反比例函数的应用(一)导学案,习题
九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)
《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。
当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。
二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-做一做1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
人教版新课程《3.4 函数的应用(一)》导学案(2套)
3.4 函数的应用（一）1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。
1.一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?一次函数：；反比例函数：；二次函数：；幂函数：。
一、探索新知例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．（１）求y关于x的函数解析式；（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．3．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?这节课你的收获是什么？参考答案：知识梳理：一次函数：)0(≠+=k b kx y 反比例函数：)0(≠=k x k y二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 幂函数 )(为常数ααx y = 学习过程：例题解析见教材93页例1.，94页例2. 达标检测1.【解析】 设彩电的原价为a ，∴a (1＋0.4)·80%－a ＝270，∴0.12a ＝270，解得a ＝2 250. ∴每台彩电的原价为2 250元． 【答案】 2 2502.【解析】 L (Q )＝40Q －120Q 2－10Q －2 000＝－120Q 2＋30Q －2 000＝－120(Q －300)2＋2 500，当Q ＝300时，L (Q )的最大值为2 500万元． 【答案】 2 500【新教材】3.4 函数的应用（一）（人教A 版）1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．一、预习导入阅读课本93-94页，填写。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.4.1反比例函数 导学案(含答案)
17.4反比例函数 1.反比例函数教学目标1．了解反比例函数的概念．2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．情景问题引入北京至上海的高速路全程约1 200 km ，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v (km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为v t ＝1 200，则在t ＝1 200v中，t 和v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？[学生用书P51]1．反比例函数的概念反比例函数：一般地，形如__y ＝kx(k 是常数，k ≠0)__的函数叫做反比例函数．注 意：(1)反比例函数也可写成xy ＝k (k ≠0)或y ＝kx －1(k ≠0)的形式； (2)自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．求反比例函数的关系式方法：待定系数法．步骤：首先根据题意设出反比例函数的关系式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定关系式．[学生用书P51]类型之一反比例函数的概念下列函数是反比例函数的是( B )A．y＝x3B．y＝63xC．y＝x2＋2x D．y＝4x＋8【点悟】形如y＝kx(k≠0)的函数是反比例函数，其变换形式有xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)．对于与反比例函数的一般形式相符，但不能确定常数k是否不为0的，则不能肯定它是反比例函数．类型之二待定系数法求反比例函数的关系式y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．解：(1)y＝－2x(2)见上表【点悟】求反比例函数的关系式时，可用待定系数法，但要注意哪个变量是自变量，哪个是因变量，要根据题意，从而正确地设待求的反比例函数表达式．类型之三求实际问题的反比例函数关系式一水池装水12 m3，如果从水管中 1 h 流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．解：y＝12x(x＞0)．【点悟】函数是刻画某些实际问题中变量之间关系的数学模型，如何把某些实际问题抽象成数学模型，是问题能否得以解决的关键．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( A )A．y＝－12xB．y＝－1x2C ．y ＝1x ＋1 D ．y ＝1－1x2．下列函数关系中，成反比例函数的是( A ) A ．长方形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系 B ．长方形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系 C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系 D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系3．如果函数y ＝x m为反比例函数，那么m 的值是( D ) A ．1 B ．0 C.12D ．－14．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝－1时，y ＝2，则k ＝__－2__．[学生用书P51]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )A．y＝2x3B．y＝2x3C．y＝23xD．y＝23－x2．若y＝2x m－5为反比例函数，则m的值为( C )A．－4 B．－5C．4 D．53．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( C )A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6R4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为( C )A．y＝400xB．y＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x5．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，则这个函数的关系式为__y ＝24x__．6．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时，函数y 的值； (3)求当y ＝6时，自变量x 的值． 解：(1)y ＝－32x ，比例系数为－32.(2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320.(3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14.7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2 B．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a |－2≠0，解得a ≠±2.8．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.求当x ＝－12时，y 的值．解：依题意，设y 1＝mx 2，y 2＝n x(m 、n ≠0)．∴y ＝mx 2＋n x.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，m －n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1. ∴y ＝2x 2＋1x.当x ＝－12时，y ＝2×14－2＝－32.9．若长方形的一边长为x ，另一边长为y ，面积保持不变．下表给出了x 与y 之间的一些值．(1)请你根据表格信息写出y 与x 之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 解：(1)y ＝4x.(2)如下表所示：10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？解：(1)v＝100t(t>0)．(2)0<t≤5，当t＝5时，v＝20.∵k＝100>0，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．。
反比例函数导学案
反比例函数导学案第一课时反比例函数（一）------反比例函数的意义1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．矩形面积为6，设长为x,宽为y,那么x与y的关系式是怎样的?3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是.三、练一练1．一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。
那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2．某村有耕地346公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（2）根据函数表达式完成上表。
四、测一测1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy=（2）xy2-=（3）xy＝21 （4）25+=xy（5）xy23-=（6）31+=xy（7）4-=xy2．当m取什么值时，函数23)2(mxmy--=是反比例函数？3．已知y是x的反比例函数，当1=x时，4=y.（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值4．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式.五、小结与反思：第二课时反比例函数（二）------反比例函数的图像和性质1目标导学：1.体会并了解反比例函数的图象的意义2.能描点画出反比例函数的图象3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。
问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（ 单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。
生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。
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鸡西市第十九中学初三数学组
例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室。
（1） 储存室的底面积 S （单位 m2 ） 与其深度 d （单位： m） 有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘 进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 10m 时，碰上了坚硬的岩石。为了 节约建设资金， 公司临时改变计划， 把储存室的深度改为 10m， 相应地， 2 储存室的底面积应改为多少 m 才满足需要？ 分析：圆柱体的体积=底面积×高 解： （1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得 S= ∴储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数。 （2）把 S=500 代入上式：得 （3）把 d=10 代入上式：得 解之得： 解之得：
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返 回的速度不能低于 .
4.码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了 8 天时间，请问： （1） 、轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V（吨/天）与卸货时间 t（天） 之间有怎么样的函数关系？
y x O A A． B． B C． y O x y x C y O x D D．
O
2.完成某项任务可获得 500 元报酬， 考虑由 x 人完成这项任务， 试写出人均报 酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式
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3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城． （ 1 ）火车的速度 v （千米 / 时）和行驶的时间 t （时）之间的函数关系 是 ．
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
Байду номын сангаас
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 反比例函数的应用（一） 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题； 2、 运用反比例函数解决实际问题的过程中， 进一步体会数学建模思想 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
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鸡西市第十九中学初三数学组
3.一司机驾汽车从甲地去乙地， 他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达目的 地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地， 则返程时的速度不能低于多少？ 解： 先求出甲乙两地的路程： (1)返回时，根据题意得到式子： 变形得：v = 故汽车的速度 v 是时间 t 的 (2)把 t=4 代入 解得： ∴如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低 于 。 4.某农业大学计划修建一块面积为 200 m 2 的长方形试验田。 (1)试验田的长 x（单位：m）与宽 y（单位：m）的函数解析式是什么？ (2)如果把试验田的长与宽的比为 2：1，则试验田的长与宽分别为多少？ 解： (1)长方形的面积公式为：长 宽 = 面积， 因此可以得到式子： 变形得：y = 故试验田的宽 y 是长 x 的 (2) ∵长与宽的比为 2：1 ∴设长 x=_____，宽 y=_____,根据题意列式可得： 5.为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” ．已知药物燃烧阶段，室 内每立方米空气中的含药量 y（mg） 与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， ．现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米 y 与 x 成反比例（如图所示） 空气含药量为 8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式． （2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时， 对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以回教室？ 函数. ，得 函数.
B、3
C、0
D、 3
4、已知反比例函数的图像经过点 A（2,6） ， （1）这个函数图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
1 4 （2）点 B（3,4） ，C( 2 ,4 )和（2,5）是否在在这个函数的图像上？ 2 5
【自主探究】1.若矩形的面积为 12cm 2 ，则它的长 y cm 与宽 x cm 的函数关系 用图象表示大致（ ）
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学习内容
数学
【复习回顾】 1、 若点 （1， 2） 在函数 y
3 2、 y 的图象叫做 x 当 x 增大时，则 y k 上， 则 k= x
， 则这个函数表达式是
。
，图象位于 ；
象限，在每个象限内，
3、已知反比例函数 y 的值可以是 （ A、 1
k 1 的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 k x ）
（2） 、由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，那么平 均每天至少要卸多少吨货物？
5.小林家离工作单位的距离为 3600 米， 他每天骑自行车上班时的速度为 v （米 /分） ，所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
【当堂训练】 1.已知长方体的体积是 100 cm3 ，它的长是 5 cm，宽是 x cm，高是 y cm. (1) 写出用 x 表示的 y 的函数关系式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值。
2.一种容量为 180L 的太阳能热水器，设其每分钟排水量为 x L，连续工作时 间为 y 分钟（排水的时候不进水） 。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每分钟放热水 4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？