3-第三节 反比例函数

2．(2020·兰州第 11 题 4 分)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数
3 y＝－x的图象上，若 y1<y2<0，则下列结论正确的是
(C )
A．x1<x2<0
B．x2<x1<0
C．0<x1<x2
D．0<x2<x1
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
3．(2013·兰州第 5 题 4 分)当 x＞0 时，y＝－5x的图象在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3 ∴反比例函数的表达式为 y＝ x .
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
1
1
(2)∵S△OBC＝2OC·BD＝2×2× 3＝ 3，
∴S△AOC＝3 3－ 3＝2 3. 1
∵S△AOC＝2OC·yA＝2 3，∴yA＝2 3.
3
1
把 y＝2 3代入 y＝ x ，求得 x＝2，
∴点 A 的坐标为21，2
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
(3)若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y) __在_____(选填“在”或“不 在”)图象上； (4)若点 C(－2，3)在该函数的图象上． ①反比例函数的表达式是___y_=___x6_____； ②点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜0＜x2， 则 y1_＞______(选填“＞”“＝”或“＜”)y2.
2021版 甘肃 数学
数学
语正文文
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
第三节 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象与性质
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
3.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
重难点 1：反比例函数的图象和性质
8 已知反比例函数 y＝－x，有下列结论：
①图象必经过点(－2，4)；②图象在第二、四象限内；③y 随 x 的增
大而增大；④反比例函数的图象关于直线 y＝x 对称；⑤若点(x1，y1)， (x2，y2)均在该函数的图象上，且 x1＞x2＞0，则 y1＜y2；⑥当 1≤x＜2 时， －8＜y≤－4.
k 为－3，－1，则关于 x 的不等式x<x＋4(x<0)的解集为
A．x<－3 C．－1<x<0
B．－3<x<－1 D．x<－3 或－1<x<0
(B )
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
3．(2016·兰州第 15 题 4 分)如图，A，B 两点在反比
例函数 y＝kx1的图象上，C，D 两点在反比例函数 y＝kx2的
3 y＝x的图象上，S▱ABCD＝5，则
k＝_－__2_____.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
【易错提醒】 确定 k 值时忽略图象所在象限 过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐 标轴围成的矩形面积为|k|，而不是 k；这一点和垂足以及坐标原点所构 成的三角形的面积为|2k|，而不是k2.k 的正、负由双曲线所在象限决定．
2021版 甘肃 数学
【思路点拨】过 D 作 DE⊥x 轴，交 x 轴于 E 点，根据反比例函数 k
1
1
的几何意义以及相似三角形的性质得出 S△ODE＝S△OBC＝2k，S△OAB＝2k＋5；
SS△△OODAEB＝49，进而求出 k 的值．
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
练习 2 如图，▱ABCD 的 CD 边落在 x 轴上，A，B 两点分别在函数 y＝kx与
y2＝x(x>0)的图象交于 A(m，1)，B(1，n)两点． (1)求 k，m，n 的值； (2)利用图象写出当 x≥1 时，y1 和 y2 的大小关系．
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
解：(1)将点 A(m，1)和点 B(1，n)的坐标分别代入 y1＝－x＋4， 解得 m＝3，n＝3.
k 将点 A(3，1)的坐标代入 y2＝x，解得 k＝3. (2)由图象可知，当 1<x<3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 故 y1>y2； 当 x＝1 或 x＝3 时，一次函数和反比例函数的图象相交，故 y1＝y2. 当 x>3 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，故 y1<y2.
下一页
2021版 甘肃 数学
(2)(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点 A(－2，1)，B(3，2)，C(－6， m)分别在三个不同的象限．若反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过其中两 点，则 m 的值为_－__1_____.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
比较反比例函数值大小的方法 1．在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较． 2．不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较． 3．特殊值法也是解决此类问题的常用方法．如例 1⑤中，设 x1＝2，x2＝ 1，则 y1＝－4，y2＝－8，∴y1＞y2.若 k 值题中未给出，则可给 k 取特定 值，但要注意 k 值的正负．
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
5．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
的是
(B )
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
课时 2 反比例函数的综合题
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
【考情分析】反比例函数与一次函数、几何图形结合主要考查：① 判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象；②利用函数图 象确定自变量的取值范围；③求表达式、点的坐标、三角形面积等．
近视眼镜的度数 y(度) 200 250 400 500 1 000
镜片焦距 x(米)
0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
k 4.点(－1，4)在反比例函数 y＝x的图象上，则下列各点在此函数图象上
的是
(A )
A．(4，－1) C．(－4，－1)
B.－14，1 D.41，2
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
命题点：反比例函数与一次函数、几何图形综合(省卷近 3 年考查 3 次，
兰州近 3 年考查 3 次)
1．(2018·天水第 8 题 4 分)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝x＋1 与
函数 y＝1x的图象可能是
(B )
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
2．(2017·兰州第 11 题 4 分)如图，反比例函数 y＝kx(x<0) 与一次函数 y＝x＋4 的图象交于 A，B 两点的横坐标分别
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
2．如图，点 A 在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积 为 2，则反比例函数的表达式为___y_=__x4_____.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
3．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应 数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数解析式为___y_=_1_0x_0_____.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
练习 1 (1)(2020·天津)若点 A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比
10 例函数 y＝ x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
(C )
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2
D．x3＜x1＜x2
上一页
目录
5．(2020·天水第 7 题 4 分)若函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 c
示，则函数 y＝ax＋b 和 y＝x在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (B )
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
3 6．(2018·天水第 14 题 4 分)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝x的图象上， 则代数式 ab－1 的值为__2___. 7．(2016·兰州第 18 题 4 分)双曲线 y＝m－x 1在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是__m_<_1___.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
10．(2019·兰州第 23 题 7 分)如图，在平面直角坐 k
标系 xOy 中，反比例函数 y＝x(k≠0)的图象经过等边 三角形 BOC 的顶点 B，OC＝2，点 A 在反比例函数图象 上，连接 AC，OA. (1)求反比例函数 y＝kx(k≠0)的表达式； (2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3，求点 A 的坐标．
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
命题点 2：确定反比例函数的解析式(省卷近 5 年必考，兰州近 5 年必考) 8．(2017·兰州第 16 题 4 分)若反比例函数 y＝kx的图象过点(－1，2)， 则 k＝__－__2__.
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
9．(2016·省卷第 25 题 10 分)如图，函数 y1＝－x＋4 的图象与函数 k
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
【考情分析】甘肃近五年主要考查：1.反比例函数的图象位于的象 限、对称性，利用增减性判断函数值的大小.2.确定反比例函数表达式： ①已知点坐标确定反比例函数表达式；②已知反比例函数图象所经过象 限确定其表达式；③与一次函数结合求反比例函数表达式；④与几何图 形结合通过 k 的几何意义或图形面积计算求反比例函数表达式．
(D )
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
4．(2015·兰州第 12 题 4 分)若点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)在反比例函数
k y＝x(k>0)的图象上，且 x1＝－x2，则
(D )
A．y1<y2
B．y1＝y2
C．y1>y2
D．y1＝－y2
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
解：(1)过点 B 作 BD⊥OC 于点 D，
∵△BOC 是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝12OC＝1.
∴BD＝
OB2－OD2＝
1
3
3.∴S△OBD＝2OD×BD＝ 2 .
1 ∵S△OBD＝2|k|，∴|k|＝ 3.
∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k＝ 3，
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
重难点 2：反比例函数解析式的确定 如图，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象交 Rt△
OAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上，若△OAC 的面积为 5，AD∶OD＝1∶2， 则 k 的值为__8____.
上一页
目录
下一页
其中错误结论的个数是
(C )
A．5
B．4
C．3
D．2
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
【思路点拨】①判断一个点是否在图象上，只需将该点的坐标代入 解析式检验即可．②③当反比例函数 y＝kx中的 k＜0 时，图象在第二、四 象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．④反比例函数的图象是轴 对称图形，对称轴为直线 y＝x 或 y＝－x.⑤先判断这两点是否在同一象 限，再根据反比例函数的性质进行判断．⑥先判断在自变量的取值范围 内图象的增减性，再求函数的取值范围．
图象上，AC⊥x 轴于点 E，BD⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD
10 ＝3，EF＝ 3 ，则 k2－k1＝
(A )
A．4
B.134
C.136
D．6
上一页
目录
Hale Waihona Puke Baidu
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
1．[人教九下 P6 练习 T2(2)改编]已知反比例函数 y＝ m－x 1. (1)当 m＝2 时，反比例函数图象在第__一__、__三____象限， 且在每一个象限内，y 随 x 的增大而_减__小_____(选填“增 大”或“减小”)； (2)当反比例函数的图象如图所示时，则 m 的取值范围是_m_＜__1________；
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学
命题点 1：反比例函数的图象与性质(省卷近 5 年未考查，兰州近 5 年考
查 2 次)
1．(2016·兰州第 2 题 4 分)反比例函数 y＝2x的图象在
(B)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
上一页
目录
下一页
2021版 甘肃 数学