命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地？A、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.C、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我,要么是乙.乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙.丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确？A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名,甲地预测正确.C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确.E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生.丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项？A、聘用李先生,不聘用王先生.B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.5、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证,对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定：甲：“我认为赵不是凶犯.”乙：“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙：“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁：“我看李和赵都是凶犯.”事后证明,这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知：A、李和赵都是凶犯.B、甲地话是假地.C、李是凶犯,丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯.E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论.以下哪项是该增加地前提？A、货币地入股额一定增长了.B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定.评委分成不同地投票小组.如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金.如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金.如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金.如果吴获得了该项基金,那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.B、王获得地票数比孙多.C、李获得地票数不比陈多.D、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地,那么,以下哪项也是真地？A、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会.B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会,那么,赵也参加宴会.D、如果李元没参加宴会,那么,钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会.二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力.答：A∧B→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧B）又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝B因此推理无效2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系地命题？为什么？A：如果李军是团员,那么,林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员.答：A: p→q, B: p→⌝q当A命题为真时,若p为假,则B命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、B不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席；如果老张不出席,则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W：老王L：老李Z：老张B：老白(⌝W→L)∧(⌝Z→B)∧(W∨Z)→⌝L∨⌝B假设⌝L∨⌝B=0 则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝W→L=1,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B=0可知L=1且B=1,又W∨Z=1,所以W=1且Z=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立,即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真？试以假言命题为例加以说明.答：根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真5、以下列（1）和（2）为前提,能否推出结论（3）？如果能,则说明所应用地是什么推理？（1）如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2）小丁不去或者小李不去.（3）这次春游不去昆明.答：(1)可写为G∨K→D∧L(2)可写为⌝D∨⌝L（3）可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝（D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3）三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.（1）要么保住耕地,要么饿肚子.（2）如果人口增长,那么就要增加住房.（3）只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地.（4）人口在增长,又不能饿肚子.答：（1）B ∨ E（2）R→F(3) L←（F∧B）(4) R∧⌝E(5) 由（4）得R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日地值班问题,有如下四条意见：（1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班.（2）如果乙来值班,那么丁也来值班.（3）如果丙来值班,那么丁也来值班.（4）只有甲来值班,戊才来值班.（5）戊是来值班地.问：丁是不是来值班？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲→乙∨丙（2）乙→丁（3）丙→丁（4）甲←戊（5）戊（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以,丁是来值班地1、已知：（1）如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2）只有甲参加会议,丁才参加会议.（3）乙和丙都参加会议.试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁（3）乙∧丙（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假）（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：（1）只有B是罪犯,C才是罪犯.（2）如果C不是罪犯,那么D是罪犯.（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.（4）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝B(4) ⌝A(5) 由（3）（4）得A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为真）（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）（7）由（2）（6）得D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以D是罪犯3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人.已知：（1）或者C去上海,或者B去上海.（2）如果A不去北京,则B去上海.（3）只有E去广州,D和A才都去北京.（4）如果C去上海,则D去北京.（5）B不去上海.问：E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）C∨B(2) ⌝A→B(3) E ←D∧A(4) C→D(5) ⌝B(6) 由（1）（5）得B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支为真）（7）由（2）（6）得A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）（8）由（4）（6）得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由（3）（7）（8）得E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（1）或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班.（3）小林去值班,小李也去值班.（4）小王不去值班.答：（1）⌝W ∨⌝L(2) ⌝W→⌝L(3) N∧L(4) ⌝W(5) 因为若（4）为真则（1）为真,所以（4）必假,得W=1 （选言命题只要有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假,所以（2）必真,则（1）（3）皆假,得L=1 N=0（充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）所以小王和小李去值班,小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙：服装个体户陈老板没纳税.丙：并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税.6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上,大家作了如下议论：A：甲当了律师,乙当了教师.B：甲当了教师,丙当了律师.C：甲当了会计,乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半,所以：若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地,乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地,乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。
命题逻辑-习题参考解答.doc
命题逻辑参考答案及提示1.(1)是命题，真值为1(2)不是命题(3)是命题，真值视具体情况而定(4)不是命题(5)是命题，真值为1(6)是命题，真值为1(7)是命题，真值为0(8)不是命题(9)是命题，真值视具体情况而定(10)不是命题2.(1)不是命题(2)不是命题(3)不是命题(4)是命题。
令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P A-,Q(5)是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：PvQ(6)是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：-i(PvQ)(7)是命题。
令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：PvQvRvS(8)是命题。
令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：―iP—>―iQ(9)是命题。
令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P A Q-»R) A(-.P A Q^R)(10)是命题。
令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：Rf (PvQ)(11)是命题。
令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P T Q)A(Q T P)或P—Q(12)是命题。
令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q T P)T「Q(13)是命题。
令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P->R)A(Q T R) A (-P —R) A(―Q—R)(14)是命题。
令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报, 则命题可符号化为：(~>P—>Q) A (P—> (RvS))(15)是命题。
令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：(16)是命题。
令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：PeQ(17)是命题。
命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：１、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射．国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地．”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地．”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测，只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地?Ａ、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.Ｃ、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我，要么是乙．乙:取得第一名地要么是甲,要么是丙．丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现，只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确?A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名，甲地预测正确．C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确．E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要．哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用，就非常填重．由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲:要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙:如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生．丙:如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项?A、聘用李先生,不聘用王先生．B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.５、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证，对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定: 甲：“我认为赵不是凶犯.”乙:“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙:“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁:“我看李和赵都是凶犯.”事后证明，这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知:A、李和赵都是凶犯.Ｂ、甲地话是假地.Ｃ、李是凶犯，丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯．E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论．以下哪项是该增加地前提?Ａ、货币地入股额一定增长了．B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定．评委分成不同地投票小组．如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金．如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金．如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金．如果吴获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.Ｂ、王获得地票数比孙多.Ｃ、李获得地票数不比陈多.Ｄ、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地，那么,以下哪项也是真地?Ａ、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会．B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.Ｃ、如果钱、孙、李三人都参加了宴会，那么,赵也参加宴会．D、如果李元没参加宴会,那么，钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会．二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩;他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力．答:A∧Ｂ→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧Ｂ)又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝Ｂ因此推理无效2、下列A、Ｂ两命题是不是一对具有矛盾关系地命题?为什么？A:如果李军是团员,那么，林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员．答:Ａ：p→q, B: ｐ→⌝ｑ当Ａ命题为真时,若p为假,则Ｂ命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、Ｂ不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席;如果老张不出席，则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W:老王Ｌ：老李Z:老张B:老白（⌝W→L)∧（⌝Z→B）∧(Ｗ∨Ｚ)→⌝Ｌ∨⌝B假设⌝L∨⌝B＝0则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝Ｗ→L=１,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B＝0可知L＝１且B=1,又Ｗ∨Z=1,所以W=1且Ｚ=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立，即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真?试以假言命题为例加以说明.答:根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真５、以下列(1）和(２）为前提,能否推出结论（３)？如果能,则说明所应用地是什么推理?(１)如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2)小丁不去或者小李不去.(3)这次春游不去昆明.答:(1)可写为G∨K→D∧L（2)可写为⌝D∨⌝L（3)可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝(D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨Ｋ＝０,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3)三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.(1)要么保住耕地,要么饿肚子.(２）如果人口增长，那么就要增加住房.(３）只有多盖高楼，才能既增加住房,又保住耕地．(4)人口在增长,又不能饿肚子.答:(１）Ｂ∨ E(２）R→F(3) L←（F∧B)（4) Ｒ∧⌝Ｅ（5) 由（４）得Ｒ=1Ｅ=0 （联言命题真则命题支同真）（6)由（２）(5)得F＝1(假言命题肯定前件肯定后件)（7)由（1)(5）得B＝1 (选言命题真则选言支至少有一个为真)(8)由(6)（7）得F∧B=１（命题支同真则联言命题真）(９)由(３)(8)得 L=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员，大家商量假日地值班问题,有如下四条意见:(1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班．(2)如果乙来值班，那么丁也来值班.(3)如果丙来值班,那么丁也来值班.（４)只有甲来值班,戊才来值班.(5)戊是来值班地．问：丁是不是来值班?说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1)甲→乙∨丙(2)乙→丁（3)丙→丁（4)甲←戊(5）戊(６）由（５）(４）得甲＝１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)（7)由(1)(６)得乙∨丙=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）(8)由（2)（3)（７)得丁=1 (选言命题只要有一个命题支为真则命题为真;充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以,丁是来值班地1、已知:（1)如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2)只有甲参加会议,丁才参加会议.(3)乙和丙都参加会议．试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁(3)乙∧丙(4）由(3)得乙=１丙=1 （联言命题真则命题支都真）(5）由（1)(4）得甲∧乙=0甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假)（6)由(２)（5)得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：(１）只有B是罪犯,Ｃ才是罪犯.（2)如果C不是罪犯，那么D是罪犯．（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.(４）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式．答:（１）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝Ｂ(4）⌝Ａ(5)由(３)(4)得A=０B＝０(负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个命题支为真)（6）由(1）(５）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)(7)由(2)（6）得Ｄ=１(充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以D是罪犯3、某单位有采购员A、Ｂ、C、D、Ｅ五人.已知：（１)或者C去上海，或者B去上海.（2)如果A不去北京,则Ｂ去上海.（３)只有E去广州,D和Ａ才都去北京.(４）如果C去上海，则D去北京.(5）B不去上海.问:E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答:(1）C∨Ｂ（2)⌝A→B(3）E ←D∧A(４) C→D(5) ⌝B(６）由（１）(5)得B=０C=１（负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个选言支为真)（７)由(2)（６）得A=1（充分条件假言命题否定后件则否定前件）(8）由（４)(６)得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由(3)(７）（８)得E=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（１)或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班．(3)小林去值班,小李也去值班.(４）小王不去值班.答:（１)⌝W ∨⌝Ｌ(2)⌝W→⌝L(3)N∧Ｌ(4)⌝W(5) 因为若(４)为真则（1)为真，所以（４）必假,得W=1（选言命题只要有一个选言支为真则为真)(6)因为(4）为假,所以(２）必真,则（１）(3）皆假,得L=１N＝０(充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假;联言命题为假则至少由一个命题支为假)所以小王和小李去值班，小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙:服装个体户陈老板没纳税.丙:并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实，则乙断定为真，丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税．6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上，大家作了如下议论:A：甲当了律师,乙当了教师.B:甲当了教师,丙当了律师.C:甲当了会计，乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半，所以:若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地，乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地，乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。
逻辑测试题目及答案
逻辑测试题目及答案1. 如果所有的猫都会爬树，而Tom是一只猫，那么Tom会爬树吗？A. 会B. 不会C. 不确定D. 以上都不是答案：A2. 假设在一个房间里，所有的人都是医生，所有的医生都戴眼镜。
如果John戴眼镜，那么John是医生吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C3. 以下哪项陈述是逻辑上正确的？A. 如果今天下雨，那么地面会湿。
B. 如果今天不下雨，那么地面不会湿。
C. 如果地面湿了，那么今天下雨了。
D. 如果地面不湿，那么今天没有下雨。
答案：D4. 一个逻辑上有效的论证是：A. 一个前提为假，结论为假的论证。
B. 一个前提为真，结论为假的论证。
C. 一个前提为假，结论为真的论证。
D. 一个前提为真，结论为真的论证。
答案：D5. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都是食物，那么苹果是食物吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：A6. 如果一个命题的否定是真的，那么原命题是：A. 真的B. 假的C. 不确定D. 以上都不是答案：B7. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆否命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则非Q答案：A8. 如果一个逻辑论证的前提都为真，但结论为假，那么这个论证是：A. 有效的B. 无效的C. 有效的，但结论不是由前提推导出来的D. 以上都不是答案：B9. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则Q答案：B10. 如果一个命题的逆命题是真的，那么原命题也是真的吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C。
逻辑三十道测试题答案
逻辑三十道测试题答案－、单项选择题1. 以下哪项不是逻辑学的基本概念？A. 命题B. 推理C. 假设D. 变量答案：D2. 逻辑推理中的“充分条件”指的是：A. 有之足够，无之不足B. 有之不足，无之足够C. 既不充分也不必要D. 既不必要也不充分答案：A3. "如果今天下百，那么地面会湿”这句话中的“今天下酉”是：A. 充分条件B. 必要条件C. 既非充分也非必要条件D. 条件的否定答案：A4. 在逻辑学中，所谓的＂谬误”是指：A. 逻辑的有效推理B. 无效的推理C. 语法错误D. 拼写错误答案：B5. "所有人都是凡人，苏格拉底是人”这个推理的结论是：A. 苏格拉底是凡人B. 苏格拉底不是人C. 所有人都是凡人D. 苏格拉底不是神答案：A6. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 因为昨天下百，所以地面湿了B. 因为地面湿了，所以昨天可能下可C. 苏格拉底是人，且所有人都会死，所以苏格拉底会死D. 许多科学家都是男性，因此所有男性都是科学家答案：C7. 逻辑等价表达式中，“非P"与"P的否定":A. 表示不同的含义B. 是完全不同的概念C. 表示相同的意义D. 只在特定条件下相同答案：C8. "如果A,则B"与"A仅当B"之间的区别是：A. 前者是后者的逆否命题B. 前者是后者的必要条件C. 前者是后者的充分条件D. 两者表达相同的含义答案：A9. 在逻辑学中，“归纳推理”是基于：A. 个别事例得出普遍结论B. 普遍事实得出个别结论C. 假设得出证据D. 证据得出假设答案：A10. "所有金子都是金属”这个命题中的“金子”是：A. 属性B. 谓词C. 主词D. 宾词答案：C二、多项选择题11. 以下哪些选项属于逻辑谬误？A. 诉诸权威B. 诉诸情感C. 归纳法D. 偷换概念答案：A, B, D12. 逻辑学中的“三段论“包括哪些部分？A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 假设答案：A, B, C13. 以下哪些原则是有效推理必须遵守的？A. 形式有效B. 内容真实C. 结构合理D. 论据充分答案：A, C14. 在逻辑学中，哪些是常见的推理形式？A. 演绎推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 因果推理答案：A, B, C三、判断题15. 逻辑学是研究有效推理的学科。
逻辑学复习题答案
逻辑学复习题答案一、单项选择题1. 逻辑学中，命题“如果下雨，那么地面会湿”的逆命题是（C）。
A. 如果地面不湿，那么没有下雨B. 如果地面湿，那么下雨了C. 如果没有下雨，那么地面不会湿D. 如果地面湿，那么下雨了2. 以下哪个选项是有效的三段论？（B）A. 所有的猫都是哺乳动物，所有的狗都是猫，因此所有的狗都是哺乳动物。
B. 所有的天鹅都是鸟类，有些鸟类是白色的，因此有些天鹅是白色的。
C. 所有的植物都需要水，有些植物是仙人掌，因此有些仙人掌需要水。
D. 所有的鱼都会游泳，所有的海豚都是鱼，因此所有的海豚都会游泳。
二、多项选择题1. 以下哪些是演绎推理的有效形式？（ABD）A. 肯定前件B. 否定后件C. 肯定后件D. 否定前件2. 以下哪些是归纳推理的有效形式？（AC）A. 完全归纳B. 简单枚举C. 统计归纳D. 因果归纳三、判断题1. 命题“所有的人都会死”是一个全称肯定命题。
（正确）2. 命题“有些鸟会飞”是一个特称否定命题。
（错误）3. 命题“如果今天是周一，那么明天是周二”是一个条件命题。
（正确）四、简答题1. 请解释什么是演绎推理，并给出一个例子。
演绎推理是一种逻辑推理方式，它从一般性的前提出发，通过逻辑推理得出具体结论。
例如，前提1：所有人都会死亡；前提2：苏格拉底是人；结论：苏格拉底会死亡。
2. 请解释什么是归纳推理，并给出一个例子。
归纳推理是一种逻辑推理方式，它从特殊性的前提出发，通过观察和归纳得出一般性的结论。
例如，观察到的每只乌鸦都是黑色的，因此得出结论：所有的乌鸦都是黑色的。
五、论述题请论述逻辑学在日常生活和科学研究中的重要性。
逻辑学是研究有效推理的学科，它在日常生活和科学研究中扮演着至关重要的角色。
在日常生活中，逻辑学帮助我们识别和避免谬误，做出合理的决策。
在科学研究中，逻辑学是构建理论、进行实验设计和数据分析的基础。
通过逻辑推理，科学家能够从观察到的现象中提炼出普遍规律，推动科学的进步。
逻辑测试题及答案
逻辑测试题及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 一些水果是苹果C. 没有水果是苹果D. 一些苹果不是水果答案：B2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”，并且事实上地面湿了，那么以下哪个结论是正确的？A. 一定是下雨了B. 可能是下雨了C. 地面湿了，但不是因为下雨D. 地面湿了，但无法确定是否下雨答案：B二、判断题1. 如果所有的猫都怕水，那么一只怕水的动物一定是猫。
（）答案：错误2. 如果“如果今天是星期三，那么明天是星期四”，并且今天是星期三，那么明天是星期四。
（）答案：正确三、逻辑推理题1. 在一个班级里，如果一个学生是班长，那么他/她一定是数学成绩最好的学生。
现在我们知道小明是班长，那么小明的数学成绩是班级中最好的吗？答案：根据题目信息，我们可以推断小明的数学成绩是班级中最好的。
2. 一个逻辑学家说：“如果所有的天鹅都是白色的，那么所有非白色的鸟都不是天鹅。
”现在我们发现一只黑色的鸟，这只鸟是天鹅吗？答案：根据逻辑学家的陈述，我们可以推断这只黑色的鸟不是天鹅。
四、解答题1. 请解释“逆否命题”的概念，并给出一个例子。
答案：逆否命题是一个命题的逆命题的否定形式。
例如，如果原命题是“如果A，则B”，那么逆否命题是“如果非B，则非A”。
例如，原命题是“如果今天是周末，那么我不上班”，逆否命题则是“如果我上班，那么今天不是周末”。
2. 请解释“充分条件”和“必要条件”的区别。
答案：充分条件是指当一个条件存在时，必然导致某个结果发生；必要条件是指为了某个结果发生，必须存在的条件。
例如，对于命题“如果下雨，那么地面会湿”，“下雨”是“地面湿”的充分条件，而“地面湿”是“下雨”的必要条件。
逻辑思维训练500题(带答案)
逻辑思维训练500题(带答案)逻辑思维是一个人所具备的最基本的思维能力之一。
通过逻辑思维的训练，我们可以更好地理解事物的本质和关系，提高自己的分析和判断能力。
下面是一份逻辑思维训练500题的列表，带答案供大家参考：一、命题逻辑1.下列命题中，哪些是命题，哪些不是？a.今天天气不错。
b.小明是男孩。
c.数学是一门有趣的学科。
d.鱼是一种动物。
答案：a和c不是命题，b和d是命题。
2.下列哪些是合式公式，哪些是命题？a.p∨qb.p∧qc.∼pd.如果p，则q。
答案：a、b、c是合式公式，d是命题。
3.如果在已知p→q和q→r的前提下，能否推出p→r？答案：可以。
4.下列哪几个式子是等价的？a.∼(p∧q)b.∼p∨∼qc.∼(p∨q)d.∼p∧∼q答案：a、b、c、d都是等价的。
5.下列命题组合中，哪些是蕴涵，哪些是等价，哪些是矛盾？a.p→q，q→r，p→rb.p∨q，p→r，q→rc.p∨q，∼p→∼q答案：a是蕴涵，b是矛盾，c是等价。
二、谬误样式1.设一个人认为女人不懂汽车，他遇到了一位女性机械师，便认为她一定是个男人。
这是哪种谬误？答案：以偏概全谬误。
2.一个人认为男性智商高于女性智商。
这是哪种谬误？答案：无证据谬误。
3.有人认为，因为三次抛掷硬币结果为正面，所以下一次一定会是反面。
这是哪种谬误？答案：赌徒谬误。
4.有一个人认为，他在决策时总是能够预测将来的情况。
这是哪种谬误？答案：自高谬误。
5.有人认为，如果天上有云朵，那么一定会下雨。
这是哪种谬误？答案：因果无关谬误。
三、归纳推理1.一条小河里只有红色和蓝色的石子，但已失去记忆。
如果随机捡起一个石子，发现它是红色的，请问另一个石子很可能是什么颜色？答案：蓝色。
2.某人去逛市场，看到了一个水果摊，发现所有的苹果都是红色的，于是他得出结论说，所有苹果都是红色的。
这种推理是正确的吗？答案：不正确，因为他没有掌握足够的数据。
3.有一组数据：A、B、C、D、E、F、G、H。
命题逻辑习题及其参考答案
1.某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在A、E、C三人中，并且摸清了以下情况：①只有0 1号案件成功告破，才能确认A、B、C三人都是作案人。
②目前，0 1号案件还是一起悬案。
③如果A不是作案人，那么A的供词是真的，但A说自己与B都不是作案人。
④如果B不是作案人，那么B的供词也是真的，但B说自己与C是好朋友。
⑤现已查明C根本不认识B。
根据上述线索，问：A、B、C三人中谁是作案人？解：令p： 0 1号案件成功告破；q、r、s分别表示A、E、C作案；t： E与C是好朋友。
据题意有：1.⑴n (qArAs)P2.{2}-1 p P3.⑴"1 qfqAn r)P4.{4}n Lt P5.{5}n t P6.{4.5}r T4.5否定后件7.{1.2}n (qArAs)T1.2肯定前件&{1.2}"1 qVn rVq s T7德摩根9.{1.2.3}q T3.6否定后件10.{123.4.5}qAr P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。
2.综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，卞面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。
②该班有些学生不会使用计算机。
③该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。
既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。
O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3.下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
②如呆乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
③甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示''乙是足球队员”，再令③即5 p”真，据题设有:①{1} 1(p~*q)②{2} 1(q~p)③{3} 1 p④{1} pAn q⑤{1}P pppT①等值关系T④合取分解T ③©合取组合 T 归谬③⑥ T ②等值关系 T ⑧合取分解 T ⑦©合取组合 归谬②®一三两句为假。
(完整版)命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗？B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么？其有何关系？ 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么？其有何关系？ 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗？为什么？ 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 00 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 111 0 1主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q → A 00 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q ∧ p r ∧ A 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s → P(2) s r → P (3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式)(7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P(7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→ T (3)，(6) (合取式) (8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论)(4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论)(4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理)(6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式) (8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
命题逻辑习题及答案
习题1l．判断下列语句是否命题。
若是，请给出命题的真值。
(1) 离散数学是计算机专业的必修课。
(2) 2是无理数。
(3) 我正在说谎话。
(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。
(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。
(8) 马有四条腿。
(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。
(10) 9+2≤10。
(11) 如果1+1=2，则2+3=5。
(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。
解答：(1) 是命题，T。
(2) 是命题，F。
(3) 不是命题。
(4) 不是命题。
(5) 是命题，F。
(6) 不是命题。
(7) 是命题，T。
(8) 是命题，T。
(9) 是命题，T。
(10) 是命题，T/F。
(11) 是命题，T。
(12) 是命题，F。
2．将下列命题符号化。
(1) 太阳高照且气温不高。
(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。
(3) 我买电脑，仅当我有钱。
(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。
(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。
(6) 明天他在广州，或在深圳。
(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。
(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。
(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。
(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。
解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。
则命题可符号化为：P∧Q。
(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。
则命题可符号化为：P→Q。
(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。
则命题可符号化为：P→Q。
(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。
则命题可符号化为：P∧⌝Q。
(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。
则命题可符号化为：P∧Q。
(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。
则命题可符号化为：P∨Q。
(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。
则命题可符号化为：P↔Q。
(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。