反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题（有答案）1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．7．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh．（1）写出y与x的函数关系式：_________；（2）当x=12时，y的值是_________；（3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求P与V的函数关系式；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？9．矩形面积为4，试写出矩形的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出它的图象．10．某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4800m2．（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m2），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm2，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？11．某工厂计划生产1.2万吨化工产品：（1）生产时间t（天）与生产速度v（吨∕天）有怎样的函数关系？（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？12．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）．（1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数m（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？13．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点（3，2）．（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；（2）求当4＜x＜9时y的取值范围．14．一个水池的容积是8m2，如果从进水管中每小时流进x m2，那么经过y小时就可以把水池注满．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2m2时，求y的值；（3）画出函数的图象．15．某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成．（1）每天生产零件s（个）与生产时间t（天）有怎样的函数关系；（2）车间有工人60名，每天最多生产300个零件，预计最快可在几天内完成任务？（3）如果由于特殊原因，必须提前两天完成任务，车间需要增加多少工人才能按要求完成任务？16．某司机驾驶汽车从甲地去乙地购买货物，他以80（千米/时）的平均速度用3小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系；（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？17．一定量的气体的压强P与它的体积V成反比例，已知当V=200时，P=50．（1）试用V表示P；（2）当P=100时，求V的值．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），若100度镜片的焦距比500度镜片的焦距多0.8米，求k的值．19．某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空．求：（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），将满池水排空所需的时间t（小时），试写出t关于x 的函数解析式，并指出定义域．（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？20．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？21．汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，下图是行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）函数图象的一部分．（1）行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：_________．（2）若该函数图象的两个端点为A（40，1）和B（m，0.5）．求这个函数的解析式和m的值；（3）若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，已知200度近视眼镜镜片焦距0.5米，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式，并画出该函数示意图．23．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示．（1）共需开挖水渠多少米？（2）求y与x之间的函数表达式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？24．如图，是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间y（小时）与速度x（千米/时）关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）这条公路的全长是多少千米；（2）写出速度与时间之间的函数关系式；（3）汽车最大速度可以达到多少；（4）汽车最慢用几个小时可以达到？如果要在3小时内达到，汽车的速度应不少于多少？25．某汽车油箱的容积为50升，司机加满油后准备从利川到100千米处的机场接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题．（1）油箱加满油后，汽车能够行使的总路程y（千米）与平均耗油量x（升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）司机驾驶汽车去机场时的平均耗油量为x升/千米．返回时司机降低车速，此时每行驶1千米的平均耗油量增加了1倍，司机一直以此速度行使，返回利川时邮箱里的油还能以此速度行驶100千米，求汽车去机场的平均耗油量是多少？26．为了提高某农作物的产量，有关部门选取了7500千克新产品供某地区使用．（1）写出可播种的亩数y（亩）与每亩所需的新品种的数量x（千克）之间的函数关系式；（2）若每亩需新品种15千克，这些新品种可供多少亩土地播种？27．为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．28．我们学过反比例函数，如：当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式．请你仿照上例另举一个在日常生活中具有函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．29．汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系式：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（60，4），B（120，m）．根据给出的图象，解答下列问题．（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于_________km/h；（2）求如皋到上海的路程；（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海？30．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3．（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式；（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．参考答案：1．（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水2．设y=k/x当x=1时，y=0.8则k=0.8（3分）所以y=x（2分）当x=8，y=0.1（3分）答：大脑中尚存有10%的记忆没有忘记．3．（1）由题意可设P=（m为常量，m≠0），把点（3，1.98）代入，1.98=，解得：m=5.94；∴P=．（2）当v=9m3时，P==0.66，∴当V=9m3时二氧化碳的密度为0.66kg/m34．（1）由题意得：yt×100=1000000，解得y=；（2）当t=90时，y=≈112．答：至少需要安排112辆卡车运输．故答案为：y=；1125．（1）由容积=底面积×深度，可得：sd=10000所以：；（2）当底面积为500m2，即S=500时，将之代入第一问的函数关系式可得：解得d=20（米）答：施工队施工时应向下掘进20米．6．（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，易得解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．35﹣15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P=15m+20（m﹣1）即P=35m﹣20∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P 随m的增大而增大又由已知得：3≤m≤5∴当m=5时，P最大值=155当m=3时，P最小值=85．7．（1）根据题意，小车每小时可运送吨货物，易得这个车队车每小时运送货物为x+x=x，故有y ×x=800，化简可得；（3分）（2）由（1）的解析式，当x=12时，y==25；（6分）（3）根据题意，若要提前10h完成任务，即要求y≤15，代入解析式可得≤15，解可得x≥20，而此时的工作效率为12吨/时，故至少要增加=6辆小车（8分）．故答案为：（1）；（2）25．8．（1）设P与V的函数关系式为P=，则=60，解得k=96，∴函数关系式为P=；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，P=，∴气球内气体的气压是100kPa．画图10．（1）所需磁砖的块数=楼体外表总面积÷每块磁砖的面积所以由此可得出，n与S 的函数关系式是：；（2）当s=80时，，需买磁砖的箱数=所需磁砖的块数÷每箱磁砖的块数所以由此可得出，需买磁砖的箱数是=5000（箱）答：需买磁砖的箱数5000箱11．（1）∵vt=12000，∴，即t与v 的函数关系为．（2）当v=60时，，即工厂完成生产1.2万吨化工产品需200天．（3）（12000﹣80×60）÷[]=180（天），由180+80﹣200=60（天），知工厂实际完成任务时间将比原来推迟60天．12．（1）∵每块瓷砖的面积Sm2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，由此可得出S与n的函数关系式是：S=；（2）当S=80×10﹣4=8×10﹣3时，n==625000，设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x 块，依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块13．（1）设△ABC的面积为S，则S=xy，所以y=．所以2=，解得S=3（cm2），所以y与x 的函数解析式为，△ABC的面积为3cm2；（2）因为x＞0，所以反比例函数的图象在第一象限，且y随x的增大而减小．当x=4时，y=；当x=9时，．所以y的取值范围为＜y ＜．14．（1）∵水量×进水时间=容积，∴xy=8∴y=（2）令x=2，y===4，；（3）∵x＞0，∴图象为：15．（1）∵某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成，∴每天生产零件s（个）与生产时间t（天）的函数关系为：s=；（2）1800÷300=6（天）故预计最快需要6天内完成任务；（3）设需要增加x人才能完成任务，则（x+60）××（6﹣2）=1800，解得x=30，答：需要增加30人才能按要求完成任务16．（1）∵s=80千米/时×3小时=240米，∴v=．（2）当t=4时，v==60，答：返回时的速度不低于60千米/小时．∵V=200时，P=50∴k=200×50=10000，∴p=；（2）当p=100时，v=10000÷100=100，故v的值是100．18．设100度镜片的焦距为x米，则500度镜片的焦距为（x﹣0.8）米．因为近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），所以100=，500=，即k=100x，k=500（x﹣0.8），解得x=1，k=100．故k的值为10019．（1）v=8×6=48m3，答：蓄水池的容积是48m3．（2）（0≤x≤6）；（3）当t=5时，，x=9.6（m3），答：每小时的排水量至少为9.6m3．（4）当x=12时，（小时）答：最少4小时可将满池水全部排空20．（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3；（4）∵V≤5000，∴≤5000，∴t≥9.6．∴水池中的水至少要9.6小时排完21．（1）把（40，1）代入t=，得k=40，∴行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：t=，故答案为：t=．（2）由（1）得出：函数的解析式为：t=，把（m，0.5）代入t=，0.5=，解得：m=80；（3）把v=50代入t=，得t=0.8，答：汽车通过该路段最少需要0.8小时22．由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．其图象为：23．（1）由图象，知共需开挖水渠24×50=1200（m）；（3分）（2）设．∵点（24，50）在其图象上，故所求函数表达式为；（6分）（3）1200÷30=40（m）．故每天至少要完成40m．24．（1）以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米．（2）由速度=，路程为300千米，则有y=；（3）据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/小时；（4）据图象，最低速度为50千米/小时，需要6时行完全程，汽车的速度应不少于每小时100千米25．（1）∵耗油量×行驶里程=50升；∴xy=50∴y=（x＞0）；（2）设平均耗油量为x升，根据题意得：解得：x=0.1．答：平均耗油量为0.1升/公里26．（1）∵一共有7500千克种子，∴xy=7500，即：y=；（2）当x=15时，y==500，答：若每亩需新品种15千克，这些新品种可供500亩土地播种27．（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x＜10）．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：8=，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室28．当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v=（s为常数）．答案不唯一．29．（1）∵图象端点A的坐标为（60，4），∴汽车在高速公路上行驶的速度不低于60km/h；（2）将（60，4）代入t=，得k=240．答：如皋到上海的路程为240km；（3）由（2）可知，函数解析式为：t=．由图象可知，汽车在高速公路上行驶的速度不得超过120km/h．则当v=120时，t==2．答：汽车最快上午8：50到达上海．30．（1）设密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：（k≠0），依题意得：，∴k=9.9，∴密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：；（2）由（1）求得：，当二氧化碳的密度ρ=4.5时，，=2.2（m3）．。