九年级数学反比例函数综合应用题之欧阳语创编
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九年级数学反比例函数综合应用题
时间:2021.03.01
创作:欧阳语
1.如图,一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ,与双曲线y=-x 4
(x <0)交于点P (-1,n ),且F
是PE 的中点.(1)求直线l 的解析式;(2)若直线x=a 与l 交于点A ,与双曲线交于点B (不同于A ),问a 为何值时,PA=PB ?
2.如图,已知反比例函数y=x 2
的图象与正比例函数y=kx
的图象交于点A (m ,-2).(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标;(2)试根据图象写出
不等式kx x 2
的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C ,使△OAC 为等边三角形?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,直线y=-x+3与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数的图象交于点P (2,1).(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC ⊥y 轴于点C ,点A 关于y 轴的对称点为A′;①求△A′BC 的周
长和sin ∠BA′C 的值;②对大于1的常数m ,求x 轴上的
点M 的坐标,使得sin ∠BMC=m 1
.
4.将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程S (单位:千米)与平均耗油量a (单位:升/千米)之间是反比例函
数关系S=a k
(k 是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象
与x 轴交于点A (-1,0),与反比例函数y=x m
在第一象限内的图象交于点B (21
,n ).连接OB ,若S △
AOB =1.(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)直接写出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>>b kx x m x 0的解集.
6.已知双曲线y=x k
和直线AB 的图象交于点A
(-3,4),AC ⊥x 轴于点C .(1)求双曲线
y=x k
的解析式;(2)当直线AB 绕着点A 转动
时,与x 轴的交点为B (a ,0),并与双曲线
y=x k 另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式,并指出a 的取值范围.
7.已知直线OA :y 1=k 1x 与双曲线y 2=x k 2
交于第一象限于点A (2,2)(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)将直线OA 沿y 轴向下平移,交y 轴于点C ,交双曲线于点B ,直线BA 交y 轴于点D ,若O 恰好是CD 的中点,求平移后直线BC 的解析式.
8.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=x k
的图象和矩形ABCD 在第二象限,AD 平行于x 轴,且AB=2,AD=4,点C 的坐标为(-2,4).(1)直接写出A 、B 、D 三点的坐标;(2)若将矩形只向下
平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC 的解析式
y=mx+n .并直接写出满足x k
9.已知直线y=4-x 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点, 有反比例函数y=x m (m > 0,x >0)的图象与之在同 一坐标系.(1)若直线 y=4-x 与反比例函数图象