九年级数学上册273反比例函数的应用趣味数学“反比例函数”与“闭眼打转问题”素材冀教版
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是引导学生认识反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，以及掌握反比例函数的图像和解析式。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的定义和性质，并通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念。
同时，教材还配备了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能会有困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够写出反比例函数的解析式。
2.过程与方法：通过实例引导学生探究反比例函数的定义和性质，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像特点。
3.反比例函数的解析式的求法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.图像展示：使用多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
4.解析式的求法：引导学生通过图像和性质，推导出反比例函数的解析式。
【冀教数学学九年级(河北)273 反比例函数的应用
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）
问题：一道数学竞赛题，需要讲19分
钟，为了效果较好，要求学生注意力指 标最低达到36，老师能否在学生注意力
y
40 B C
20 A
D
达到所需的状态下讲完这道题？
O 10 25 x
感知生活中的反比例
解：设AB的表达式为y=ax+b
ρ=1.98 kg/m3.则： （1）ρ与V的函数解析式为__ρ_=__9V_._9_（__V_>_0_）_____; （2）当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ=__1_.1__k_g_/_m_3___.
因此，画函数图像时，只能画第一象
限中
9 t 3 22 4
这一段.
感知生活中的反比例
例.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压P(千帕）是气球体积V(立方米）的反比例 函数，其图像如图所示.
P
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
感知生活中的反比例
1.先确定函数表达式.
（1)求出P与V之间的函数关系式.
感知生活中的反比例
（4）根据图像回答： ①当这些气体的体积增大时，气球内气体的气压将怎
样变化？ 从图像中看出，气体的气压将减小.
P
②当气球内气体的体积大于1.6立方米
A(1.6,60)
60
时，气体的气压在什么范围内？
O 1.6
V
从图像中看出，
气体的气压将小于60千帕.
用反比例函数解决实际问题的步骤
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
1.能从实际问题中建立反比例函数的模型. 2.了解反比例函数解决应用题的步骤. 3.规范反比例函数应用题的格式.
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 反比例函数图像和性质的常见题型
(2)结合图像直接写出 mx＋n＜kx的解集； 解：由图像可以看出 mx＋n＜kx的解集为 －2＜x＜0 或 x＞8.
(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时， 求出点P的坐标．
解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，过点 A，B′ 作直线 AB′，直线 AB′与 x 轴交于点 P，连接 PB，易 得此时 PA－PB 最大．∵B(8，－1)，∴B′(8，1)． 设直线 AP 的表达式为 y＝k′x＋b′，将(－2，4)，(8，1) 代入，得－8k2′＋k′＋b′＝b′＝1，4，解得kb′′＝＝1－57.130，
∴直线 AP 的表达式为 y＝－130x＋157. 当 y＝0 时，－130x＋157＝0，解得 x＝334， ∴P334，0.
7．【中考·雅安】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 y＝－x＋m 的图像与反比例函数 y＝kx(x＞0) 的图像交于 A，B 两点，已知 A(2，4)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
5．【中考·南充】双曲线 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)与直线 y＝－2x＋b 交于 A－12m，m－2，B(1，n)两点．
(1)求 k 与 b 的值； 解：∵点 A－12m，m－2，B(1，n)在直线 y ＝－2x＋b 上，∴－m＋2＋b＝b＝mn－，2，解得nb＝＝－－24，，∴B(1， －4)，将(1，－4)代入 y＝kx，得－4＝k1，∴k＝－4.
解：将(2，4)代入 y＝－x＋m 与 y＝kx(x＞0)中，
得 4＝－2＋m，4＝k2，∴m＝6，k＝8. ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋6，反比例函数 的表达式为 y＝8x.
(2)求B点的坐标；
解：解方程组yy＝＝8x－，x＋6， 得xy＝＝42，或xy＝＝24，，∴B(4，2)．
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 建立反比例函数模型解实际应用问题
第二十七章反比例函数
27.3反比例函数的应用 第1课时建立反比例函数模型解实际应
用问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A 4A
5D 6B 7C 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9 (1)v＝48t0(t≥4)． (2)①80≤v≤100.②不能,理由略
10 见习题
11 (1)y＝2x4.(2)4＜x＜8.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．理由 如下：8 点至 11 点 30 分时间长为72小时，将 t＝72代 入 v＝48t0，得 v＝9670＞120，超速了． 故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
10．一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中 的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系， 其图像如图所示．
3．小华以每分 x 个字的速度书写，y min 写了 300
个字，则 y 与 x 的函数关系式为( A )
A．y＝30x0 C．x＋y＝300
B．y＝300x D．y＝300x－x
4．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好
需要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板
才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
【答案】C
※8.三角形的面积为8cm2，底边上的高y(cm)与底边 长x(cm)之间的函数关系用图像来表示是( ) D
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。
教材中通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，接着通过例题和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材还设置了“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的定义和性质，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识解决实际问题，帮助他们克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握反比例函数的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例引入、小组合作、讨论交流等教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
2.讲解新课：讲解反比例函数的应用，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
3.巩固新课：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：设置“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握反比例函数的应用。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。
2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。
同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。
3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。
5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。
27.3反比例函数的应用(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(冀教版)
得p＝
，p是S的反比例函数，因为给定一个
S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数
定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
p/Pa
图象如图所示：
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2
m
S/
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能运完？
1200
解：（1）y
x
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
1200
y
20
60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要
用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完
成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
600
F
l
600
400N。
当 l=1.5 m 时，F
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“反比例函数”与“闭眼打转问题”
“反比例函数”与“闭眼打转问题”，是两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系？同学们别急！看了下面这段故事，你会感受到反比例函数的“神奇力量”，你会觉得数学是那么的“酷”！
相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究。
他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。
而正是这一段很小的步差x ，导致了这个人走出一个半径为y 的大圈子！
现在我们来研究一下x 与y 之间的函数关系：
假定某人两脚踏线间相隔为d 。
很明显，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 的同心圆。
设该人平均步长为l 。
那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程
2()2()222
d d y y d πππ+--=；另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即22()2y d x l ππ=⋅， 化简得 2dl y x
= 对一般的人，d ＝0.1米，l ＝0.7米，代入得 0.14y x =
（米） 这就是所求的迷路人打圈子的半径公式，它是一个反比例函数！
假如设迷路人两脚差为0.1毫米，那么仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！
看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服！且慢，我们再来看一个有趣的游戏： 在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场。
广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。
教堂的前面是一片开阔地。
这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！
奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！
为什么是这样呢？我们就先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场
一端中央的M 点抵达教堂CD 的最小的弧半径是多少。
如下图，注意到矩
形ABCD 边175BC =（米），41AM MB ==（米）。
那么上述问题，
无疑相当于几何中的以下命题：
已知：在矩形ABCD 中175BC =（米），M 为AB 边的中点，
41AM MB ==（米），求弧MC 所在圆的半径。
在解这个问题之前，先介绍一下同学们马上要学的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（为什么有这个美妙的结论，请同学们预习接下来学习的内容）
下面我们一起来解决问题：
如图，由于BOC
∆是直角三角形，于是由勾股定理有
222
()(2)
BC R R MB MB R MB
=--=⋅-即2
17541(241)
R
=⨯-
解这个方程，得394
R=
这就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于 394米。
那么就让我们再计
算一下，要达到上述要求，游人的两脚的步差需要什么限制。
根据公式：
0.14
y
x
=，因为
394
y≥，所以
0.14
0.00035
394
x≤≈（米）=0.35（毫米）
这表明游人的两只脚的步差必须小于0.35毫米，否则是不可能成功的！然而，在闭上眼睛的前提下，使两脚的步差这么小一般人是办不到的，这便是在游戏中为什么没有人能被蒙上眼睛走到教堂前面的道理。
同学们，看到这里你是否觉得数学真的很有用！那么，让我们一起努力学习吧。