反比例函数的应用(含答案)
反比例函数的应用练习及答案同步训练
反比例函数的应用练习及答案同步训练1.在一辆汽车中，行驶的时间与行驶的距离成反比。
如果汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶100公里需要多少时间？解答：设行驶的时间为x小时，则行驶的距离为y公里。
根据反比例函数的性质，有xy = k，其中k为一个常数。
已知x = 100公里，y =60公里/小时，代入得100*60 = k，解得k = 6000。
所以行驶100公里的时间为100小时/60公里 = 1.67小时，约合1小时40分钟。
2.一台机器每分钟能生产30个产品。
为了提高产量，工作人员决定增加机器的数量。
如果将机器的数量增加到4台，每台机器的生产能力变为原来的1.5倍，那么新的生产能力是多少个产品/分钟？解答：设新的生产能力为x个产品/分钟。
根据反比例函数的性质，有30*4=x*(1.5)，解得x=80个产品/分钟。
3.一个水池中有一根自来水管，自来水管打开后，用时6小时能将水池注满。
如果打开另一个相同的自来水管，那么用时缩短到多少小时？解答：设打开另一个自来水管后的用时为x小时。
根据反比例函数的性质，有6*x=1、解得x=1/6小时，约合10分钟。
4.一根电线在给定电压下的电流与电阻成反比。
如果电流是原来的3倍，那么电阻变为原来的几倍？解答：设电阻变为原来的x倍。
根据反比例函数的性质，有1*3=x*1，解得x=1/3、所以电阻变为原来的1/3倍。
5.一块钢材的重量与长度成反比。
已知一块1米长的钢材重5千克，那么长度为2米的钢材重多少千克？解答：设长度为2米的钢材重x千克。
根据反比例函数的性质，有1*5=2*x，解得x=2.5千克。
6.一辆汽车行驶的里程与加满油箱可行驶的距离成反比。
已知加满油箱可以行驶600公里，那么行驶800公里需要多少油？解答：设行驶800公里需要的油量为x升。
根据反比例函数的性质，有600*1=800*x。
解得x=0.75升。
7.一条水管恰好用2小时可以将一个水池注满。
2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3−B ．1−C ．1D ．32．（2024·重庆·中考真题）反比例函数10y x=−的图象一定经过的点是（ ） A ．()1,10B ．()2,5−C ．()2,5D ．()2,83．（2024·天津·中考真题）若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x −都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．321x x x <<D ．213x x x <<4．（2024·广西·中考真题）已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x=的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<5．（2024·浙江·中考真题）反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ）A ．当4t <−时，210y y <<B ．当40t −<<时，210y y <<C ．当40t −<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<6．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ） A ．若5x =，则100y = B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．（2024·重庆·中考真题）已知点()3,2−在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．3−B ．3C ． 6−D ．69．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数k y x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．8510．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A ．4.5B ．3.5C ．3D ．2.511．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC B 的坐标是（ ）A ．(B ．()0,3C ．()0,4D ．(0,13．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．25二、填空题14．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()13,y 和()23,y −，则12y y +的值是 .15．（2024·云南·中考真题）已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n = ． 16．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m −，()2,1B −．则满足12y y ≤的x 的取值范围 ．17．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为 ．18．（2024·陕西·中考真题）已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y + 0．19．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 ．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点()1,3B −，3ABCOS=，则实数k 的值为 ．21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数12y x =，23y x=−，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a = ． 22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第 象限． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．24．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是 ．25．（2024·四川广元·中考真题）已知y =与()0ky x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0ky x x=>上点C 处，则B 点坐标为 ．26．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x=上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k = ．27．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)ky x x=>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E ' ④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）28．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”． （1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）； ①3y x =−+；②2y x=；③221y x x =−+−． （2）若一次函数3y mx m =−图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为 ．三、解答题29．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0ky x x=>的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的表达式； (2)连接AD ，求ACD 的面积．30．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =−+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式9x b x−+>的解集． 31．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）． (2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．32．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系：(1)求a 、b 的值，并补全表格； (2)结合表格，当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围． 33．（2024·湖北·中考真题）一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数ky x=于点(),4B n ．(1)求m n k ，，； (2)点C 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围． 34．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20ky x x=>的图象交于点()2A m ，．(1)求反比例函数的解析式； (2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20ky x x=>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积． 35．（2024·贵州·中考真题）已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．36．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 37．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．38．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与反比例函数()0my x x=>的图象交于点()1,6A ，(),2B n ，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，当PAB 的周长最小时，请直接写出点P 的坐标；(3)将直线AB 向下平移a 个单位长度后与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，当12EF AB =时，求a 的值． 39．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线y kx =与双曲线4y x=−交于A ，B 两点，已知A 点坐标为(),2a ．(1)求a ，k 的值；(2)将直线y kx =向上平移()0m m >个单位长度，与双曲线4y x=−在第二象限的图象交于点C ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点P ，若PE PC =，求m 的值． 40．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a −，3,22B a ⎛⎫+− ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．(1)求1ky x=与2y mx n =+的解析式；(2)当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．41．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．(1)已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____； (2)若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值； (3)已知，双曲线1ky x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标．2024年中考数学真题汇编专题13 反比例函数及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =−的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ） A ．3− B ．1− C ．1 D ．32．（2024·重庆·中考真题）反比例函数10y x=−的图象一定经过的点是（ ） A ．()1,10 B ．()2,5− C ．()2,5 D ．()2,83．（2024·天津·中考真题）若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x −都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<【详解】解：50k =>5y x=的图象分布在第一、三象限，在每一象限点()3,5C x ，都在反比例函数(),1x −在反比例函数4．（2024·广西·中考真题）已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x=的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<【详解】解： 5．（2024·浙江·中考真题）反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ）A ．当4t <−时，210y y <<B ．当40t −<<时，210y y <<C ．当40t −<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<6．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ） A ．若5x =，则100y = B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍7．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．（2024·重庆·中考真题）已知点()3,2−在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．3− B ．3C ． 6−D ．69．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数ky x=的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，2OE AE =，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．85EM AC ，设，由OME OCA ∽，可得O O F OBDCFA D SSS ++四边形，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM OC ⊥，则EM AC ，∴OME OCA ∽， ∴OM EM OEOC AC OA== 设k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵2OE AE = 2OM EM ==， OBDOCFS SS ++四边形3322k a a⋅⋅，解得：10．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A ．4.5B ．3.5C ．3D ．2.5，证明AFE ODE ∽，有OD 1122DF a ==，AF =【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥设12,A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥∴AF y ∥轴，DF =∴AFE ODE ∽， AF AE EFOD OE DE==， E 为AO 的中点， AE OE =， 1AF AE EFOD OE DE===ABES=故选：A ．11．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC B 的坐标是（ ）A ．(B ．()0,3C ．()0,4D ．(0,∵()4,2A ，∴4OE =，222425OA =+=∴42sin 525OE OAE OA ∠===∵()4,2A 在反比例函数的图象上，13．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则ANAB的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，二、填空题14．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()13,y 和()23,y −，则12y y +的值是 . 【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．（2024·云南·中考真题）已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n = ． 【详解】解：点16．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线()10y ax b a =+≠与双曲线()20ky k x=≠交于点()1,A m −，()2,1B −．则满足12y y ≤的x 的取值范围 ．【答案】10x −≤<或2x ≥【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当10x −≤<或2x ≥时，12y y ≤， ∴满足12y y ≤的x 的取值范围为10x −≤<或2x ≥， 故答案为：10x −≤<或2x ≥．17．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为 ． 【答案】18018．（2024·陕西·中考真题）已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y + 0．19．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 ． 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点()1,3B −，3ABCOS=，则实数k 的值为 ．ABCOS =【详解】ABCO 是平行四边形纵坐标相同()1,3B − A ∴的纵坐标是3 A 在反比例函数图象上∴将3y =,33k A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AB ∴=−ABCOS=3AB ∴⨯即：1⎛−− ⎝解得：k =故答案为：21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数12y x =，23y x=−，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a = ． 【详解】解：函数23y x =−12b a −∴=故答案为：22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第 象限．23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．24．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()5,0，()2,6，过点B 作BC x ∥轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且2BD AD =．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是 ．OCEOADSS−即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．x ⊥轴于M ，作12OCEOADS S−=⨯25．（2024·四川广元·中考真题）已知y =与()0ky x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0ky x x=>上点C 处，则B 点坐标为 ．Rt tan AHO ，130=︒，B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 2130=∠=OB ， 390=︒−∠︒， 3m m，26．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x=上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k = ．27．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x=>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E ' ④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 的几何意义可得OBD 的面积等于四边形为矩形，可得当OD 合题意；如图，设平移距离为n ，可得，证明B BD A OB '''∽，可得，(0,2)C ，四边形∵1212AOBA ODS S'==⨯=， ∴BOKAKDA SS '=四边形，BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+四边形，∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB '''∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；①3y x =−+；②2y x=；③221y x x =−+−． （2）若一次函数3y mx m =−图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为 ．三、解答题29．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式； (2)连接AD ，求ACD 的面积．30．（2024·青海·中考真题）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =−+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式9x b x−+>的解集．31．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．32．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：(1)求a 、b 的值，并补全表格；(2)结合表格，当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．∴当2y x b =+的图像在k y x =的图像上方时，33．（2024·湖北·中考真题）一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数k y x =于点(),4B n ．(1)求m n k ，，；(2)点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围． 【答案】(1)3m =，1n =，4k =；(2)1a >．34．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x=>的图象交于点()2A m ，．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x=>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积． AOB ADO SS =，代入）解：点(4,2)A 在反比例函数图象上，8k ∴=，∴反比例函数解析式为（2）解：把直线35．（2024·贵州·中考真题）已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．36．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．37．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式； (2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．ABCS=）点又一次函数C 点Rt ADB 中，又12ABCSBC =1322⨯⨯=⨯322CE =，即点38．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与反比例函数()0my x x=>的图象交于点()1,6A ，(),2B n ，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，当PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当12EF AB=时，求a的值．，则此时，PAB的周长最小，根据轴对称5，于是得到点8a+−，得到）解：一次函数(此时，PAB 的周长最小，点()1,6A ，()1,6E ∴−，BE 的解析式为12EF AB =39．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线y kx =与双曲线4y x=−交于A ，B 两点，已知A 点坐标为(),2a ．(1)求a ，k 的值；(2)将直线y kx =向上平移()0m m >个单位长度，与双曲线4y x=−在第二象限的图象交于点C ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点P ，若PE PC =，求m 的值． ∴FCP OEP ∴∠=∠，CFP ∠PE PC =，(AAS CFP EOP ∴≌CF OE =，OP PF =∵直线y x =−向上平移令0x =，得y m =，令(),0E m ∴，()0,P m ，双曲线40．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a −，3,22B a ⎛⎫+− ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．(1)求1ky x=与2y mx n =+的解析式； (2)当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．12AOBAOCBOCS SSOC =+=12AOBAOCBOCSSSOC =+=41．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．(1)已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N −，()30,2N −中，是点M 等和点的有_____； (2)若点()3,2M −的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值； (3)已知，双曲线1ky x=和直线22y x =−，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x −<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =−上，求点P 的坐标．。
2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用(含答案)
2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用一、解答题，直线分别交，，反比例函数图象经过点（1）求反比例函数的表达式；）根据图象，请直接写出不等式的解集．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．3．如图所示，直线与双曲线交于两点，其中，点的纵坐标为，直线于点C，与y轴交于点．(1)求直线AB和双曲线的解析式；(2)直线AB沿y轴向上平移m点坐标是，求的面积．4．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．(1)求出和的值；(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．6．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．＝（＝（y=（y=（．有这样一个问题：探究函数的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。
已知当时，；当时，下面是小童探究的过程，请补充完整；）该函数的解析式为______，______；______根据图中描出的点，画出函数图象．（）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打答题卡上相应的括号内打③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．求的面积．如图,在平面直角坐标系中=(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形?如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．12．如图①，直线上有一点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点M，作，且角两边分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形的面积；（3）如图②，点是反比例函数图像上的一点，点F在直线上，点E在x轴上，且．请求出点E的坐标．13．如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，.（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）求的面积（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围.14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的坐标为．(1)求出值并确定反比例函数的表达式；(2)请直接写出当时，的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△CDE的面积．16．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标．17．如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB ⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．参考答案：1．（1）y=；（2）2＜x＜4．2．（1），；（2）8；（3），，，3．(1)，；(2)．4．(1)，(2)①；②或5．（1）k=12；（2）y=﹣x+96．（1），；（2）点坐标为，6；（3）或．7．（1）m=4，k=4；（2）①3；②0＜n≤2或．8．（1）b=2，k=12；（2）6；（3）（6，2）．9．（1）（x≠1），1，（2）×，√，×；（3）x＜-1.2或1＜x＜2.2．10．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；(2)当或时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)．11．（1），；（2）-1<x<0或者x>3；（3）P（0，2），P(0，)．12．（1）；（2）6；（3）．13．（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为（2）9（3）或14．(1)(2)或15．（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）12.16．(1)(2)17．（1）A（2，﹣5），﹣10；（2）.。
中考数学专题训练：反比例函数及其应用(含答案)
中考数学专题训练：反比例函数及其应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 已知反比例函数y=-，下列结论:①图象必经过(-2，4);②图象在二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>-1时，y>8.其中错误的结论有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝8x图象上的点是( )
A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4) 3. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能
为( )
4. （2020·无锡）反比例函数y＝kx与一次函数y＝815x＋1615的图形有一个交点B（12，
m），则k的值为（ ） A．1 B．2 C．23 D．43
5. （2020·天水）若函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 6. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )
A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5
7. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线332yx与x轴、y轴分别交于点A和点,BC是线段AB上一点，过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，
:4:1BECCDASS．若双曲线(0)kyxx经过点C，则k的值为（ ） A．43 B．34 C．25 D．52 9. （2019•河北）如图，函数y=
1(0)1(0)xxxx
的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q 10. （2020·乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与双曲线y＝kx交于A、
部编数学九年级下册专题08反比例函数的实际应用(和物理有关)(解析版)含答案
专题08 反比例函数的实际应用（和物理有关）1．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220W．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．P 1.52 2.534…V644838.43224…（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？4．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为是焦点），此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距），得到如下数据：D度100120200250300老花镜的度数/焦距f/m10.80.50.40.3(1)老花镜镜片是______（凸的、凹的、平的），度数越高镜片的中心______（越薄、越厚、没有变化）；(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：______；(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为______．即这幅老花镜的度数是143度．故答案为：143度．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度r（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．(1)求r与V之间的函数关系式：V=m3时二氧化碳的密度r．(2)求当106．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，x=火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当6 y=．时，2(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．8．某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）．通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．9．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y(N)，x．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）动力臂长为(m)(1)求y关于x的函数解析式．(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？10．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．(1)若人和木板对湿地地面的压力F 一定时，木板对烂泥湿地的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如图所示．①求出p 与S 的函数解析式；②当木板面积为20.3m 时，压强是多少？(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在400N 750N :之间，若要求压强不超过5000Pa ，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？11．某汽车的功率P（单位：W）为一定值，它的速度v（单位：m/s）是它所受的奉引力F（单位：N）的反比例函数，它的图象如图所示：(1)求速度v关于牵引力F的函数解析式；(2)当它所受的牵引力为2500 N时，汽车的速度为多少？12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的关系式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？答题目的问题．13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于128kPa 时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？14．在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足W ＝Fs ．当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图所示：（1）求力F所做的功；（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F＝4N时，求s的值．15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V （m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？例函数的图形变化规律的有关知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．16．在某一电路中，保持电压()U V 不变，电流()I A 是电阻()R W 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点()4,9A ．（1）求I 与R 的函数表达式；（2）当电阻为3W 时，求电流大小．17．已知近视眼镜片的度数y （度）是镜片焦距x （cm ）（x ＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y （度）4006258001000…1250镜片焦距x （cm ）251612.510…8（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．18．嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？。
八年级数学下册第十一章 11.3 用反比例函数解决问题(课时1)课时精选好题(含答案)
1 11. 3 用反比例函数解决问题 课时1 反比例函数在实际生活中的应用
知识点 反比例函数在实际生活中的应用 1.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边 长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图像可能是( )
2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2 时，y=20.则y与x之间的函数图像大致是( )
3.小丽要在电脑上输入一篇文章，若每分钟输入30个字，那么需要30分钟才能输完;若每 分钟输入45个字，那么需要 分钟可以输完.若设小丽每分钟输入的字数为x个， 而整篇文章输完所用的时间为y分钟，则y与x之间的函数表达式是 . 4.酒后驾车是指驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，实验数据显示:一般 成人喝半斤低度白酒1. 5小时后(包括1.5小时)，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x
(时)可近似地用反比例函数(0)kyxx表示(如图所示).已知喝酒1. 5小时后血液酒精含 量为150毫克/百毫升. (1)求k的值; (2)若小王在家喝完半斤低度白酒，问经过多长时间后他可以驾驶汽车? 2
5.某生态示范村种植基地计划用90~120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划 总产量要达到36万斤.设原计划的种植亩数为y(亩)、平均亩产量为x(万斤). (1)列出y(亩)与x(万斤)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围; (2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1. 5倍，总 产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后的平均亩产量 各是多少万斤?
6.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例关系.寄宿生小 红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约 10升)，小敏每次用半盆水(约5升).如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的 衣服中残留的洗衣粉还有1. 5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克. (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数表达式; (2)当洗衣粉的残留量降至0. 5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你 认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么?
2022年数学中考一轮复习专题5：反比例函数的应用(Word版含答案)
专题5: 反比例函数的应用1．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米/时）的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2．A ．0.5B ．2C ．0.05D ．203．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系为：U ＝IR ．当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．73B ．3C ．4D ．1635．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =12xB ．y =x 12C ．y =6xD ．y =3x 6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间x （min ）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y =400xC ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为773min 7．某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数：p =m V，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．8．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）A ．p =20SB ．p =200SC ．S =20pD ．S =200p9．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y 与平均每天工作的小时数x 是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x 应控制在（ ）A ．0＜x ≤10B ．10≤x ≤24C ．0＜x ≤20D ．20≤x ≤2410．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．9月份该厂利润达到200万元D ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元二．解答题11．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为50kPa 时，求V 的值．（3）当气球内的体积小于0.5m 3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？12．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．13．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？14．2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？专题5: 反比例函数的应用参考答案与试题解析一．选择题1．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米/时）的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：t=sv，（s是定值），∴t是v的反比例函数，且s＞0，v＞0，故选：B．2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20【解答】解：设P=kS，根据题已知可得图象经过（8，30），则k＝P•S＝8×30＝240，故P=240 S，当P＝4800时，木板面积为：S=2404800=0.05（Pa）．故选：C．3．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系为：U＝IR．当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当I 为常量时，函数U ＝IR 是正比例函数，其图象是A ，故选项A 不符合题意；②当U 为常量时，函数U ＝IR 化为I =U R 或R =U I ，是反比例函数，其图象是B 或C ，故选项B 和C 不符合题意；③当R 为常量时，函数U ＝RI 是反比例函数，其图象一条射线，图象不可能是D ，故选项D 符合题意； 故选：D ．4．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．73B ．3C ．4D ．163【解答】解：当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y =a x，将（4，8）代入得：8=a 4，解得：a ＝32，反比例函数解析式为：y =32x ； 当0≤x ≤4时，令y ＝6，则x ＝3；当4≤x ≤10时，令y ＝6，则x =163；∴163−3=73． 故选：A ．5．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y =12xB ．y =x 12C ．y =6xD ．y =3x【解答】解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x ，底边上的高为y ，∴12xy ＝6， ∴y 与x 的函数关系式为：y =12x ．故选：A ．6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间x （min ）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y =400xC ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为773min【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：100−2010=8min ， 故A 选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y =k x ，代入点（8，100）可得，k ＝800，∴水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y =800x ，故B 选项不合题意；令y ＝20，则800x =20，∴x ＝40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100分钟，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，令x ＝10，则y =80010=80℃＞40℃，故C 选项不符合题意；水温从20℃加热到30℃所需要时间为：30−2010=1min ， 令y ＝30，则800x =30， ∴x =803，∴水温不低于30℃的时间为803−1=773min ，故选：D ．7．某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数：p =m V ，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：∵气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数：p =m V （V ，p都大于零），∴能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是：．故选：B ． 8．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）A．p=20S B．p=200S C．S=20p D．S=200p【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设p=k S，由于A（20，10）在此函数的图象上，∴k＝20×10＝200，∴p=200 S．故选：B．9．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10B．10≤x≤24C．0＜x≤20D．20≤x≤24【解答】解：由题意可设y=kx(k≠0)，∵图象过点（20，1000），∴k＝20000．∴y=20000x(x＞0)．∴当y＝2000时，x＝10．观察图象可得：∴当y ≥2000时，0＜x ≤10．故选：A ．10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．9月份该厂利润达到200万元D ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元【解答】解：A 、设反比例函数的解析式为y =k x ，把（1，200）代入得，k ＝200，∴反比例函数的解析式为：y =200x ， 当x ＝4时，y ＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；B 、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；C 、设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =506k +b =110， 解得：{k =30b =−70， 故一次函数解析式为：y ＝30x ﹣70，故y ＝200时，200＝30x ﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．D、当y＝100时，100=200 x，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．故选：D．二．解答题11．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为50kPa时，求V的值．（3）当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P=k V，则k＝1×100，解得k＝100，∴函数关系式为P=100 V；（2）将P＝50代入P=100V中，得100V=50，解得V＝2，∴当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.5m3时，气球将爆炸，∴V ＝0.5，即100P =0.5，解得P ＝200kpa故为了安全起见，气体的压强不大于200kPa ．12．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y （毫升）与喷洒消毒液的时间x （分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y 与x 成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．【解答】解：（1）当0≤x ≤6时，设y ＝mx ，将点（6，16）代入，得：16＝6m ，解得m =83，∴y =83x ；当x ＞6时，设y =n x ，将点（6，16）代入，得：16=n 6，解得n ＝96，∴y =96x ；综上，y ={83x (0≤x ≤6)96x (x ＞6)； （2）当0≤x ≤6时，若y ＝8，则83x ＝8，解得x ＝3；当x ＞6时，若y ＝8，则96x =8，解得x ＝12；∴李某此次消毒有效时间为12﹣3＝9（分钟），能达到最佳消毒效果．13．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，其中BC 段是恒温阶段，CD 段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a 的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？【解答】解：（1）设CD 对应函数解析式为把B （24，10）代入y =k x （a ≤x ≤24）中得：k ＝24×10＝240，∴y =240x ，当y ＝20时，20=240x ，解得x ＝12，即a ＝12；（2）设AB 的解析式为：y ＝mx +n （0≤x ≤2），把（0，10）、（2，20）代入y ＝mx +n 中得：{n =102m +n =20， 解得：{m =5n =10， ∴AB 的解析式为：y ＝5x +10，当y ＝12时，12＝5x +10，解得x ＝0.4，12=240x ，x ＝20，∴20﹣0.4＝19.6，答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时．14．2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y 与x 的函数表达式；（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．【解答】解：（1）设改造前y与x的函数关系式为y=kx，把x＝1，y＝180代入得，k＝180，∴改造前y与x之间的函数关系式为y=180 x，把x＝6代入得y=1806=30，由题意设6月份以后y与x的函数关系式为y＝30x+b，把x＝6，y＝30代入得，30＝30×6+b，∴b＝﹣150，∴y与x之间的函数关系式为y＝30x﹣150；（2）对于y=180x，y＝90时，x＝2，∵k＝180＞0，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y＜90，对于y＝30x﹣150，当y＝90时，x＝8，∵k＝10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜90，∴2＜x＜8时，月利润少于90万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【解答】解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中， 故答案为：5；（2）设线段AB 的解析式为：y AB ＝kx +b ，把（10，50）和（0，30）代入得，{10k +b =50b =30， 解得：{k =2b =30， ∴直线AB 的解析式为：y AB ＝2x +30；设双曲线CD 的函数关系式为：y CD =a x ，把（20，50）代入得，50=a 20，∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：y CD =1000x ； （3）当y ＝40时，2x +30＝40，x ＝5.1000x =40，x =25．∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．。
北师大版九年级数学上册《6.3反比例函数的应用》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《6.3反比例函数的应用》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.431kg/m3.若某一时刻氧气的密度ρ＝4.77kg/m3，则此时的体积V是（）A．2m3B．3m3C．5m3D．6m32．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．I=220R B．I=−220R C．I=20R D．I=11R3．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．4．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要4minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 xC．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min5．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L （m）动力F （N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．150N C．300N D．302N6．用绘图软件绘制直线l：y=110x+1，直线与坐标轴的交点分别为A，B，其中B不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．若使点B在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的1k （k为整数），则y=kx（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．7．如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝12，则k的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣68．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD 与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2√2．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为．10．已知蓄电池电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的反比例函数关系式为I=8R，则当I＝2A时，R的值为Ω．11．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是m3．12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m．13．在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度y和时间x的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨20℃的速度匀速升高，达到240℃后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度y是时间x的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为100℃，同学们通过查阅资料得知，当温度y满足180℃≤y≤240℃时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为分钟．14．已知原点O为▱ABCD对角线AC的中点，AB∥x轴，若点A在反比例函数y=k1x（k1＞0）图象上，点B在反比例函数y=k2x(k2＜0)图象上，则以下说法一定正确的是．①点C在反比例函数y=k1x图象上；②S△OAB=|k1|+|k2|2；③若▱ABCD为矩形，则k1+k2＝0；④若▱ABCD为菱形，∠BAD＝60°，则k1＝﹣3k2．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘．（1）用式子表示鱼塘的长y（m）与宽x（m）的关系；长y（m）与宽x（m）成什么比例关系？（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？16．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数．（1）求R与d的函数表达式；（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．17．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器、由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤盘中物体的重量．（1）实验探究如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一杆简易“秤”．当秤跎移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将重量为y（斤）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的距离x（厘米）．下表中的数据为小华若干次称重时所记录的一些数据．x/厘米12471112y/50.5 1.0 2.0 3.5 5.5 6.0（2）实践应用①在图2的坐标系中描出上而表格中各组数值所对应的点；②根据①中点的分布特点，判断y与x的函数关系，并求出y关于x的函数解析式；③若小华制作的秤杆的最大长度为60厘米，则秤盘内物体的最大重量为多少斤？18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax+b＞kx的解集．（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．19．如图，平面直角坐标系中，四边形AOBC为平行四边形，y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x（x＞0）交于点A（1，3）和点E（3，m）．（1）求k1，k2和b的值；（2）直接写出y1﹣y2＜0时x的取值范围；（3）如果平行四边形AOBC的对角线OC交双曲线于点P，求点P的坐标．20．项目式学习：项目主题反比例函数k的几何意义之三角形面积项目情境已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x轴正半轴与y正半轴上，反比例函y1=k1x(x＞0)数的图象经过点B，y2=k2x(x＞0)的图象分别与BC、AB交于点D、E．活动任务一（1）如图（1），若顶点B的坐标是（3，4），AE＝BE，则反比例函数y2的解析式是．驱动问题一（2）在（1）的条件下，则△ODE的面积是．活动任务二（3）如图（2），当k1＝4，k2＝2时，则△BDE的面积是．驱动问题二（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗？请你用含k1，k2的代数式，表示△BDE的面积（写出推理过程）．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．BACDBBDB．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．y=20x ．10．4．11．35．12．15．13．52．14．①②③④．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）根据长方形的面积公式得xy＝2000即y=2000x；∵xy＝2000∴长y（m）与宽x（m）成反比例关系；（2）把x＝20代入y=2000x，得y=200020=100答：当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为100m．16．解：（1）设R 与d 的函数表达式为R =kd（k ＞0） 把（2，7）代入上式得，7=k 2∴k ＝14∴R 与d 的函数表达式为R =14d ． （2）当R ≥35时，即14d≥35∴d ≤0.4，又d ＞0 ∴0＜d ≤0.4．∴两腿迈出的步长之差d 的范围是0cm ＜d ≤0.4cm ． 17．解：（1）描点如下：（2）y 是x 的正比例函数．设正比例函数的解析式为y ＝kx ，把（1，0.5）代入y ＝kx ，得：k =12∴正比例函数的解析式为y =12x ； （3）对于y =12x ，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝60时，y ＝30∴当秤杆的最大长度为60厘米时，秤盘内物体的最大重量为30斤． 18．解：（1）∵B （2，﹣3）点在反比例函数图象上 ∴k ＝﹣6；∴反比例函数解析式为y =−6x∵A （m ，1）点在反比例函数图象上 ∴1=−6x，解得x ＝﹣6 ∴A （﹣6，1），B （2，﹣3）∵A （﹣6，1），B （2，﹣3）在一次函数y ＝ax +b 的图象上 则{−6a +b =12a +b =−3，解得：{a =−12b =−2 ∴一次函数解析式为：y =−12x ﹣2；（2）观察函数图象知，不等式ax +b ＞k x的解集为：x ＜﹣6或0＜x ＜2； （3）由（1）可知C （0，﹣2），设点D 的坐标为（m ，−12m ﹣2），则E （m ，−6m）∴ED =−6m −（−12m ﹣2）=−6m +12m +2 ∴S △CDE =12×（﹣m ）×（−6m +12m +2）=−14（m +2）2+4 当m ＝﹣2时，S △CDE 最大值为4 ∴E （﹣2，3）．19．解：（1）把点A （1，3）和点E （3，m ）分别代入y 2=k 2x（x ＞0），得：k 2＝3 ∴3m ＝3 解得：m ＝1把A （1，3）和E （3，1）分别代入y 1＝k 1x +b ，得{k 1+b =33k 1+b =1解得：{k 1=−1b =4；（2）观察图象可知，当y 1﹣y 2＜0时，即y 1＜y 2 x 的取值范围是：0＜x ＜1或x ＞3；（3）由（1）得：直线y 1＝﹣x +4令y ＝0，得：x ＝4∴B （4，0），再由平行四边形的性质可求出C （5，3） 将（5，3）代入y ＝kx 得；5k ＝3 解得：k =35∴直线OC 的解析式为：y =35x解方程组{y =3xy =35x得：{x =√5y =35√5 或{x =−√5y =−35√5（舍去） ∴点P 的坐标为（√5，35√5）． 20．解：（1）∵点B 的坐标是（3，4），AE ＝BE ，四边形OABC 是矩形 ∴E （3，2） ∵点E 在y 2=k 2x(x ＞0)上 ∴k 2＝3×2＝6∴y2=6x故答案为：y2=6x；（2）∵点B的坐标是（3，4），CB∥x，D在CB上∴点D的纵坐标为4∵点D在y2=6x上∴点D的横坐标64=32∴D(32，4)∴BD=3−32=32，BE=12AB=2∵点B的坐标是（3，4）∴k1＝3×4＝12∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△COD﹣S△AOE﹣S△BDE＝k1﹣k2﹣S△BDE=12−6−12×32×2=6−32=92故答案为：9 2；（3）∵k2＝1，k1＝4设点B(m，4m)，则点E(m，1m)，点D(m4，4m)∴BE=4m−1m=3m，BD=m−m4=34m∴S△BDE=12BE×BD=12×3m×34m=98故答案为：9 8；（4）设点B(m，k1m)，则点E(m，k2m)，点D(mk2k1，k1m)∴BE=k1m−k2m=k1−k2m，BD=m−mk2k1=k1−k2k1m∴S△BDE=12BE×BD=12×k1−k2m ×k1−k2k1m=12k1(k1−k2)2；即S△BDE=12k1(k1−k2)2。
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反比例函数的应用
一、选择题
1．如果等腰三角形的底边长为x。底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y
的函数关系式为（ ）
A.xSy B. xSy2 C.xSy2 D.Sxy2
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二
氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）
的反比例函数，它的图象如图3所示，当310mV时，
气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D，1kg/m3
3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是
A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2
C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2
D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
4．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与
x之间的函数图象大致是【 】
5．如图，过反比例函数y=x2(x＞0)图象上任意两点A、
B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、
OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB
的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
6．小兰画了一个函数1ayx的图象如图，那么关于x的分式方程12ax的解是
（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
7．如图，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、
BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲
养场. 设它的一边长为x(米)，则另一边的长y(米)与x的函数关系式为 .
9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103株郁金香为京城增添了
亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总
种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为____________________．（不
要求写出自变量S的取值范围）
10．某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为x（L）.
(1)用油量)(hy与每小时的用油量x（L）的函数关系式为 ；
(2)若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为 ；
（3）若要使汽车继续行驶40h不需供油，则每小时用油量的范围是 .
11．一定质量的二氧化碳，其体积V（)3m是密度
)/(3mkg
的反比例函数，请你根据图中的已知条
件，下出反比例函数的关系式 ，当
V=1.93m时，= .
12．如图，A 、B是双曲线y= 3x上的点，经过A、 B两点
向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则 21SS= ．
三、解答题
13．正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m，现要铺贴
地板砖.
(1)所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？
(2)为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，
每块地板砖的规格为80×802cm，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少
块？
14．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日
销售量y个之间有如下关系：
x
（元） 3 4 5 6
y
（个）
20 15 12 10
（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（yx，）的对应点
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价居
规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才
能获得最大日销售利润？
A
B
x
y
O
S1
S2
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实
验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬
挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改
变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示
数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平
滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求
出函数关系式； k.Com]
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？[来源:Z+xx+k.Com]
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．B。
5．C
6．Ａ
7. B
【解析】设M点坐标为（a，b），由矩形性质可得B点坐标为（2a，2b），所以矩形
OABC
面积为4ab.因为设M（a，b）在反比例函数y＝上，所以k=ab.因为点D、E在反比例函
数y＝上，所以△OAD,△OCE面积等于，因为四边形ODBE的面积等于矩形OABC面
积减去△OAD、△OCE的面积，所以4k－－=6，解得
k=2.
二、填空题
8．xy24
9．6310nS
10．（1）xy400；（2）h20；（3）100x。
11．5.9V，3/5mkg
12．4
三、解答题
13．（1）反比例函数；（2）391块.
14．（1）略；（2）xy60，图象略；
（3）W=（xxxyx1206060)2()2••，当10x时，W有最大值.
【解析】本题考查的是反比例函数的应用
（1）先作出直角坐标系，再根据实数对（）即可得到结果；
（2）根据实数对（）的特征即可求得结果；
（3）先根据题意表示出与之间的函数关系式即可得到结果。
（1）略；
（2）设，把代入中，得，，
分别把（4，15）（5，12），（6，10）代入上式均成立；
∴与之间的函数关系式是；
（3）W=（，当时，W有最大值
.
15．（1）画图略，x300，（2）cm5.12；示数不断增大。
【解析】本题考查的是反比例函数的应用
（1）先根据x，y的各组对应值作为点的坐标作出图象，根据图象特征即可得到结果；
（2）把代入函数关系式即可得到结果；
根据函数图象的性质即可判断随着弹簧秤与0点的距离不断减小，弹簧秤上的示数的变
化情况。
（1）画图略，由图象猜测之间的函数关系为反比例函数，所以设
把代入得：，将其余各点代入验证均适应，所以
之间的函数关系式为：
（2）把代入得
所以当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与0点的距离是，随着弹簧秤与0点的距
离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大。