2）220（3）略25．（1）AC（2）略（3） ①2.88②0.8，0.69，126．（1）∵抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）,∴a+b +3a =0．∴b =-4a ．∴x =2．（2）a ≥21,a ≤-227．（1）如图，BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠DAB ＝∠EAC ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC ．∴BD ＝CE ．（2）如图，此时AE ∥BC ．∴△CBE 的面积与△ABC 的面积相等．∵△ABC 的面积为4.5，∴△CBE 的面积4.5．（3）128.（1） ＜（2）24-32-2<b <24。
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O211212122019-2020学年初三一模数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：Ax/gF E DCBA则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式2xx -有意义，则实数x 10．如图，∠1，∠2，∠3AE 的延长线交于点F ，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE 的度数是 ．11．命题“关于x 的一元二次方程210x mx -+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．， 则m 的值可以是 ．（写一个即可）12．如果20a a -，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ． 13．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于点F ，若菱形ABCD 的周长是24，则EF = ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜5元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．A ．B ．C ．D ．abMD B16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：150≤x ＜155 155≤x ＜160 160≤x ＜165 165≤x ＜170 170≤x ＜175 合计1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．18．计算：1122cos 45(3)2--︒+π-+-． 频数班级身高/厘米EO DCBA 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：备用图/分77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；H O DBA（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分∵12AD BE =， ∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分32（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分②．……3分2（2）≤t≤-1 或1≤……7分。