27.3反比例函数的应用

2022秋九年级数学上册第27章反比例函数27.3 反比例函数的应用习题课件(新版)冀教版

(1)求出电流I与电阻R之间的函数表达式；解：设 I＝Rk， ∵图像过点(3，2)，∴2＝k3，解得 k＝6，即函数表达式为 I＝R6.
(2)若允许的电流不超过4 A，那么电阻R的取值最小应该是多少？
解：由I＝ R6可知I＝4时，R＝1.5， ∴电阻R的取值最小应该是1.5 Ω.
9．【创新考法】【2020·河北承德兴隆月考】如图为某公园 “水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系，矩形AOEB中，OA＝5米，AB ＝2米，出口C点距水面的垂直距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为( D )
【点拨】设气球内的气压 p(kPa)和气球体积 V(m3)之间的关系式为 p＝Vk. ∵图像过点(1.6，60)，∴k＝96，即 p＝9V6，在第一象限内，p 随 V 的增大而减小， ∴当 p≤120 时，V≥19260＝45.
【答案】A
8．【教材改编题】闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I(A)与电阻R(Ω)的函数图像如图所示．
2020·湖北宜昌】已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关
系式为U＝IR(或者I＝
U R
)，实际生活中，由于给定已知量
不同，因此会有不同的可能图像，图像不可能是( )
A
B
C
D
【点拨】当U一定时，I＝ U，I与R成反比例函数关系，但R R
不能小于0，所以图像A不可能，B可能；当R一定时，U＝ IR，U和I成正比例函数关系，所以C，D均有可能，故选A. 本题易忽视实际问题中自变量的取值范围而致错．
B．当压强p＝70 kPa时，体积V的取值范围为70 mL＜V
＜80 mL
C．当体积V变为原来的时 2 3
，对应的压强p变为原来的

反比例函数的应用PPT课件

学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃后,y与x成反比例，如图所示。（4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关

初中数学知识点总结反比例函数的应用

初中数学知识点总结反比例函数的应用初中数学知识点总结反比例函数的应用「篇一」反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量。

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0)。

2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可。

反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

初中数学知识点总结反比例函数的应用「篇二」一、背景分析1. 对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

反比例函数的应用

反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。

它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。

在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。

1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。

假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。

由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。

当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。

这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。

通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。

2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。

在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。

假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。

根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。

这个关系在实际生活中有很多应用。

比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。

这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。

3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。

根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。

由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。

这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。

我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。

此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。

总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。

通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。

本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。

冀教版九年级数学上册同步练习：27

27.3 反比例函数的应用1．2019·广州一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v (千米/时)与时间t (时)之间的函数表达式是( )A ．v ＝320tB .v ＝320tC .v ＝20tD .v ＝20t2．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为p ＝FS .当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图像表示大致为( )图27－3－13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容器的容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图像如图27－3－2所示，则该气体的质量m 为________kg.图27－3－24．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图像如图27－3－3所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？图27－3－3知识点 2 反比例函数在实际生活中的应用5．某工厂现有原材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数表达式为( )A ．y ＝100xB .y ＝100xC .y ＝x2＋100 D .y ＝100－x6．2019·宜昌某学校要种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求相邻两边的长均不小于5m ，则草坪的一边长y (单位：m)随与其相邻的另一边长x (单位：m)的变化而变化的图像可能是( )A B C D图27－3－47．2019·雅安校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设该物品的售价为x 元/件时，销售量为y 件，请写出y 与x 的函数表达式(不用写出x 的取值范围)；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？x ，另一条直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为( )图27－3－59．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，即y ＝kx ，其中k ≠0.已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则400度近视眼镜的镜片焦距为________m.图27－3－610．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分)之间的关系如图27－3－6所示(图中线段OA 和双曲线在点A 及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少经过________分钟，师生才能进入教室．11．2019·德州某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1) (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？20 ℃，其工作过程如图 27－3－7所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y (℃)，从开始加热起时间变化了x (分)，加热过程中，y 与x 满足一次函数关系，水温下降过程中，y 与x 成反比例，当x ＝20时，y ＝40.(1)写出水温下降过程中y 与x 之间的函数表达式，并求出x 为何值时，y ＝100；(2)求加热过程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求当x 为何值时，y ＝80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后立刻外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，则直接写出她外出的时间m (分)的取值范围．图27－3－71．B 2.C3．7 [解析] 根据题意得ρ＝mV ，且图像过点(5，1.4)，∴m ＝5×1.4＝7(kg)．4．解：(1)∵电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，∴设I ＝kR (k ≠0)．把(4，9)代入，得9＝k4，解得k ＝36，∴I ＝36R.(2)方法一：当R ＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ， ∴电流不可能是4 A.方法二：∵10×4＝40≠36，∴当R ＝10 Ω时，电流不可能是4 A. 5．B6．C [解析] ∵草坪的面积为100 m 2，∴xy ＝100，即y ＝100x .∵相邻两边的长均不小于5 m ，∴x ≥5，y ≥5，则5≤x ≤20.故选C.7．解：(1)依题意，得xy ＝50×6＝300，则y ＝300x .(2)设该物品的售价应定为x 元/件．依题意，得 60＝300x×(x －4)，解得x ＝5.经检验，x ＝5是方程的根且符合题意．答：该物品的售价应定为5元/件． 8．C 9． 0.2510．75 [解析] 设反比例函数的表达式为y ＝kx(k ≠0)，将(25，6)代入，得k ＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y ＝150x (x ≥15)．当y ＝2时，150x＝2，解得x ＝75，即从消毒开始，至少经过75分钟，师生才能进入教室．11．解：(1)由表中数据得xy ＝6000，∴y ＝6000x ，∴x ，y 满足反比例函数关系，所求函数表达式为y ＝6000x .(2)由题意，得(x －120)y ＝3000，把y ＝6000x 代入，得(x －120)·6000x＝3000，解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根且符合题意．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为240元． 12．解：(1)设在水温下降过程中，y 与x 的函数表达式为y ＝mx .依据题意，得40＝m20，解得m ＝800，所以y ＝800x(x ≥8)．当y ＝100时，100＝800x，解得x ＝8.(2)设加热过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b .依据题意，得⎩⎨⎧8k ＋b ＝100，b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20.故加热过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝10x ＋20(0≤x ＜8)．(3)当y ＝80时，加热过程中：10x ＋20＝80，解得x ＝6；降温过程中：800x ＝80，解得x ＝10.综上所述，当x ＝6或x ＝10时，y ＝80.[问题解决]外出时间m(分)的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56.。

反比例函数反比例函数的应用ppt

而用一次函数的性质来研究反比例函数。
与二次函数的联系
二次函数与反比例函数的图形特征
二次函数表现为抛物线，而反比例函数表现为双曲线，两者在图形上也有明显的区别。
二次函数与反比例函数的性质
二次函数的顶点坐标和开口方向是重要的性质，而反比例函数的斜率和渐近线也是其重要的性质。
反比例函数与二次函数的转化
可以通过对数、指数等运算将反比例函数转化为二次函数，从而用二次函数的性质来研究反比例函数。
与实际应用的结合
01
反比例函数在物理学中的应用
在物理学中，电流、电压、电阻之间的关系等可以用反比例函数来描
述。
02
反比例函数在经济学的应用
在经济学的中，商品的价格和需求量之间的关系可以用反比例函数来
描述。
03
反比例函数在工程中的应用
在工程中，很多实际问题的解决方案都可以用反比例函数来优化，例
如电路设计、管道铺设等。
04
反比例函数在实际案例中的应用
案例一：电路设计中的反比例函数应用
总结词
优化设计，减少损耗
详细描述
在电路设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地进行电力传输和分配。通过利用反比例函数特性，可以计算出最佳的电线直径和长度，以减少电能的损失。
案例二：桥梁设计中的反比例函数应用
总结词
提高桥梁结构稳定性
详细描述
在桥梁设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地设计桥墩和桥跨之间的比例关系。通过合理利用反比例函数，可以增强桥梁结构的稳定性，确保交通安全。
案例三：航空航天领域中的反比例函数应用
总结词
优化飞行器性能
详细描述
在航空航天领域中，反比例函数的应用可以帮助我们设计出更加高效的飞行器。例如，利用反比例函数优化机翼形状和大小，可以提高飞行器的升力性能和燃油效率。

反比例函数应用课件ppt课件

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目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0）定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计算不同投资项目的组合收益率，以制定最佳投资策略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不同利率和投资期限下的未来现金流现值，以评估投资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。